成长资源数学九年级上答案

九年级全一册数学基础+综合习题集（参考答案）一元二次方程概念、解法、根的判别式要点回顾1. 整式方程，化简整理，一元二次．2. 一元一次方程，完全平方；2402b x b ac a-±=-（）≥，20ax bx c ++= 因式分解；若0m n ⋅=，则0m =或0n =． 3. 因式分解法，配方法4. 24b ac -5. 两个不相等，2；两个相等，1；没有，无，无练习巩固1. B2. C3. B4.③④⑥5. 2230x x --=，22x ，1-，3-6. 1≠±，1=-7. 28. 12213x x ==-， 9. k >-1且0k ≠10. （1）1222x x =+=- （2）12x x ==．11. （1）121122x x ==； （2）127744x x +==12. （1）1221x x =-=，；（2）1216x x =-=，．13. （1）1211x x ==（2）123322x x ==； （3）1247x x ==-，；（4）1211m x x m-==，．思考小结1. B ，C ，D ，A2. 一元一次方程；去分母；消元；配方，因式分解3. 正方形；配方法，负4. 123224x x x ==-=-，，．一元二次方程根与系数关系及应用题要点回顾1. 根与系数的关系，b ca a-， ，≥，≥2. ①增长率型；②面积型；③经济型；增长率型，经济型．巩固练习1. 2173(1%)127x -=2. (502)(802)5400x x ++=3. 50%4.5433-， 5. 4158a <≤． 6. （1）53-； （2）43； （3）3；（4）203． 7. （1）10%； （2）2 928.2万元．8. 方案一中2x =，方案二中2x =．9. 将每件商品提高9元出售时，才能使每天的利润为1 210元． 10. 每千克这种水果盈利了15元．思考小结1. 列表，②方程，不等式，函数2. ①降次，配方，因式分解；②公式法，配方法；③根与系数关系成比例线段及相似图形要点回顾1. c 与d 的比，a c b d= 2. ①a cb d =，ad =bc ，a cb d =；②a c n b dm ===…，0b d n +++≠…，a c m a b d n b+++=+++……3. 两，平行线，对应线段，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例．4. 各角分别相等，各边成比例，相似比，相似比5. 三角对应相等，三边成比例．高，角平分线，中线，周长，相似比；相似比的平方．例题示范1.1 22. 1.85米，1.15米 巩固练习1.2222.83.4 94.13，385.25:126.k =2或k=-17.6:4:38. B9. B10.13:311.212.7.8 cm13.作图略，（1）113，，2）是14.③④⑤15.150°，60°16.32，152，70，6017.27思考小结1.形状，全等图形；全等，相似2.方程3.相似三角形的判定及应用要点回顾1.①两角分别相等的两个三角形相似.②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边成比例的两个三角形相似④平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．2.利用阳光下的影子、利用标杆、利用镜子的反射3.①不仅相似，对应顶点的连线相较于一点，位似中心②任意一对对应点到位似中心的距离之比巩固练习1.①②③2.92，33. B4. B5.证明略6.证明略7.259或528.559.t=32或t=12510.A11.A12.①②③④13.1:2思考小结1.（1）位似中心是原点，位似比是1 2（2）位似中心是原点，位似比是1 2（3）位似，原点，k．2.条件，结论3.C，B，A相似基本模型要点回顾DE ∥BC ，B AED ∠=∠，B ACD ∠=∠AC ∥BD ，B C ∠=∠，AD 是Rt ABC △斜边上的高巩固练习1. 2，12. D3. 3:24. C5. 46. 4m7. 证明略8. 29. 证明略 10. 8m11. (7m 12. 20m 13. 11.8m相似综合要点回顾1. 一线三等角2. 45°，60°巩固练习1. 612()55-，2. 1或63. 434. ①②5. ②④⑤⑥6. （1）（2，0），（0，4）（2）1234(44)(04)(2(2P P P P -，，，，， 7. 证明略8.（1）证明略；（2）证明略；（3）AM⊥BE，理由略反比例函数表达式、图象、性质及计算 要点回顾1.kyx=，1y kx-=，xy k=；常数，k≠0；kyx=，xy k=2.一、三；二、四；相交，无限接近3.减小；增大．轴对称，中心对称，原点，y x=，y x=-．面积不变性，k，xy k=．4.图象，①点的相对位置，②交点，2，x≠0巩固练习1. D2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. C9. C10.12 yx =11.3 yx =12.x＞2或-2<x<013.①③④14.315.（1）45y x x= (010)≤≤（2）80y xx= (>10)（3）50分钟16.（1）12，16 （2）x＞4或-8＜x＜0 （3）P思考小结1.2. 2，2，2ABO ABCO S S k ==△矩形 3. （1）路程一定时，速度与时间的关系，即sv t =（2）质量相同时，密度与体积的关系，即mvρ=（3）做功相同时，力与力的方向上移动的距离，即W F S=反比例函数与几何综合要点回顾①关键点坐标，横平竖直线段长，函数特征，几何特征 ③函数特征，几何特征巩固练习1. 3，（2，32) 2. 43. 2y x =-4. 345. (12，12) 6. 67. 1:1 8. -29.10. （1）m =2；（2）C (-4，0)11. （1）k 1=-3，k 2=6（2）12x <<（3）PC =PE ，理由略 思考小结1. ①关键点②关键点坐标，横平竖直的线段长 ③函数特征，几何特征 2. 证明略直角三角形的边角关系 要点回顾1.2.3.直角三角形，转移、构造巩固练习1. C2. C3. D4. D5. C6. B7. 28.9.10.111.512.13.B14.（1）52；（2）1；（3）7；（4）-115.（1）证明略；（2）816.6思考小结3. 22114. 证明略测量类应用题要点回顾1. ①数学问题②判断标准2. 线段，角度，直角三角形巩固练习1.2. （1）/小时（2）能，理由略3. 4. 236.5米 5. （1）6米（2）（12）米几何综合巩固练习1. 48m2. 3123. 288033y x x x =-+<<（）4. ①②③⑤5.5415942020，， 6. 1657. 125128. 241609. 2512投影、视图、概率和统计巩固练习1. C2. A3. C4. A5. 166. 137. C8. （1）20；（2）1150；（3）223二次函数表达式、图象、性质及计算要点回顾1. 配方法，224()24b ac b y a x a a-=++2. ①抛物线，轴对称，直线2b x a =-，(2ba -，24)4ac b a- ②小，244ac b a -；大，244ac b a -③2b x a <-，减小，2bx a >-，增大；2b x a <-，增大，2b x a>-，减小．3. 上；下．y 轴，纵坐标．左同右异4. ①点的平移，坐标．②左加右减、上加下减．顶点式．巩固练习1.A 2. B3. C4. A5. C6.D7. D8. D9. D10. D11. B 12. (0，9)，0，大，9；>013. >314. -4，215. （1）过程略，x =-3，(-3，-1)，24(3)10x +-=，132x +=±，5(0)2-，，7(0)2-， （2）过程略，对称轴直线x =3，顶点坐标(3，0)，与x 轴交点坐标(3，0)16. （1）3，-5，x =3，(3，-5)，3，小，-5．（2）过程略，对称轴为直线x =2，顶点坐标(2，-3)，最小值-3．17. 2 56y x x =-+18. 24167333y x x =++ 19. （1）直线x =1，(1，3)；（2）略；（3）12y y <．思考小结1. 向上；向下 直线2b x a=-，直线x h =， 减小，增大，增大，减小2b x a =-大（小）244ac b a- h 大（小）k2. （1）223y x x =--；（2）2(1)2y x =-+3. 篮球入篮的路线为抛物线；拱桥为一抛物线二次函数图象性质应用要点回顾① 直线2b x a =-，纵坐标，对称，122x x x +=． ② 2b a >-，小，244ac b a-； 2b a <-，大，244ac b a-． 增减性，函数图象．③ 函数图象，横坐标．2y ax bx c =++，x 轴，2，1，无巩固练习1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9. (-1，0)10. 一11. -24≤y ≤1，-15<y ≤0，-15<y ≤112. （1）4 （2）无交点13. （1）①1221x x =-=，②8 ③增大 （2）2224y x x =+-，最小值：92-思考小结1. ①-2≤y ≤7②-18<y ≤-9 ③-2<y ≤72. ①函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根②两，两；一，一；无，无．函数综合训练要点回顾2. ①a ，b ，c ，对称轴②函数值③等式巩固练习1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 13αβ<<<；<αx <β10. 94m >11. （1）A (-1，0)，B (3，0)（2）存在，P 1(4，5)，P 2(-2，5)（3）-3<b <1 二次函数应用题要点回顾1. 列表、图形，关键点坐标，函数表达式，自变量取值范围3. 实际背景，取值范围巩固练习1. （1）223y x x =-++（2）3米 2. （1）2125y x =-（2）能安全通过此桥 3. （1）2101302300y x x =-++（1≤x ≤10，且为整数）（2）32（3）36或37，最大的月销售利润是2720元4. （1）2240w x =-+（2）2234015000y x x =-+-，当x =85时，y max =-550（3）75圆中的基本概念及定理要点回顾1. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；①过圆心的直线②垂直于弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧2. 同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距3. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补．4. 不在同一条直线上的三点确定一个圆巩固练习1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.30°8. 27°9. 65°10. 411. 26寸12. (-2，-1)13.14. 60°15. 6思考小结3. ①证明略②175R C =∠=︒，与圆有关的位置关系及圆中的计算要点回顾1. d r >；d r <2. 切点的直径；过半径外端；切线长；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3. 180n r l π=．①2360n r S π=；②． S lr π=．全面积 侧面积底面积巩固练习1. A2. B3. A4.0x ≤5. 120°6. 40°7.70°8. 256 9.16)+10.π 11. 90°12. 60π13. 414. 8-2π 15. 2:32lr S =17.（1）相切，证明略（2）203 BD=思考小结1.d，r，圆心O到直线l的距离，圆的半径．2.略【试题1】证明略【试题2相似每日一练（一）1. B2. C3. A4. B5. 26.7. C8.1:39.9 cm 210.120 1311.C12.65︒13.（1）△ACF ∽△GCA，理由略；（2）45︒．相似每日一练（二）1. B2. A3.8:54.354cm5.2ab a b -6.77. A8. B9. 510.4cm11.证明略相似每日一练（三）1.432. D3. B4. A5. 2126. 36()55-，7. 证明略8. （12）21322y x x =-+（3）439. （1）相似，证明略；（2）存在，2k =，理由略．反比例函数每日一练（一）1. 42. 323. 6y x= 4. B5. 6-6. （1）133y x y x==，，(31)A ， （2）3x >或3x -<<0反比例函数每日一练（二）1.2. 63. 6-4. 95. 26. 27. 163-8. 3 反比例函数每日一练（三）1. 42. -3或13. -44. 85. 6. ①②③④ 7. ①②④二次函数每日一练（一）1. B2. C3. C4. B5. 2286y x x =++6. 27. 一，1a >8. 3m ≥9. 1x -<<310. <11. <12. 3二次函数每日一练（二）1. D2. D3. 74. 5x αβαβ3<<<<<，5. ①③6. 29922y x x =-+ 7. 4n8. ①②③⑤二次函数每日一练（三）1. （1）223y x x =-++（2）23MN m m m =-+ (0<<3)（3）存在，32m =，理由略 2. （1）4k =-（2）①(14)M --，，8AMB S =△②758AMCB S =四边形，315()24M --，二次函数每日一练（四）1. （1）243y x x =-+（2）12(10)(21)P P -，，，（3）存在，12(21)(21)F F ，2. （1）2142y x x =+- （2）24S m m m =-- (-4<<0)，最大值为4（3）1234(22(44)(22(44)Q Q Q Q -+----+-，，，，，。

【导语:】以下是为您整理的九年级上学期数学练习册答案【四篇】，欢迎⼤家查阅。

⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第1课时答案 基础知识 1、题⽬略 （1）（0，0）；y轴 （2）（0，c）；y轴；上；c 2、y=x2-1 3、上1 4、y=2x2+1 5、＞；＜ 6、向上；y轴；（0，-7） 7、题⽬略 （1）抛物线与x轴的交点y=0，则0=-x²+4，解得x=±2，则坐标（-2，0）和（2，0） （2）当-20，当x2，y<0 能⼒提升 8、C 9、D 10、B 11、题⽬略 （1）将原点（0，0）代⼊抛物线⽅程，得2m－m²=0，解得m=0或2 （2）由顶点坐标（0，2m-m²）得2m-m²=-3，解得m=3或-1 12、把（1，-4）代⼊y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，所以⼆次函数解析式为y=-2x²-2； 当y=0时，-2x²-2=0，即x²+1=0，⽅程⽆实数解，所以⼆次函数的图象与x轴的没有交点，函数的值为-2。

⼆次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质第2课时答案 基础知识 1、向下；x=-3；（-3，0） 2、左；3；右；3 3、y=3x²+2；y=3x²-1；y=3（x+1）²； y=3（x-3）² 4、1；向上；x=-1 5、（1，0） 6、A 7、题⽬略 （1）形状相同，开⼝⽅向都向上 （2）y=1/2x²顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴 y=1/2（x+2）²顶点坐标为（-2，0），对称轴是x=-2 y=1/2（x-2）²顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2 （3）y=1/2（x+2）²是y=1/2x²向左平移2个单位长度得到， y=1/2（x-2）²是y=1/2x²向右平移2个单位长度得到。

九年级上册数学作业本答案第一章：有理数1.1 有理数的概念1.1.1 有理数的算术性质在这一节中，我们主要学习了有理数的概念以及有理数的四则运算。

•有理数是可以表示为 p/q 的数，其中 p 和 q 都是整数，而且 q 不等于 0。

关于有理数的算术性质，我们学到了以下规则：•有理数相加时，如果符号相同，直接把绝对值相加，然后取相同的符号；•有理数相加时，如果符号不同，先把绝对值相减，然后取绝对值较大的符号；•有理数相减可以看作相加的负数，即 a - b = a + (-b)；•有理数相乘时，符号相同，结果为正；符号不同，结果为负；•有理数相除时，符号相同，结果为正；符号不同，结果为负。

