matlab讲义
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2.3终值及其应用2.3.1终值的概念终值是与现值相对的概念，是指当前的一项现金流在未来某个时刻的价值。
在求终值问题时应该考虑单利和复利的问题，一般如果没有特别的说明则都是按照复利（离散复利）进行计算。
在复利计息的情况下，当前的现金流PV在利率为r时到第t期期末的终值为：tFV)=1(+rPV2.3.2终值的计算在Matlab中，用来计算现金流的终值的函数有fvfix和fvvar两个。
同样，-fix函数用来计算规则现金流的终值；而-var函数则用来计算不规则现金流的终值。
【例2.9】一投资者的储蓄账户初始余额为$1500，在随后的10年中，每月末都会收到$200并存入该账户，银行的年利率为9%。
试计算其到期时的价值。
通过执行fvfix函数命令：FutureVal = fvfix(Rate, NumPeriods, Payment, PresentVal, Due)即可计算出该固定收入现金流的的终值。
变量解释：Rate：周期性收支的利息率，以小数的形式输入；NumPeriods：周期性收支的次数；Payment：每期收支的现金流数额；PresentVal：初始余额Due：收支被预定或确定的时间：0表示在期末收支（默认值），1表示在期初收支（任选）。
输入命令：>>FutureVal = fvfix(0.09/12, 12*10, 200, 1500, 0)输出结果：FutureVal =42379.89即该现金流到期时的价值为42379.89$。
【例2.10】设某投资者期初投资为$10,000，在随后的5年投资期中每年产生的收入流依次为$2000、$1500、$3000、$3800、$5000，年利率为8%。
试计算该现金流到期时的价值。
通过执行fvvar函数命令：FutureVal = fvvar(CashFlow, Rate, IrrCFDates)即可求出这个规则（周期性的）现金流的终值。
输入命令：>>FutureVal = fvvar([-10000 2000 1500 3000 3800 5000], 0.08)输出结果：FutureVal =2520.47即该现金流到期时的价值为2520.47$。
如果期初投资的$10,000产生的是一个不规则的现金流（如下所示），则计算时要将期初的投资和各个现金流发生的日期也考虑进去。
利率为9%。
Cash flowDates($10000)January 12, 2000$2500February 14, 2001$2000March 3, 2001$3000June 14, 2001$4000December 1, 2001同样通过执行fvvar 函数命令：FutureVal = fvvar(CashFlow, Rate, IrrCFDates)即可求出这个不规则的（非周期性的）现金流的终值。
输入命令：>>CashFlow = [-10000, 2500, 2000, 3000, 4000];IrrCFDates = ['01/12/2000''02/14/2001''03/03/2001''06/14/2001''12/01/2001'];FutureVal = fvvar(CashFlow, 0.09, IrrCFDates)输出结果：FutureVal =170.662.4年金及其应用2.4.1年金的概念及分类年金是指一系列有稳定规律的、持续一段固定时间的现金收付活动。
其特点是在相等时间间隔内发生等额系列支付的现金流。
它是一种特殊的（规则的）现金流。
年金是一类常用的金融工具。
由于其现金流的规律性而在现实中被广泛应用。
如生产经营中发生的折旧、租金、利息、保险金、养老金、分期付款赊购、分期等额偿还贷款、分期等额支付工程款等。
其中，最常见的是房屋抵押贷款的支付和养老金的存取问题。
按照收付的次数和时间划分，年金可分为后付年金、预付年金、递延年金、永续年金等。
1、后付年金后付年金是指各期期末收付的年金，它是经济生活中最常见的一种年金收付形式，因而也称为普通年金。
假设从现在开始到第n 期，每期期末都会收到等额的现金流CF ，利率为r ，则由这一系列的现金流所组成的后付年金的现值为：rr CF PVA n-+-⨯=)1(1 其复利终值则为：rr CF FVA n 1)1(-+⨯= 2、预付年金预付年金是指一定时期每期期初发生的等额系列收付款项，又称为即付年金或先付年金。
其现值为：CF rr CF PVA n ++-⨯=--)1()1(1 其终值为：CF rr CF FVA n --+⨯=+1)1(1 3、递延年金递延年金是指发生在若干期后的等额系列收付款项，第一期到年金收付发生时的时间间隔称为递延期。
其现值有两种求解方法：方法一：先求出递延期期末的后付年金现值，再按复利现值的求法将其调整到第一期期初。
mm n r r r CF PVA )1(1])1(1[)(+⨯+-⨯=-- 方法二：先根据年金现值公式求出包括递延期在内的总期限的年金现值，再扣除实际并未支付的递延期内的年金现值。
rr CF r r CF PVA mn --+-⨯-+-⨯=)1(1)1(1 其中，m 为递延期，n 为总的期限，m n -为发生实际支付的期限。
