学案导学高中数学(苏教版,必修三)课时作业与单元检测第2章+统计(11份)第2章 单元检测卷B

2.1．1 简单随机抽样案例探究假设你作为一个产品质量检查员，要考察某公司生产一批300克袋装牛奶质量是否达标，你准备怎样做？分析：显然，你只能从中抽取一定数量牛奶作为检验样本〔为什么？〕.那么应当怎样获取样本呢？设计抽样方法时，在考虑样本代表性前提下，应尽量使抽样过程简便易行.获得样本牛奶一个方法就是，将这批袋装牛奶“搅拌均匀〞，然后不放回摸取〔以保证每袋牛奶被抽中时机相等〕这样我们就可以得到一个简单随机样本，这样抽样方法就是简单随机抽样.一般地，设一个总体个体总数为N，如果通过逐个抽取方法从中抽取样本，且每次抽取时总体各个个体被抽到时机都相等，就称这样抽样为简单随机抽样.事实上：用简单随机抽样方法从个体数为N总体中逐次抽取一个容量为n样本，那么每次抽取时，各个个体被抽到时机相等，在整n.个抽样过程中每个个体被抽到时机都等于N由于简单随机抽样表达了抽样客观性与公平性，且这种抽样方法比拟简单，所以成为一种根本抽样方法.如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法.〔1〕抽签法先将总体中所有个体编号〔号码可以从1到N〕，并把号码写在形状、大小一样号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进展均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n样本，对个体编号时，也可以利用已有编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生学号、座位号等.〔2〕随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本.为了检验某种产品质量，决定从40件产品中抽取10件进展检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；第二步，在附录1随机数表中任意选一个数作为开场，例如从第8行第5列数59开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定数59开场向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34. 至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取样本号码是16 19 10 12 07 39 38 33 21 34.注：将总体中N个个体编号时可以从0开场，例如N＝100时编号可以是00,01,02，…,99，这样总体中所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求与与前面重复号码后，其中依次出现号码可以看成是依次从总体中抽取各个个体号码.由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体号码也是等可能.因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取可能性相等.自党导引1．在统计中，总体、个体、样本、样本容量分别指是什么？为什么通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？答案：在统计中，所有考察对象全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取一局部个体叫做总体一个样本，样本中个体数目叫做样本容量.由于我们所要考察总体中个体数往往很多，且有时虽然总体中个体数目不是很多，但考察时带有破坏性，因此通常是从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体.2．为了了解某校高一学生在2005～2006学年度第二学期期末考试情况，要从该年级800名学生中抽取200名进展数据分析，那么在这次考察中，考察总体数为800，样本容量为200.3．某地有2 000人参加自学考试，为了解他们成绩，从中抽取一个样本，假设每个考生被抽到机率都是百分之四，那么这个样本容量是80.4.以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明理由.〔1〕从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；〔2〕盒子里共有100个零件，从中选取8个零件进展质量检测，在抽样操作时，从中任意抽取一个零件进展检测后再把它放回盒子里.答案：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽去样本总体个数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.5.为了检验某种产品个体质量，决定从60件产品中抽取15件进展检查，请利用随机数表法进展抽选，并写出抽样过程.分析：依据随机数表抽去样本三个步骤.解：第一步，现将60件产品编号，可以编为00，01，02，03，…，58，59.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第9列数3．第三步，从选定数3开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，两位、两位地读，得到一个两位数字31．