第三章ꢀ一元一次方程3．4ꢀ实际问题与一元一次方程第2课时ꢀ销售中的利润与折扣问题1．(3分)(1)一件衣服若进价为200元，现以320元售出，则其利润率为__6_0_%___；160(2)一件衣服售价为200元，若其利润率为25%，则其进价为_____元．2．(3分)某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，设该商品的原价是x元，根据题意可列方程为(B)A．34×(1－15%)＝x B．(1－15%)x＝34C．34×(1＋15%)＝x D．(1＋15%)x＝34C4．(8分)大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件进价800元，每件可盈利50%.(1)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场购进甲、乙两种服装各多少件？(2)求商场销售完这批服装，共盈利多少？解：(1)设甲种服装购进了x件，则乙种服装购进了(40－x)件，由题意得，500x＋800(40－x)＝27 500，解得x＝15.答：甲种服装购进了15件，乙种服装购进了25件(2)商场销售完这批服装，共盈利15×(800－500)＋25×800×50%＝14500(元).答：销售完这批服装共盈利14 500元5．(3分)某件商品降价20%出售，其打折的折数是(C)A．二折B．三折C．八折D．九折6．(3分)某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是C12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是()A．8x＝1 528×(1＋12%)B．0.8x＝1 528×12%C．0.8x＝1 528×(1＋12%)D．0.8x＝1 528×0.8(1＋12%)7．(3分)如图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价C)是(A.15.36元B ．16元C ．24元D ．23.04元8．(3分)为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时仍盈利为14%，若此种照相机的进价为1200元，设该照相机0.8x＝1200×(1＋14%)的原售价为x元，则可以列方程为__________________________．9．(3分)小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，则160这双鞋的实际售价为_______元．10．(8分)某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？解：设每台彩电原价为x元，则(1＋40%)×80%x＝x＋270，解得x＝2 250.答：每台彩电原价为2 250元11．(易错题)(恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()CA．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元12．(实际应用)已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断B结账时小明买了多少个面包？()A．38B．39C．40D．4113．十一期间，某商场推出了全场八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折，小明的妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共九节省2 800元，则用贵宾卡又享受____折优惠．14．(8分)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？解：设文具盒标价为x元，则书包的标价为(3x－6)元，依题意，得(1－80%)(x＋3x－6)＝13.2，解得x＝18，所以3x－6＝48.答：书包的标价为48元，文具盒的标价为18元15．(10分)某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．求每月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？解：设售出x件时，两种方式的销售利润相等，由题意，得(35－28)x－2 100＝(32－28)x，解得x＝700.答：每月销售700件时，两种销售方式所得利润相等16．(12分)百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；(2)如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余的衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%?解：(1)设应按x折销售，则80×(1＋50%)×0.1x－80＝80×20%，解得x＝8.答：应按8折销售(2)设购买一件送b元打车费，由题意，得80×(1＋50%)×0.9×500－(500－300)b－80×500＝80×25%×500，解得b＝20.答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%【素养提升】17．(12分)某商场10月份搞促销活动，一次购物不超过200元不给予优惠，超过200元而不足500元优惠10%；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别付了134元和466元．(1)此人两次购物，其物品实际共值多少钱？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3)若此人将这两次购物合起来一次购买是不是更节省，还可以节省多少？说明你的理由．解：(1)设用466元的商品原价为x元，根据题意，得500×(1－10%)＋(x－500)×(1－20%)＝466，解得x＝520，所以此人两次购物其物品如果不打折，值134＋520＝654(元)(2)根据题意，得654－(134＋466)＝54(元)，答：在此活动中，他节省了54元(3)将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由：根据题意，得500×0.9＋154×0.8＝573.2(元)，而分开买费用为134＋466＝600(元)，因为573.2＜600，所以将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，节省费用为600－573.2＝26.8(元)。
§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。
练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。
3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。