1.2 小数和分数1.2.1 小数的定义和性质在这一节中，我们学习了小数的定义和性质。

•小数是有限小数或无限循环小数。

有限小数是小数部分有限位数的小数，无限循环小数是小数部分有无限位数并且有循环节的小数。

1.2.2 分数的定义和性质在这一节中，我们学习了分数的定义和性质。

•分数是一个整数除以一个不等于零的整数得到的数。

分数可以表示为 a/b，其中 a 和 b 都是整数，而且 b 不等于 0。

1.3 有理数的比较和数轴1.3.1 有理数的比较在这一节中，我们学习了有理数的比较方法。

•对于两个有理数 a 和 b，如果 a - b 大于零，则 a 大于 b；如果 a - b 等于零，则 a 等于 b；如果 a - b 小于零，则 a 小于 b。

1.3.2 数轴在这一节中，我们学习了如何使用数轴表示有理数以及如何比较有理数。

•数轴是一个直线，可以用来表示有理数。

在数轴上，我们可以使用一个点来表示某个数，而且数轴上距离越近的两个点，对应的数相差就越小。

第二章：代数式的基本概念2.1 代数式的定义和性质2.1.1 代数式和方程式在这一节中，我们学习了代数式的定义和性质。

•代数式是由数和表示数的字母及其相应的指数通过运算符号组成的式子。

九年级上册数学练习册答案北师大版1. 引言本文档提供了九年级上册数学练习册的答案，适用于北师大版。

九年级上册是学生在初中阶段的最后一学期，数学课程内容较为全面和深入。

掌握好数学基础知识对接下来的学习和应试非常重要。

通过参考本文档中的答案，学生可以更好地理解和掌握九年级上册数学练习册的知识点。

2. 答案列表下面列出了九年级上册数学练习册的各个章节的答案：第一章：有理数• 1.1 有理数的概念和表示• 1.2 有理数的比较和顺数、逆数• 1.3 相反数和绝对值• 1.4 加减法的计算• 1.5 乘法的计算• 1.6 除法的计算• 1.7 有理数的应用第二章：整式与分式• 2.1 整式与多项式• 2.2 整式的加法与减法• 2.3 整式的乘法• 2.4 分式的概念与计算• 2.5 分式的乘法与除法• 2.6 有理数的加减混合运算第三章：一次函数与一次方程• 3.1 一次函数的概念与表达式• 3.2 一次函数的图像• 3.3 一次函数的性质与应用• 3.4 一次方程的解及表示• 3.5 解一次方程• 3.6 一次方程及其应用第四章：平面图形的性质与计算• 4.1 角• 4.2 三角形的性质与分类• 4.3 三角形的计算• 4.4 三角形的面积• 4.5 四边形及其面积• 4.6 多边形的面积• 4.7 圆的概念与计算第五章：比例与倍数• 5.1 比例的概念与性质• 5.2 倍数与最小公倍数• 5.3 带分数与比例• 5.4 比例的应用第六章：百分数• 6.1 百分数• 6.2 百分比的运算• 6.3 增减百分之几• 6.4 利率与利息• 6.5 百分数的应用第七章：一元二次方程•7.1 一元二次方程及其基础性质•7.2 一元二次方程的解•7.3 一元二次方程及其应用第八章：数据的图表表示与分析•8.1 统计图•8.2 平均数与中位数•8.3 频数分布表与频率分布图•8.4 直方图•8.5 折线图•8.6 树状图•8.7 散点图3. 结论通过本文档，我们提供了九年级上册数学练习册的答案，涵盖了各个章节的内容。

最新九年级上册数学课本练习题答案人教版名师优秀教案九年级上册数学课本练习题答案人教版精品文档九年级上册数学课本练习题答案人教版筋阳得头流树润然，展着，)a?ba?bB(22a?ba?b或C( D(a?b或a?b210，已知二次函数y?ax2?bx?c的图象过点A，B，C(若点M，N，K也在二次函数y?ax2?bx?c的图象上，则下列结论正确的是A(y1,y2,y B(y2,y1,y C(y3,y1,y D(y1,y3,y2二、填空题 A( 11，一元二次方程?2x2?1化为一般形式为。

12，方程kx2?9x?8?0的一个根为1，则k=.13,如图6，在Rt?ABC中，?C=90?，CA=CB=2。

分别以A、B、C为圆心，以弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.1AC为半径画2图614,袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是事件，是白球的概率为。

1 / 5精品文档15,有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人。

16，已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 =，则圆O1与圆O2的位置关系是 .17、如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB,x，则阴影部分的面积为___________(18，如图，是一个半径为6cm，面积为12?cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm. 三、解答题: 19、解方程:+2x,0x2-4x+1=020、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，，其中白球1有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为。

2试求袋中蓝球的个数第一次任意摸出一个球，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次2 / 5精品文档摸到的球都是白球的概率。

九年级上册数学配套答案人教版九年级历册配套练习答案20XX年人教版人类文明的开端第1课人类的形成知识要点南方古猿；劳动；制造工具；早期猿人、晚期猿人、早期智人、晚期智人；自然地理；生产力基础训练一、选择题1. B 解析：恩格斯在《劳动在从猿到人的转变中的作用》中明确指出“劳动创造了人本身”，这既唯物又辩证地回答了人的起源问题。

人类的手、语言和思维都是在劳动的推动下逐步形成的，由猿的前肢逐渐变成人的手则是从能创造最简单的石器工具开始的。

2．C 解析：大多数人类学家认为，现代人类可能是从非洲南方古猿中的一支发展而来的。

3．B 解析：人类的进化阶段分为早期猿人、晚期猿人、早期智人、晚期智人。

4．A 解析：人种的差异，是不同自然地理环境等众多因素长期影响的结果。

5. D 解析：达尔文进化论反对神创论和物种不变论，认为一切生物都在自然界中经历了由简单到复杂、由低级到高级的发展过程。

6. B 解析：因为直立行走解放了双手，用于制造工具，促进了大脑的发育，使人从动物界分离出来。

7．D 解析：晚期智人出现的同时，现代人种的差异也显现出来。

8．C 解析：人类最初经历的是原始社会。

9．D 解析：根据人的体貌特征，世界上的人类分为三大主要人种。

10．B 解析：大地女神该亚的传说反映了人类社会发展到母系氏族社会时期，妇女在社会中处于主导地位。

11. C 解析：为适应地面生活，森林古猿慢慢直立行走，把前肢解放出来，从会使用工具逐渐发展到制造工具，大脑越来越发达，在群体生活中产生了语言，进化成了古人类。

生活在森林中的一部分古猿演变为现代类人猿。

12. C 解析：人类是由古猿进化而来，古猿虽说和猴子都属于灵长类，但是二者并不相同。

13. A 解析：这是恩格斯对母系氏族深刻的描写。

在母系氏族社会时期，一切财产归氏族所有，大家集体劳动，平均分配。

由于生产力还很低，还没有出现剩余产品，所以不可能产生私有制和剥削，人与人之间的关系是平等的。

九上数学《自主学习资源》参考答案第一章 证明（二）1.你能证明它们吗（1）【基本链接】1.⑴底边上的中线、底边上的高线.⑵90°,20°; 2.⑴40°⑵90°; 【尝试应用】3.已知, 三线合一、等量代换; 4. 提示:先证△ABD ≌△ACE 即可; 【自主探索】5. 45°1.你能证明它们吗（2）【基本链接】1. ⑴ = ；⑵ 5；2.D ；【尝试应用】3. 是等腰三角形；证明：由矩形ABCD 可知AB ∥CD ，∠BAC=∠DCA ，又由折叠可知，∠EAC=∠BAC ，故∠DCA=∠EAC ，所以△FAC 是等腰三角形；4.假设两个底角大于或等于90°，则此三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形内角和定理矛盾，故假设不成立，所以结论正确；【自主探索】5.⑴可证明∠DBC=30°，∠DEC=30°，从而∠DBC=∠DEC=30°证得BD=ED ，⑵ ⑴中的结论仍成立. 1.你能证明它们吗（3）【基本链接】1. 60°，3；2. ⑴2，⑵9；【尝试应用】3.⑴BC=5，⑵75；4.BF 为8cm ，EF 为2cm ；【自主探索】5.43.2.直角三角形（1）【基本链接】1.B ；2.D ；3.C ；【尝试应用】4.⑴相等的角是同位角，假命题；⑵在一个三角形中，等边对等角，真命题；⑶如果a+b=0，那么a=b=0，假命题；⑷直角三角形的两个锐角互余，真命题.；5.先由勾股定理求AC=5，然后由AC 2+AD 2=52+122=144=122=CD 2推出∠DAC=90°；【自主探索】6.⑴ BC = 50cm ，B 1C 1=37.5cm ，⑵B 2C 2=16225cm ，B 9C 9=100×983⎪⎭⎫⎝⎛.2.直角三角形（2）【基本链接】1.C ；2.C ； 【尝试应用】3.先由“HL ”推出△ACB ≌△ADB ，可得∠CAB=∠DAB ，进而求得△ACE ≌△ADE ，可得CE=DE ；4.易证△ABE ≌△ACD （AAS ），从而Rt △AEO ≌Rt △ADO （HL ），则∠EAO=∠DAO 即可得证； 【自主探索】5.⑴易证Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），则BF=DE ，然后证明△BFG ≌△DEG （AAS ），则EG=FG ，所以BD 平分EF ，⑵结论仍成立，证明可参考⑴。

