2011年5月模拟测试-试卷

黄冈中学2011届高三五月模拟考试英语试题考试时间：2011年5月14日下午3∶00 ～5∶00第Ⅰ卷（三部分，共110分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题, 每段对话仅读一遍。

1．What is the weather usually like in May?A. Colder and rainier.B. Cooler and drier.C. Hotter and sunnier. 2．What language is mostly used in the man’s classes?A. The English language.B. The students’ language.C. Both languages in turn.3．What are the speakers mainly talking about?A. The nation’s progress.B. Personal and local matters.C. Americans’ way of thinking.4．What does the man think the woman needs to do?A. Not to go to anywhere.B. Go to the Anderson.C. Get 10 pictures. 5．What language does the woman wish to study?A. French.B. English.C. Spanish.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

第 I 卷（选择题 共 36 分）
一、选择题： （共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. －2 的绝对值是（ A．2 B． 2 ） C．
1 2
)
D．－
1 2
2．函数 y = x-1 中，自变量 x 的取值范围是( A．x≥﹣1 B．x≥1
x－2≤0
C．x≤﹣1
x＋2＞1，
D．x≤1 )
20 O 10 第 15 题图 20 x （吨） 第 16 题图
k 16．如图，点 P 在双曲线 y＝ （x＞0）上，以 P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上 x 的一点，过点 P 作 PF ⊥PE 交 x 轴于点 F，若 OF－OE ＝6，则 k 的值是 ．
三、解答题（共 9 小题，共 72 分）
21． （本题满分 7 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置 如图所示． （1）将四边形 ABCD 关于 y 轴作轴对称变换，得到四边形 A 1B 1 C1 D1 ，请在网格中画出四边形 A1 B 1 C1 D1 ； （2）将四边形 ABCD 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 90° 后得到四边形 A 2 B2 C2 D2 ，请直接写出点 D2 的坐 标为__ _ ___，点 D 旋转到点 D2 所经过的路径长为____
24． （本题满分 10 分）如图（1） ，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 AB、AD 的中点，连接 CN、DM． （1）判断 CN、DM 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图（2） ，设 CN、DM 的交点为 H，连接 BH，求证：△BCH 是等腰三角形； （3）将△ADM 沿 DM 翻折得到△A ′DM，延长 MA ′ 交 DC 的延长线于点 E ，如图（3） ，求 tan∠DEM．

2011年上海市松江区2011届高三5月模拟测试语文试题试题精粹05-29 1044上海市松江区2011届高三5月模拟测试语文试卷（满分150分，完卷时间150分钟） 2011.5考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、阅读80分（一）阅读下文，完成第1—6题。

（17分）《人间鲁迅》：诗情与理性的悟解王培元①郁达夫在《怀鲁迅》一文中说过：“没有伟大的人物出现的民族，是世界上最可怜的生物之群；有了伟大人物而不知拥护、爱戴、崇仰的国家，是没有希望的奴隶之邦。

”想想鲁迅死后出现的大大小小的纪念，以及题词、雕像、研究专著和传记，似乎不能说作为文化伟人的鲁迅没有受到拥护、爱戴和崇仰。

但是，倘要听听鲁迅辞世之后的第一个世纪末泛起的批判、否定、攻击、污蔑鲁迅的嘈杂声浪，你又不能不感到困惑和悲哀：我们尚未真正理解和继承鲁迅留给我们的博大精深的思想文化遗产，便似乎要匆匆不迭地“告别鲁迅”了。

②令人欣慰的是，20世纪80年代以来毕竟还出版过几部水准较高的鲁迅研究专著，如王富仁的《中国反封建思想革命的一面镜子》、钱理群的《心灵的探寻》、汪晖的《反抗绝望》等。

