Matlab讲义5

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控制系统matlab仿真讲义

本讲义详细介绍了控制系统的matlab仿真与设计，重点围绕控制系统CAD和经典控制理论CAD展开。在控制系统固有特性分析方面，讲义首先探讨了时域分析，通过二阶系统闭环传函的标准形式，分析了阻尼比变化对系统闭环极点位置的影响，并展示了simulink的仿真结果。此讲义深入探讨了频域分析，介绍了频率特性法的基本概念和实用价值，详细阐述了伯德图、奈奎斯特图和尼克尔斯图等频率特性图的应用。特别是，通过伯德图命令的详细示例，展示了如何生成幅频特性和相频特性图，并提供了相应的matlab代码。这些分析方法和示例代码，有助于读者深入理解和掌握控制系统的matlab仿真与设计技术。

matlab第五讲教案

西南科技大学本科生课程备课教案计算机技术在安全工程中的应用——Matlab入门及应用授课教师：徐中慧班级：专业：安全技术及工程第四章课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握矩阵与数组的相关运算，及matlab中矩阵运算的相关函数，包括三角分解、正交变换、奇异值分解、特征值分解、矩阵的秩的运算等。

二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用矩阵运算的相关函数实现相应的功能。

三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。

四、教学内容一、课后习题的解说。

（1）在计算器发明（约1974年）之前，人们需要用数学用表来计算正弦、余弦和对数值。

创建正弦值数学用表的步骤如下：①创建角度矢量、范围在0～3600之间，步长为180。

②计算正弦值，用角度和计算出来的正弦值创建表格。

③分别用两个disp语句给表格加上标题和表头。

④用fprintf显示数据，要求小数点后有两位有效数字。

解：angle=0:18:360; sine=sin(angle/180*pi);disp(' SINE TABLE ')disp(' Angle Sine ')fprintf(' %4.2f %4.2e\n',[angle;sine])（2）使用搜索引擎或浏览器搜索英镑、日元、欧元和人民币对美元的汇率，并把输出结果绘制成表。

要求用disp在表格中添加标题和表头，用fprintf输出格式化数据。

①创建日元和美元的汇率表，表中共有25行，从5日元开始，步长为5日元②创建人民币和美元的汇率表，表中共有30行，从5元开始，步长为5元③创建数据表格，表中有5列，第一列是美元，第二列是欧元，第三列是英镑，第四列是人民币，第五列是日元。

计算与1到10美元等价的其它货币值。

（将结果输出到.txt文件中，此步骤属选做）解：①jpy=5:5:25*5;usd1=jpy*0.01301;disp(' JPY &USD TABLE ')disp(' JPY USD ')fprintf(' %4.2f %4.2f\n',[jpy;usd1])②cny=5:5:30*5;usd2= cny *0.1567;disp(' CNY &USD TABLE ') disp(' RMB USD ') fprintf(' %4.2f %4.2f\n',[cny;usd2])③usd=1:1:10;eur=usd* 0.7323; gbp=usd* 0.6405; cny=usd* 6.3816; jpy=usd*76.358;disp(' AS Exch')disp(' USD EUR GBP RMB JPY')fprintf(' %4.2f %4.2f %4.2f %4.2f %4.2f \n',[ usd;eur;gbp;cny;jpy])二、矩阵的相关知识掌握矩阵与数组的相关运算，及matlab 中矩阵运算的相关函数，包括三角分解、正交变换、奇异值分解、特征值分解、矩阵的秩的运算等。

matlab ppt第五讲

ry-catch结构应用
N=4; A=magic(3); try A_N=A(N, : ); catch A_end=A(end, : ); end lasterr % 取A的第N行元素 % A为3x3矩阵
(6) 控制程序流的其他常用指令
1) v=input(‘msg’)
v=input(‘msg’, ‘s’ )
(和一维数组冒号法定义相同)
% 循环体
end
例 for循环示例
for ii=1:10
x(ii)=ii;
end
x= 1
2
3
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8
9 10
说明：
● 循环不会因为在循环体内对循环变量更新设置而中断
● 在for后面的表达式中的数组可以为任何合法的 matlab数组 ● 循环结构可以嵌套使用
● 为了得到高效率的代码，应尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构；在循环指令之前应尽量对数组进行预定义 ● 由于i和j是预定义变量，作虚单位使用．建议不作为循环变量使用．
(1) 函数申明行：位于函数文件的首行，以matlab关键字function开头，函数名以及函数的输入输出宗量都在这一行定义．
(2) H1行：紧随函数申明行之后以%开头的第一注释行．包括：大写体的函数文件名，运用关键词简要描述函数功能．该行供lookfor关键词查询和help在线帮助使用．
(3) 在线帮助文本区：H1行及其之后的连续以%开头的所有注释行构成的整个在线帮助文本.通常包括:函数输入输出宗量的含义,调用格式说明.
常用
常用
● 如果判决条件expression为一个空数组，认为条件为假
● 表达式由多个逻辑子表达式组成时,将尽可能少地检测子表达式的值