九年级全册数学书习题答案
《九年级全册数学书习题答案》
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初中数学九年级上册答案解析第一章 反比例函数答案解析一、选择题（每小题3分，共50分） 1．B 解析 22)1(-=⨯-=⋅=y x k .2．B 解析 k x x AC BC S A B O ABC ==⋅=⋅=6矩形，因为图象在二、四象限，所以k ＝－6.3．B 解析 )1(122+-=--k k 恒小于零，所以函数图象在二、四象限. 4．B 解析 函数15-=x yy 随x 的增大而增大； 函数15+-=x y y 随x 的增大而减小；函数x y 5=在每一个象限y 随x 的增大而减小；函数xy 5-=在每一个象限y 随x 的增大而增大；函数2x y =当0>x 时，y 随x 的增大而增大.5．C 解析 将m 分成两类讨论，0>m 和0<m ，分别画图. 6．C 解析 OA 的平分线交OC 于点B ,所以OB AB =,三角形周长为AC BC AB ++＝OC AC BC OB AC +=++，,6=⨯AC OC 16222==+OA AC OC ，∴72=+AC OC .7．C 解析 221==xy S )0(4>=∴x xy . 8．A 解析 由题意得01>-m ，01<-∴m .又012>++m m 恒成立,即0,0,<<+=b k b kx y 类型,直线不经过第一象限.9．B 解析 两函数交点的横坐标即为方程的解.10．B 解析 连结OC OE ,,则O D C O AD O CE O BE S S S S ∆∆∆∆===，1=∆OBE S ，则2=k .二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（2，－3） 解析 只需例举xy 6-=图象上任一点 12．－2 解析 根据题意：132-=-+k k 且01≠+k ，解得2-=k13． 4 解析 ABC ∆可拼成一个矩形 14． 23 解析 将,2)1(A 代入b x y +=，xy 6=，可求得1=b ,2=k ,即求得直线方程与双曲线方程.可求得另一个交点为)1,2(-B ，所以23=AB .15． )1,2(- 解析 )1,2(-B 与A 关于原点对称 16． xy 2=解析 ),1(a P 关于y 轴的对称点为),1(a P -由24)1(2=+-⨯=a , 2211=⨯=⨯=a k ,xy 2=∴.17． 22 解析 与x y =相交时MN 最小,这时)1,1(),1,1(--N M 22=MN . 18．23 解析 2)1(4321=⨯+++p y S S S ，而21424==p y ,∴23321=++S S S 19． )215,251(-+ 解析 )1,1(B ,设)1,(00x x E 则由题意0011x x =- 方程转化为01020=--x x ，解得2510±=x (负舍))215,251(-+∴E20．52 解析 设)4,(5x x P ，则524)51(215=⋅⋅=x x S三．解答题21．分析 考察函数概念解：由题意设xk y =-2， 把4,2==y x 代入可得xky =-2，得 解得：1=k .x y 12=-∴即21+=xy . 点评:理解函数的概念和变量的知识22．分析 (1) )1,2(A 在曲线和直线上代入解析式可求得m 和k ，(2) 令m x y +=1,x k y =2由0<-+x k m x 得xkm x <+即21y y <. 解：（1）)1,2(A 在直线m x y +=图象上m +=∴21 1-=∴m∴直线的解析式为1-=x y)1,2(A 在双曲线xky =图象上 21k=∴ ∴2=k双曲线的解析式为xy 2=1-=∴m ， 2=k （2）201<<-<x x 或点评: (1)直线与曲线相交,交点坐标即是对应方程组的公共解；(2)点在曲线上,点的坐标代入曲线解析式等式成立；(3)有时二次不等式可转用图解,数型结合是常考类型.23．分析 △APD 以AD 为底或以AP 为底时面积相同解：连结DP ，过点P 作AD PF ⊥，垂足为点F .四边形ABCD 是矩形. 6==∴AB PFAPD S ∆＝242121=⋅=⋅⋅PF AD y xxy 48=∴ )106(≤≤x点评:等面积法常用于不易用推理得出的底或高的计算;实际问题中注易自变量的范围24．分析 (1) 前12分钟是正比例函数，可设为kx y =,后面时间段是反比例函数可设为xk y =； (2) 对于xky =中45.0<y 求出x 即为所求. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为)0(11≠=k x k y ，由题意得：1129k =431=k ． ∴此阶段函数解析式为x y 43=设药物燃烧结束后的函数解析式为)0(22≠=k xk y ， 由题意得：1292k =1082=k ．此阶段函数解析式为xy 108=所以从药物释放开始y 关于x 的函数解析式为F⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=)12(108)120(43x x x xy （2）当45.0<y 时，得45.0108<x0>x 10845.0>∴x 240>∴x∴从消毒开始经过4小时后学生才可进教室．点评：学会识图,常见的一次函数,正比例函数,反比例函数的图象形状要熟悉; 理解当自变量在不同范围内时解析式不一样的分段函数的表示. 25．分析 (1) A )3,3(a +-向右平移3个单位坐标后是)3,3(a +-将所得坐标代入反比例函数即可求出a 的值；(2) 画出旋转后的图象（如图）,关键是求旋转后点B 的坐标．︒=∠30BOE221==∴BO BE 再根据勾股定理可求EO 的长,从而确定B 的坐标. 解：(1) 设点A 平移后的坐标为)3,3(a +-，)3,3(a +- 在函数xy 36=的图象上， a+-=∴3363，9=∴a .(2)将△ABC 旋转︒30得到图形如右图 过点B 作x BE ⊥轴,垂足为点E在Rt △BOE 中︒=∠30BOE 且4=BO ,221==∴BO BE ,∴32242222=-=-=BE BO EO ,B ∴点坐标是)2,32(-.)2,32(-B 在函数xky =的图象上, 322-=∴k ,34-=∴k.∴所求函数解析式为xy 34-=.点评:区别点的平移与函数图象的平移,不能简单的都记为左加右减要注意结合图象；注意旋转变换不改变图形的形状和大小.26．分析 (1)用待定系数法可求得正比例函数和反比例函数解析式；(2)当Q 位于直线与双曲线交点时△OBQ 与△OAP 面积相等；(3)OQ 最短时平行四边得周长最短．可设)2,(aa Q 利用方程知识求得或求曲线与x y =交点坐标得解.解：(1) 设正比例函数为x k y 1=,反比例函数为xk y 2=， 由题意得121-=-k ,212-=-k ， 解得211=k ,22=k . 所以正比例函数解析式为x y 21=， 所以反比例函数解析式为xy 2=.(2) )2,1(--P 且x AP ⊥轴，1,2==∴AO AP . 121=⋅=∆AP AO S APO ， 设)21,(x x Q ， 241|21|||21x x x S BOQ=⋅=∆. 由BO Q AO P S S ∆∆=，1412=∴x ， 2,221-==∴x x .当2=x 时,1221=⨯=y ， 当2-=x 时,1)2(21-=-⨯=y .所以存在点，使得OBQ ∆与OAP ∆面积相等,这时Q 点坐标为)1,2(Q 或)1,2(--Q(3) 设)2,(aa Q在OQB Rt ∆中,22224)2(aa a a OQ +=+=，2224aa OQ +=∴， 04224=+-∴a OQ a .设2a t =方程转化为，0422=+-t OQ t ，方程有解则044)(22≥⨯-OQ .0>OQ ， 2≥∴OQ .又5)2()1(22=-+-=PO ，平行四边形OPCQ 周长的最小值为524522222+=⨯+⨯=+PO OQ . (当OQ 最短时,平行四边行周长最小)点评:(1) 反比例函数图象中的矩形面积不变常以不用的考查形式出现,由矩形面积不变可得相应的三角形面积不变．(2) 反比例函数是中心对称图形,又是轴对称图形,对称轴为直线x y =,在所有直线与反比例函数图象交于两点的情况中,两点间的最短距离是对称轴与反比例函数相交所得的两点距离.第二章 二次函数答案解析一．选择题1．A 解析 根据二次函数）0()(2≠+=-a k m x y 的顶点为),(k m -可得．2．A 解析 1=a >0,顶点是抛物线的最低点，最小值为2．3．D 解析 将(0)m ，代入解析式得12=-m m ，20102009120092=+=-+m m ． 4．C 解析 本题考查函数图象与性质，函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），由函数图象的性质可知C 是正确的． 5．C 解析 当3- x 时，y 随x 的增大而减小，而21 ，所以21y y ． 6．B 解析 本题考查二次函数的函数图象与性质，由图象易得②③正确． 7．C 解析 01 =a ，函数应有最小值，故C 是错误的．8．B 解析 相当于抛物线22x y =向下向左平移2个单位；再由平移规律可得结果． 9．B 解析 由表中数据可得顶点为(1,-2),通过画图即可．10．C 解析 解此类问题应以抛物线的形状、位置、对称轴、特殊值（0,1,1=-==x x x 等）来考虑分析，充分利用数形结合思想．二．填空题 11．2.5 解析 先求抛物线与x 轴的两个交点（2，0）和（3，0），再求得对称轴为直线5.2=x ，故当5.2=x 时，y 有最大值．12．直线x ＝2 解析 直接代入ab2-或通过配方求得． 13．8 解析 由题意：方程0822=++m x x 有两个相等的实数根，故02482=⨯⨯-m ，可解得8=m ．14．3 解析 利润=)6(x x -9)3(2+--=x ，所以当3=x 时y 有最大值．15．7 解析 倒过来思考问题，抛物线y ＝x 2－4x+5＝1)2(2+-x ，先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到原抛物线21)32(2+++-=x y ，即422++=x x y ，所以7=++c b a ．16．答案不唯一，如(1,0),(3,0) 解析 如抛物线与x 轴的两个交点)0,3(和），（01就是一对对称点．17．> 解析 由抛物线的对称性和增减性可得结果．18．322++-=x x y 解析 根据对称,可知抛物线与x 轴的另一个交点是,0)1(-，可设,)1(2k x a y +--=把（3，0），,0)1(-代入即可．19．62 m 解析 先求函数关系式221x y -=，再把y ＝-3代入求得6±=x ． 20．322+--=x x y 解析 可求得关于原点对称的抛物线的顶点为)4,1(-，1-=a ．三、解答题（第21，23题每小题5分, 第24题6分，第22、25、26题每小题8分，共40分）21．分析：只要把二次函数化为顶点式，就可求出二次函数图象的对称轴和顶点坐标，也可以直接代入ab ac a b 44,22--中进行计算． 解：248y x x =+4)1(42-+=x ，所以对称轴是直线1-=x ，顶点坐标是)41(--，，当,08402=+=x x y 时，解得2,021-==x x ，所以图象与x 轴交点的坐标为（０，０）， （－２，０）．点评：此题考查二次函数的基础知识，只要掌握二次函数的有关知识即可轻松解题．22．分析：第１题只要把点(54)C ，代入254y ax ax a =-+，即可求得a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；第２题的答案不唯一，只要使得平移后的抛物线顶点落在第二象限即可．解：（１）把点(54)C ，代入254y ax ax a =-+，得442525=+-a a a ，即1=a ．所以二次函数的解析式是,452+-=x x y 化为顶点式是49)25(2--=x y ，可得顶点Ｐ的坐标是)49,25(．（２）将抛物线向左平移３个单位，再向上平移４个单位，顶点落在第二象限，平移后的抛物线的解析式47)21(2++=x y ．（答案不唯一） 点评：第2小题考查二次函数的平移，所以要掌握二次函数的平移方法．23．分析：由函数223y x x =--的图象，可得2230x x --<的解集是31 x -，不等式210x ->的解集，可以先画出二次函数12-=x y 的图象，由图象可得解集是11>-<x x 或．解：（１）2230x x --<的解集是31 x -，（２）设12-=x y ，则y 是x 的二次函数．先画出12-=x y 的图象，由图象可得解集是11>-<x x 或．点评：此题考查的是利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集．24．分析：上涨x 元时，商品的销售量为（210-10x ）,每件商品的利润为（50+x -40）,从而可函数的解析式；第2题要考虑到x 为正整数；第3小题是已知y 值求x 的值．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；（2）210( 5.5)2402.5y x =--+．当 5.5x =时，y 有最大值2402．5．015x < ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．点评：本题是二次函数的实际应用题，关键是要会求二次函数的解析式．25．分析：第１小题比较容易求得，第２小题要先求得△PBH ≌△MBG ，从而求得点M 的坐标为（4，5），由此可得抛物线C 3的表达式．解：（1）由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为（-2，-5）， ∵点B （1，0）在抛物线C 1上，∴()52102-+=a ，解得，a ＝59. （2）连结PM ，作PH ⊥x 轴于点H ，作MG ⊥x 轴于点G∵点P 、M 关于点B 成中心对称∴PM 过点B ，且PB ＝MB ， ∴△PBH ≌△MBG ，∴MG ＝PH ＝5，BG ＝BH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4，5）.抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到.∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y . 点评：此题的难点在第２题，关键是求出顶点M 的坐标为（4，5）．26．分析：这是关于二次函数的一道综合题，第1题比较容易，第2题关键求出直线BC 的函数关系式，从而求出线段DE ，PF 的长，当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．求设BCF △的面积时，把它分解为两个三角形的面积相加. 解：（1）A （-1，0），B （3，0），C （0，3）．抛物线的对称轴是：直线x ＝1．（2）①设直线BC 的函数关系式为：y ＝kx+b ．把B （3，0），C （0，3）分别代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k ＝ -1，b ＝3． 所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+． 当x ＝1时，y ＝ -1+3＝2，∴E （1，2）． 当x m =时，3y m =-+， ∴P （m ，-m +3）．在223y x x =-++中，当1x =时，4y =．∴()14D ，．当x m =时，223y m m =-++，∴()223F m m m -++，． ∴线段DE ＝4-2＝2，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+．∵PF DE ∥，∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．由232m m -+=，解得：1221m m ==，（不合题意，舍去）． 因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形．②设直线PF 与x 轴交于点M ，由()()3000B O ，，，，可得：3OB OM MB =+=．∵BPF CPF S S S =+△△． 即OB PF OM BM PF OM PF BM PF s ⨯=+⨯=⨯+⨯=21)(212121 ∴()()221393303222S m m m m m =⨯-+=-+≤≤．点评：这是一道二次函数的综合题，需要学生有较强的分析能力．第三章 圆的基本性质 答案解析一、选择题：1．B 解析 因为此时5==r d ，根据点与圆的位置关系知点A 在⊙O 上． 2．A 解析 因为OM 最大为5，最小为3，故不可能是2． 3．A 解析 50ABO ∠=°,半径OA ＝OB ,∴ACB ∠＝21∠AOB ＝︒=⨯︒-︒40)250180(21． 4．D 解析 O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于点P ，6cm CD =，∴由垂径定理可知CP＝3cm .连结OD , P 是半径OB 的中点，∴设OP ＝x ,则OD ＝2x ,由勾股定理可得2223)2(=-x x ，解得3=x ，∴直径AB 的长是34cm.5．B 解析 ⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，∴弧AB 的度数为90°. 又 点 P 在⊙O 上，∴∠APB ＝45°.6．C 解析 点A ，B ，C ，D 为O ⊙的四等分点，∴当动点P 从圆心O 出发，沿O D C O ---的路线作匀速运动时，当点P 在OC 上运动时，∠APB 的度数慢慢变小，当点P 在弧CD 上时，∠APB ＝45°,然后当点P 在DO 上运动时, ∠APB 的度数慢慢变大,故选C ． 7．A 解析 扇形的圆心角为120°、半径长为6cm ，∴它的弧长＝1806120⋅π,若将OA ，OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的底面周长就等于它的弧长,设它的底面半径为r ,则1806120⋅π＝r π2,∴r ＝2,∴高＝242622=-cm ．8．D 解析 因为有水部分水面宽0．8ｍ，最深处水深0．2ｍ，所以若设圆的半径为x （ｍ）,则弦心距＝（x -0．2）ｍ,由勾股定理可得方程2224.0)2.0(+-=x x ，解得21=x ，∴此输水管道的直径是1ｍ． 9．A 解析 以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，而∠C ＝Rt∠，∴DB CD =,又 半径CB CD =,CDB ∆∴等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴521==AB CB ∴AC ＝35. 10．C 解析 圆的半径都相等，故要求四边形ACBP 周长的最大值，即要求AP 的最大值，故当P 与D 重合时，周长最大，最大值为15+二、填空题：11．23解析 直角三角形的斜边就是它的外接圆的直径， ∴由勾股定理可得直径＝3，∴它的半径＝23．12．π32 解析 圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为8cm ，∴底面半径＝４ｃｍ, ∴它的侧面积＝rl π＝π32cm 2．13． 7cm 或1cm 解析：已知圆内有两条互相平行的弦，需要分类讨论，即这两条弦在圆心的同侧和异侧两种情况．14． π240 解析 根据弧长公式，先算出扇形的半径为24，然后可由扇形的面积公式计算可得．15． 30或150 解析 由已知可得圆心角∠AOB ＝60°，而一条弦所对的圆周角有无数个，这无数个圆周角中它的度数有两种情况，分别是30°和150°． 16．36 解析 由已知可得AOB ∆为等边三角形，又因为半径OA ＝6，所以BC ＝36．17．π12 解析 由题意可知，点A 所经过的路线长＝1806901801090180890⋅+⋅+⋅πππ＝π12． 18． 6 解析 由AG ＝1cm ，DE ＝2cm 可知cm FC 1=, 又 GB ＝8cm ，∴EF ＝8－1－1＝6cm ．19． (-1,0) 解析 圆弧所在圆的圆心是弦AB 和BC 这两条线段的垂直平分线的交点． 20． 22 解析 要求从A 点滑到E 点的最短距离，只要把半个圆柱的侧面展开成平面图形，于是最短距离＝324162+π≈22m ．三、解答题（本大题共6小题，共40分．）21．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可以判断和画图．解:(1) 三个图形中轴对称图形的为a 、b 、c ；是中心对称图形的为a 和c ．(2) 如右图所示．提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形．因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也很多，所以答案不唯一．点评:一些常见图形的轴对称性和中心对称性要比较熟悉．22．分析：因为圆的半径都相等，故连结CD 是关键。

九年级上册数学练习册答案第一章：有理数1.1 有理数的加法1. 无理数的定义和性质无理数是指不能表示为两个整数之比的数，无理数包括无限不循环小数和无限重复小数。

无理数的性质如下：•无理数与有理数相加或相减，结果仍然是无理数；•无理数之间的加、减、乘、除运算，结果仍然是无理数；•无理数的乘方运算，结果可能是有理数也可能是无理数。

2. 有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则如下：•加法：符号相同的有理数相加，绝对值相加，符号不变；符号不同的有理数相加，绝对值相减，取较大的符号。

