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2011年数学建模论文-公交车调度问题

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2011年数学建模论文——对公交车调度问题的研究摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。

基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。

首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。

通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。

应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。

关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。

这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。

建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。

假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。

1路公交车站点客流量见下表从新汽车站出发到市检察院站点名称新汽车站汉庭花园天九湾电信公司天九湾车场西环小区步行街上车人数11 3 1 1 1 2 下车人数1 0 0 0 4 等待时间3.8 5 2 1.5 2站点名称实验小学莆一中后门十字街旧汽车站新街口市农行上车人数5 1 3 4 8 3下车人数1 0 0 1 0 1 等待时间3.8 3 5.3 14.1 3.8站点名称市公交公司中国银行凤凰山八十亩小区石室路口市公交稽证处上车人数3 1 3 3 2 2 下车人数2 3 3 9 2 3 等待时间1.7 1 0.52.5 2.2 5.5 站点名称北磨交通花园三信家园市政府龙桥市场市检察院上车人数2 0 0 0 0 0 下车人数4 2 25 7 10 等待时间4从市检察院出发到新汽车站站点名称市检察院龙桥市场市政府三信家园交通花园北磨上车人数17 3 0 1 2 7 下车人数0 1 1 1 1 4 等待时间3.5 1.2 2.84.8 2.6 4站点名称市公交稽证处石室路口八十亩小区凤凰山中国银行市公交公司上车人数2 3 1 5 8 3 下车人数1 0 12 2 1 等待时间3.3 1.6 5 4 0 9 站点名称市农行新街口旧汽车站十字街莆一中后门实验小学上车人 2 0 2 4 1 0数下车人数2 7 2 5 2 2 等待时间3.4 6 5 1站点名称步行街西环小区天九湾车场天九湾电信公司汉庭花园新汽车站上车人数0 0 1 0 0 0 下车人数3 1 24 3 14 等待时间11 已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。

现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。

公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。

现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车时间的调度方案、一共需要多少辆车、公交车道路行驶过程中的速度以及公交车车型的选择的方案。

并给出刻划乘客和公交公司双方利益、满意程度的指标,进行评估等。

2准备工作我们首先来看一下上、下行线的有关客流量数据。

由给出数据对数据进行处理，可简化模型求出每分钟的平均客流量。

从新汽车站出发到市检察院站点名称新汽车站汉庭花园天九湾电信公司天九湾车场西环小区步行街上车平均客流量11 0.8 0.2 0.5 0.7 1下车平均客流量0.3 0 0 0 2站点名称实验小学莆一中后门十字街旧汽车站新街口市农行上车平均客流量1.3 0.3 0.6 42.0 0.8下车平均客流量0.3 0 0 1 0 0.3站点名称市公交公司中国银行凤凰山八十亩小区石室路口市公交稽证处上车平均客流量1.816 1.20.90.4下车平均客流量1.2 3 6 3.6 0.9 0.5 站点名称北磨交通花园三信家园市政府龙桥市场市检察院上车平均客流量0.50 0 0 0 0下车平均客流量1 2 2 5 7 10从市检察院出发到新汽车站站点名称市检察院龙桥市场市政府三信家园交通花园北磨上车平均客流量4.9 1.50 0.2 0.8 1.8下车平均客流量0 0.8 0.4 0.2 0.4 1站点名称市公交稽证处石室路口八十亩小区凤凰山中国银行市公交公司上车平均客流量0.6 1.90.5 1.38 0.3下车平均客流量0.3 0 0.2 0.5 2 0.1 站点名称市农行新街口旧汽车站十字街莆一中后门实验小学上车平0.6 0 0.3 0.8 1 0均客流量下车平均客流量0.6 7 0.3 1 2 2 站点名称步行街西环小区天九湾车场天九湾电信公司汉庭花园新汽车站上车人数0 0 1 0 0 0 下车人数3 1 24 3 14 请注意这个表格是对数据的简单处理，剔除、修正一些不合理的数据,并且以人/分钟为单位保留一位小数进行四舍五入。

需要注意：下车平均客流量是将在每个站点的下车人数进行时间划分，是在以无论等多长时间乘客都不会离开的前提下假设的；表格中出现的0不是说此站没有人，而是客流量太小可以忽略不计。

然后将各站的上车平均客流量和下车平均客流量之和进行比较,大于或等于3.0人次每分钟的定为大站,认为在该站上下车需耗时2分钟,即Δt i = 2 ;1.0人次每分钟至3.0人次定为中等站,消耗1分钟；上下车耗时1 分钟小于5000 人为小站,上下车耗时0.5分钟。