由于31<59，说明号码31在总体内，将它取出；继续向右读数，又取出57、24、55、06当读到88时，由于88>59，将它去掉，再依次取下去，77>59，也将它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12当读到06时，它与前面重复，将它取掉，再继续取下去，直到样本15个号码全部取出.这样我们就得到一个样本容量为15样本.疑难剖析1．随机抽样：在抽样调查中，样本选择是至关重要，样本能否代表总体，直接影响着统计结果可靠性.因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到,而且每一个个体被抽到时机是均等.满足这样条件抽样是随机抽样.2．简单随机抽样特点：〔1〕它要求被抽取样本总体个数有限，这样便于通过随机抽取样本对总体进展分析.〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取.这样便于在抽样实践中进展操作.〔3〕它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛实用性，而且由于所抽取样本中没有被重复抽取个体，便于进展有关分析与计算.〔4〕它每次抽取时总体中各个个体有一样可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法公平性.【例1】下面抽取样本方式是简单随机抽样吗？为什么？〔1〕从100个个体中一次性抽取10 个个体作为样本.〔2〕从无限多个个体中抽取30个作为样本.〔3〕盒子里共有80枝钢笔，今从中选取8个进展检测，在抽样操作时，从中任意拿出一个钢笔进展质量检测后再把它放回箱子里.思路分析：考察对简单随机抽样定义及特点理解与掌握.第〔1〕题中“一次性〞抽取不符合简单随机抽样定义.第〔2〕题中样本总体个数不是有限个.第〔3〕题中“放回抽样〞不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.解：〔1〕不是简单随机抽样，它是一次性抽取，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样定义.〔2〕不是简单随机抽样，因为抽取样本总体个数是无限而不是有限.〔3〕不是简单随机抽样，因为它是放回抽样，这不符合简单随机抽样“不放回抽样〞特点.思维启示：“一次性〞抽取与“逐个〞抽取不影响个体抽到可能性，但“一次性“抽取不符合简单随机抽样定义.这就要求我们必须搞清楚简单随机抽样定义.3．抽签法优缺点：优点：简单易行，当总体中个体数不多时，使总体处于搅拌均匀状态比拟容易，这时每个个体有均等时机被抽到，即抽签法能保证每一个个体入选样本时机都相等，从而能保证样本代表性.〔得到样本是简单随机抽样〕.缺点：〔1〕当总体个数较多时，对个体编号工作量太大，制作号签本钱将会增加，使得抽签法本钱高〔费时、费力〕.〔2〕号签很多时把它“搅拌均匀〞就很困难，结果很难保证每个个体入选样本可能性相等，从而使产生坏样本〔即代表性差样本〕可能性增加.【例2】某车间有80名工人，为了了解该车间工人工作能力、态度等各个方面情况，要从中抽取一个容量为20样本，用抽签法确定抽取工人.思路分析：考察抽签法抽取样本步骤及特点：这是一个用抽签法沉着量为80总体中抽取一个容量为20样本案例，用抽签法步骤设计.解：〔1〕将80名工人编号，分别为1、2、3、…80.〔2〕将这80个号码分别写在一样80张纸片上.〔3〕将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满20个号码时终止.于是与这20个号码对应20个工人就构成了一个简单随机抽样.思维启示:抽签法简便易行，当总体个体数不多时，适宜采用这种方法.4.随机数表法抽取样本优点与缺点：优点：与抽签法相比，随机数表法抽取样本主要优点是节省人力、物力、财力与时间.缺点：产生样本不是真正简单样本.拓展迁移【拓展点1】从某电动车厂生产30辆电动车中，随机抽取3辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法进展抽样.解析：〔1〕将30辆电动车用随机方式编号，分别为01、02、03、…30.〔2〕将这30个号码分别写在一样30张纸片上.〔3〕将这30张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片记下上面号码，然后再搅拌均匀，继续抽出第二张纸片，记下号码.重复这个过程直到取满3个号码时终止.〔4〕从总体中将与抽到号签编号相一致个体取出.这样就得到了所要抽取样本.思维启示：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易搅拌均匀.一般地，当总体容量较小，样本容量也较小时，可用抽签法.【拓展点2】从某电动车厂生产3 000辆电动车中，随机抽取10辆进展测试，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程.思路分析：因为总体容量较大，假设用抽签法，制签复杂，将号签搅匀也不容易，所以可用随机数法进展抽样.解析：第一步：将3 000辆电动车用随机方式编号，分别为0 001、0 002、03、…3 000.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第1行第26列数“3”.第三步：从选定数“3”开场向右读〔读数方向也可以是向左、向上、向下〕，每次读4位，凡不在0 001—3 000中数跳过去不取，遇到已经读过数也不取，便可依次得到2 616，1 410，1 457，2 042，2 707，1 676，1 012，0 372，1 014，2 188；这10个号码对应10辆汽车就是要抽去对象.思维启示：当总体容量较大，样本容量也较大时，可用随机数法进展抽样.。