•减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

•乘法：符号相同的有理数相乘，绝对值相乘，符号不变；符号不同的有理数相乘，绝对值相乘，结果为负数。

•除法：除以一个非零的有理数等于乘以它的倒数。

1.2 有理数的乘法1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

有理数的性质如下：•有理数可以用分数的形式表示；•有理数可以用小数的形式表示；•有理数与有理数相加、相减、相乘、相除，结果仍然是有理数。

2. 有理数的乘法法则有理数的乘法法则如下：•两个正数相乘，结果为正数；•两个负数相乘，结果也为正数；•一个正数与一个负数相乘，结果为负数；•0与任何数相乘，结果都为0。

1.3 有理数的除法1. 有理数的除法概念有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。

有理数的除法规则如下：•一个非零有理数除以0是没有意义的；•0除以任何非零有理数都等于0；•两个非零有理数相除，可以先求两个数的倒数，然后再乘以被除数，即可得到商。

2. 有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质：•一个有理数可以除以另一个有理数，并且结果仍然是有理数；•两个有理数相除，结果可能是整数、分数或小数。

第二章：代数式与方程2.1 代数式的概念与运算代数式是由数字、字母及运算符号组成的表达式，代数式中的字母是表示数的未知数。

代数式的运算规则如下：•代数式中字母间的加法可以交换次序；•代数式中字母间的乘法也可以交换次序。

九年级上册数学补充习题答案引言数学是一门非常重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要作用。

为了帮助九年级同学们更好地掌握数学知识，我们为九年级上册数学课本中的部分习题提供了答案。

希望同学们能够通过对照答案，查漏补缺，进一步提升数学水平。

第一章有理数1.1 有理数的基本概念习题1-11.有理数的定义是什么？–答案：有理数是可以用两个整数的比表示的数。

2.请给出以下数的相反数：(a)-5(b)0(c)1/2–答案：(a) 5; (b) 0; (c) -1/21.2 有理数的表示与比较习题1-21.请将以下数按从小到大的顺序排列：–-2/3, -1/4, 0, 1/2, 3/4–答案：-2/3, -1/4, 0, 1/2, 3/42.判断以下不等式的真假：(a)-7/5 > -3/2(b)-5/6 < -1/2(c)1/3 = 2/6–答案：(a) 真; (b) 假; (c) 真1.3 有理数的加法与减法习题1-31.请计算以下算式：(a)3/4 + 1/2(b)2/3 - 1/4–答案：(a) 7/4; (b) 5/122.判断以下算式的正确性：(a)3/4 - 1/2 = -1/6(b)5/6 + 2/3 = 1(c)4/5 - 7/10 = 1/10–答案：(a) 错误; (b) 真; (c) 错误1.4 有理数的乘法与除法习题1-41.请计算以下算式：(a)3/4 * 2/5(b)1/3 ÷ 2/5–答案：(a) 3/10; (b) 5/62.判断以下算式的正确性：(a)2/3 ÷ 1/4 = 8/3(b)4/5 * 5/6 = 1(c)7/8 ÷ 1/2 = 14/8–答案：(a) 真; (b) 真; (c) 真第二章代数式及其运算2.1 代数式的定义与概念习题2-11.请将以下词语转化为代数式：(a)一个数的平方(b)一个数的2倍(c)两个数的和–答案：(a) x^2; (b) 2x; (c) x + y2.请将以下代数式转化为词语：(a)a - b(b)2xy + 3x^2(c)-4x^3–答案：(a) a减去b; (b) 2xy加上3x的平方; (c) 负4x的立方2.2 代数式的运算习题2-21.请计算以下算式：(a)3x + 2y - x(b)2(x + 3y) - 5x–答案：(a) 2x + 2y; (b) 2x + 6y - 5x2.请将以下代数式进行合并：(a)3x - 2x + 4xy(b)2(x + y) - 5(x - y)–答案：(a) x + 4xy; (b) 7y2.3 解一元一次方程习题2-31.请解以下方程：(a)3x - 4 = 7(b)2(2x + 1) - 5 = 11–答案：(a) x = 11/3; (b) x = 9/42.请判断以下方程的解是否正确：(a)2x - 1 = 7，解为 x = 4(b)3(x + 2) - 5 = 4x，解为 x = -5–答案：(a) 错误; (b) 正确第三章图形的初步认识3.1 图形和图形要素习题3-11.请用直线连接以下图形要素：–点A, 点B, 点C–答案：A-B-C2.请判断以下说法是否正确：(a)直线由无穷多个点组成(b)四边形由三条边和一个角组成–答案：(a) 正确; (b) 错误3.2 平面图形的简单性质习题3-21.请判断以下说法是否正确：(a)正方形的四条边都是一样长且成直角(b)矩形的四条边都是一样长且成直角–答案：(a) 正确; (b) 错误2.请计算以下图形的周长：(a)边长为4cm的正方形(b)长为5cm，宽为3cm的矩形–答案：(a) 16cm; (b) 16cm3.3 三角形习题3-31.请判断以下说法是否正确：(a)等腰三角形的两条边相等(b)直角三角形的两条边相等–答案：(a) 正确; (b) 错误2.请计算以下图形的面积：(a)底为4cm，高为3cm的三角形(b)底为5cm，高为2cm的三角形–答案：(a) 6cm^2; (b) 5cm^2结论通过对九年级上册数学课本中的部分习题的答案进行总结和归纳，我们可以更好地掌握有关有理数、代数式和图形的知识点。

九年级数学上学期知识点同步练习卷精品29套含详细答案，成才系列班级：__________ 姓名：__________一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明．二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币．（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表．（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．（4）经观察，哪种情况发生的频率较大．（5）实验结果为“正反”的频率是多大．（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。

（7）依上表，绘制相应的折线统计图．（8）计算“正反”出现的概率．（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近．参考答案发生的频率．概率：某一事件发生的可能程度．二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况．（2）~（7）无标准答案1．（8）“正反”出现的概率为2（9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近．一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1．5x2+1=0 （）2．3x2+x1+1=0 （）3．4x2=ax(其中a为常数) （）4．2x2+3x=0 （）5．5132+x =2x （）6．22)(xx+ =2x （）7．｜x2+2x｜=4 （）二、填空题1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________．3．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．6．若ab ≠0，则a1x 2+b1x =0的常数项是__________．7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________．8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程．三、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ]A ．2x 2+7=0B ．2x 2+23x +1=0C ．5x 2+x1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=02．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．[ ]A ．x 2－5x +5=0B ．x 2+5x +5=0C ．x 2+5x －5=0D ．x 2+5=03．一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，04．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．[ ] A．2 B．－2 C．32- D．3+21-25．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．[ ] A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．[ ] A．2 B．－2 C．0 D．不等于27．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．[ ] A．a+b+c=1 B．a－b+c=0C．a+b+c=0 D．a－b－c=08．关于x2=－2的说法，正确的是_________．[ ] A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C．x2=－2是一个一元二次方程D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