3 问题的初步分析及基本假设制定公交车调度方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。

为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。

1) 汽车从起点站发车后,都能在额定的时间里到达终点站;2) 汽车行驶过程都看做匀速行驶；3) 乘客在规定的时间内都可以乘车;4) 乘客的满意程度只以他所乘的车的拥挤程度来衡量;5) 在车站等待的人绝大多数不会离去。

6) 公交站点确定，距离的调整不考虑特殊情况7) 根据给定数据客流量是一个平均值，则考虑调度问题只需考虑一个时间段即可。

8）车辆上行或下行到达终点时，所有的乘客必须下车；9) 在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；10）对全天而言客车公司基本把所有的顾客运完；4 模型的建立4. 1 符号说明:N 某时段发车次数（注：由于数据给定为平均客流量只需考虑在一个完整的周期内的车次，即从始发站到终点站的这段时间）B 某时段的平均满载率T=L/v+ Σti 一辆公交从始发站到终点站的整个时间ai 第i站上车平均客流量R =T*ΣaiB= R / ( c ×N) R 为某时段的总上车人数, c = 100 人/ 车次α供求匹配比α = ( ΣV) / ( ΣQ)k 控制参数Q 某时段运客能力(人×公里)Q = 某时段发车次数Ni ×每辆车标准载客量c ×单程(上行或下行) 总运行距离L 。

其中,上行时, L公里; 下行时, L公里V 某时段的需要运客量(人×公里)V = Σj( xj-yj)*T* Lj j ∈(24 ,12 ...,1 ,0) , 上行方向; j ∈ (0 ,2 ,3 , ...24) , 下行方向。

其中, x j 为某时段内A j 站的上车人数; yj为某时段内A j 站的下车人数L j 为A j 站距该单程方向上终点站的距离。

问题一:发车次数的确定依据前面的分析,兼顾乘客与公交公司双方的利益,分别对单程的上行路线和下行路线建立如下的多目标规划模型:目标函数: Ⅰ供求的最优匹配 min ( Q ×B - V )^ 2Ⅱ各时段的发车车次均最小 min{ N}约束条件: ①各时段的平均满载率限制 0、5 ≤B ≤1、2②供求匹配比限制α≤k4、2 目标函数说明:目标函数Ⅰ使某时段的运客能力Q 与运输需求(实际客运量) V 达到最优匹配,β反映满载率高低的影响。

目标函数Ⅱ使所需的最大发车次,在满足约束条件下尽可能少, 以使总车辆数较少。

4、3 约束条件说明:条件①是限制满载率满足运营调度要求,是考虑了程客的利益。

条件②是限制供求匹配比α小于常数k。

补充约束条件:为使始发站车场的每天起始时刻的车辆数保持不变,需使总发车次数与总收车次数相等,即必须使单程车次总数达到匹配( N1 = N2) ,而N1 不能减少(受满载率限制) ,因此我们在求解下行方向的Ni 时增加约束ΣN2 i = N1. 在增添约束条件ΣN2 i = N1之后,用二次规划求得各时段发车次数N1 i 和N2 i 。

问题二：发车数量及发车间隔的确定(1)发车间隔的确定在这部分,我们采用时间步长法,根据假设一个时段内发车间隔时间t i 相等,则t i 可由N确定,从而得到发车时刻表。

按此发车时刻表模拟实际运行过程, 目标是确定满足时刻表的最小车辆数n ,统计各项运营指标,搜索最优调度方案解。

(2) 模拟子程序一:确定最小车辆数目n根据“按流发车”和“先进先出”的原则,对起点站, 在发车时刻应至少有一辆车可以发出(处于等待发车状态) 。

若有多辆车,则先进站者先发车,其余车辆“排队”等候;若无车可发,则出现“间断”。

完整的运营过程应保证车辆严格按时刻表发车,不发生间断。

设A 23站和A 0 站分别有车场A 和B ,从车场中不断有车发出,同时接受车进场,则车场中的车的数目是随时间变化的状态量。

用Na 和Nb 来描述车场A 和车场B 中要满足车流不间断所需的最小数目,分别搜索其在运行过程中的最大值,则所需最小车量数目n = Na + Nb。

(3)模拟子程序二:统计各项运营指标确定各项运营指标,采用模拟统计的计算方法, 对不同的运营指标进行定量计算, 主要功能是通过定量分析运营指标来检验方案的可行性,以确定方案调整。

由于车次与发车时刻一一对应,而车辆的队列顺序是不发生改变,因而对所需车辆进行统一编号,则对每一车次,与其对应的车辆编号是确定的,故我们直接对第k 次车进行考察。

我们统计的指标及其定义如下:平均满载率上行方向B01 = ( ΣkΣj1B( k , j1) / ( N1 ·J1) 下行方向B02 = ( ΣkΣj2B( k , j2) / ( N2 ·J2)满载率分布可以由B( k , j) 确定。

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数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文