其终值与递延期无关，计算公式与后付年金完全相似，为：rr CF FVA m n 1)1(-+⨯=- 4、永续年金永续年金是指无期限等额发生的系列收支款项。
现实中的存本取息、优先股的股利都可视为永续年金。
它没有终值，现值为：rCF PVA = 2.4.2各种年金的计算由于年金是一种特殊的现金流，因此，计算各种年金仍然可以使用相应的计算现金流的现值与终值的Matlab 函数，只是在有的情况下稍微有一点变动。
1、后付年金的现值与终值计算【例2.11】某企业拟租入一设备，每年年末要支付租金10000元，设银行利率为10%，则5年中租金的现值为多少？输入命令：>>PresentVal = pvfix(0.1, 5, 10000, 0, 0)输出结果：PresentVal =3.7908e+004即5年中租金的现值为37908元。
【例2.12】某人每年年末存入银行2000元，年利率7%，则5年后的本利和是多少？ 输入命令：>>FutureVal = fvfix(0.07, 5, 2000, 0, 0)FutureVal =1.1501e+004即5年后的本利和为11501元。
2、预付年金的现值与终值计算【例2.13】光华公司租入一台设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值为多少？输入命令：>>PresentVal = pvfix(0.08, 4, 4000, 0, 0)输出结果：PresentVal =1.3249e+004继续输入命令：>> PresentVal+4000输出结果：ans =1.7249e+004法2：输入命令：PresentVal = pvfix(0.08,5, 4000, 0,1)输出结果：PresentVal =1.7249e+004【例2.14】张先生每年年初存入银行2000元，年利率7%，则5年后的本利和是多少？输入命令：FutureVal = fvfix(0.07, 5, 2000, 0, 1)输出结果：FutureVal =1.2307e+0043、递延年金的现值与终值计算【例2.15】星怡公司某一开发项目于1991年年初动工，5年后投产，从投产之日起的10年中每年年收益为100000元，按年利率6%计算，该投资项目各年收益的现值总和是多少？方法一：>>PresentVal = pvfix(0.06, 10, 100000, 0, 0);PresentVal/(1+0.06)^5输出结果：ans =5.4999e+005方法二：输入命令：>>PresentValn = pvfix(0.06, 15, 100000, 0, 0);PresentValm = pvfix(0.06, 5, 100000, 0, 0);PresentValn- PresentValm或直接输入命令：>>pvfix(0.06, 15, 100000, 0, 0)- pvfix(0.06, 5, 100000, 0, 0)输出结果：ans =5.4999e+005【例2.16】星怡公司某一开发项目于1991年年初动工，5年后投产，从投产之日起每年年收益为100000元，按年利率6%计算，投产10年后其收益总和是多少？输入命令：>>FutureVal = fvfix(0.06, 10, 100000, 0, 0)输出结果：FutureVal =1.3181e+0064、永续年金的现值计算（无终值）【例2.17】某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获优先股股利1200元。
若利息率为8%，则6000股优先股现在的价值是多少？其价值即为其历年利息的现值和。
输入命令：>>PresentVal =1200/0.08输出结果：PresentVal =150002.5有效年利率与连续复利2.5.1有效年利率与连续复利的概念1、年利率与有效年利率平常我们常用的利率（也称为收益率）均为年利率，并均假设利息每年仅在年末计算一次，这种年利率我们将其称之为名义年利率（或名义收益率）；而实际问题中经常遇到的却不是按年计息，而可能是按月或按季度计息，我们将这种按复利计息得出的年利率称之为有效年利率（或有效收益率）。
一般情况下，如果一项存款的名义年利率为NR ，则其每年的有效年利率（ER ）为： 1)1(-+=m mNR ER 有效年利率随着m 的增大而增大，但最后趋近于一个常数。
2、连续复利收益率当上面的有效年利率公式中的∞→m 时，采用的就是按照无限短的时间间隔复利计息，即为连续复利计息问题。
连续复利是银行和许多金融机构经常采用的计息方式，广泛应用于金融衍生工具的定价计算中。
对上面ER 的表达式取极限后即得到连续复利下的有效年利率为1-NR e 。
设银行的年利率为r ，则现金流0CF 在连续复利情况下在第T 年年末的终值T CF 为：rT T e CF CF 0=而在单个时点t 上收支的现金流的现值为：rt t tPV CFe -= n 个不同时点收支的现金流的现值总和为：1nrt t t PV CF e -==∑2.5.2有效年利率与连续复利的计算在Matlab 中，可用来计算名义年利率和有效年利率的是nomrr 和 effrr 函数。