资源与评价数学九上答案第一章证明(二)1.1你能证明它们吗(1)1(三边对应相等:两个三角形全等;,(两边及夹角对应相等:两个三角形全等;,(两角及夹边对应相等:两个三角形全等;,(对应角，对应边;,(有两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等;,( ;,(顶角平分线，底边中线，底边上高;,(相等， ;,(,;10(C;11(A;12(C;13(17cm;14( ;15( ;16( ;17(提示:证明 ;18( ;聚沙成塔当D点为BC中点时，DE=DF(提示:证明: )(1.1你能证明它们吗(2)1( ;2(18或21;3(两边上的高对应相等的三角形是等腰三角形，真;4(C;5(D;6(等腰;7(5cm;8(B;9(提示:证明 ;10(提示:用“SSS”证明 ;11(略;12(对， ;13(提示:证明 ; 其中: ;14(提示:过B作BM垂直于FP的延长线于M点;聚沙成塔(1)提示:证明 ;(2)锐角三角形;(3) ;1.1你能证明它们吗(3)1((1)等腰(2)等边(3)等边;2(一、三;3(A;4(B;5(A;6(4，，2;7(8;8(C;9(BE=1提示:证 ;10(略;11(略;12((1) ;(2)由(1) .聚沙成塔(1)提示:证明 ;(2)略;(3)成立;1.2直角三角形(1)1(12，10;2( ;3(5， ;4(相等的角是对顶角;5(3;6(B;7(A;8(D;9(B;10(30;11((1)60，61(2)35，37;12(提示:过D作 ;13(面积为提示:连结AC;14(提示:求直角梯形面积，导出直角三角形三边关系;15(直角三角形;聚沙成塔2秒;1.2直角三角形(2)1(一组直角边和斜边，HL;2(3;3(HL，，AAS;4(D;5(B;6(B;7(提示:连结BE;8(提示:证 ;9(略;10(延长BA与CE的延长线相交于F点，则可证:CE=EF，再证明: (ASA);11((1)提示:先证，再证 ;(2)略;聚沙成塔略;1.3线段的垂直平分线(1)1(相等，这条线段的垂直平分线上;2(A;3(5，10， ;4(垂直平分线;5(BC;6(4;7(C;8( ;9(略;10(5cm，提示:连结AD， ;11(9cm;12((1)略;(2)CM=2BM;13(A;聚沙成塔提示:证 ;1.3线段的垂直平分线(2)1(外心，相等;2(钝角三角形，锐角三角形，直角三角形;3(相等;4( ;5(D;6(4;7((1)a(2)取BC中点D，过D点作BC的垂线 (3)在垂线上截取点A，使AD=h (4) AB、AC;8((1)10提示:?BCE的周长BE+EC+BC=25，?BE=AE而AC=AE+EC;(2)提示:先求?ABC=?C=72?，再求?BEC=72?，从而得?BEC=?C(;9((1)12(2) (3)等边三角形;10(提示:证 ;聚沙成塔提示:连结AM， ;1.,角的平分线(1)1(角平分线上;2(=;3(=;4(1;5(B;6(C;7( ;8(略;9(提示:证 ;10((1)提示:作于N点(2)同上;11(略;12(提示:连结OA;聚沙成塔1.,角的平分线(2)1(内心，三角形三边;2((1)8，(2)8，(3)3;3(40，130;4(C;5(A;6( 提示:连结AO做 ;7(略;8(角平分线交点处;9((1)略(2) ;10(提示:做于M，证 ;11(提示:连结DC， ;12(10cm;聚沙成塔图(2)结论:FG= (AB+AC-BC) 提示:分别延长AG、AF，与BC边相交于点M、N，则FG= MN(图(3)结论:FG= (AC+BC-AB);单元综合评价1(B;,(C;,(B;,(C;,D;6(B;,(A;,(C;,(C; 10(20;11(8;12(28;13( ;14(等腰;15(相等;16( ;17(略;18( 提示:证 ;19(4.5cm;第二章一元二次方程2.1 花边有多宽21.C;2.D ;3.B;4.D;5.B;6.4x-1=0, 4, 0, -1;7.a?1; 8.m?1且m?3，m=-3;9.2+ ; 10.5; 11.4 ; 12.(1)k? , (2)k=1;13.30;聚沙成塔(1)k?-1;(2)b? ;2.2 配方法(1)1.5或-1;2.0或5;3.C;4.B;5.B;6.C;7.(1)x= ;(2)x= ;(3)x=5，x=-3; (4)x= ，x= ;12122(5)x= -1+ ,x= -1- ;(6)x= -4+3 ,x= -4-3 ;8.x= -1, x= -2;9.(1)原式=6(x-1)+12 ,无论x121212222为何值6(x-1)+12>0 ;(2) 原式=-12(x+ - , 无论x为何值-12(x+ - <0; 10.1米;聚沙成塔36岁;2.2配方法(2)1.C;2.C;3.C;4.-2;5.- ;6.k 5;7. ;8.(1)x=2+ ,x=2- ; (2)x= , 121x=-1; (3)x=4+2 ,x=4-2 ;(4)x=-2,x= -4;9.x= , x= ;10.x=4; 11.11和13或-11和2121212-13 ;12.10, ;聚沙成塔(1)2秒或4秒 ;(2)7秒.2.3 公式法221.?0,<0;2.- , ;3.(2)(3);4.(1)a=3,b=-7,c=0,b-4ac=49;(2)a=2,b=-1,c=-5,b-4ac=41; 5.(1)x=7,x=1;(2)x= , x=1;(3)x= ,x= ;(4)x=1+ ,x=1- ; 6. ;7.m=4; 8.4cm . 12121212聚沙成塔62.5或37.5.2.4 分解因式法1.(1)x=0,x=7 ;(2) x=0,x= -12;(3) x=5,x= ;(4) x=0,x= -1,x=2 ;(5)3或-2 ; (6)(x-3)(x+5) ; 2.(1) 121212123x=- ,x= ;(2)x=x=11;(3) x= ,x= ;(4) x= ,x= ;3.(1) x=1,x=2;(2)x= ,x= ;(3) x=1,x=9 ;(4) 12121212121212x=0,x=3 ;4.m=3或m= - 2 ;5.3，4，5. 12聚沙成塔=36 ; 9人.2.5 为什么是0.61821.5;2.32 ;3.20% ;4.20,10;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%) ;7.40-x ,20+2x; 2-2x+60x+800 ;8.(1)- ,1,- ,- ; (2)- , ;(3)7 ; 9.AP=3 -3或AP=9-3 ;10. 11.25元 .聚沙成塔单元综合评价1.C;2.A;3.C;4.D ;5.D;226.B ;7.B ;8.D;9.B;10.B;11.A;12.D;13.B;14.D;15.200(1-x)=160 ;16.20+20(1+x)+20(1+x)=80;17.-3 ;18.2 ,-2- ;19.3或4;20. 21.8,9或-9，-8 ;22.9cm,7cm ;23.63;24. ; 25.x= ,x= ;26.11或12-13;27. x=-4,x= 228.2m ;29.1m. 12第三章证明(三)3.1平行四边形的性质(1)1.平行且相等，相等，互相平分;2.22 ;3.3，7 ;4.60?，120?，120?;5.75?，75?，105?，105?;6.26 ;7.25?;8.15，10 ;9.8 ; 10.2,x,14，4,x,20;11.22或20 ;12.D; 13.A ;14.C; 15.C;16.(1)8; (2)4.8.17.? ?ABCD， ??B=?D ，AD=BC，DC=AB，?DM= ，NB= ，?DM=NB，?AMD??CNB.18.(1)FB或DF; (2)FB=DE或DF=EB;(3)提示:?ADE??BFC或?DFC??AEB.19.(1)??GBC= ?ABC，?DCE= ?BCD，? ?ABCD，?AB?CD，??ABC+?BCD =180?，??GBC+?DCE= (?ABC+?BCD)=90?，?BG?CE.(2) ? ?ABCD ， ?AB?CD，AB=DC，??AGB=?GBC，??ABG=?GBC，??ABG=?AGB，?AB=AG，同理ED=DC，?AG=ED，?AE=DG.20.(1)提示:证明?DEF??AEF;(2)??ABCD，?DC=AB，?DC=AF，?FB=2CD，?BC=2CD，?FB=BC，??F=?BC F(聚沙成塔1.周长分别是14、12、102.3.1等腰梯形(2)1.65?，115?，115?;2.AB=DC等;3.3;4.D ;5.B;;6.60?;7.36 ;8.20 ;9.B;10.B;11.B; 12.A;13.C;14.B;15.略;16.证明?AEB??CDA得到AE=AC，??E=?ACE.17.证明?ABP??DCP.18.证明?ADB??ACB，??ABD=?CAB，??AEBC，?AC?EB，??ABE=?CAB，?ABD=?ABE.19.证明?ABE??DAF得到?ABE=?DAP，??BPF=?ABP+?BAP=?BAE=120?20.过A作AE?DC交BC 于E.证明?AECD得到AD?BC，?AD,BC,AB=CD,?等腰梯形ABCD.聚沙成塔证明?ADE??CFB.3.1平行四边形的判定(3)1.C;2.D;3.A;4.A;5.平行四边形;6.平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形; 平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形;7.平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;8.6，3;9.B;10.C;11.B;12(1)提示:由AE=CF，DF=BE，?DCA=?CAB得?AFD??CEB.(2)??AFD??CEB，?DC=AB ，?DF?BE，?四边形ABCD是?ABCD.13.??BAC=?DCA，?AB?DC，??ABE=?CDF，??AEB=?CFD=90?，AE=CF，?ABE??CDF，?AB=CD，?四边形ABCD是?ABCD.14.连结BD，交AC于O，??ABCD，?OA=OC，OB=OD，?AE=CF，?OE=OF，?四边形BFDE是平行四边形.15.提示:证明四边形EFCD是平行四边形，?FC=ED，??EBD=?DBC=?EDB，?BE=ED，?BE=CF;16.提示:证明?MQCA，?APNC，?AC=MQ，AC=PN，?MQ=PN，?QM=NP(17.8cm;18.提示:(1)证明?ABE??FCE，?AB=CF;(2)由(1)得AB=CF，?AB?CF，?四边形ABFC是平行四边形.聚沙成塔提示:证明?ABD??ACF得BD=CF，?ABD=?ACF=60?，?BD=CE，?CE=CF，??EFC是等边三角形，?EF=FC=BD，证明?BEC??AFC，?BE=FD，?四边形BDFE是平行四边形.3.1三角形的中位线(4)21.3;2.28; 3(12cm、20cm、24cm;4.2;5(C;6(12cm，6cm;7(6，16;8(D为BC的中点;9.提示:HG?AD，HG= AD，EF?AD，EF= AD得四边形EFGH是平行四边形.10.(1)?D、E分别是AB、BC的中点，DE?CF，DC=AB=AD，?A=?DCA，??A+?B=90?，?F+?FEC=90?，??B=?FEC，??A=?F，??DCF=?F，?DC?EF，??DEFC.(2)S=12;11.(1)证明?ADF??FEC即可.(2)证明等腰梯形BEFD，得到?B=?D，?B=?DAG， ?D=?DAG，AG=DG.12.连结BE，?ABCD，?DC=AB，DC?AB，OA=OC，?CE?AB，?CE=AB，??ABEC，?BF=FC，?AB=2OF.13.延长AM、AN交BC于P、Q，可证?PBM??ABM，?AM=PM，PB=BA，同理AN=BQ，AC=CQ，?MN=PQ，?PQ=PB+BC+CQ=AB+BC+AC，MN= (AB+AC+BC).聚沙成塔取DC中点H，连结EH、HF，?EH= AD，HF= BC，?EF,EH+HF，即EF, (AB+CD).3.2矩形的性质(1)1(5;2(15;3(35;4(10;5(C;6(90?，45?;7(30，10 ;8(128;9(12 ;10(am-ab;11(S=S; 1212(4;13( ;14.B;15(B;16.证明?ADE??BCF即可;17.证明?ABE??DCF即可;18.矩形ABCD得AC=BD，?BECD得BD=EC，?AC=CE;19.PA=PE，证明?ABP??PCE;20.连结AN、ND，??BAC=?BDC=90?，M、N分别是AD、BC的中点，?AN= BC=DN，?MN?AD;21.连结AD，证明?BED??AFD即可;22.10聚沙成塔(1)设ED=EF=x，则S= AE×DC= AC×EF，?10x=6(8-x)，?EF=x=3;(2)39;连结FE，证明?AFD??BFC?AEC得到?BFC=?AFD，?CE=CA，F是AE的中点，??BFC+?CFD=90?，?AFC=?AFD+?DFC=90?.3.2矩形的判定(2)1(B;2(C ;3(60;4.对角线相等且互相平分且AC?BD;5.是.连结AC，证明?ABC??DCA得到AD=BC，??ABCD，??B=90?，?四边形ABCD是矩形;6.(1)证明?ABE??DCE得到?B=?C，??ABCD，??B+?C=180?，??B=90?，?四边形ABCD是矩形;(2)24;7.略;8.证明?AEB??DCE，?AB=DC，?EAB=?EDC，?AD=BC，??ABCD，?EA=ED，??EAD=?EDA，??BA D=?CDA,??BAD+?CDA=180?，??BAD=90?，?矩形ABCD;9. ?矩形ABCD，?OA=OB=OC=OD，AC=BD，?E、F、G、H 分别是OA、OB、OC、OD的中点，OE=OF=OG=OH，EG=FH矩形EFGH.聚沙成塔(1)证明?AFD??CED得到AF=CE，(2)矩形AECF.3.2菱形的性质(3)1(5;2(5，24 ;3(9 ;4(28;5(5cm;6(60;7( ;8(6;9(D;10(B;11(D;12(B;13(C;14.(1)2 , (2)2和2 ;15. 2.4;16.CE=CF，连结AC，?菱形ABCD，?AC平分?DAB，?CE?AB，CF?AD，?CE=CF;17.(1)略，(2)100?;18.证明?BCF??DCF，得?FBC=?FDC，??FDC=?AEC，??FBC=?AED;19. ??ACB=90?，E是AB的中点，?CE=AE，?CE=CD，?CD=AE，可证?DCF??AEF，?DF=FE，?DE?AC. DE?AC;?ACD=?ACE.(略);20.连结AB=EF，证明?AFBE;21.由AC、BD平分菱形内角，得到OE=OF=OH=OG，根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行，可得E、O、G三点共线，H、O、F三点共线，?有EG=HF，所以矩形ABCD.聚沙成塔矩形AGBD;证明:??ABCD，?AD?BC，?DB?AG，??AGBD，?菱形DEBF，AE=EB，?DE=AE=EB，??ADB=90?;?矩形AGBD.3.2菱形的判定(4)1(D ;2(D;3(D;4(B; 5(A;6(D ;7(C; 8(C;9(EF?AC;10(???，??? 11(AD=BC12.(1)略;(2)24;13. 易证?DOCE，?矩形ABCD，?DO=0C，?菱形DOCE;14. ?AD?BD，E为AB的中点，?DE=EB，??EDB=?EBD，?DC=CB，?CDB=?CBD，?DC?AB，??CDB=?DBE，??CBD=?ED B，?ED?CB，?菱形DEBC;15.易证?AOE??COF，得AE=CF，AE?CF，??AFCE，?AC?EF，四边形AFCE是菱形;16.(1)略;(2)AC?EF，证明略;17.(1)略;(2)菱形，证明略;18.由AD平分?CAB得CD=DE，易证?ACF??AEF得CF=FE，CH是高， DE?AB，CF?DE，可证四边形CDEF是菱形.聚沙成塔(1) 当旋转角度是90?时，?AB?AC，?AB?DC，?AD?BC，?四边形ABEF是平行四边形;(2)证明?FOD??EOC即可;(3)可能，AC绕O点旋转顺时针45?.3.2正方形的性质和判定(5)1( ,16; 2( ; 3(22.5, ;112.5;4(2a; 5(?A=90?;9.8 ;10.10;11.C;12.C;13.B;14.C ; 15.A; 16.D;17. 证明:6(AB=AC;7. ;8.15;?ABE??ADG;18.HG=HB，连结AH，证明?AGH??ABH;19.证明:?四边形ABCD是正方形，?AB=AD，?BAD=90??DE?AG，BF?DE??AED=?BFA=90???BAF+?EAD=90? ?EAD+?ADE=90???BAF=?ADE在?ABF和?DAE 中 ;??ABF??DAE(AAS) ?BF=AE?AF—BF=AF—AE=EF(20.(1)略;(2)略;(3)若BH垂直平分DE，则DG=GE，而GE= GC.即当GC:DC=1: 时即可.21.(1)证明?AOF??BOE; 22.延长PC到M使CM=BC，连结AM交BC于N.可证?ABN??MCN得到?BAN=?CMN，?AP=PC+CB=PC+CM=PM，??PAM=?PMN，??BAN=?PAN，证明?ABN??ADQ，??BAN=?QAD，??BAP=2?QAD.聚沙成塔1.(1)略;(2)矩形AECF;(3)当AC?EF时，是正方形AECF;2.(1)略;(2)若正方形MENF，则MN?EF，MN=EF，EF= BC，?MN= BC.单元综合评价1.140?;2.6 ;3.96 ;4.6 ;5.3 ;6.22.5;7.8 ;8. ,9.8;10.26;11.15;12.A ;13.B ;14.D; 15.D;16.A;17.B;18.D;19.C;20.C;21.C;22(证明:(1)? 四边形ABCD是平行四边形，?AB?CF( ??1=?2，?3=?4 ?E是AD的中点，?AE=DE(??ABE ??DFE( (2)四边形ABDF是平行四边形(??ABE ??DFE ?AB=DF 又AB?CF(?四边形ABDF是平行四边形(23.解:在Rt?AEF和Rt?DEC中， ?EF?CE， ??FEC=90?，??AEF+?DEC=90?，而?ECD+?DEC=90?，??AEF=?ECD, 又?FAE=?EDC=90?(EF=EC,?Rt?AEF?Rt?DCE(AE=CD(AD=AE+4(?矩形ABCD的周长为32 cm， ?2(AE+AE+4)=32(解得， AE=6 (cm)(24.(1)略;(2)菱形ABCD.25.(1)在梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC ??B=?C,?GF=GC,?GFC=?C,??GFC=?B,?AE?GF,?AE=GF,??AEFG;(2)过?FGC的平分线GH，??FGC=2?EFB=2?FGH，?GF=GC，??FGH+?GFH=90?，??BFE+?GFH=90?，??EFG=90?，?矩形AEFG.26.证明:(1)??ABD和?FBC都是等边三角形??DBF，?FBA,?ABC，?FAB,60???DBF,?ABC,又?BD,BA，BF,BC,??ABC??DBF ?AC,DF,AE 同理?ABC??EFC,?AB,EF,AD ?四边形ADFE是平行四边形 ;(2)??BAC,150?;?AB,AC?BC ;??BAC,60?;27.延长MB到H使得BH=DN，连结AH，可证?AND??ABH，?ANM??AHM，?MAN=?MAH=45?.第四章视图与投影4.1 视图(1)1.正视图(主视图), 俯视图，侧视图，左视图;2.球正方体;3.高度和长度、长度和宽度、高度和宽度、长对正、高平齐、宽相等;4.实线虚线5.圆台、等腰梯形、圆环;6. 略;7.B;8.圆锥;9.俯视图、主视图、左视图;10.略 (4.1 视图(2)1.(1)球、圆柱;(2)圆锥、三棱柱;2.(1)B;(2)C;(3)B;(4)C;(5)D;(6)C;3.略;4. 5. 略(4.2 太阳光与影子1.1.02 ;2 .(1)bdace;(2) 长短长;3.不一定，不可以;4.(1)北侧;(2)中午，下午，上午;(3)阴影B区;5.D 6.C 7.A 8.B 9.B10.A ;11.?GCD??ABD,?HEF??ABF,AB=6 12. ?CED??AEB,AB?5.2米 (聚沙成塔(1)0?AC?0.923米, AC,0.923米(4.3 灯光与影子(1)1.平行投影，中心投影;2.三角形，一条线段;3.平行，在同一条直线上;4.矩形，平行四边形，线段;5.5.4米 ;6.远 ;7.圆形，椭圆形;8.B ;9.D ;10.D ;11.B;12.略;13略;14.略.4.3 灯光与影子(2)2.D;3.2341;4.B;5.A;6.略;7.略;8.2.5米;9.略( 1. ?ABD;单元综合评价1. C;2.C ;3.A;4.C;5.B;6.D ;7.C;8.A;9.B; 10.B; 11.C;12.D ;13.A ;14.B; 15.B;16.圆台;17.一点;光线;中心投影;18.中间的上方;19. 7米;20. 2.5;21. 23;22. 10;23.边长为5cm的正三角形;24.短;最短 ;25. 6.6米;26. 解:过点C作CE?BD于E，在Rt?DCE中， ? ，而AC = BE = 1米，?DB = BE + ED = 米;27.方法合理即可 28.略 29. 作法:连结AC，过D作DF?AC交地面于点F，则EF就是DE在阳光下的投影,利用相似三角形易得DE的长为10m 30.过C作CG?AB于G，AG=14 AB=16 31.(1)构造相似 AB=18 (2)和不变( 第五章反比例函数5.1反比例函数1(D; 2(B ;3(B ;4(A ;5(B ;6(D; 7(D ;8(不在 ;9(二 ;10(一 ;11( D;12( ;13( 反比例函数 ;14( ;15( y=0 ;16 (1) ;(2) (-3，-1);17 B .聚沙成塔5.2反比例函数的图象与性质1.D ;2.C; 3(A ;4(D ;5(C ;6(B ;7(D ;8(D ;9 .2 ;10. 3 ;11.二、四 ;12(1，1)13第三;13 第三;14 k<-1 ;15增大;16. B(聚沙成塔(1) ;(2)6(5.3反比例函数的应用1. ;2. ;3(C; 4. ; 5. ,k ;6. ;7.1200pa ;8. ,-1; 9.二、四、增大 ;10. ;11. ,视野度为40度 ;12. ,6cm ;13.36v, ,用电器的可变电阻在3.6 以上;14. ,180台 ;15.k=9,p(6,1.5), ;16.(1)y=2x, ,(2)B( ) .聚沙成塔(1) 和 (2)20分(单元综合评价(1)一、选择:1(A ;2(D; 3(D ;4(D;5(D ;6(D ;7(D ;8(D ;9(B ;10(A ;11(C ;12(B; 13(A ;14(D ;15(C(二、填空:1. ;2.3;3.(2,4)和 (-2,-4); 4., ;5. ;6.-2,x,0或x,3 ;7.=, ;8.k,-1(三、1.k;2.y=x-2, ;3.(1)B(2,2),k=4;(2) , ;(3) (单元综合评价(2)一、单元综合评价(2)填空:1.反,-6,二、四 ;2. 和 ; 3.减小; 4. ;5. ;6.(-2,4)(4,-2),6;7. ;8.k=3 Q(2, );9.2;10.28 ;11.(-3,-4),一、三(二、 1(C;2(C;3(D;4(D;5(B;6(B;7(B;8(A(三、 1.(1)m=-5,c=-2 ;(2)对称轴x=1，顶点(1，-1)(2((1) ;(2)A( );(3) ;3((1) ; (2)至少需要6小时后，学生才能进入教室(第六章频率与概率6.1 频率与概率(1)1.试验频率、频率;2. ;3.解析:(1)把4个球都装进一个不透明的箱子里，混合摇匀后，任意摸出一球，记下颜色，再装回箱子中，再摇匀，记为一次试验，重复试验100次，用摸到白球的次数除以总次数100，即为摸到白球的概率;(2)根据理论计算得 ;(3)不一定一致，试验概率可能近心等于理论概率，如想得到较准确的估计值应尽可能增加试验次数;4.(1)依次填:0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，。

