趣味数学题

贮运113 苗盼娣 0105111317

趣味数学

——黄金分割点在现实生活中的应用

希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。

“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。

曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解为：。棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。

偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。

8个趣味数学智力题

数学智力题：唐诗鸡蛋宴

从前，有两位要好朋友，一位是喜欢吟诗的厨师，一位是爱好数学的诗人。

这一天，厨师到诗人家里串门。诗人拿出两个鸡蛋，说，“交给你啦，做一桌菜，

看你的杰作！”

厨师答道：“没问题，还要配诗一首！”

诗人拿了两双筷子放在桌上，自己先坐下来。

一会儿，厨师端上来一只小碟子，里面装的是两只煮熟的蛋黄，一面走一面高声朗诵：

两个黄鹂鸣翠柳。

放下这碟“黄鹂”，转身又进厨房拿出一只盘子，里面是用蛋白切成丝，排列得像一行飞鸟。

厨师把这盘菜放到诗人面前，用手指指，说：

一行白鹭上青天。

第三次从厨房里端出来的，是一碟凉拌蛋衣。这是把蛋壳和蛋白之间的一层很薄的皮小心揭下来，

剪成碎末，雪片似的洒在碟子里，上面又洒了些精盐。这碟小菜配的诗句是：

窗含西岭千秋雪。

最后，厨师又端出一碗汤，汤面上浮着些蛋壳做的小船。伴随着蛋壳船在汤面上的晃动，厨师吟道：

门泊东吴万里船。

就这样，一桌三菜一汤的鸡蛋宴，正好配了一首家喻户晓的唐诗，这是唐代大诗人杜甫住在成都草堂

时著的《绝句》。

厨师显过了本领，诗人的兴致上来了。

诗人说：这首诗为什么特别优美动人？不但因为它情景交融，而且因为诗中有数学帮忙，把景物数

量化，显得更投入，更动情。你看，“两个黄鹂”，这里有数字2；一行白鹭，这里有数字1；西岭千秋

雪用到了数1000；东吴万里船运用了数10000。每一句都离不开数。

诗人又说，先别忙动筷子，请你做一道数学小问题。用刚才杜甫诗句里的四个数2、1、1000和

10000，再连同我们这桌菜的原料，两个鸡蛋，算是两个0，添加适当的数学符号，组成一个等式。怎

么样？

厨师把几样菜看了又看，说：这可能吗？你写写看！

诗人立刻写出一道算式：

10×1000+2×0=10000。

厨师拿起筷子，说，我也有了：

1. 有一栋10层的楼，在每个电梯门口放上一颗钻石，这些钻石的大小不同，一人坐电梯从1楼到10楼，电梯每到一层楼都开一次门，请问怎么样能尽可能拿到最大的钻石。只有一次机会（就是出了电梯门就进不来了）

答案：前三个钻石不拿，从第四个开始，只要遇到比前面都大的就拿。如果一直没有遇到就拿最后一个。 2.有两柱香，完全烧光都需要1个小时。请问如何仅仅利用这两柱香，测算出15分钟？

补充条件：不能根据烧的比例测算时间（比方说，一炷香烧了四分之一，但不能表示时间过了15分钟）

答案：一开始，将其中一炷香两头点燃，另外一炷香一头点燃，当其中一炷香烧光时，将另一炷香另外一头也点燃，并开始计时，当这柱香烧光时，计时15分钟。 3. 5名海盗抢到了100块金币（大小完全相同），他们准备采用以下的方法分赃。

抽签为每人确定1、2、3、4、5这五个不同的序号，先由抽到1的人提出自己的分赃方案，如果他的方案被超过一半人赞同，那么就按照他的意见分赃；但是如果他的意见没有得到过半数人赞同的话，他将被扔进大海去喂鲨鱼。5名海盗抢到了100块金币（大小完全相同），他们准备采用以下的方法分赃。

当海盗1被投入大海之后，由序号是2的人重新制定分赃方案。如果海盗2的方案在现有海盗中超过半数同意便执行，否则也将海盗2投入大海。依次类推。

假定这五个海盗都是高智商且极其贪财的。试问海盗1会制定出怎样的分赃方案，以使自己免于葬身鱼腹。

一、假设1、2、3号已被扔入海中，则4号的方案必为100、0，且必定通过。故5号在得到3号1个宝石的情况下会坚决支持3号的方案。

二、3号的方案必为99、0、1，且必定通过。故4号在得到2号1个宝石的情况下会坚决支持2号的方案。

三、2号的方案必为99、0、1、0，且必定通过。2号不能把给4号的1个宝石给5号，5号未必坚定地支持2号的方案，因为3号必定通过的方案也能让他得到1个宝石。为了万无一失的保命，2号必须选4号，且必定通过。故3号、5号在各得到1号1个宝石的情况下会坚决支持1号的方案。

第1页/共3页 一些经典数学趣题

1.地铁车厢并排坐着5个女孩，a坐在离b和离c正好相同距离的位置上，d坐在离a和离c正好相同距离的作为上，e坐在她的亲友之间。谁是e的亲友？

答案：e坐在a和b之间，a、b是她的亲友。

2.某要塞有步兵692人，每4人站一横排，各排相距1米向前行走1每分钟走86米。现在要通过长86米的桥，请问第一排上桥到最后一排离桥需要几分钟？

答案：3分钟。

3.一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但没人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配方案吗？

答案：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。

4.两辆车相距1500米。假设前面的车以90km/h的速度前进，后面的车以 144km/h的速度追赶，那么两辆车在相撞钱一秒钟相距多远？

答案：相距15米。

5.有甲、乙两个公司招聘经理。甲公司年薪10万元，没年提薪一次，每次加薪2万元；乙公司半年薪金5万元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。问去哪个公司挣得的薪水更多？ 第2页/共3页 答案：去乙公司挣得的薪水更多。

6.俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布.”结果他只劈了7天柴。邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。《数学原理》这本书的价格是多少卢布？

答案：书的价格是30卢布 。

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。