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二元一次方程组应用(三)

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太原力志学校
初二数学试题
第 1 页（共 1 页）
初二数学讲义 二元一次方程组应用（三）12.3

一．一次函数与二元一次方程之间的关系：

1.以方程14x-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图像上.
2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x−2y=2的解是()

A. B. C. D.
二．二元一次方程组与一次函数的关系：

1.

2. 已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示,且方程组bkxyaxy2的解为12yx,点B坐标为
(0,−1).你能确定两个一次函数的表达式吗?

三．确定一次函数表达式：
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,5)，并且与y轴相交于点P，直线321xy与y轴相交
于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。

2.已知三条直线y＝2x－3，y＝－2x＋1和y＝kx－2相交于一点，求该交点的坐标和第三条直线的解析
式.
太原力志学校

初二数学试题
第 2 页（共 2 页）
四．一次函数与三角形面积综合: 1.已知直线y=-x+1与x轴交于点A，直线2523xy与x轴的交点为B，两直线交于C，求△ABC的面积. 2.如图,已知两直线332xy和y=2x−1，求它们与y轴所围成的三角形的面积。 3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0)，与y轴相交于点B，点O为坐标原点，若△AOB的面积为6，试求这个一次函数的解析式。 4.

5.如图,已知直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，
且把△AOB分成两部分。
(1) 若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2) (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5，求k和b的值。
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初二数学试题
第 3 页（共 3 页）
6.如图,直线l1的解析表达式为：y=−3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C. (1)求点D的坐标； (2)求直线l2的解析表达式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 五．解决实际问题： 已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的关系见下表： 海拔高度(单位：米) 0 100 200 300 400 500 „ 平均气温(单位∘C) 22 21.5 21 20.5 20 19.5 „ (1)若海拔高度用x(米)表示,平均气温用y(℃)表示，试写出y与x之间的函数关系式； (2)若某种植物适宜生长在18℃∼20℃(包括18℃,也包括20℃)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区。 六．分段函数解决实际问题： 1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象
如图：

(1)月通话为100分钟时，应交话费______元；
(2)当x<100时，求y与x之间的函数关系式；
(3)当x⩾100时，求y与x之间的函数关系式；
(4)月通话为280分钟时，应交话费多少元?
2.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示。这些农作
物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增
加100千克。

(1)分别求出x⩽40和x>40时y与x之间的关系式；
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行
人工灌溉?
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初二数学试题
第 4 页（共 4 页）
3.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价(元/m3) 不超出75m3的部分 2.5 超出75m3不超出125m3的部分 a 超出125m3的部分 a + 0.25 (1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元； (2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少? 4.小明家距离学校8千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,
几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校,我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶
路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟?
(2)求修车后小明所行路程s与所用时间t之间的函数关系式；
(3)小明离家后几分钟距家6千米?
(4)如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?

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北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)

北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)


答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池，从自来水管道接入流水池中，再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。

假设自来水管道的水流速度为x，流水池的容积为y，通过自来水管道流出的水量为z。

已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时，流水池会在20分钟内完全注满。

求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。

解题思路：设流水池的容积为y升，通过自来水管道流出的水量为z升。

根据题意得到以下方程组： 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系：8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系：z = y根据方程组可以求得：y = 160升，z = 160升。

2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书，每本书的价格不等。

已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元，当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等。

求出每本书的原始价格。

解题思路：设第一本书的价格为y元，第二本书的价格为z元。

根据题意得到以下方程组： 1. 兰兰购买的这几本书的总价格：x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等：y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中，求解可以得到：y = (x + 12) / 2，z = (x - 12) / 2。

3. 成绩排名班级里有30个学生，数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。

已知数学成绩平均分为80分，英语成绩平均分为85分。

学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分，有15个学生的英语成绩高于平均分。

求出数学和英语成绩中，既高于平均分，又相等的学生人数。

解题思路：设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y，英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。

根据题意得到以下方程组： 1. 数学成绩平均分为80分：(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分：(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分：y = 10 4.学生成绩排名中，有15个学生的英语成绩高于平均分：z =15求解方程组可以得到：y = 10，z = 15，既高于平均分，又相等的学生人数为10。

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

二元一次方程组的实际应用

二元一次方程组的实际应用

思路探索：本题的两个相等关系分别为小晶家水费19元和小磊家水费31元。

解析：设小晶家5月份用水y m 3，则小磊家5月份用水1.5y m 3。

可列方程组52(5)1952(1.55)31x y x y ⨯-=⎧⎨⨯-=⎩＋＋，解得 243xy x =⎧⎨=⎩，即38x y =⎧⎨=⎩答：表中的x 的值为3。

规律总结：根据本题中的相等关系虽然列出的是二元二次方程组，但我们可以把这个方程组看作是关于xy 和y 的二元一次方程组，然后求解。

例2：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．思路探索：（1）本题有两个未知数“1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐”，两个相等关系“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐”“同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐”（2）计算出“5个大餐厅和2个小餐厅”能够提供的吃饭的人数，然后跟5300相比较。

解析：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5＋360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．规律总结：题中出现多个相等关系的题目就要考虑使用二元一次方程组，尽管题目的问题可能问的不是直接求未知数的值。

探究：教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地。