九年级上册数学资源与评价答案1、9.一棵树在离地5米处断裂，树顶落在离树根12米处，问树断之前有多高（）[单选题] *A. 17(正确答案)B. 17.5C. 18D. 202、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)3、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）4、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）5、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-36、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2() [单选题] *A. (3﹣x)(3+x)(正确答案)B. (x﹣3)(x+3)C. (3﹣x)2D. (3+x)27、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．48、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}9、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数10、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°11、25．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）[单选题] *A．1，2B．2，3(正确答案)C．3，4D．4，412、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] *A．11B．15C．39(正确答案)D．5313、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)14、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、415、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/516、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] *A．3B．±6(正确答案)C．6D．±317、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定18、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)19、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)20、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．221、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。

１　数学·九年级上·人教版第二十一章　二次根式第１节　二次根式１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．＜槡７．７　犪２＋犫槡２８．（１）狓≥－１；（２）任何实数；（３）犿≤０；（４）犿＝２；（５）犪＞０；（６）犪＞３９．（１）８０；（２）７４；（３）９１０．４　１１．１或－１　１２．２犫＋犮－犪第２节　二次根式的乘除１．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．狓≥２５．４８　３２　３０６．８狓槡狔狔　－－槡犪　－槡犫犪７．－１－槡犪　８．＜　＜９．（１）槡－１１；（２）（１－犪）１－槡犪；（３）－２犪犫１０．（１）－２；（２）２槡１１．３０６ｃｍ２１２．（１）槡１１７；（２）槡８２；（３）槡５５１３．０１４．提示：平方后比较，槡槡２＋６＜槡槡３＋５．第３节　二次根式的加减练习一（加减运算）１．Ｂ　２．０３．（１）槡－１４２；（２）２８５槡１０；（３）１６９槡３４．（１）０；（２）１０５．（１）槡２４６；（２）槡槡６－５６．（１）２；（２）槡－６５７．１槡８．－２９．１１４练习二（混合运算）１．Ｄ　２．Ｂ　３．Ａ　４．３　４５　槡５．３２６．（狓２＋３）（狓＋槡３）（狓－槡３）槡７．１－４６８．（１）狓＝－１；（２）狓≤０槡９．１＋３１０．甲的对，被开方数根要大于零１１．２００１１２．∵犪槡－４＋３犪－槡犫＝０而犪槡－４≥０，３犪－槡犫≥０∴犪槡－４＝０，且３犪－槡犫＝０解之得　犪＝４，犫＝１２∴犪２＋犫２＝４２＋１２２＝１６０．１３．提示：作一个腰为１的等腰直角三角形犃犅犆，以其斜边犃犆为直角边作直角三角形犃犆犈，其中犈犆＝１．则以点犃为圆心，以直角三角形犃犆犈的斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示槡３的点，即可找到槡３＋１的点．图１２　人教版·数学·九年级（上）第二十二章　一元二次方程第１节　一元二次方程１．４狓２－５狓＋３＝０　４　－５　３２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｂ６．狓２＋２狓－１＝０．７．设最小的整数为狀，则狀２＋狀－２７２＝０．８．设这个人行道的宽度为狓ｍ，则（２４－２狓）（２０－２狓）＝３２．９．设中粳“６４２７”稻谷的出米率的增长率为狓，则稻谷产量的增长率为２狓．根据题意，得５００（１＋２狓）·７０％（１＋狓）＝４６２，化简可得：５０狓２＋７５狓－８＝０．１０．（１）设１１、１２月的平均月增长率为狓，则１００（１＋狓）＋１００（１＋狓）２＝２３１；（２）１１００吨．１１．设最短的直角边长为狓，则长直角边为狓＋１４，可得狓（狓＋１４）＝１２０．１２．设兔舍平行于旧墙的长为狓ｍ，则宽为１２（３５－狓）ｍ．根据题意，得狓·１２（３５－狓）＝１５０，化简得：狓２－３５狓＋３００＝０，解得狓１＝１５，狓２＝２０．第２节　降次———解一元二次方程练习一１．Ｂ　２．Ｃ３．（１）狓１＝２，狓２＝４；（２）狓１＝２，狓２＝１０．４．（１）狓１，２＝１±槡６３；（２）狓１＝８，狓２＝－１９３．５．（１）狓１＝０，狓２＝２；（２）狓＝５６．狓１＝－２，狓２＝１　７．１ｓ８．１３±槡３４７≈３２分９．４或１．０　１０．８，９１１．若一元二次方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两个根是狓１、狓２，则二次三项式犪狓２＋犫狓＋犮＝（狓＋狓１）（狓＋狓２）．１２．（１）两种方法的本质是相同的，都运用的是配方法．（２）第一种方法出现分式犫２犪，配方比较繁；两边开方时分子、分母都出现“±”，相除后为何只有分子上有“±”，不好理解；还易误认为４犪槡２＝２犪．所以，第二种方法好．１３．（１）狓２＋７狓＋６＝（狓＋１）（狓＋６）；（２）狓２－７狓－６０＝（狓－１２）（狓＋５）；（３）狆２＋７狆－１８＝（狆＋９）（狆－２）；（４）犫２＋１１犫＋２８＝（犫＋４）（犫＋７）．１４．（１）犿１＝－１，犿２＝－２；（２）狓１＝１，狓２＝６；（３）犿１＝３，犿２＝４；（４）狓１＝４，狓２＝２．练习二１．Ｂ　２．０或－２　３．０　－１　１４．１４５．１３　６．２．５ｍ７．设三、四月份平均每月增长的百分率为狓，依题意得６０×（１－１０％）（１＋狓）２＝９６．解得狓＝１３≈３３．３％．８．设２００７年年获利率为狓，则２００８年的年获利率为（狓＋０．１），１００（１＋狓）（１＋狓＋０．１）＝１５６，解得狓＝２０％，０．１＋狓＝３０％．９．因为８＜狓＜１４，通过估算可知狓＝１０．１０．设应挖狓ｍ，则（６４－４狓）（１６２－２狓）＝９６００，解得狓＝１ｍ．１１．Ａ　１２．Ｃ　１３．Ｃ　１４．Ｄ　１５．Ｃ１６．２　１７．１０　１８．犽＞１１９．（１）方程无实数根；（２）方程有两个不相等的实数根；２０．（１）答案不唯一．根据一元二次方程根的判别式，只要满足犿＜５的实数即可；如犿＝１，得方程狓２＋４狓＝０，它有两个不等实数根：狓１＝０，狓２＝－４；（２）答案不唯一．要依赖（１）中的犿的值，由根与系数的关系可得答案．α＝０，β＝４，α２＋β２＋αβ＝０＋１６＋０＝１６．２１．（１）Δ＝（犿－１）２－４（－２犿２＋犿）＝９犿２－６犿＋１＝（３犿－１）２　３　　参考答案与提示要使狓１≠狓２，∴Δ＞０，得犿≠１３．另解：由狓２＋（犿－１）狓－２犿２＋犿＝０得狓１＝犿，狓２＝１－２犿，由狓１≠狓２解得．（２）∵狓１＝犿，狓２＝１－２犿，狓１２＋狓２２＝２∴犿２＋（１－２犿）２＝２解得犿１＝－１５，犿２＝１．另解：也可用韦达定理来解．２２．（１）狓１＝－１，狓２＝－１，狓１＋狓２＝－２，狓１·狓２＝１（２）狓１＝槡３＋１３２，狓２＝槡３－１３２，狓１＋狓２＝３，狓１·狓２＝－１（３）狓１＝１，狓２＝－７３，狓１＋狓２＝－４３，狓１·狓２＝－７３猜想：犪狓２＋犫狓＋犮＝０的两根为狓１与狓２，则狓１＋狓２＝－犫犪，狓１·狓２＝犮犪，应用：另一根为槡２－３，犮＝１２３．依题意有：狓１＋狓２＝－２（犿＋２） ①狓１狓２＝犿２－５②狓１２＋狓２２＝狓１狓２＋１６③Δ＝４（犿＋２）２－４（犿２－５）≥０烅烄烆④由①②③解得：犿＝－１或犿＝－１５，又由④可知犿≥－９４，∴犿＝－１５（舍去），故犿＝－１．２４．由一元二次方程根与系数关系可知：狓１＋狓２＝２犽－３，狓１·狓２＝２犽－４．（１）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＞０即２犽－３＞０，２犽－４＞０所以犽＞２；（２）狓１＋狓２＞０，狓１·狓２＜０即２犽－３＞０，２犽－４＜０所以３２＜犽＜２；（３）不妨设狓１＞３，狓２＜３，则狓１－３＞０，狓２－３＜０，即（狓１－３）（狓２－３）＜０所以犽＞７２．第３节　实际问题与一元二次方程练习一１．Ｃ　２．Ａ３．设这两年平均增长的百分率为狓，则８（１＋狓）２＝９，解得狓≈６％．４．设三、四月份的平均增长率为狓，则１０００（１－１０％）（１＋狓）２＝１２９６，解得狓＝２０％．５．由题意得１０－狓（）１０２＝２５％，解得狓＝５．６．提示：设金边宽为狓ｃｍ，则（６０＋２狓）（４０＋２狓）－６０×４０＝１３７５×６０×４０．７．设垂直墙面的边长为狓ｍ，则另一边长为（３３－２狓）ｍ，列方程得狓（３３－２狓）＝１３０，解得狓１＝６．５，狓２＝１０．当狓＝６．５时，３３－２狓＝２０＞１８不符合要求，舍去；当狓＝１０时，３３－２狓＝１３＜１８符合要求．故花坛的长为１３ｍ，宽为１０ｍ．８．（１）∵四月份用电１８０度，交电费，恰好为每度０．２元，∴四月份用电没超过犪度，五月份用电２５０度，交电费５６元，每度超过０．２元．∴五月份用电超过了犪度．（２）由题意得，（２５０－犪）·犪６２５＋０．２犪＝５６整理得，犪２－３７５犪＋５６×６２５＝０即（犪－２００）（犪－１７５）＝０，∴犪１＝２００，犪２＝１７５又∵犪≥１８０，∴犪＝２００．９．（１）１８０００千克；（２）在果园出售，毛收入为１８０００×１．１＝１９８００元；在市场出售，毛收入为１８０００×１．３－１８×８×２５＝１９８００元；虽然，两个收入相同，但市场出售还要费人力、物力，所以选择在果园出售方式好；（３）设增长率为狓，则（１９８００－７８００）［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝５７０００，解得狓＝０．５＝５０％．４　人教版·数学·九年级（上）１０．（１）狔＝（３０－２狓）狓；（２）１０，８；（３）不是；狓＝７．５时，最大为１１２．５ｍ２．练习二１．设甬路宽度为狓ｍ，根据题意得（４０－２狓）（２６－狓）＝１４４×６，解得狓１＝２，狓２＝４４（不合题意，舍去），所以甬路宽为２ｍ．２．根据题意可得方程（５０－２－狓）×（３０－２狓）＝５０×３０２，化简可得　狓２－６３狓＋３４５＝０，解得：　狓１≈６．０６，狓２＝５６．９４，经检验，狓２不合题意舍去，所以狓的值约取６．０６ｍ．图２３．设狓ｓ后两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．（１）若这只蚂蚁在犗犃上，根据题意得１２（５０－２狓）·３狓＝４５０，解得狋１＝１０，狋２＝１５．（２）若这只蚂蚁在犗犅上，根据题意得１２（２狓－５０）·３狓＝４５０，解得狋１＝３０，狋２＝－５（不合题意，舍去）．所以分别在１０ｓ，１５ｓ，３０ｓ时两只蚂蚁与犗点组成的三角形面积等于４５０ｃｍ２．４．设有狀个人参加聚会，则在这狀个人中任何１个人，他（她）都要与除自己以外的（狀－１）个人握手；又因为甲与乙握手与乙与甲握手是同一次握手，所以握手总次数为１２狀（狀－１）．所以，狀（狀－１）＝５６．和这个问题所列方程相同的实际问题很多，如：（１）狀个村庄，每两个之间都有一条公路，若有人统计共有２８条公路，问共有多少个村庄？（２）在某两地的铁路线上，共有２８个不同的火车站，问这条铁路共有多少个不同的票价？（３）一次乒乓球循环赛，每个队都要见面，共举行了２８场比赛，问共有多少个代表队参加？（４）空间狀个点，任意三点不共线，可以连２８条不同的直线，求空间共有多少个点？（５）平面上有２８条直线，若任意两条不平行，任意三条不共点，则有多少个交点？和这个问题列方程的思想一样的实际问题很多，如：（１）春节前后，几个人互打电话问候，若共打了２０次电话，问共有几人？（２）元旦前后，几个同学互相赠送贺年卡，若共赠送了２０张贺年卡，问共有几人？（３）在某两地的铁路线上，共有２０个不同的火车站，问这条铁路共需设计多少个不同的火车票？５．（１）由题意设２月，３月每月增长的百分率为狓，则２５［１＋（１＋狓）＋（１＋狓）２］＝９１，解得狓＝０．２＝２０％．即２月、３月份每月平均增长的百分率为２０％．（２）显然，３月份的生产收入为２５×（１＋０．２）２＝２５×１．４４＝３６（万元）设治理狀个月后所投资金开始见效，则有９１＋３６（狀－３）－１１１≥２０狀，狀≥８．即治理８个月后所投资金开始见效．６．设商品降低了狓个１００元，则优惠价是（３５００－１００狓）元，每个商品的利润是［（３５００－１００狓）－２５００］元，销售量为（８＋２狓）个，由题意得［（３５００－１００狓）－２５００］（８＋２狓）＝８×（３５００－２５００）（１＋１２．５％），解得狓１＝１，狓２＝５．所以，优惠价应定为３０００元或３４００元．到底定为多钱，要视具体情况而定．７．（１）７０，４，２００７．（２）设２００９年和２０１０年两年绿地面积的年平均增长率为狓，根据题意，得７０（１＋狓）２＝８４．７．整理后，得（１＋狓）２＝１．２１．解这个方程，得狓１＝０．１，狓２＝－２．１（不合题意，舍去）．故所求平均增长率为１０％．第二十三章　旋　转第１节　图形的旋转１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５　　参考答案与提示５．相同　相等　旋转中心６．４５°　９０°　７．犅犆犇　犆　６０°８．底角是６０°，腰与底相等的等腰梯形９．图略　１０．五角星图３１１．（１）不正确．例如图（１）的情况下不正确，但图（２）的情况下正确．（２）犅犈＝犇犌成立．如图３，连结犅犈．∵四边形犃犅犆犇和犃犈犉犌都是正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犌＝犃犈，∠犇犃犅＝∠犌犃犈＝９０°．∴∠犇犃犌＋∠犌犃犅＝９０°＝∠犅犃犈＋∠犌犃犅．∴∠犇犃犌＝∠犅犃犈．∴△犇犃犌≌△犅犃犈．∴犅犈＝犇犌．１２．（１）犃犅＝２ｍ，犃犆槡＝３ｍ．（２）画出犃点经过的路径，如图４所示．图４∵∠犃犅犃１＝１８０°－６０°＝１２０°，犃１犃２＝犃犆槡＝３ｍ，∴犃点所经过的路径长＝１２０１８０×π×槡２＋３＝４３π槡＋３≈５．９（ｍ）．第２节　中心对称１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ５．关于原点对称６．３　７．４８．（１）①④，（２）③④，（３）④，（４）④９．（１）以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形．（图５）（２）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转．（图６）（３）分别以这两组图形为平移的“基本图形”，各平移两次，即可得到最终的图形．图５图６１０．如图７所示，△犃″犅″犆″与△犃′犅′犆′是关于原点犗成中心对称的．图７１１．两个全等的正方形犃犅犆犇和犆犇犈犉组成矩形犃犅犉犈，它是中心对称图形，对称中心就是对角线犃犉与犅犈的交点犗，四边形犆犇犈犉绕犗顺时针（或逆时针）旋转１８０°后，能与四边形犃犅犆犇重合．注意到四边形犆犇犈犉绕点犇顺时针旋转９０°后或绕点犆逆时针旋转９０°后能与正方形犃犅犆犇重合，所以可以作为旋转中心（不是对称中心但包含对称中心）的点有３个，即犇、犗、犆．１２．（１）以犅犆为对称轴作对称变换（如图８）．（或以犅犆的中点犗把△犃犅犆绕犗点旋转１８０°）图８（２）把△犃犅犆绕犃犆的中点犗旋转１８０°即可（如图９）．６　人教版·数学·九年级（上）图９四边形是菱形，平行四边形．１３．答案不唯一，下面举出三例，如图１０所示．