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数学建模论文-航班调度

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不正常航班及其调度

【摘要】

本文将不正常航班恢复抽象为动态规划中的动态网络模型,采用整数0-1规划表述。我们以航空公司恢复不正常航班的成本最小为目标函数，采用动态网络技术建模。跟据下文论证推论（1）在恢复不正常航班采用路径调整策略总路径延误时间具有不变性，建立不正常航班恢复模型。本文中三个问题可以用同一个模型阶段，只是在不同问题的情况下有不同的初始延误数据与不同的飞机的调度。最后利用Lingo软件根据不同问题的实际情况赋予不同初始数据解得三个问题的最优解并给出解决不正常航班调度的最佳方案。

第一问，在数据处理阶段为使时间容易处理将每个航班的起始时间与终点时间以每天按1440分钟算（某航班起始时间12:00，记为720），在赋予初始延误数据时同一航班可能会有几个延误时间我们可取平均值。在动态网络模型中通过给飞行弧（见下文解释）添加平行的飞行弧表示不同时间的延误选择，在恢复航班的调整方案一15分钟间隔添加延误选择弧。在考虑机场ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在17：00-19：00被迫关闭两个小时的情况下，可以先分析该机场影响的所有航班及其导致它们的延误时间，再利用模型及算法求得最优解。

第二问，考虑2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，16：00可以使用。在利用建立的模型求解可以把2153号飞机影响的后续航班视为取消航班，再利用模型及算法求得最优解。

第三问，综合考虑上述两种情况时不正常航班的恢复，可以将机场与飞机不正常情况的时刻重叠，再利用Lingo软件求得最优解。

最后本文还对实际的不正常航班恢复的具体方案给出了建议，对建立的模型在实际中的应用价值进行讨论，并提出了改进方案。

关键字： 不正常航班 动态网络模型 航班延误 航班恢复 匈牙利方法

1 问题重述

随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。据美国波音公司预计，到2020年我国民航对各种类型客机的需求将达到3000架左右。运力的增长使航班量迅速增加，根据测算，“十五”期间，民航飞行班次年均增长13.5%，到2020年年均增长8.7% 。目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。

航空公司为提高市场竞争力和最大化利用飞机资源，航班计划基本上没有为应对各种意外的变化留下松弛时间（Slack Time）。因为飞机资源的备份成本极高，也没有一家航空公司愿意专门为应付航班变化而让一架飞机空闲待命。这也是造成不正常情况下运力调配困难的主要原因之一。对于一个航空公司来说，不正常航班相关运行成本可能花费每年收人的3%，因此节省的潜能和空间是明显的。

航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。

附件中列出飞机路线表、可飞机场表、机场时间表、机型交换成本表，在不考虑宵禁的情况下给出下列问题的解决方案。

问题1：

对于附件中给定的实际问题，考虑机场ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在17：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。参考航空公司运营经验, 每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。

问题2：

对于附件中给定的实际问题，考虑2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。

问题3：

同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，给出一个航班恢复计划。使得航空公司损失达到最小。

2 问题分析

本题是研究航空公司在遇到三种不同的情况下的不正常航班，怎样在使整个航空系统恢复正常而损失达到最小即恢复成本最小。联系实际，航空公司在恢复不正常航班时主要考虑重要航班与顾客人数多的航班延误的时间尽量少且尽量不要取消航班。在本文航空公司在恢复不正常航班主要考虑航空公司恢复成本最小。

仅考虑机场的短时间的关闭，导致航空公司的飞机在特定的时间不能离港与进港，如果该机场不是主干线机场影响的航班不多，很可能是不需要调动其它航班的飞机。若该机场影响的航班多，则就要调动其它航班的飞机。

