1.5.1 有理数的乘方教学设计
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工美附中课堂教学（预案）设计 20101130
课 题 1.5.1 有理数的乘方 授课年级 七年级 学 科 数学 课时安排 2 授课日期 2012.9 授课教师 同头备课 初一备课组 备课组长 张伟 教 学 目 标 知识与技能：理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念；掌握有理数乘方的运算，以及有
理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 过程与方法：经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、猜想、
抽象概括以及从特殊到一般等数学思想方法。通过乘方运算渗透整体思想、分类分类讨论和化归的数学思想方法。能根据乘方的意义解决乘方运算应用问题。 情感、态度与价值观：培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质和良好的学习习惯。通
过思考、探究，归纳自主获得的知识，体验数学活动充满探索性、创造性，激发学习兴趣，树立自信心，学会表达与交流，学会与人合作，获得成功体验。感受生活中处处有数学。
教 学 背 景 分 析
教学重点 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
教学难点 理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念。
学情分析 已经学习了有理数的加减乘除运算，但学习情况已经产生了差异。
教学方法 讲解法、小组讨论法
教具学具 学案
辅助媒体
教学结构（思路）设计 【活动一】复习引入： 【活动二】例题探究：
【活动三】巩固练习 【活动四】综合练习 【活动五】巩固练习：
教 学 活 动 设 计
教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动 设计意图
【活动一】复习引入： 几个相同因数相乘可以写成几个相同加数相加可以写成乘积的形式； 几个相同因数相乘可以写成什么形式呢? 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。P41 如：2×2=22 读作“2的二次方，或2的二次幂” 2×2×2=23读作“2的三次方，或2的三次幂” （－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（－2）4 读作“-2的四次方，或-2的四次幂” 35×35= （35）2 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。 个naaa=an 在an中，a叫底数，n叫做指数 【活动二】例题探究： 例1、计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32）3。 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－32）3=（－32）×（－32）×（－32）=－278 思考：根据有理数乘法积的符号确定法则，思考？负数幂的符号确定法则？ 【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 【活动三】巩固练习 P42 练习1、2 思考：32与23有什么不同？ （－2）3与－23的意义是否相同？ （－2）4与－24呢？ 学生思考回答 教师规范书写格式，学生思考，小组讨论回答问题。 小组讨论，大家交流，得出结论 引入乘方的定义及表示方法
回忆多个有理数乘法运算符号的确定为乘方运算符号的确定打好基础。
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律。
通过对比，突破难点 （35）2与235呢？ 计算器使用：P42 【活动四】综合练习 问题：在式子3+50÷22×（－15）－1中，存在哪些运算？要按照怎样的顺序进行运算？ 【总结】：有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例3、计算： （1）2×（－3）3－4×（－3）+15 （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2） 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。 解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15 =－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）×18－（－4.5） =－8－54+4.5 =－57.5 例4、观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 分析：（1）第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。 解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？ 学生思考、讨论、回答。
乘方运算是一种新的运算，学生接受起来很困难，所以在这部分要讲清概念，和符号的意义。让学生真正理解乘方的意义。
学生发现符号规则以外的规律给予肯定，能发现越多越好，给学生一个充分自由思考的空间。 222220,46,86,1618,..
第②行数是第①行相应的数加2． 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第③行数是第①行相应的数的一半，即： －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5。 所以每行数中的第10个数的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 【活动五】巩固练习： 2、书P44练习：计算： （1）（—1）10×2+（—2）3÷4 （2）（—5）3—3×41()2 （3）111135()532114 （4）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］ 学生独立思考分析，把过程完整的写出来。
学生练习，教师指导，部分学生板演 及时巩固所学知
识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，通过练习，巩固乘方运算和有理数混合运算。
教师活动 学生活动 设计意图 补充练习： 1、计算：
（1）2332 （2）2233 （3）33131 （4）2382 （5）3322222 （6）2253[]39
（7）3342293 （8）24324123 （9）32221002 （10）2221(2)2(10)4 （11）34255414 （12）(-15)2001×(-5)2000 （13）721322246 （14）33220132 （15）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-31）2 2、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 3、观察下列各等式：
1=21；1+3=22；1+3+5=23；1+3+5+7=24„„ 学生进行归纳总结，畅谈本节课的 通过小结，进一 （1）通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ （2）你能运用上述规律求1+3+5+7+„+2003的值吗？ 【活动五】课堂小结： 本节课学习了哪些知识？ 1、乘方的意义、表示方法 2、乘方符号法则： 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是0 3、有理数混合运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【活动六】布置作业： 书P47习题1、3，书P48习题7、8， 学案做完 收获。 步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
课后反思 创设实际问题情境，让学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则。教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。