数学建模论文校园公交车调度问题--大学毕业设计论文

西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。

问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。

首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。

该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。

问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。

考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。

根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。

问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。

关于公交车调度的优化问题

关于公交车调度的优化问题


6 模型的简化与求解
对于原模型 ,由于约束条件难以表示为明确的函数表达式 ,给实际求解过程中带来相当大 的困难 ,因而对其简化 。 1) 发生间距时间的求解 分析原目标值 Z ,易知 max Z Ζ max T 其中 T 为发车间距时间 ,它因不同的时间段而不同 。 下面我们就以每小时为一时间段来求解 ,且假设乘客上下车瞬间完成 ,即不考虑上下车时间 。 应题设要求 ,乘客侯车时间一般不超过 10 分钟 ,早高峰时一般不超过 5 分钟 。我们引进概率 参数α,用以控制侯车时间超过 10 分钟 ( 或 5 分钟) 的人数在总侯车人数的比重 。对于满载率 不低于 50 % ,由于目标值为 max Z ,则可以忽略不考虑 ,可得如下模型 : Ⅱ: max T = t s. t .
N a : 从总站 A13 始发出的公交车的总次数 ( 上行方向) N b : 从总站 A0 始发出的公交车的总次数 ( 下行方向) T 1 : 上行方向早高峰发车间隔时间
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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工 程 数 学 学 报 第 19 卷
Q ( i , j ) +
∫
T a ( i +1 , j) T a ( i , j)
分析 Ⅱ 所得结果 ,易知在高峰时间段中 ,结果 T 有较大误差 ,是由于拟合函数的误差而引 起的 。为了减小误差 ,可以分段拟合分布函数 Fi , Gi 。为计算方便 ,可以认为在每小时内 ,每 站的到达人数与时间成正比 ,每站的下车人数亦与时间成正比 ,即 Fi ( t ) = k i ×t , Gi ( t ) = p i × t , k i , p i 为斜率 , 令 α = 5 % ,于是将模型简化为 : Ⅲ: max T = t s. t . 19 t - 200 ≤0 ( 或 19 t - 100 ≤0) k 1 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t - 120 ≥0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 t - p 3 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 t - p 3 t + k 4 t - p 4 t - 120 ≤0 k 1 t + k 2 t - p 2 t + k 3 u - p 3 t + k 4 t - p 4 t + k 5 t - p 5 t - 120 ≤0 t > 0 ( 平时及晚高峰取 19 t - 200 ≤0 , 早高峰取 19 t - 100 ≤0 ) 当上行时 ,取所有约束条件 ,下行时取前 5 个约束条件 。模型 Ⅲ 为线性规划 ,利用 Matlab 求解 ,结果如下 :
公交车调度论文分解

公交车调度论文分解

关于公交车调度问题摘要随着国民生活水平的提高，公共交通问题也日益重要起来，而公交车调度是制约公共交通的重要因素。

根据题中所给的数据，建立数学模型对公交车调度问题进行分析。

对于问题一：首先，根据城市中某条公交线路各个时段的客流信息，得出了公交车公司的最大客容量，发车车次，发车时间间隔。

运用MATLAB编程，计算出各个时段的最大客容量，在满足公交满载率的情况下得出日最少发车车次为460次，其中上行线230车次，下行线230车次，用LINGO计算出发车时间间隔，并给出公交车发车时刻调整表。

基于公交车从起始站运行到终点站的用时为44分钟，且时间间隔应为整分间隔，可算出早高峰所需最少车辆为58辆。

其次，一个合理的公交车调度方案应该考虑公交公司的最大利益和乘客的满意度两个方面。

故建立了满意度分析模型，在此模型中，运用了层次分析法。

对满意度进行了分析计算。

结合整数规划模型中的结果可求得满意的分析模型中公交公司与乘客双方之间满意度，并且使二者和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（0.8688，0.8688）。

最后，综合了公交车公司的最大客容量、发车车次、公交公司满意度等方面因素，且以公交公司所发的车次最小为目标，乘客的等待时间和公交载客率为约束条件提出了整数规划模型。

此模型是把公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解。

运用LINGO编程，可计算出公交公司日发车车次最小值为461次。

因此该解法是在满足乘客的情况下求的最优解。

乘客的等待时间的满意度为100%，但是从舒适度考虑，上行和下行分别有11和9人不满意。

这个结果为满意度模型和整数规划模型的中间情况，故此模型的建立是合理的。

关键词：整数规划满意度MATLAB LINGO一问题的重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

一类公交车调度问题的数学模型及其解法

一类公交车调度问题的数学模型及其解法

一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。

而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。

在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。

如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。

2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。

在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。

而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。

3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。

该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。

（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。

（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。

（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。

4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。

常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。

在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。

5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。

通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。

然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。

在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。