《MATLAB教程及实训》第五章ppt5

例5-12 根据输入参数的个数将例5-11中参数个数使用 varargin和varargout函数，绘制不同线型的曲线，绘制的曲线与图5-6相同。 function varargout=ex5_12(varargin) x=0:10; lin=length(varargin); %取输入参数个数在命令窗口中输入 y=lin*ones(11,1); 调用命令： hold on >> y=ex5_12('y','o') if lin==0 varargout = plot(x,y) [2] elseif lin==1 y= plot(x,y,varargin{1}) 2 else >> ex5_12('y','o') plot(x,y,[varargin{1} varargin{2}]) varargout = end [2] varargout{1}=lin ans = 2
5.3.2 函数的输入输出参数
1. 参数的传递函数的参数传递是将主调函数中的变量值传给被调函数的输入参数（1）函数参数传递的是数值（2）被调函数的输入参数是存放在函数的工作空间中，与MATLAB的工作空间是独立的，当调用结束时函数的工作空间被清除，输入参数也被清除。
2. 输入输出参数的个数
例5-2 使用switch结构判断学生成绩的等级，90分以上为优，80～90为良，70～80为中，60～70为及格，60分以下为不及格。
>> score=98; >> s1=fix(score/10); >> switch s1 case {9,10} s='优' case 8 s='良' case 7 s='中' case 6 s='及格' otherwise s='不及格' end

MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章

图5-4中间的下拉框可以选择拟合算法，可以试用多种拟合算法，以找出最佳拟合图形。例如选择Smoothing Spline（平滑样条函数），观察Curve Fitting Tool窗口，如图5-5所示。
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方法（可同时选多种）；
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上显示拟合多项式；
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅图形，该图形显示了每一个数据点与计算出来的拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法，同时选中两个复核框，产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种方法进行拟合；
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1．数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在命令行窗口输入以下程序：
两个矩阵x和y的相关系数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算一、多项式
名称
创建多项式
求根
求值
多项式乘法
多项式除法
多项式求导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P，A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式