在考虑飞机出故障需要停飞检修一段时间甚至整天停飞，则需要根据恢复成本最小的情况下调动其它飞机。

在同时考虑机场的关闭与飞机的停飞时，需要分析机场的关闭与飞机停飞在时间与空间的重叠，这样会更好的得出初始各个航班延误时间与可能的延误时间。

3 模型假设

[1]假设各航班不重名；

[2]假设不考虑有VIP航班，只考虑恢复系统的最小成本，所有的航班平等对待；

[3]假设不考虑机组的人员配备；

[4]假设调动飞机的成本平均为8000元，即飞机从已在机场到所需机场的空机飞

行成本；

[5]假设没有故障飞机的飞行正常，会正常起飞与降落；

[6]假设不考虑飞机在空中可以加速，要按照正常的速度飞行；

[7]假设不考虑飞机在机场检修时占用航道，其他飞机可以正常进入机场。

[8]假设机场关闭一般提前两个小时通知航空公司，机场关闭导致的不正常的航班有航空公司负担。

[9]假设当航空公司遇到不正常航班时，按每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。

4 符号说明

E：机型集合；

F：所有机场到机场航班弧的集合；

R：所有调机弧的集合；

I：动态网络中中间过渡节点（机场）的集合；

H：航班号集合； fer：调机变量，当机型e执行的航班弧f是调机任务是取值1，否则为0；

fex：航班执行变量，当航班弧f由机型e执行时取值1，否则为0；

fx：航班弧f的取消变量，当航班弧f取消时取1，否则为0；

fec：航班弧f由机型e执行的调整成本；

fc：航班弧f取消成本；

,ieB：节点i对机型e的供应量；

(,)Oie：从节点i出发且机型为e的航班弧集合；

(,)Tie：进入节点i且机型为e的航班弧集合；

5 航班恢复模型的建立

本節主要研究航班恢復動態網路數學模型與演算法。主要根據航空公司的航班恢復成本最小建立模型。

5.1动态网络模型的简介

动态网络也叫时空网络，动态网络中的每个连接都代表时间空间的变动，从当前时点T的地点转移到时点T+X的另一个地点，其中时间变动值X大于零。在动态网络中可以用几种方式表示，首先是通用的二维时空网络，以航空公司航班调度问题为例，空间（机场）是一维的，而时间是另一维。第二种是复杂的二维时空网络，在这个网络，在这个网络中时间被进一步细分，如划为飞机到达的时间、飞机离开机场的时间。这两种表示方式的主要差别在于，复杂网络可以同时解决航空公司同时解决飞机指派问题和飞机路径问题，而通用网络首先解决飞机的指派问题，然后解决飞机路径问题，最后通过使用网络流分解方法获得所需要的调度方案。

下面我们利用介绍的复杂的二维的时空网络方法分不正常航班的调度问题。在调度问题中，每个网络节点指代在一个特定时间的特定机场。每一个弧的连接与网络中不同时间事件相关联。航班调度问题时空网络中的主要节点和弧有： 1、飞行弧

飞行弧连接飞机的出发和到达节点，只是指代一个可能的飞行。通常弧上的流量为1，飞行弧的成本由机型和路程长度或飞行时间（本文采用时间）决定。

2、调机弧

调机弧表示在不正常航班情况下，调动飞机到某个机场去服务而不携带任何旅客。调机弧从一个供给节点连接被调用飞机所在的节点到所有需要的节点。该弧总流量设置为小于等于1。

3、延误弧

延误弧表示可能采用的延误策略，通过在原计划的飞行弧上添加带离散时间间隔的平行弧。例如，假设航班在12:00AM离开A机场且于14:00PM到达C机场，若以15分钟为延误方案间隔，则可以在A机场12:15AM，12:30AM，12:45AM等时刻添加延误弧，相应地连接到C机场14:15PM，14:30PM，14:45PM时间点上。本文考虑延误费用为旅客的服务费与操作费用等，每个旅客延误1分钟的成本为1元。

4、飞机到达节点

飞机在特定的时间到达特定的机场，则该节点记录了到达时间和机场，在网络中，一个航班的连接将汇集在到达节点。

5、飞机离港节点

飞机在特定的时间离开特定的机场，则该节点记录了离开时间和机场。在网络中，一个航班的连接将从该节点连接到其他的机场。

6、供给节点

供给节点表示拥有一定可使用飞机数量的特定时刻。供给时刻可位于一天的起始时刻，或是经过修复后飞机的所在时刻。

7、需求节点

需求节点可以认为是事件节点，如果出现在一天中间的时刻，则表示在某个机场的这个时刻出现飞机短缺。

5.2不正常航班恢复的数学模型

根据题目的要求，本文以航空公司恢复不正常航班的成本最小为目标函数。飞机的调动模型及相关的符号定义描述如下：

E：机型集合；

F：所有机场到机场航班弧的集合；

R：所有调机弧的集合；

I：动态网络中中间过渡节点（机场）的集合；

H：航班号集合；

fer：调机变量，当机型e执行的航班弧f是调机任务是取值1，否则为0；

fex：航班执行变量，当航班弧f由机型e执行时取值1，否则为0；

fx：航班弧f的取消变量，当航班弧f取消时取1，否则为0；

fec：航班弧f由机型e执行的调整成本； fc：航班弧f取消成本；

,ieB：节点i对机型e的供应量；

(,)Oie：从节点i出发且机型为e的航班弧集合；

(,)Tie：进入节点i且机型为e的航班弧集合；

,,(,),(,),,(,),(,)(,),(,)min8000(1).._(2)0,1fefefffefFeEfFfFeEfefefFOieeEfFTieeEffierROiefFOierRTiefFTiefCxCxrstxxrrBrfF0,1,0,1fefxfFeExfF

