湖北省丹江口市第一中学数学人教A版选修2-3练习：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(练案) Word版缺答
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1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质（练案）
考试要求
1. 掌握二项式系数的四个性质.
2. 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力.
基础训练
一、选择题
1．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于( )
A．180 B．－180
C．45 D．－45
解析：a8＝C810·22＝180.
答案：A
2．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A．第15项 B．第16项
C．第17项 D．第18项
解析：第6项的二项式系数为C520，又C1520＝C520，所以第16项符合条件．
答案：B
3．已知C0n＋2C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＝729，则C1n＋C3n＋C5n的值等于( )
A．64 B．32
C．63 D．31
解析：C0n＋2C1n＋…＋2nC2n＝(1＋2)n＝3n＝729，
∴n＝6，∴C16＋C36＋C56＝32.
答案：B
4．已知关于x的二项式(x＋a3x)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )
A．1 B．＋1
C．2 D．±2
解析：由题意知2n＝32，n＝5，
Tr＋1＝Cr5(x)5－rar·1r3x＝Cr5ar5526rx，
令52－56r＝0，得r＝3， ∴a3C35＝80，解得a＝2.
答案：C
5．在(1＋2x)7的展开式中，C27是第________项的二项式系数，第3项的系数是________．
解析：由二项式系数的定义知Ckn为第k＋1项的系数，
∴C27为第3项的二项式系数．
∵T2＋1＝C27·(2x)2＝22·C27x2，
∴第3项的系数为22·C27＝84.
答案：3 84
6．若(x＋2)5的展开式第二项的值大于1 000，则实数x的取值范围为________．
解析：∵T2＝C15·(x)4·21＝10x2>1 000，且x≥0，
∴x>10.
答案：(10，＋∞)
7．(2010·辽宁理，13)(1＋x＋x2)( x－1x)6的展开式中的常数项为________．
－5
(1＋x＋x2)x－1x6
＝x－1x6＋xx－1x6＋x2x－1x6，
∴要找出x－1x6中的常数项，1x项的系数，1x2项的系数，Tr＋1＝Cr6x6－r(－1)rx－r＝Cr6(－1)rx6－2r，
令6－2r＝0，∴r＝3，
令6－2r＝－1，无解．
令6－2r＝－2，∴r＝4.
∴常数项为－C36＋C46＝－5.
8. (1＋x)2(1－x) 5的展开式中x3的系数为________．
5
解法一：先变形(1＋x)2(1－x)5＝(1－x)3·(1－x2)2＝(1－x)3(1＋x4－2x2)，展开式中x3的系数为－1＋(－2)·C13(－1)＝5；
解法二：C35(－1)3＋C12·C25(－1)2＋C22C15(－1)＝5.
9. 已知x－2x2n(n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，求展开式中含32x的项． 解：由题意知第五项的系数为C4n·(－2)4，第三项的系数为C2n·(－2)2，则C4n－4C2n－2＝101，
解得n＝8(n＝－3舍去)．
所以通项为Tr＋1＝Cr8(x)8－r·－2x2r＝Cr8(－2)r·852rx.
令8－5r2＝32，得r＝1.
∴展开式中含32x的项为T2＝－1632x.
10. 已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：
(1)各项系数之和；
(2)所有奇数项系数之和；
(3)系数绝对值的和；
(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．
解：(1)令x＝1，y＝1，得
a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.
(2)由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.
令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59.
将两式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝59－12.
(3)法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，
令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59.
法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9的展开式中各项的系数和，令x＝1，y＝1，得
|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.
(4)奇数项的二项式系数之和为
C09＋C29＋…＋C89＝28.
偶数项的二项式系数之和为C19＋C39＋…＋C99＝28.
练后反思