然而，较令人满意的鲁迅传记，却一直没有见到。

最近出版的林贤治先生的《人间鲁迅》，引起了读者的关注。

披阅《人间鲁迅》，你会感到，如人们所说“回到了鲁迅”，可以说走进了鲁迅的心灵世界。

他不仅真实地阐发了鲁迅作为伟大思想家和文学家的辉煌业绩，而且准确地把握了鲁迅在中国现代思想文化格局中不可替代的历史地位。

对于九十年代的中国，这是一本不可多得的、适时的、出色的鲁迅传记。

③来自乡下，未进过大学，只是靠勤奋自修，才以诗人身份步入文坛，后来写起了随笔散文，近年来又弄学术研究。

湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（理）试题考试时间：2011年5月13 日下午15∶00 ～ 17∶00一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 已知全集R =，集合1{|0}2x A x x +=≤-，则集合U C A 等于（ ）A ．{|12}x x x <->或B ．{|12}x x x ≤->或C ．{|12}x x x <-≥或D ．{|1}x x ≤-≥或x 22． 已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是（ ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11ii+- 3． 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.273=， []0.60=， []1.62-=-, 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则tan a 的值是（ ）A B ．C ．D ．5． 已知//,,a B αβαβ⊂∈，则在β内过点B 的所有直线中（ ） A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线6． 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（ ）A ．116B ．14C ．38D ．127． 某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车D ．8辆A 型出租车，42辆B 型出租车8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意[,]x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“亲密函数”，区间[,]a b 称为“亲密区间”．若2()2f x x x =++与()21g x x =+在[,]a b 上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）A ．[0,2]B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[1,0]-9． 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） A ．108种B ．60种C ．48种10．已知定义在]8,1[上的函数 348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是( ) A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．)11．已知二项式2(2nx 展开式中第9项为常数项,则=n ．12．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ． 13．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若3E ξ=，则Dξ的值是________．14．如图2，长方体1111ABCD A B C D -中，其中,AB a =，1,AD b AA c ==外接球球心为点O ，外接球体积为323π，若2214a b +的最小值为94,则,A C 两点的球面距离为 ． 15．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为 ． )1(不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；)2(若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； )3(若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；)4(若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）图1如图216. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1cos2),(sin cos ,cos2)2x x x x x =+=-+a b ，定义函数()(f x =⋅-a a b)（Ⅰ）求函数)(x f 最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中,角A 为锐角，且7,()1,212A B f A BC π+===，求边AC 的长． 17．（本小题满分12分）如图3，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面正三角形的边长是2，D 是1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角是45．（Ⅰ）求二面角A BD C --的大小； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2(51220)8100x x k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元. （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈．（Ⅰ）求()f x 的解析式；B1C 图3（Ⅱ）若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）记n b =n T 为数列{}n b 的前n 项和．求证:423n T ≤< ．20．（本小题满分13分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.21．（本题满分14分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ． （Ⅰ）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围；（Ⅱ） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围； （Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<O 是坐标原点，证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.参考答案一、1．C 2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B 9． A 10．C二、11． 10 12．[1,1]-13．5914．23π 15．(1)(2)(3)(4)三、16．