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总体特征数的估计学习目标：1．掌握从实际问题中提取数据，利用数据计算平均值，并对总体水平作出估计的思想。

2．理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差,使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想。

基础知识：1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势,也就是说它与样本数据的离差最小;2．数据12,,,n a a a ⋯的平均数或均值，一般记为na a a a n⋯++=21__；3．若取值为12,,,n x x x ⋯的频率分别为12,,,n p p p ⋯，则其平均数为1122n n x x p x p x p =+++…． 4.极差： 极差反应数据： 5。

方差： 方差反应数据 6.标准差： 标准差反应数据： 基础练习：1．反映数据波动性的特征数是 。

2．甲、乙两人在相同的条件下,射击10次，命中环数如下:甲:8，6,9，5，10，7，4,8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9,6，8，7，7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是3。

一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是 4.样本a 1,a 2,a 3,…，a 10的平均数为a ，样本b 1,b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2,b 2，…，a 10,b 10的平均数为5。

【知识梳理】知识点一：抽样方法从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.1．简单的随机抽样简单随机抽样的概念：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．①用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为nN；②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．简单抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用范围：总体的个体数不多．优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码．【解析】由题意可得1011910,5x y ++++=22222(10)(10)(1010)(1110)(910)25x y -+-+-+-+-=，解得12,8.||4x y x y ==-=，故选D ．例3. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h ） 100～200 200～300300～400400～500500～600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图； （3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.【思路点拨】 通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 【解析】（1）频率分布表如下：寿命（h ） 频 数 频 率 累积频率 100～200 20 0.10 0.10 200～300 30 0.15 0.25 300～400 80 0.40 0.65 400～500 40 0.20 0.85 500～600 30 0.15 1 合 计2001（2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.【总结升华】画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.举一反三：【变式1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C；【解析】根据运算的算式：体重在〔56.5,64.5〕学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在〔56.5,64.5〕学生的人数为0.4×100=40.【变式2】某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段［0，80）［80，90）［90，100）人数 2 5 6）分数段［100，110）［110，120 ［120，130）人数8 12 6分数段［130，140）［140，150）人数 4 2那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_______、_______（精确到0.01）. 【答案】0.18 0.47【解析】由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47【变式3】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品为13件，次品4件 （1）列出样本频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果，估计商品为二级品或三级品的概率约是多少？ 【解析】(1)样本的频率分布表为产品频数频率 一级品 5 0．17 二级品 8 0．27 三级品 13 0．43 次品40．13(2)样本频率分布的条形图为：(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7.例4．甲、乙两小组各10名学生的英语口语测试成绩如下：(单位：分) 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些?【思路点拨】学会用茎叶图表示数据的方法；并会进行统计推断．【解析】用茎叶图表示两小组的成绩如图：由图可知甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些．【总结升华】对各数据是二、三位数，且数据量不是很大时，用茎叶图表示较为方便，也便于进行统计推断，否则，应改用其他方法．举一反三：【变式1】甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是组.【答案】甲小组类型三：变量的相关性和回归分析例5．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56(1) 画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【解析】（1）作出的散点图如下图所示（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：序号 x y X 2xy 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 44 56 16 224 ∑1013830418易得569,22x y ==所以 414222156944184732255304()42i ii ii x y xyb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ 697352252a y bx =-=-⨯=- 故y 对x 的回归直线方程为73ˆ25yx =- (3)当x=9时, 73ˆ92129.45y=⨯-= 012 3 4x(万元）Y(万元）1020 30 40 50 60 .. . .08.0423.15=⨯-=-=bx y a .∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y .（2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元） 即估计使用10年时维修费用是12.38万元.【变式2】一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y 与月产量x 之间的回归直线方程. 【解析】（1）画出散点图：（2）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用计算a ，b ，得b ≈1.215, 974.0ˆ≈-=+=x b y a bx y，从中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上三种均可3. 从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ） A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大5．要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,486. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，458．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米9．用系统抽样法要从160名学生抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号.按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中抽签方法确定的号码是________.10．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组 [)90100， [)100110， [)110120， [)120130， [)130140， [)140150， 频数1231031则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％．11．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 12．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是__________________．13．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 1 0.02149.5～153.5 4 0.08153.5～157.5 20 0.40157.5～161.5 15 0.30161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5 m n合计M Nm n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？14．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．15．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？16．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格.【答案与解析】1．【答案】B 【解析】∵n40=0.125，∴n=320.故选B. 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】剔除零头 4. 【答案】B【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值 5. 【答案】B 【解析】60106=，间隔应为10 6. 【答案】B 【解析】505.020)5.11(1025⨯++⨯+⨯=0.9.7．【答案】A【解析】由图知，成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的频率为0.020.180.360.340.9+++=， 所以0.9x =；成绩大于等于15秒且小于17秒的的频率为0.360.340.7+=，104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡16．【解析】（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ， 308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=)， 则1962.01570308≈==xx xyl l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y )（万元）。

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茎叶图【学习要求】1．是学生掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。

2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。

【学习过程】一、课前准备：仔细阅读课本P60-—61二、新课学习：案例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12,15，24，25，31，31，36,36，37，39，44，49，50．如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．分析:1、上节课我们介绍了频率分布表,频率分布直方图帮助我们分析数据。

我们还有一种简易的方法,就是将这些数据有条理地列出来,从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．2、制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大）的顺序同行列出．茎叶图:3、从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高,说明其发挥比较稳定。

【精典范例】甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平甲：12，15,24，25，31,31，36,36,37,39,44,49，50乙：8，13，14，16，23，26,28,33,38，39，51【解】画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析，可将茎放在中间共用,叶分别列左、右两侧:从这个茎叶图可以看出:1、甲运动员2、乙运动员3、甲、乙比较【小结】1、茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征,对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．2、.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面,相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．3、茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较，画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用,叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序 。