Matlab讲义

第一章MATLAB软件的基本操作1.1矩阵的建立和基本运算一、实验的目的熟悉MATLAB软件中关于矩阵的建立以及矩阵运算的各种命令二、实验内容与要求1.启动与退出2.数、数组、矩阵的输入（1）数的输入>> a=5a =5>> b=2-5ib =2.0000 - 5.0000i>> b=[1,3,5,7,9,11]b =1 3 5 7 9 11>> c=1:2:11c =1 3 5 7 9 11>> d=linspace(1,11,6)d =1 3 5 7 9 11>> b=linspace(0,2*pi,22)b =Columns 1 through 60 0.2992 0.5984 0.8976 1.1968 1.4960 Columns 7 through 121.79522.0944 2.3936 2.6928 2.99203.2912 Columns 13 through 183.5904 3.88964.1888 4.4880 4.78725.0864 Columns 19 through 225.3856 5.6848 5.98406.2832（2）数组的输入>> A=[2,3,4;1,3,5;6,9,4]A =2 3 41 3 56 9 43.矩阵大小的测定和定位>> A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]A =3 5 62 5 83 7 9>> d=numel(A) %测定矩阵A的元素数d =12>> [n,m]=size(A) %测试A的行（n），列（m）数n =4m =3>> [i,j]=find(A>3) %找出A中大于3的元素的行列数i =12341234j =222233334.矩阵的块操作>> A(2,:) %取出A的第2行的所有元素ans =2 5 8>> A([1,3],:) %取出A的第1、3行的所有元素ans =3 5 63 5 9>> A(2:3,1:2) %取出A的2、3行与1、2列交叉的元素ans =2 53 5>> A([1,3],:)=A([3,1],:) %将A的第1行和第3行互换A =3 5 93 5 63 7 9问题：如何将A的2,3列互换?>> A(2,:)=4 %将A的第2行的所有元素用4取代A =3 5 94 4 43 5 63 7 9>> A(find(A==3))=-3 %将A中等于3的所有元素换为-3A =-3 5 94 4 4-3 5 6-3 7 9>> A(2,:)=[] %删除A的第2行A =-3 5 9-3 5 6-3 7 9>> A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]A =3 5 62 5 83 5 93 7 9>> reshape(A,2,6) %返回以A的元素重新构造的2×6维矩阵ans =3 3 5 5 6 92 3 5 7 8 9>> reshape(A,3,4)ans =3 3 5 82 5 7 93 5 6 9>> A(4,5)=3 %扩充A的维数，A成为4×5维矩阵，未定义元素为3A =3 5 6 0 02 5 8 0 03 5 9 0 03 7 9 0 3注意：“:”表示全部5.矩阵的翻转操作>> A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]A =3 5 62 5 83 5 93 7 9>> flipud(A) % A进行上下翻转ans =3 7 93 5 92 5 83 5 6>> fliplr(A) % A进行左右翻转ans =6 5 38 5 29 5 39 7 3>> rot90(A) % A逆时针旋转900ans =6 8 9 95 5 5 73 2 3 3问题：尝试操作>> rot90(A,2)和rot90(A,-2)，结果有区别吗? >> rot90(A,2)ans =9 7 39 5 38 5 26 5 3>> rot90(A,-2)ans =9 7 39 5 38 5 26 5 36.特殊矩阵的产生>> A=eye(n) %产生n维单位矩阵A =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1>> A=ones(n，m) %产生n×n维1矩阵A =1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1>> A=zeros(n,m) %产生n×n维0矩阵A =0 0 00 0 00 0 00 0 0>> A=rand(n,m) %产生n×n维随机矩阵（元素在0~1之间）A =0.9501 0.8913 0.82140.2311 0.7621 0.44470.6068 0.4565 0.61540.4860 0.0185 0.7919>> A=rand(n,m)A =0.9218 0.9355 0.05790.7382 0.9169 0.35290.1763 0.4103 0.81320.4057 0.8936 0.00997.数的运算>>4+2;>>4*2;>> 4/2; % 4右除2，等于2>> 4\2; % 4左除2，等于0.5>> 4^3; % 4的3次方>> sqrt(4); % 4的算术平方根>> exp(3); %e的三次方>> log(4); %4的自然对数>> log2(4); %4的以2为底的对数>> log10(4); %4的以10为底的对数8.矩阵的运算A=[2,3,4;1,3,5;6,9,4];B=[3,5,1;2,6,2;1,8,3];>> A'; %A的转置>> det(A); %A的行列式，A必须是方阵>> rank(A); %A的秩>> 3*A; %常数与矩阵相乘>> A+B;>> A-B;>> A*B; %（和A. *B进行比较）>> A/B; %（和A. /B 进行比较） >> A\B; %（和A. \B 进行比较）>>A^2; % A^2相当于A*A （和A.^2进行比较）二、练习与思考（1）熟悉MATLAB 的启动和退出。

matlab讲义

第一章 Matlab 基本介绍一、数学建模常用软件简介数值计算 Matlab符号计算 Maple , Mathematica统计软件 SPSS, SAS优化软件 LINGOOFFICE 软件 Word , Excel二、matlab 界面介绍1、command window （命令窗口）2、wordspace （工作空间）3、command history （历史命令窗口）4、菜单(1)File->import data(2)View->desklayout->default(3)Help三、一些常用命令1、clc (清空命令窗口)2、clear （清空工作空间变量）3、save （保存工作空间中变量到指定文件）4、load （导入文件中数据）（注：双击数据文件也可）5、help （帮助）6、doc （查询帮助文档）第二章数值计算一、数据类型1、主要四大类数据类型：数值型，字符串，符号型（代数式），逻辑型1⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩、浮点数值型长整2、整型短整字符串 name=’lisan ’a=’x ’符号型用syms ， sym 定义逻辑型取值只能为0或1，即真或假2 常用运算符数值运算：+ , - ,* , / , \, ^,.*, ./, .^关系运算（运算结果为逻辑型，即0或1）>,<,>=,<=,==,~=逻辑运算（运算结果为逻辑型，即0或1）与或非，&，|，~any, all基本数学函数三角sin ,asin,cos,acos,tan,atan,cot,acot指数exp,log,log2,log10,sqrt其他abs,real,imag,sign,mod,floor,ceil2、变量命名规则（1）以字母开头，可包含字母、数字、下划线，不超过31位字符。

