半导体基本知识

半导体基本知识绪言材料可以依导电能力分为导体、半导体和绝缘体。

众所周知，绝缘体不能导电是因为它们的价电子在半导体内部自由地移动。

实际上它们自由地四处移动，可是在绝缘体的内部有能阶被许多电子占据。

设想一个电子毫无变化地与另一个电子互换位置，因为电子是没有分别的。

有更高的能阶，但促进电子到这些能阶需要超过平常所需的的更多的能量。

金属容易导电是因为介于导电带和价电带之间的能阶很接近或者可利用的能阶多过填满它们所需的电子，以致于几乎不需要能带寻找新的能量以便电子去占据它。

导电系数是来衡量材料电流流通的难易度。

半导体的导电系数介于10-4< < 108 Ohms m，这只是大致的界定。

材料的能带理论定性地解释了各种类型材料之间的差异。

电子从低能带填充能阶，然而，有一些能阶由于材料中类似原子特性的波被局限。

没有被局限的能阶趋向于形成带状轨道。

在T=0K时，电子填通能带刚好填满至最上的能带称为价电带，价电带的电子不参与导电过程。

价电带之上第一个未被电子填满的能带称为导电带。

金属中没有局限能隙，导电带和价电带交迭，自由电子参与导电过程。

绝缘体有远远大于电子本身热能的能隙存在，而半导体的能隙只有大约1ev。

由左图可以看出金属、半导体和绝缘体的能带以不同的条件被隔开。

元素型半导体(Elemental semiconductor) 由单一元素构成，如Ge和Si，原子被共价键聚集在一起，所以每个原子与其最近的原子共用一个电子，形成很强的的键能。

化合物型半导体由两种或两种以上的元素构成，常见的有GaAs和InP。

由于这些半导体的第一个和第二个元素分别属于元素周期表的Ⅲ族和Ⅴ族，所以称之为Ⅲ-Ⅴ族半导体。

化合物型半导体(Compound semiconductor)中，由于电负性的不同，共价键和离子键结合。

当掺杂微量的第三种元素时构成三元半导体，如AlxGa1-xAs。

下方的x表示材料合成的数量。

加入的材料的比例是多少就有多少比率的合成材料被替换。

半导体的掺杂可以延伸至四元材料，如Ga x In(1-x)As y P(1-y)、GaInNAs和等四元材料，如GaInNAsSb.同样，下方的数字表示混合元素的比例。

