山东省各市2012年中考数学分类解析5 数量和位置变化

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012山东东营3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）【答案】D。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。

故选D。

2. （2012山东东营3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，那么点B′的坐标是【】4A．（－2，3） B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）【答案】D。

【考点】位似，相似多边形的性质，坐标与图形性质。

【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。

因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，∴位似比为：12。

∵点B 的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。

故选D 。

3. （2012山东菏泽3分）点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

所以点P （﹣2，1）位于第二象限。

故选B 。

4. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【 】A ．1B ．C ．55D ．52【答案】A 。

【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE+DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1。

DE====∴OD 1+。

故选A 。

5. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）6. （2012山东济宁3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．【答案】D。

【考点】函数的图象。

【分析】∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大。

纵观各选项，只有D选项图象符合。

故选D。

7. （2012山东济宁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【答案】A。

【考点】坐标与图形性质，勾股定理，估算无理数的大小。

【分析】∵点P坐标为（﹣2，3），∴∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴。

∵9＜13＜16，∴34。

∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间。

故选A。

8. （2012山东莱芜3分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序【】①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①【答案】D。

【考点】函数的图象。

【分析】应用排除法进行排序：首先对“①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)”分析，由于路程=速度×时间，速度一定，路程与时间的关系是正比例函数关系，为第四个图象，故可排除A，C选项。

对“②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)”，水面的高度随注水时间的增加而增加；对“④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)”，水温随时间的增加而减小。

故选D。

9. （2012山东聊城3分）函数y=中自变量x的取值范围是【】A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2 .【答案】A。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x20x2x2x20x2>-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。

故选A。

10. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是【】A．（30，30）B．（﹣8，）C．（﹣，）D．（，﹣）【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。

【分析】∵A 1，A2，A3，A4…四点一个周期，而30÷4=7余2，∴A30在直线y=﹣x上，且在第二象限。

即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA30=8。

∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4，纵坐标是，即A30的坐标是（﹣4，）。

故选C。

11. （2012山东临沂3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】①0≤x≤4时，y=S△AB D﹣S△APQ=12×4×4﹣12•x•x=﹣12x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△C PQ=12×4×4﹣12•（8﹣x）•（8﹣x）=﹣12（8﹣x）2+8，∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合。

故选B。

12. （2012山东青岛3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【】A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3) 【答案】B。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）。

故选B。

13. （2012山东日照3分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。

【考点】函数的图象【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0。

纵观各选项，只有D选项图象符合。

故选D。

14. （2012山东泰安3分）将抛物线2=向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那3y x么得到的抛物线的解析式为【】A．2y x=-+3(2)33(2)3y x=++B．2C．2y x=--3(2)33(2)3=+-D．2y x【答案】A。

【考点】二次函数图象与几何变换。

【分析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线23=向上平移3个单位所得抛物线的解析y x式为：2y x=+；33由“左加右减”的原则可知，将抛物线2=+向左平移2个单位所得抛物线的33y x解析式为：23(2)3=++。

y x故选A。

15. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【】A ．（B ．（C ．（2012泰安）D ．（，） 【答案】A 。

【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】连接OB ，OB′，过点B′作B′E ⊥x 轴于E ，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB ，∠AOB=12∠AOC=12∠ABC=12×120°=60°，∴△OAB 是等边三角形。

∴OB=OA=2。

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2。

∴OE=B′E=OB′•sin45°=22⨯=B′的坐标为：（-）。

故选A 。

16. （2012山东威海3分）函数y=x 的取值范围是【 】A. x ＞3B. x≥3C. x≠3D. x ＜－3【答案】A 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 30x 3x>3x 30x 3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。

故选A 。

17. （2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】A ．我B ．爱C ．枣D ．庄【答案】C 。