（2）区分大小写。

3、常量i, j 虚数单位pi , 圆周率eps,infNaN4、数字的输入输出格式format 格式参数shortlongrat5、字符串（1）字符串生成name=’lisan’a=char(‘l’,’i’)size(name) 查看字符串长度length(name) 查看字符串长度（2）字符与数组之间的转换double 字符转换为ASC码num2str 数字转化为字符str2num 字符转位数字a=’2’b=a*2b=double(a)*2b=str2num(a)*2（3）字符串操作相关函数。

MATLAB讲义

MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。

特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。

（2）语句书写简单。

（3）语句功能强大。

（4）有丰富的图形功能。

如plot,plot3语句等。

（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。

目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。

（6）易扩充。

1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。

同时MATLAB又具有面向对象编程特色。

MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。

（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。

（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。

还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。

（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。

MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。

（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。

1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。

MATLAB学习课件第五章

4
5.1 概述
根据程序运行方式的不同，可以将MATLAB程序设计分为
两种方式：
一种是在命令窗口中逐条输入命令，另一种是将相关
的命令存储在一个M文件中。
前者称为命令行方式，又称为指令驱动模式。后者称
为M文件的程序运行方式。
命令行方式 M文件编程方式命令逐条解释执行自动一次执行完文件中所有命令简单，直观不直观速度慢，执行过程不能保留，速度快，可以重复执行文件不能重复执行
25
2、while语句
while语句的一般格式为： while 表达式循环体语句 end while语句为条件循环语句，循环次数不确定，只要循环条件
表达式的结果非零，语句体就重复执行，直到循环条件表达式的结果为零，则跳出循环
26
5.3.4 程序流的控制
与控制程序执行过程相关的语句主要有break语句、
5.3 MATLAB程序结构
MATLAB程序的控制结构有3种：
顺序结构、选择结构和循环结构。
按照程序设计的观点, 任何算法功能都可以通过由程序模
块组成的三种基本程序结构的组合来实现。
11
5.3.1 顺序结构
顺序结构是指程序按程序语句或模块在执行流中的顺序逐
个执行，直到执行到程序的最后一个语句。
函数式M文件接受输入参数，有返回值文件中定义变量为局部变量，文件执行完毕时，局部变量清除，不保留在工作空间
要通过函数调用的方式调用才能运行用户需要自定义某种具体算法时使用
5.2.3 M文件操作
对M文件常用的操作有：打开M文件、新建M文件、编辑
M文件、保存M文件和运行M文件等。
10
例5.8：判断读取矩阵是否正确。解：程序如下 n=4; a=magic(3) try a_n=a(n,:), %取a的第n 行元素 catch a_n=a(end, : ), %如取a的第n 行出错，则改取a的最后一行 end lasterr %显示出错原因执行结果如下; a= 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a_n = 9 2 ans = Attempted to access a(4,:); index out of bounds because size(a)=[3,3].

MATLAB实验讲义

实验1 MATLAB环境及命令窗口的使用目的和要求（1）熟练掌握MATLAB的启动和退出。

（2）熟练MATLAB的命令窗口。

A（3）熟练常用选单和工具栏。

（4）熟悉MATLAB桌面的其他窗口。

（5）使用“帮助”查找帮助信息。

内容和步骤学习使用MATLAB必须先熟悉MATLAB的桌面环境。

MATLAB的窗口包括命令窗口（Command Window）.历史命令窗口（Command History）.当前目录浏览窗口（Current Directory Browser）.工作空间窗口（Workspace Browser）和帮助导航/浏览窗口（Help Browser）.数组编辑器窗口（Array Editor）.交互界面分类目录窗口（Launch Pad）.M文件编辑/调试器窗口（Editor/Debugger）和程序性能剖析窗口(Profiler).1.启动MATLAB在安装完MATLAB后，就会在Windows的桌面上出现MATLAB的图标，双击该图标，启动MATLAB；或者通过Windows的“开始”按钮，在“程序”选单中选择“MATLAB”命令来启动。

