应用统计学第七章假设检验-学生版分析

5 2 1 c 0 .0 5 3
5 c 0 .9 7 5 3
5 3
c 1 .9 6

所以
c 1 . 176

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§7.2 参数假设检验 本节我们介绍母体ξ的分布是正态分布的几种显著性
{ ( x1 , x 2 , , x n ) : u ( x1 , x 2 , , x n ) u0 }
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构造检验统计量
设 则
U
1 , 2 , , 25
是取自母体ξ的一组子样，
x1 , x 2 , , x 25
是子样观测值
1500
51.5 53.5 5 3
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t-检验例题7.3（3-2）
假设母体服从正态分布，
检验假设
H 0 : 0 65
H 1 : 0 65
由子样算得
Sn
*
x 4 5 .0 6
n
n 1
1
( xi x )
2
5 .8 1 8
i 1
给定显著水平α=0.05，查自由度为99的t分布表得
xiaobugs
第七章 假设检验
第七章目录 §7.1 假设检验的基本思想和概念 §7.2 参数假设检验 §7.3 正态母体参数的置信区间 §7.4 非参数假设检验 （简介） *§7.5 奈曼-皮尔逊基本引理 和一致最优势检验 （略）
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§7.1 假设检验的基本思想和概念 名词解释：

10
Z
第三步：选择显著性水平α ，确定临界值

通常显著性水平由实际问题确定，我们这里取 α=0.05，双侧检验，拒绝域在左右两边，查标准 正态分布表得临界值：
Zα/2= Z0.025=1.96 拒绝域是|Z|>1.96。
11
第四步：判断，作出结论
∵ Z = 1.01 < Zα /2=1.96
∴样本统计量的取值落入接受域。 接受原假设，拒绝备选假设，即认为没有 足够的证据证明该天的生产不符合标准要
分布统计量近似，通常用Z检验代替t检验。
19
例

某厂采用自动包装机分装产品，假定每包
产品的重量服从正态分布，每包标准重量
15
解：
1、提出原假设和备择假设；
2、根据抽样分布，计算样本 统计量； 3、选择显著性水平α ，查表 确定临界值；
Z x 1080 1020 2.4 n 100 / 16
∵ Z = 2.4 > Zα = 1.65
∴样本统计量的取值落入拒绝域。
4、判断并得出结论。
拒绝原假设，接受备选假设，

假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1

消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
双侧检验

左侧检验
右侧检验
用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验， 决定于备选假设中的不等式形式与方向。

3. 作出决策
– 双侧检验：统计量的绝对值 > 临界值，拒绝H
0
– 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 – 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
用P 值决策
(P-value)
1. 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观 测结果那么极端或更极端的概率
• P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们
H0 ： m 30%
H1 ： m 30%
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
– 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同
3. P值越小，你拒绝原假设的理由就越充分
多大的P 值合适?
• ☺ 要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人 信服呢？
✓ 原假设的可信度又多高？如果H0所代表的假设 是人们多年来一直相信的，就需要很强的证据(
小的P值)才能说服他们
✓ 拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1 ，你 就需要有很强的证据显示要支持H1。比如，H1 代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装 ，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加 销售量(因为拒绝H0要花很高的成本)
2、原假设和备择假设
研究者想收集证据予以反对的假设
又称零假设 原
假
总是有符号=，≤或≥
设
表示为H又称研究假设
择 假
总是有符号≠，＜或＞
设
表示为H1
H1：m＜某一数值，或H1：m＞某一数值
3、假设检验的基本思想
假定原假设为真

5-30
检验功效
在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯 取伪错误的概率也要尽可能地小，或者说， 不取伪的概率1-β应尽可能增大。1-β越大，意 味着当原假设不真实时，检验判断出原假设 不真实的概率越大，检验的判别能力就越好； 1-β越小，意味着当原假设不真实时，检验结 论判断出原假设不真实的概率越小，检验的 判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判 别能力大小的重要标志，我们称之为检验功 效或检验力。
5-6
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: ≠, < 或> 3. 表示为H1 ������ ������ H1：μ <某一数值，或μ >某一数值 ������ ������ 例如, H1：μ < 3910(克)，或μ
F（n1-1,n2-1） 均值未知
T检验 （单尾、 双尾）
5-32
总体均值的双尾Z 检验(σ2 已知)
1. 假定条件 ������ ������ 总体服从正态分布
������ 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n≥30) 2. 原假设为:H0: μ=μ0；备择假设为:H1:μ ≠μ0 3. 使用z-统计量

(属于决策中的假设)
提出原假设: H0: μ = 4 提出备择假设: H1: μ ≠ 4
5-15
双侧检验（显著性水平与拒绝域）
5-16
双侧检验（显著性水平与拒绝域）
5-17
单侧检验（原假设与备择假设的确定）
������ ������ 检验研究中的假设 1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作为