数学：1.1《集合与集合的表示方法》课件(新人教b版必修1)

2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；

五、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q：
有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 ∈ N，-5∈Z, Q
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x2=0的解作为元素构成集合A，请用最 简形式写出集合A
答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=。 练习：P.7.第3题。
思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法；
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目：
1、将下列数字填入相应的集合： 自然数集合
1.1, 3 , 5,0, , 2, 3.14, 7.
4
有理数集合
2、不等式的解集（解的集合）
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现：
1.高一（6）班的全体学生 2.中国的直辖市 3. 2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2004年雅典奥运会的比赛项目

①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
四、集合的表示
(1)自然语言表示法
1~20以内的质数组成的集合
(2)列举法 把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用
花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2,3,5,7,11,13,17,19}
例：地球上四大洋组成的集合： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
四、集合的表示
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合? 能 ③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？ 否
②互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没 有重复现象的。 (互不相同)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
有限集
②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
③全体自然数；
无限集
④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根；
分别归纳概括出它们具有什么共同特征?
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）.
一、集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些 元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
当 a＝－32时，经检验，符合题意．故 a＝－32.

解：（1）用列举法：A={2,4,6}.
（2）用描述法：B { x|x 3 k 2 ,k N }.
（3）用描述法：C { x ,y ( )|x 0 且 y 0 ,x R ,y R }
小结：
这节课我们主要学习了哪些知识？请 你说说看.
作业：
书上第7页练习1.1所有题 目，写在作业本上.
一个或多个是空集的例子吗？试一试怎么样？
(1-1)
例2、用符号、填空：
解：（1）0∈{0}；（2）0Φ； （3）0∈N； （4）0∈Z； （5） 2 Q ； （6）-2∈Z
¤ 二、集合的表示法：
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来（在列 举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内. 这种表示集合的方法，叫做列举法。
集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
集合常用大写字母A、B、C 等表示， 集合中的元素用小写字母a 、b、c表示。
集合的思想基础
预科1班
我去哪个教 室呢？
预科2班
元素与集合的关系
如果 是a集合A的元素，就记作 a，读A作 “a属于A”；
如果 不a是集合A的元素，就记作 a，读A作 “ 不a属于A”.
例如：方程 x25x60的解的集合，可表示为
{2,3}，也可以表示为{3,2}.
x y 5,
又如：方程组
x
y
1
的解组成的集合可表示为
{(2,3)}.
思考题：{2,3}与{(2,3)}有什么区别？
2、描述法: 在大括号内先写出这个集合的元素 的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集 合中元素所共同具有的特性，即A={x|x满足性质p}， 这种方法我们通常称为“描述法”.
例1 判断下列各题所指的对象是否都能组成集 合，并说明理由：