2.使用命令窗口在命令窗口中输入以下命令并查看运行结果；>> a=2.5a=2.5000>>b=[1 2;3 4]b=1 22 4>>c=’a’c=a>>d=sin(a*b*pi/180)d=0.0436 0.08720.1305 0.1736>> e=a+ce=99.5000(1)单独显示命令窗口。

选择选单”desktop”-“desktop Layout”-“Command window only”图1.1然后选择命令窗口的选单”desktop”-“desktop layout”-“default”,窗口恢复默认设置。

练习：同学们可以输入其他一些信息，查看显示结果；单击命令窗口右上角的↗钮，查看显示结果；选择菜单进行相关操作，查看显示结果。

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确定自由变量示例
syms a b x X Y; k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)'); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; % k为常量,z不自由 findsym(EXPR) % ans=X,Y,a,b,c,delta,theta,x,y findsym(EXPR,1) % ans=x findsym(EXPR,2) % ans=x,y findsym(EXPR,3) % ans=x,y,theta syms a b t u v x y; A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v ] findsym(A,1) % ans=x 对整个矩阵的元素判断。
f1 vm
jacobian(f)或jacobian(f,v) 注：当f是向量函数时,求得雅可比矩阵;当f是标量函数时,求得函数梯度，等价于gradient(f)。例： syms x1 x2; f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)]; v=[x1 x2];fjac=jacobian(f,v)
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置换操作示例
clear all syms a b c d W [V,D]=eig([a b;c d]); [RVD,W]=subexpr([V;D],W clear all syms a x;f=a*sin(x)+5; f1=subs(f,'sin(x)',sym('y')) f2=subs(f,{a,x},{2,sym(pi/3)}) f3=subs(f,{a,x},{2,pi/3}) f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi) f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})
7
符号表达式中自由变量的确定
MATLAB指令findsym能帮助用户了解系统对符号表达式中的独立自变量是如何自动认定的。具体方法如下： findsym(EXPR) 确认表达式EXPR中所有自由符号变量。 findsym(EXPR,N) 从EXPR中确认出靠x最近的N个独立自变量。说明： EXPR可以是符号矩阵。此时指令对自由变量的确认是对整个矩阵进行，而非元素。按照自然科学习惯，MATLAB总是默认将x以及最靠近x的字母表示的变量优先确认为独立的自由变量。(小写字母总是比大写字母更靠近x)
16
d f ( x) dx n
雅可比矩阵
f v1 1 Jocbian f (v)) ( f n v1 其中 : f (v) [ f1 (v),...,
... ... ...
f n vm T f n (v)] , v (v1 ,..., vm )
9
符号表达式的操作
符号表达式常用的一些基本操作指令有： collect(EXPR [,v]) 合并同类项。 expand(EXPR) 对指定项展开。 factor(EXPR) 因式/因子分解。 horner(EXPR) 转换成嵌套形式。 [N,D]=numden(EXPR) 通分。 simplify(EXPR) 恒等式简化。 pretty(EXPR) 习惯方式显示。 simple(EXPR) 转换成最简短形式。
4
字符表达式转符号对象示例
y=sym(„2*sin(x)*cos(x)‟) %字符表达式化为符号变量。 y=simple(y) %把y表示的符号表达式化为最简形式。 syms fai1 fail2; y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) syms a11 a12 a21 a22; A=[a11,a12;a21,a22] DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) 注意：进行符号计算前，首先定义基本符号对象(可以是常数、变量、表达式)，然后利用这些基本符号对象去构成新的符号表达式，进行所需的符号运算。由符号对象构成表达式生成的衍生对象通常仍为符号对象。
2
bab Nhomakorabeaf ( x)dx
f (u, v)dv
a
解: syms a b x; f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)]; pretty(int(f)) syms x y F2=int(int(x^2+y^2,y,sqrt(x),x^2),x,1,2) 18 VF2=vpa(F2)
D:1 x 2, x y x 2
2
sym、syms的选项简要说明
f=sym(argn,flagn)中的选项flagn可取： ‘d‟ 最接近的十进制浮点数精确表示。 ‘r‟ 最接近的有理表示(缺省设置)。所谓“有理”表示，是指用两个正整数p,q构成的： p/q,p*pi/q,sqrt(p),2^q,10^q形式之一表示。 argv=sym(„argv‟,flagv)中选项flagv可取： ‘positive‟ 限定argv为“正实数型”符号变量。 ‘real‟ 限定argv为“实数型”符号变量。 ‘unreal‟ 指定argv为“非实数型”变量(清除argv的实数属
12
基本符号微积分
求极限： limit 求导数(偏导数): diff 求雅可比矩阵: jacobian 求积分: int 级数求和: symsum 一元函数泰勒展开:taylor
13
符号微积分(续)
一般符号代数方程(组)的解: solove 符号微分方程(组)求解： dsolove 多元函数完全泰勒展开: mtaylor 求Hess矩阵: hessian Fourier变换及其反变换: fourier,ifourier Laplace变换及其反变换: laplace,ilaplace Z变换及其反变换: ztrans,iztrance
15
求导数与偏导数