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上海虹桥机场的数学建模问题解决

上海虹桥机场的数学建模问题解决

一、问题背景与重述

1.1问题背景

虹桥国际机场采用的是东西两条跑道分工进行飞机起降的任务，所以大多数飞机的起降都要实现跑道穿越的过程，同时在飞机起降的高峰时期，此时人工指挥进行飞机调度就存在着一定的困难和安全隐患。

1.2问题重述

1．设计一个跑道的智能调度模型，内容包括：飞机降落时间及落地后的运动规划，飞机起飞前的运动规划和起飞时间，所有航班的起降（次序、时间、地面滑行路径）。在保证跑道上飞机安全的基础上，考虑准点率和起降效率的提高；

2．对附件2的航班起降时间重新编排，在安全的基础上，计算出所有航班起降完需要的最短时间和调度安排（次序、时间、地面滑行路径）。

二、问题分析

进近道对于参数较多，图形结构复杂的虹桥机场使用树状图，将其简化为三条主跑道与多条进近道，在此基础上，由南向北的行进过程中分析可能存在的道路，并考虑单一支路上的冲突情况与交叉冲突情形，并将多条可能的选择路线转化为时间效率，接着分析转弯节点处的约束条件与单一跑道的约束条件，将两者结合。每次选定不同的覆盖航班数，在覆盖范围内唯一确定已经按计划起飞的航班，在此基础上，再对剩余的航班进行规划即可得到目标函数的最佳效益，通过改变每次覆盖的航班数量与可移动覆盖的航班数量，由此得到不同的目标效益最值。

三、模型假设

所有斜进近跑道长度相等；

飞机的机头调转不能超过90°；

飞机在南北方向跑道上是匀速滑行的。

四、符号说明

符号 说明

iJ 第i架飞机的效益值

iR 最小尾流间隔

i 表示转弯角

0v 表示初始速度

't 起飞客机滑行时间

''t 降落客机的滑行时间

五、模型建立与求解

5.1 动态调度模型的建立与求解

5.1.1 对虹桥机场跑道的简化

（1）飞机起飞

上海虹桥机场的跑道图显示，起飞飞机滑行的终点是指定的起飞跑道，此时飞机需要等待跑道被清空后才能完成飞行过程。根据以上对飞机起飞过程的描述，可得到起飞飞机的状态图5-2如下所示：

2019年数学建模c题苏南硕放机场求解程序代码

2019年数学建模c题苏南硕放机场求解程序代码

2019年数学建模c题苏南硕放机场求解程序代码

摘要：

1.题目背景及分析

2.数学建模方法

3.程序代码实现

4.结果分析与讨论

5.总结与建议

正文：

一、题目背景及分析

2019年数学建模C题，即苏南硕放机场求解程序代码，要求我们针对航班调度问题进行优化。航班调度涉及到航班的起降、停机位、加油、维修等多个方面，是一项复杂的系统性工作。为了提高机场运行效率，降低运营成本，我们需要运用数学建模方法对航班调度进行优化。

二、数学建模方法

在本题中，我们可以采用线性规划（Linear Programming，LP）方法进行建模。线性规划是一种求解最优化问题的数学方法，适用于解决具有线性关系的问题。我们将航班调度问题转化为线性规划问题，以求解最优解。

假设我们有n架飞机，分别用a1, a2, ..., an表示；有m个停机位，分别用b1, b2, ..., bm表示。飞机的飞行速度用v表示，机场的跑道长度用L表示。我们需要在满足安全距离、飞机燃油消耗等因素的前提下，合理安排飞机的起降顺序和停机位。可以用以下线性规划模型描述： 最大化 目标函数：F(x) = Σ[(v*t1[i] - v*t2[i])*pi[i]]