如此，可以利用此方法选择能隙和晶格以便应用。

本质半导体(Intrinsic semiconductor)是纯由半导体材料构成，这种材料结构未加入任何杂质。

元素型半导体和化合物型半导体可以作为本质半导体。

室温下，电子的热能允许小部分的电子可以参与导电过程。

不同于金属的是，半导体材料的电阻随温度的升高而降低。

即随着温度的升高，价电子的热能变大，使其中的一部分突破能隙到达导电带。

当一个电子获得足够的能量逃离原子核的静电吸引。

电子逃离后留下的空位会被另一个电子填充，这个空位的制造过程可以看作第二种正电荷的载体，称之为电洞。

当电子在半导体内移动时，电洞则往另一个方向移动。

如果有n个自由电子在本质半导体内，那么必有n 个电洞存在。

以这种方式形成的电洞和电子被认为是其内部的本身的电荷载体。

电荷载子的密度限制了单位体积内电荷载子的数量。

这种关系可表示为n=p（n、p分别为单位体积内电子和空穴的数量）。

两种不同的半导体材料间存在能隙间的变化即表示在指定的温度，本质载体的密集度也在发生变化。

非本质半导体（Extrinsic semiconductor）结构可通过掺杂来形成，即加入杂质原子到半导体晶体中。

举个最简单的例子，如Si,由于其属于元素周期表的Ⅳ族，每个硅原子有四个价电子。

在晶体结构中，每一个硅原子与邻近的硅原子共用一个电子。

处于这种状态的是本质半导体。

B、Al、In、Ga都是价电带有三个电子，当占小部分比例的电子（小于1/106）与晶体结合时，搀杂物的原子不足以与周围的硅原子形成稳定的共价键。

其中一个硅原子会出现一个空缺电子的空位，形成一个电洞，可以在任何温度都可以形成导通的效果。

这种以带正电的电洞为电荷载子的非本质半导体称为P型半导体。

属于元素周期表第Ⅴ族的As、P、Sb的价电带有一个多余的电子。

当在硅中渗入此类元素时，掺杂的原子贡献出一个多余的电子。

利用搀杂物渗入引出多余电子来导电的半导体材料称之为n型半导体。

化合物半导体的掺杂比较细微令人费解。

掺杂的结果取决于掺杂的原子（微粒）在晶格中占据的位置。

在Ⅲ-Ⅴ族半导体中，Ⅱ族原子取代Ⅲ族原子的位置，相当于受体（Accepter）。

而Ⅵ的掺杂原子取代Ⅴ族原子的位置，相当于供体（Donor）.Ⅳ族原子既可成为受体又可成为供体，主要看它是取代Ⅲ族原子还是Ⅴ族原子的位置，这样的杂质称为两性杂质。

Intrinsic p-type n-type上图举例说明了本质半导体、p型及n型半导体的价电子壳层。

通常我们对靠近导电带和价电带最低的位置发生的变化比较感兴趣。

既然如此，我们有必要将能带结构的能量表示为一个状态函数，波矢量设为k=0。

在这个能带中，供体和受体在能隙区域内形成能阶，所以没有导通。

当温度不为0时，这些位置会被热离子化，在能带中释放出载体因而导通。

浅能带杂质称为氢基杂质。

对于供体原子来说电子绕晶格结点轨道运行，而对受体型的原子，电洞带正电荷绕晶格结点轨道运行。

由于有效质量较小且载体的轨道半径大于氢原子的能量。

（1）在室温下，粗略估计离子化的温度是。

开始温度低时，供体和受体的激发可能是载体的唯一来源，在此范围内，传导率是外在非本质的。

按这一规则，掺杂决定了半导体是n型还是p型。

在足够高的温度时，自价电带直接热激发交换非本质的浓度。

在那里，电子和电洞的数量相同。

但n型和p型的传导性有着本质的不同。

能带结构和有效质量能带结构是对半导体基本的描述，也就是能量E随波矢量k的变化。

最重要的能带是：价电带（Valence band）：T=0K时最后填满的能阶导电带(Conduction band)：T=0K时最先填满的能阶价电带最大是在k=0时，称为灰阶点(Gamma point)。

在k=0导电带最小也发生时，半导体称为直接能带(Direct band)半导体。

在非零点k=0时，半导体称为间接能带(Indirect band)半导体。

除了这两种主要导电能带之外，其他能带也会出现。

Ⅲ-Ⅴ族半导体中，在k=0时Ge和Si有三个价电带。

它们分别是轻电洞型(Light hole)、重电洞型(Heavy hole)和旋转轨道分裂型(Spin orbit split-off)能带。

半导体材料中的能带，可利用接近能带边缘的k抛物线函数近似表示：导电带：（2）价电带：（3）对有效质量的表示发现于波包的动态特性，用以表述局限性的微粒。

波包是一个载波贯穿其中的调制包，它由频率分布ω大约的中心值ω0构成。

波包以群速率v g移动：（4）如果施加一电场E f,那么波包在时间dt内移动一段距离dx，则波包的能量变化：（5）此变化符合k的中习值k0的变化dk；可表示：（6）将之转换成时间导数：（7）而, 则（8）可由（9）算出加速度方程式：（10）用第一主要的结果替换：（11）比较这些格式可看出：（12）电洞的动态特性非常地复杂，有必要考虑在另外的填满价电带的未填满情形。

结果就是空穴团如同带正电的微粒，可表示为：（13）费米能阶和本质半导体电子是费米粒子，那么注意看Fermi-Dirac分布函数：（14）这里的μ在半导体物理学中是指费米能阶，通常用Ef表示或化学电位（Chemical potential）,是指电子在其中占有机率为百分之五十的能阶。

为了运用统计，需要导电带和价电带的态密度。

由基本原理可知在k-space保持不变。

那么导电带的态密度可表示为：（15）价电带态密度可表示为：（16）E从价电带顶端测得：（17）导电带的电子密度：（18）在价电带，电洞的概率为：（19）近似为：（20）近似计算电洞密度：（21）给出载子的密度计算费米能阶，对激光增益的计算有用处。

但由于过程不可逆反的，没有分析方法去完成。

然而许多近似值还是可以用公式表示的。

μ的值取决于N a和N d.，而μ可以在（18）和（20）之间消除，得到一个重要的关系：（22）Nc和Nv的关系是（18）和（21）中的前因子：（23）依上（22）所述，保持所有T、Na和Nd值的独立，在内在区域非本质半导体浓度可以忽略，则每个电子激发到导电带后留下一个电洞，那么n=p。

因此在本质区域（24）如果从（18）和（21）替换n和p的值到（24）中：（25）这就给出在本质区域的μ值，简化后导出：（26）简而言之，μ被温度相关项从能隙中替代，其中温度相关项取决于有效质量的比率。

费米能阶和非本质半导体当供体和受体都存在时，μ随温度发生了什么？中性电荷条件控制了载子的数量：（27）这里N a-和N d+分加是离子化的受体和供体晶格结点的数量为。

被电离的晶格结点数量为：（28）近似论证得出：（29）（27）式中的四项分别由（18）、（19）、（21）和（28）中的μ项代替，那么实际上μ可以由（19）式决定。

一般的情况可以用数字来处理。

我们考虑n型掺杂但有一些反掺杂的现象：且（30）当T=0时，N a电子离开供体晶格结点占据受体晶格结点，从而，（31）部分供体晶格结点被占据。

如果费米能阶是在供体晶格结点能量，且在T=0时，这才有可能：（32）这不会因非常低的温度而变化，,则置换μ值到（18）中，得出：对于，有（33）可明确看到（29）式是低温结果。

对一p型掺杂，这个结果对应（33）式：对于，有（34）n型材料最主要技术领域是温度范围，在温度范围内，所有的供体被电离。

非本质电子浓度高于本质电子浓度，全部电离则表示：（35）由于电子需要占据受体晶格结点，那么对比（24）和（7）式，得出：（36）p型掺杂的相应结果为：（37）（38）注意在这一技术领域，如果反向掺杂忽略不计，或，（35）和（37）简化得到：（39）（40）以上就是工程师所要了解的。