图１０第３节　课题学习　图案设计１．左右，上下２．圆心　逆时针　９０°３．４５°（答案不唯一）４．３　犗　９０°　矩形犃犅犉犎　犉犎５．旋转变换，平移变换（答案不唯一）６．平移变换，旋转变换（答案不唯一）７．提示：（１）犃犉＝犆犈；（２）两次旋转变换（答案不唯一）８．图案如图１１所示，四边形犈犗犆犎的面积是４ｃｍ２．图１１９．（１）平移后的小船如图１２所示．图１２（２）如图１２所示，点犃′与点犃关于直线犔成轴对称，连接犃′犅交直线犔于点犘，则点犘为所求．１０．答案不唯一，下面举出两例（如图１３所示）．图１３１１．略第二十四章　圆第１节　圆练习一１．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ槡４．６３　５．３０６．５０°　７．８　８．２００°９．５０°　１０．１５°１１．６４°　１２．３０°　１３．︵犅犇的中点１４．以犕为圆心，以大于犕到⊙犗的最小距离且小于犕到⊙犗的最大距离为半径画圆，与⊙犗的交点即分别为犃、犅．１５．１ｃｍ或７ｃｍ　１６．２５８ｃｍ槡１７．３５ｃｍ１８．７５°练习二１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ａ　５．９６．２．５ｍ７．５０°　８．１３０°　槡９．５３ｃｍ图１４１０．证明：如图１４所示，作犗犌⊥犆犇于犌，则犆犌＝犇犌．∵犈犆⊥犆犇，犇犉⊥犆犇，犗犌⊥犆犇，∴犈犆∥犇犉∥犗犌．∴犗犈＝犗犉．又∵犗犃＝犗犅，∴犃犈＝犅犉．１１．连结犃犆．由勾股定理得，犃犆＝　７　　参考答案与提示犃犅２＋犅犆槡２＝３２＋４槡２＝５．当狉＝犃犅＝３时，⊙犃经过点犅，点犆、犇在⊙犃外；当狉＝犃犇＝４时，⊙犃经过点犇，点犅在⊙犃内，点犆在⊙犃外；当狉＝犃犆＝５时，⊙犃经过点犆，点犅、犇在⊙犃内．所以，（１）当狉＜３时，点犅、犆、犇均在圆外；（２）当３≤狉＜４时，点犅、犆、犇中有两点在圆外；（３）当４≤狉＜５时，点犅、犆、犇中只有一点在圆外．１２．如图１５所示，（１）连结犅犈，则∠犅犈犆＝９０°．∵犃犅＝犅犆，犅犈平分∠犃犅犆，∴∠犃犅犈＝∠犆犅犈．图１５∴︵犇犈＝︵犆犈，∴∠犈犇犆＝∠犈犆犇．（２）∵︵犇犈＝︵犆犈，∴犇犈＝犆犈．∵犃犅＝犅犆，犅犈⊥犃犆，∴犃犈＝犆犈．∴犃犈＝犆犈＝犇犈＝３ｃｍ，犃犆＝６ｃｍ．在Ｒｔ△犃犅犈中，犅犈＝犃犅２－犃犈槡２＝５２－３槡２＝４，∵犅犆为⊙犗直径，∴∠犃犈犅＝∠犃犇犆＝９０°．又∠犃＝∠犃，∴△犃犅犈∽△犃犆犇，∴犃犅犃犆＝犅犈犆犇，即５６＝４犆犇．∴犆犇＝４．８ｃｍ．１３．（１）∵犃犇为∠犈犃犆的平分线，∴∠犈犃犇＝∠犇犃犆．∵四边形犃犅犆犇是圆内接四边形，∴∠犈犃犇＝∠犅犆犇．又∵∠犇犃犆＝∠犇犅犆，∴∠犅犆犇＝∠犇犅犆．∴犅犇＝犇犆．（２）补充下列条件中的任意一个，都能使直线犇犉经过圆心．①犅犉＝犆犉；②犇犉⊥犅犆；③犇犉平分∠犅犇犆．（理由略）图１６１４．（１）如图１６所示，证明：连结犗犇．∵犃犅是直径，犃犅⊥犆犇，∴︵犅犆＝︵犅犇．∴∠犆犗犅＝∠犇犗犅＝１２∠犆犗犇．又∵∠犆犘犇＝１２∠犆犗犇，∴∠犆犘犇＝∠犆犗犅．（２）∠犆犘′犇与∠犆犗犅的数量关系是：∠犆犘′犇＋∠犆犗犅＝１８０°．∵∠犆犘′犇＋∠犆犘犇＝１８０°，∠犆犘犇＝∠犆犗犅，∴∠犆犘′犇＋∠犆犗犅＝１８０°．第２节　点、直线、圆和圆的位置关系练习一１．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．３６．∠犅＝∠犆７．∵犃犆＝犅犆，∴∠犃＝∠犅．∵直线犇犈切⊙犗于点犆，∴∠犃犆犇＝∠犅．∴∠犃犆犇＝∠犃．∴犇犈∥犃犅．图１７８．（１）如图１７所示，连结犗犆．∵犘犆切⊙犗于点犆，∴∠犘犆犗＝９０°．∵∠犘犆犅＝３０°，∴∠犅犆犗＝６０°．∵犗犅＝犗犆，∴△犅犗犆是等边三角形．∴∠犆犅犃＝∠犅犗犆＝６０°．（２）在Ｒｔ△犗犆犘中，∵犗犆犗犘＝ｃｏｓ∠犅犗犆＝１２，∴犗犘＝２犗犆＝６．∴犘犃＝犗犘＋犗犃＝６＋３＝９．９．证明：如图１８所示，连结犗犆．∵犅犆∥犗犘，∴∠犘犗犆＝∠犅犆犗，∠犘犗犃＝∠犅．∵犗犅＝犗犆，∴∠犅犆犗＝∠犅．∴∠犘犗犆＝∠犘犗犃．８　人教版·数学·九年级（上）图１８又∵犗犆＝犗犃，犗犘＝犗犘，∴△犘犗犆≌△犘犗犃，∴∠犘犆犗＝∠犘犃犗．∵犘犃⊥犃犅，∴∠犘犃犗＝９０°，∴∠犘犆犗＝９０°∴犘犆是⊙犗的切线．图１９１０．（１）如图１９所示，证明：连结犗犕．∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．∵犕犖切⊙犗于点犕，∴∠犗犕犖＝９０°．∵∠犕犖犆＝∠犗犕犖＝９０°，∴犕犖⊥犅犆．（２）当犗犃＜犗犅时，上述结论成立．当犗犃＞犗犅时，上述结论也成立．图２０如图２０所示，以犗犃＜犗犅为例证明如下：证明：连结犗犕．∵犗犕＝犗犃，∴∠犃＝∠犗犕犃．∵犅犃＝犅犆，∴∠犃＝∠犆．∴∠犗犕犃＝∠犆．∴犗犕∥犅犆．∵犕犖切⊙犗于点犕，∴∠犗犕犖＝９０°．∵∠犕犖犆＝∠犗犕犖＝９０°，∴犕犖⊥犅犆．１１．“△犆犇犙是等腰三角形”还成立．证明：如图２１所示，连结犗犆．∵犗犃＝犗犆，∴∠犗犃犆＝∠犗犆犃．∵∠犗犃犆＝∠犘犃犙，∴∠犗犆犃＝∠犘犃犙．∵犆犇切⊙犗于犆点，∴∠犗犆犇＝９０°．图２１∴∠犇犆犙＋∠犗犆犃＝９０°．∴∠犇犆犙＋∠犘犃犙＝９０°．在Ｒｔ△犙犘犃中，∠犙犘犃＝９０°，∴∠犘犃犙＋∠犙＝９０°．∴∠犇犆犙＝∠犙．∴犇犙＝犇犆．即△犆犇犙是等腰三角形．练习二１．Ｂ　２．Ａ　３．２或６　４．３０°５．１４π犪２　６．７５°　７．６８．提示：连结三个圆的圆心构成等边三角形．最高点到地面的距离是２＋槡３．图２２９．证明：如图２２所示，延长犆犗２交⊙犗２于点犉，交犇犈于点犌，连结犃犅、犅犉．在⊙犗２中，∠犅犉犆＝∠犅犃犆．∵四边形犃犅犈犇是⊙犗１的内接四边形，∴∠犅犃犆＝∠犈．∴∠犅犉犆＝∠犈．∵犆犉是⊙犗２的直径，∴∠犉犅犆＝９０°．∴∠犅犆犉＋∠犅犉犆＝９０°．∴∠犅犆犉＋∠犈＝９０°．∴∠犆犌犈＝９０°，∴犗２犆⊥犇犈．图２３１０．证明：如图２３所示，连接犕犖、犖犃，连接犅犕并延长交犆犇于点犈．∵⊙犕与⊙犖外切于犘点，∴犕犖经过点犘．∴∠犅犘犕＝∠犃犘犖．∵犕犅＝犕犘，∴∠犅犘犕＝∠犅．∵犖犃＝犖犘，∴∠犃犘犖＝∠犘犃犖．∴∠犅＝∠犘犃犖．∴犅犈∥犖犃．∵犃犇切⊙犖于点犃，∴犖犃⊥犃犇．　９　　参考答案与提示∴犅犈⊥犃犇，即犅犈⊥犆犇，∴︵犅犆＝︵犅犇．图２４１１．（１）如图２４所示，连结犗犙．∵犚犙是⊙犗的切线，∴∠犗犙犘＋∠犚犙犘＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，∴∠犗犘犅＋∠犅＝９０°．∵犗犅＝犗犙，∴∠犗犙犘＝∠犅．∴∠犚犙犘＝∠犗犘犅＝∠犚犘犙．∴犚犘＝犚犙．（２）延长犅犗交⊙犗于点犆．连结犆犙．∵犅犆是⊙犗的直径，∴∠犅犙犆＝９０°．∵犗犃⊥犗犅，∴∠犅犗犘＝９０°．∴∠犅犙犆＝∠犅犗犘．又∵∠犅＝∠犅，∴△犅犙犆∽△犅犗犘．∴犅犙犅犗＝犅犆犅犘．∵犗犘＝犘犃＝１，∴犅犗＝犃犗＝２．∴犅犘＝２２＋１槡２＝槡５，犅犆＝２犅犗＝４．∴犅犙２＝４槡５．∴犅犙＝槡８５５．∴犘犙＝槡８５５槡－５＝槡３５５．图２５１２．（１）∠犅犘犆＝∠犆犘犇成立．（２）（１）中的结论仍然成立，如图２５所示．过点犘作两圆的公切线犘犕，则∠犕犘犅＝∠犃，∠犕犘犆＝∠犅犆犘．∴∠犅犘犆＝∠犕犘犆－∠犕犘犅＝∠犅犆犘－∠犃＝∠犆犘犃．∴∠犅犘犆＝∠犆犘犇．第３节　正多边形和圆１．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．２　５．略６．１２０，槡３，π　槡７．７３８．学生１：如图２６（１），把井盖卡在角度尺间，可测得犃犅的长．记井盖所在圆的圆心为犗，连接犗犅、犗犆，由切线的性质得犗犅⊥犃犅，犗犆⊥犃犆，又，犃犅⊥犃犆，犗犅＝犗犆，则四边形犃犅犆犇为正方形，那么井盖半径犗犆＝犃犅，这样就可求出井盖的直径．学生２：如图２６（２），把角尺顶点犃放在井盖边上某点，记角尺一边与井盖边缘交于点犅，另一边交于点犆（若角尺另一边无法达到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点犆），度量犅犆长即为直径．学生３：如图２６（３），把角尺当直尺用，量出犃犅的长度，取犃犅中点犆，然后把角尺顶点与犆点重合．有一边与犆犅重合，让另一边与井盖边交于犇点，延长犇犆交井盖边于点犈，度量犇犈长即为直径．学生４：如图２６（４），把井盖卡在角尺间，记录犅、犆的位置，再把角尺当作直尺用，可测得犅犆的长度．记圆心为犗，作犗犇⊥犅犆，犇为垂足，由垂径定理得犅犇＝犇犆＝１２犅犆，且∠犅犗犇＝∠犆犗犇．由作图知∠犅犗犆＝９０°，∴∠犅犗犇＝１２×９０°＝４５°．在Ｒｔ△犅犗犇中，犅犗＝犅犇ｓｉｎ４５°，这样就可求出井盖的半径，进而求得直径．图２６１０　人教版·数学·九年级（上）学生５：如图２６（５），把角尺当作直尺用，先测得犃犅的长度，记录犃、犅的位置，再量犃犆＝犃犅，记录犆的位置，然后测得犅犆的长度．作等腰三角形犅犃犆底边犅犆上的高犃犇，犇为垂足．∵犃犇垂直平分犅犆，∴由垂径定理可求出犃犇，那么，在Ｒｔ△犅犇犗中，犗犅２＝犅犇２＋犗犇２＝犅犇２＋（犃犇－犃犗）２．设井盖半径为狉，则狉２＝犅犇２＋（犃犇－狉）２，∵犅犇、犃犇都已知．∴解一元二次方程就可求出井盖的半径狉，这样就可求出井盖的直径．９．（１）ａ、ｂ、ｃ，ａ、ｃ；（２）略第４节　弧长和扇形面积练习一１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ６．２３π　７．１练习二１．Ｄ　２．１　３．２π４．１６０°　５．５７．３２　６．１２π犪２７．犾＝狀π犚１８０＝１２０π×６１８０＝４π（ｃｍ），∵弧长犾等于圆锥的底面周长，即犆＝４π，∴底面半径狉＝犆２π＝２（ｃｍ），∴犛底＝４π（ｃｍ２）．８．２３π犪２图２７９．证明：如图２７所示，连结犗犘、犗犆，设∠犘犗犆＝狀°．由已知得狀π×５１８０＝５２π，解得狀＝９０．∴∠犘犗犆＝９０°．∴∠犘犅犆＝１２∠犘犗犆＝４５°．∵犃犅是直径，∴∠犃犆犅＝９０°．∴∠犆犕犅＝４５°．∴∠犘犅犆＝∠犆犕犅．∴犕犆＝犅犆．１０．（１）证明：∵∠犆犗犇＝∠犃犗犅＝９０°，∴∠犃犗犆＝∠犅犗犇．又∵犗犃＝犗犅，犗犆＝犗犇，∴△犃犗犆≌△犅犗犇．（２）犛阴影＝犛扇形犗犃犅－犛扇形犗犆犇＝２π．１１．方法１：仔细观察，不难发现：犃、犅、犆阴影部分面积相等（正方形面积－圆的面积），由四选一型选择题的特点，只能选犇．方法２：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为犪２，犇中圆弧的半径为犪，所以犃、犅、犆、犇的面积分别为：犛犃＝犛犅＝犛犆＝犪２－π（犪２）２＝犪２４（４－π）；犛犇＝犪２－２π犪２４－１２×犪×［］犪＝２犪２－π犪２２＝犪２２（４－π）．显然，犇最大．应选犇．图２８方法３：因为犃、犅、犆中圆弧的半径均为犪２，所以犃、犅、犆的面积为：犛犃＝犛犅＝犛犆＝犪２－π（犪２）２＝犪２４（４－π）；犇中圆弧的半径为犪，可将原图形犇中白色区域对角线连结，然后将对角线上方的图沿着逆时针方向旋转９０°，重新拼成图２８，则犛犇＝犪×２犪－π犪２２＝犪２２（４－π）．显然，犇最大．应选犇．第二十五章　概率初步第１节　随机事件与概率练习一１．１６　２．１２　１２　３．２３　４．１４５．５０．２％　６．必然　７．浅色　８．犃９．Ｂ　１０．Ａ　１１．Ｂ　１２．Ｂ　１３．３６１４．摸到红球、白球、黄球的可能性不相同．因为红球最多，所以摸到红球的可能性最大，而摸到黄球的可能性最小．练习二１．１５２　２．２％　１１　　参考答案与提示３．（１）小；（２）一样大；（３）大４．大于　５．大于　６．Ａ　７．Ａ　８．Ｂ９．Ｄ　１０．Ｃ１１．候车不超过３分钟的可能性较大．１２．这个游戏不公平，小明更容易获胜．因为任意把两张卡片上的数字相加，和为奇数的更多．１３．（１）１０８，１１４，１２０；（２）不能．第２节　用列举法求概率练习一１．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ５．１５　６．２５　７．１１８　８．３　２　１９．百万分之二１０．可以用表格列举所有可能得到的牌面数字之和：共有１６种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于５的情况共出现４次，因此牌面数字之和等于５的概率为２５％．１１．（１）１个；（２）列举略，两次摸到不同颜色的球的概率为犘＝１０１２＝５６．练习二１．Ｂ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｄ５．１３　２３　６．１２　１２　１７．１４　１１３　１５２８．１４组　１１８９．（１）篮球：１０％＋１２％＋１５％＋５％＝４２％，足球：２０％＋１２％＋１８％＋５％＝５５％，乒乓球：１５％＋１８％＋１５％＋５％＝５３％；所以开展足球运动会有更多人参与；（２）抽到喜欢乒乓球的可能性较大．１０．（１）犘（１等奖）＝１３６；犘（２等奖）＝１９，犘（３等奖）＝１６；（２）５０００元．第３节　利用频率估计概率１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ５．（１）相同条件　（２）实验的次数（３）不一定６．（１）１　３　１；（２）１　２０　５，１０，１５，２０７．（１）２１９　（２）５１９　（３）１２１９８．２８　０．５６　９．０．３　１５１０．（１）表中数据：频数从上到下依次为：９，２１，５０；频率从上到下依次为：０．４２，０．０４；（２）０．７６×４００＝３０４；（３）能，不能．１１．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五种品牌的雪糕分别按总量的２５．５％、３５％、１３％、７．５％、１９％进货．１２．不合理，图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的机会不均等．１３．（１）不可信．实验次数太少；（２）不好．改变了实验条件，啤酒瓶盖和可乐瓶盖落地后正面朝上的机会不一定相同；（３）好．这样既能提高速度又不会对实验结果造成影响，但应在瓶盖完全相同的条件下进行实验．１４．可能性为３４，这种说法是正确的．１５．２４％第４节　课题学习　键盘上字母的排列规律略期中综合练习１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｃ７．Ａ　８．Ｂ槡９．２　１０．－６　１１．１和０１２．②　１３．犿≠－１且犿≠２槡１４．３－５　１５．略１６．化简后为狓２＋４　１７．略１８．１９０００只１９．原式＝２狓＋４．当狓＝槡２－２时，原式槡＝２２．２０．（１）－３，９；（２）是第十个；（３）狓２－２狀狓－３狀２＝０．２１．提示：（犪－２１）（３５０－１０犪）＝４００，解之得　犪１＝２５，犪２＝３１．因为　２１×（１＋２０％）＝２５．２而犪＝３１１２　人教版·数学·九年级（上）不合题意，舍去．所以　３５０－１０犪＝１００件所以进货１００件，定价为２５元．期末综合练习１．Ａ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｂ７．Ｄ　８．Ｄ　９．Ａ　１０．Ｄ槡１１．±２２１２．狓１＝１，狓２＝－３　１３．１　１４．５１５．①③④⑤　１６．１２７　１７．６５°１８．略　１９．４　２０．４（１＋狓）２＝７２１．原式＝槡２－１２２．（１）犘（指针指向奇数区域）＝３６＝１２；（２）方法一：如图２９所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为２３；图２９方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不小于３时，指针指向的区域的概率是２３．２３．（１）可以通过逆时针旋转９０°使△犃犅犈变到△犃犇犉的位置．（２）犅犈＝犇犉．提示：证△犃犅犈≌△犃犇犉（ＳＡＳ）．２４．设所折成矩形的长为狓ｃｍ，则有狓（１１－狓）＝３０，即狓２－１１狓＋３０＝０，解得狓１＝５，狓２＝６．故矩形的长和宽分别为６ｃｍ、５ｃｍ时，面积是３０ｃｍ２．由狓（１１－狓）＝３２，即狓２－１１狓＋３２＝０，犫２－４犪犮＝１２１－４×１×３２＜０，方程无实数根，故不能折成面积是图３０３２ｃｍ２的矩形．２５．不改变．如图３０所示，连结犗犘，犗犆＝犗犘 ∠２＝∠犘∠２＝∠烍烌烎１ ∠１＝∠犘犗犘∥犆犇犆犇⊥｝犃犅犗犘⊥犃犅 ︵犘犃＝︵犘犅 犘点为中点．２６．（１）（方法１）连结犇犗，犗犇是△犃犅犆的中位线，运用中位线的性质．（方法２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴犃犇⊥犅犆．∵犅犇＝犆犇，∴犃犅＝犃犆．（２）连结犃犇，∵犃犅是⊙犗的直径，∴∠犃犇犅＝９０°，∴∠犅＜∠犃犇犅＝９０°．∠犆＜∠犃犇犆＝９０°．∴∠犅，∠犆为锐角．∵犃犆和⊙犗交于点犉，连接犅犉，∴∠犃＜∠犅犉犆＝９０°．∴△犃犅犆为锐角三角形檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏．《练习册》参考答案下载请登陆：陕西师范大学教育出版集团网址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｎｕｐｇ．ｃｏｍ。