(1).
1. diff(f) d (2). f ( x) n 2. diff(f,n) dx dn 3. diff(f,v,n) (3). f (u, v, w) n dv 例： clear all; syms x y z; f=x^2*sin(exp(y^(1/2)))/z; dfdx2=diff(f);pretty(dfdx2) dfdy=diff(f,y);pretty(dfdy)
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求函数极限
(1). lim f ( x ) 1. limit(f) x 0 ( 2). lim f (u , v ) 2. limit(f,v) v 0 (3). lim f (u , v ) 3. limit(f,v,a) v a 注意：a可以为inf或-inf。例： clear all; syms x y c; f=sin(c+2*y/x); limit(f,y),limit(f,x,inf),limit(f,c)
级数求和

(1).
f ( x)
x 0 b
x 1
symsum(f) ( 2). f ( x ) symsum(f,a,b) xa v 1 symsum(f,v) (3). f (u, v) v 0 symsum(f,v,a,b) b 例 (4). f (u, v) va syms k t; f1=[t k^3]; f2=[1/(2*k-1)^2,(-1)^k/k]; s1=simple(symsum(f1)) s2=simple(symsum(f2,1,inf))
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一元函数泰勒展开

1. taylor(f) k 0 2. taylor(f,n) n 1 f ( k ) (a) 3. taylor(f,v) ( x a) k k! 4. taylor(f,a) k 0 5. taylor(f,n,a) n 1 f v( n ) (u , a ) 6. taylor(f,n,v,a) (v a ) k k! k 0 例 syms x y a b u v f=a*sin(x)*y^x+u*cos(v); g=exp(v)+b*v^u; Mf=taylor(f),Tf=taylor(f,3,b) Mg=taylor(g,v),Tg=taylor(g,4,v,a)
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符号对象的置换操作
一.子表达式置换操作为了使表达式简洁易读,MATLAB提供指令 subexpr,用符号变量替换子表达式： [RS,ssub]=subexpr(S,ssub) %用符号变量ssub置换相同的表达式,重写S为RS。二.通用置换指令 RES=sub(ES,old,new) % 用new置换ES中old后产生RES。 RES=subs(ES,new) % 用new置换ES中自由变量产生RES。
数学软件 —— MATLAB
电子教案(五)
——符号运算与基本微积分
1
符号对象的定义
MATLAB中的Symbolic Math Toolbox工具箱对符号对象支持数学解析式似的推演。故进行公式演算前应将推演对象先指定为符号对象类型(sym)的数据。定义基本符号对象的指令有sym、syms两个。它们的基本使用方式为： f=sym(arg) 把数字/字符串/表达式转换为符号对象f。 f=sym(argn,flagn) 把数值表达式argn转换为flagn格式的符号对象f。 argv=sym(„argv‟,flagv) 按flagv要求把字符串argv定义为符号对象argv。 syms(„argv1‟,‟argv2‟,...) 把字符arg1,arg2等定义为基本符号对象。 syms argv1 argv2 ... 为syms( ... )的简洁形式。
性)。
3
符号常数与数值常数的转换
数值计算受计算机字长的限制，每次数值操作都带截断误差，故无任采用何种算法均会产生积累误差。但符号计算的结果是绝对准确的，因此在输出最终结果时，再根据需要转换为指定精度的数值将减少误差。 Symbolic Toolbox中与数值精度计算有关的指令有： double(x) 将符号常数x转为16位相对精度浮点数。 digits(n) 设置今后的数值计算以n位相对精度进行。 xs=vpa(x) 在digits指定精度下,给出x的数值型符号结果xs。 xs=vpa(x,n) 在n位相对精度下,给出x的数值型符号结果xs。