解：（Ⅰ） cos21()(cos sin 2x f xx x +=⋅-=+a a b) 11(sin 2cos 21))242x x x π=++=++ ∴ππ==22T…………6分 （Ⅱ）由()1f A =得1)1242A π++=，∴sin(2)4A π+且)45,4(42πππ∈+A ∴3244A ππ+=，4A π= 又∵712A B π+=，∴3B π= …………10分在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin BC AC A B =，∴sin sin BC BAC A= …………12分17．解：解法一（Ⅰ）设侧棱长为x ，取BC 中点E ，则AE ⊥面11BB C C，∴45ADE ∠=︒∴tan 45AEED︒=x = …………3分过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，则AF BD ⊥，AFE ∠为二面角ABD C --的平面角∵sin EF BE EBF =∠=，AE ∴tan 3AE AFE EF∠== 故二面角A BD C --的大小为arctan 3 ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥面AEF ，∴面AEF ⊥面ABD过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥面ABD∴30AE EF EG AF ==∴C 到面ABD 的距离为2EG =………… 12分 解法二：(Ⅰ)求侧棱长x =……………3分 取BC 中点E , 如图建立空间直角坐标系E xyz -， 则(0,A ，(1,0,0)B -，(1,0,0)C ，0)D 设(,,)n x y z =是平面ABD 的一个法向量，则由0n AB n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,1)n =-- 而(0,EA =是面BCD 的一个法向量xyzA BCDA 1B 1C 1ABC D A 1B 1C 1F GE E∴10cos 10EA n EA n EA n<>==-．而所求二面角为锐角， 即二面角A BD C --的大小为………… 6分 （Ⅱ）∵(1,CA =- ∴点C 到面ABD 的距离为30CA n d n==………… 12分 18．解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n 个座位，则k x n =即kn x=， 222(51220)2051220128()100100x x k k x y k k k x x x ⎡⎤++=++=+⎢⎥⎣⎦， 定义域|0,Z 4k k x x x ⎧⎫<≤∈⎨⎬⎩⎭； …………5分（Ⅱ）当100k =时，250≤<x 令22000100(51220)y x x=++ 22000()512f x x x =+，则322200020001024()10240x f x x x x -+'=-+== ∴31000512x =，∴54x = …………10分当5(0,)4x ∈时，()0f x '<，即()f x 在5(0,)4x ∈上单调减，当5(,25)4x ∈时，()0f x '>，即()f x 在5(,25)4x ∈上单调增，min y 在54x =时取到，此时座位个数为1008054=个． …………12分 19．解：（Ⅰ）()2f x ax b '=+，有题意知2b n =，21640n a nb -=∴1,22a b n ==，则21()2,N *2f x x nx n =+∈ ……………3分（Ⅱ）数列{}n a 满足111()n nf a a +'=又()2f x x n '=+，∵1112n n n a a +=+，∴1112n nn a a +-=， 2112462(1)4n n n n a -=++++-=-2221114()(N*)12(21)()2n n n a n a n n ⇒=-⇒==∈--当1=n 时,41=a 也符合……………7分 （Ⅲ）4112()(21)(21)2121n n n b n n ==--+-+=1212231n n n n T b b b a a a a a a +=+++=+++[]111112(1)()()3352121n n =-+-+++--+12(1)21n =-+ ……………10分 ∵213n +≥，142(1)213n -≥+， 又12(1)221n -<+∴423n T ≤<……………12分 20． 解：（Ⅰ）由题意得：a c =则1b =椭圆C 方程为2213x y +=“伴随圆”方程为224x y += ……………3分 （Ⅱ）则设过点P 且与椭圆有一个交点的直线l 为：y kx m =+， 则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222136(33)0k x kmx m +++-= 所以()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=① ……………5分又因为直线l 截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为22，则有=()2221m k =+ ② ……………7分联立①②解得，221,4k m ==，所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - ……………8分（Ⅲ）当12,l l 都有斜率时，设点00(,),Q x y 其中22004x y +=， 设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+，由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= ……………9分 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ……………11分 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程222000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……………13分21． 解：（Ⅰ）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可．所以t 的取值范围是(1,0)-． ………… 4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立． 令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x x g x x x x --=+-=． ………… 6分 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x -=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =故也是最小值点，所以1()02m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………… 9分 （Ⅲ）假设OA OB ⊥，即0OA OB =， 即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=， 故()()()()1s a s b t a t b ----=-，即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦．由于,s t 是方程'()0f x =的两个根，故2(),,033abs t a b st a b +=+=<<．代入上式得2()9ab a b -=． ………… 12分229()()4412a b a b ab ab ab+=-+=+≥，即a b +≥a b +<矛盾，所以直线OA 与直线OB 不可能垂直． ………… 14分。