高一数学基本初等函数精选测试题

高一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题： 1．若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为（ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C y =()D y = 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）5．已知函数l o g (2)a y a x =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg (1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题：7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8．化简⨯53xx 35xx ×35xx = .9．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .10．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 . 三、解答题：（.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 11．（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.14．已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a xx a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， 7(1,2)， 8、1， 9、C4,C2,C3,C1 10单调递减， 11．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2] 12．f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3. 由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.14． （Ⅰ） 21()()1xxa f x a a a =-- …………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x为奇函数，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩…4′（Ⅲ）[2(1,2 ………………4′。

高一数学《基本初等函数》测试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高一数学《基本初等函数》测试题一、选择题：本大题共15小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………（ ） Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3x y = D 、12y x =2、计算331log 12log 22-=…………………………………………………（ ）B. 21 D.3 3、设集合 等于 （ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或4、若210,5100==b a ，则b a +2=………………… …………………（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、函数 ………………………………………( )A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（21，1]D ．（－∞，1）6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43f f f 、、的大小关系是……………………（ ） A. )41()31()2(f f f >> B. )2()31()41(f f f >> C. )31()41()2(f f f >> D. )2()41()31(f f f >> 7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ）A 、5或-2B 、5C 、-2D 、无解8、若集合x P={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是…（ ）A.M ∩P={2，4}B. M ∩P ={4，16}C.M=PD.P MB A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{239、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为（ ）A.c d a b <<<B.c d b a <<<C.d c a b <<<D.d c b a <<<10．在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<11、已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是……………………………（ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数12、已知031log 31log >>b a ，则a,b 的关系是……………………………………（ ） A 1<b<a B 1<a<b C 0<a<b<1 D 0<b<a<113、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个………………………………………………………………（ ）A ．新加坡（270万）B ．香港（560万）C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万）414、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A 、2 B、2 C 、14 D 、1215、已知0<a <1，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的二、 填空题．(每小题3分)16．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。

函数与基本初等函数一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3，x ∈RB ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝(12)x ，x ∈R2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2x B.12x C ．log 12x D ．2x －2 3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则( )A ．b ＝c ＝0B ．a ＝0C ．b ＝0，a ≠0D ．c ＝0 4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－4x ＋4B ．f (x )＝x 2－4x ＋5C ．f (x )＝x 2－4x －5D ．f (x )＝x 2＋4x ＋55．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( )A ．(－13，＋∞)B ．(－13，1)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13) 6．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 二、填空题9．函数y ＝log 12x ＋2的定义域是____________．10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134)，其反函数y ＝f －1(x )的图象经过点(5,1)，则f (x )的解析式是________．11．函数f (x )＝ln 1＋ax1＋2x(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．12．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________．13．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题15．设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．16．设不等式2(log 12x)2＋9(log12x)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝(log2x2)(log2x8)的最大、最小值．17．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．18．设函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求a，b，c的值；(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.3 ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. 4 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2－4x ＋5. 5 ⎩⎨⎧1－x ＞03x ＋1＞0，解得－13＜x ＜1.故选B.6令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)＝－1，所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1，而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即 f (x )＋1＝－，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. 7因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )x ＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2f (x )x ＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8 如下图：∴a ＜b ＜c . A9 (0,4] 10 f (x )＝2x ＋3 11依题意有f (－x )＋f (x )＝ln1－ax 1－2x ＋ln 1＋ax1＋2x＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax1＋2x＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2.12 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2， 则⎩⎨⎧(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，解之得2≤a ＜52. 13 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. －2x 2＋414设g (x )＝3x 2－ax ＋5，已知⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6. 15 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，16 ∵2(log 12x )2＋9(log 12x )＋9≤0，∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(12)－32≤x ≤(12)－3，即22≤x ≤8.从而M ＝．又f (x )＝(log 2x －1)(log 2x －3)＝log 22x －4log 2x ＋3＝(log 2x －2)2－1.∵22≤x ≤8，∴32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝2，即x ＝4时y min ＝－1；当log 2x ＝3，即x ＝8时，y max ＝0.⎩⎨⎧ f (x )－g (x )＝x 2－x f (x )＋g (x )＝－x 2－x ⇒⎩⎨⎧f (x )＝－xg (x )＝－x 2 17 (1)求f (x )的解析式； (2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围． (1)设f (x )图象上任意一点的坐标为(x ，y )，点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上．∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x .(2)g (x )＝(x ＋1x )·x ＋ax ，即g (x )＝x 2＋ax ＋1.g (x )在(0,2]上递减⇒－a2≥2，∴a ≤－4.18 (1)由f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，得f (－x )＝－f (x )对定义域内x 恒成立，则a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－ax 2＋1bx ＋c⇒－bx ＋c ＝－(bx ＋c )对定义域内x 恒成立，即c ＝0.又⎩⎨⎧f (1)＝2f (2)＜3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1b ＝2 ①4a ＋12b ＜3 ②由①得a ＝2b －1代入②得2b －32b ＜0⇒0＜b＜32，又a ，b ，c 是整数，得b ＝a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，当x ＜0，f (x )在(－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．同理，可证f (x )在[－1,0)上单调递减．。

高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷一、选择题（每题4分共44分）1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ）A. x y 2=B. x y lg =C. 3x y =D. 1y x =2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|1}x M y y P y y x ====-，则M∩P（ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.｜a ｜>1B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<27、有以下四个结论 ○1 lg(lg10)=0 ○2 lg(lne)=0 ○3若10=lgx,则x=10 ○4 若e=lnx,则x=e2, 其中正确的是 （ ）A.○1○3B.○2○4C.○1○2D. ○3○48、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若)1()(lg f x f >则x 的取值范围是( ) A. )1,101( B.),1()101,0(+∞⋃ C.)10,101( D.(0,1)∪(10,+∞) 9、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b10、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为 （ ） x yO y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 1A 、24B 、22 C 、14 D 、1211、已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）二、填空题（每题4分共16分）12、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .14、[]643log log (log 81)的值为 。