第1页：第一章一元二次方程已知一块矩形草地的长比宽多12米，面积为540平方米，你能求出这块草地的长和宽吗？学完本章知识后，我们就可以解决上述问题了。

第2页1.1建立一元二次方程模型动脑筋 问题一 如图1-1所示，某住宅区内有一栋建筑，占地为一边长为35米的正方形。

现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度，如图1-2所示，设人行道的宽度为x 米，则草坪的边长为_35-2x 米.根据题意,可以列出方程()9002352=-x ① 方程①通过移项, 可以写成()9002352--x =0 ② .问题二 小明和小亮分别从家里出发骑车去学校,在离学校还有1千米处第一次相遇,此时他们的骑车速度分别为3米每秒和2米每秒.小明继续以3米每秒的速度匀速前进;而小亮则逐渐加快速度,以0.01米每二次方秒的加速度匀加速前进.已知匀加速运动求路程s 的公式是205.0at t v s +=,其中t 是时间,0v 是初速度的大小,a 是加速度的大小.你能算出经过多长时间他们再次相遇吗?第3页 分析 设经过t 秒小明和小亮相遇,则在这段时间,小明骑车行驶的路程为3t 米. 小亮骑车行驶的路程为2t+0.5×0.01×t 2_米.问题中的等量关系是小明行驶的路程 __ = __小亮行驶的路程__ .由此可列出方程t t t 301.05.022=⨯⨯+.③ 方程③可以写成0201.02=-⨯t t ④说一说 观察方程②和④,它们有什么共同点?(1)它们分别含有几个未知数?(2)它们分别是x 和t 的几次多项式? 从方程式②和④中受到启发,如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程,它的一般形式是02=++c bx ax ,（c b a ,,,是已知数，0≠a ）其中a ,b ,c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.例将方程3x （x 一1）=5（x +2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.解 去括号，得32x 一3x =5x +10。