约束条件：

1.飞机起降顺序：x1[i] + x2[i+1] <= L，i=1,2,...,n-1

2.停机位分配：x1[i] + x2[i+1] + ...+ x[i-1] <= m，i=1,2,...,n-m

3.安全距离：|x[i] - x[i-1]| >= d，i=2,...,n

4.变量范围：x[i]∈{0,1}，i=1,2,...,n

其中，t1[i]表示飞机i的起飞时间，t2[i]表示飞机i的降落时间，pi[i]表示飞机i的燃油消耗费用。

三、程序代码实现

以下是使用Python编写的一个求解线性规划问题的简单示例。在本示例中，我们使用Scipy库进行求解。

```python

2015深圳杯数学建模d题航班延误问题

2015深圳杯数学建模d题航班延误问题

航班延误问题

摘要

近年来，随着我国航班延误问题的增多，所引起乘客与航空公司之间的纠纷也逐渐增多，如果不能及时得到解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响我国航空公司的声誉。本文根据收集所得的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司提出优良的改进措施，对乘客提出合理的应对策略。

针对问题一，我们首先对收集到的原始数据进行统计并处理，得到航班总数，延误航班数及航班延误率（也有具体每个月的数据），在此基础上，将这些数据进行合理的处理后得出结论是不正确的。

针对问题二，本文将所得数据进行整理，得到航班总数、正常航班数、不正常航班数的时间序列数据，而且在此基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因，天气原因等。

针对问题三，目前我国国内对航班延误的研究有很多，如对于已知的不正常航班延误调度模型及算法，而本文将采用层次分析法和一致矩阵法，将问题归结为确定供决策的方案相对于减少航班延误率的相对重要权值或相对优劣次序的排定。

关键词：航班延误率 层次分析法 一致矩阵法

一、问题重述

1、题目所给材料得出的中国航班延误问题最严重的结论是否正确？

2、我国航班延误的主要原因是什么？

3、对于解决航班延误问题有什么改进措施？

二、问题分析

2.1问题一的分析

问题一要求我们回答中国的航班延误问题是否最严重。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到大量关于国内外各大航班的延误情况的原始统计数据，然后考虑用MATLAB软件对这些数据进行合理分析并做出统计数据的相关图形，通过对比分析国内外航班的延误状况，从而得到结论。

2.2问题二的分析

分析航班延误的主要原因。航班延误是当前国民行业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集到的数据，可以发现导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另一方面是非航空公司自身因素，包括空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，进而对数据进行更深层次的挖掘处理，并且有效的结合实际情况，分析得出航班延误的主要原因。

飞行管理数学建模

飞行管理数学建模

摘要近年来，随着现代航空运输不断发展，为了维护航空器的航空秩序，保证飞机飞行安全，对于同一区域的飞行管理问题提出了要求。

本文讨论了在一定区域范围内飞机飞行管理的最优化问题，通过建立数学模型计算求解，对飞机是否发生碰撞冲突进行预测，根据计算机求解结果对如何解脱冲突给出了较好的解决方法。

对于飞机是否发生碰撞冲突问题，本文提出了基于飞机位置速度矢量关系的碰撞冲突检测方案，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零，即

0△△ VP

这样的航迹才存在潜在碰撞冲突,并根据安全飞行间隔规定,采用线性预测方法对冲突进行有效性确认,解决了飞机碰撞冲突检测的同时也避免了碰撞虚警问题。

在此基础上，对于存在潜在碰撞冲突的飞行问题，运用航向调整的方法解脱冲突，建立非线性数学模型

61minii

通过引入新的决策变量im、in，将原来的非线性模型转换成线性模型

61mininmii

ijijjjiinmnm2

ijijjjiinmnm22

6/0pimi 6/0pimj

其中2iiim，2iiin。再运用LINGO11编程求得该模型最优解为3.6326，第3架飞机的调整角为2.8419，第6架飞机（新进入的飞机）的调整角为0.7907，其余飞机不进行调整，从而给出了冲突解决方案。

之后，本文对计算结果做出了分析和评价，同时还分析了滞后时间和转弯半径和限定在区域范围内对飞机航向调整的影响，使问题更符合实际情况。在对模型进行评价与分析的同时，本文又对模型进行了推广，对速度不同、飞行高度不同的情况下进行了分析，并给出了合理的解释；增强了模型的实际应用意义。

关键词：飞行管理 碰撞冲突 线性规划一．问题重述

本题主要分析了在同一高度，一定范围内的飞行管理问题。在10000米高空、边长为160公里的正方形区域内最多有6架飞机做水平飞行，其中飞机以每小时800公里的速度匀速飞行。为了便于飞行管理，在每一架飞机刚刚进入此飞行区域边界时，飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，并立即进行计算和判断是否会与区域内的其它飞机发生潜在碰撞，如果存在碰撞危险，就应该计算如何调整各架飞机的飞行方向角度，以避免发生碰撞。因此，根据题目的条件和假设，对该避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤并对已经给出的数据进行计算。在保证进入该区域的飞机到达区域边缘时, 与区域内飞机的距离在