苏科版七年级数学下册第八章幂的运算全章导学案

1 / 19 苏科版七年级数学下册 第八章 幂的运算 全章 导学案.Doc

七年级数学教学案

课题 8.2幂的乘方与积的乘方（1） 课型 新 授

主备

教学目标 1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用幂的乘方公式。

3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。

重 点 1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．幂的乘方法则的推导过程。

难 点 会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。

学 习 过 程 旁注与纠错

一．情景设置：

问题1：哪位同学能在黑板上写下100 个104 的乘积？

经过试验，同学们会发现黑板上写不下1。

问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104

的乘积？

根据乘方的定义，100 个104 的乘积不就是（104）100 吗？

板书：幂的乘方

二．新课讲解：

1．做一做 P52

计算下列各式：

⑴ （23）2 ＝

⑵ （a4）3 ＝

⑶ （am）5 ＝

问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。

当m 、n是正整数时，

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

2 / 19 （am）n ＝am ﹒am ﹒ ．．．﹒ am

n个am

＝am+m+．．．+m

n个m

＝amn

所以（am）n ＝amn (m 、n是正整数)

学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3．例题解析 P53

例1：题略

分析：⑴ 直接运用法则。

⑵ 4m 数字在前，字母在后。

⑶ 注意“－”

⑷ 负数的几次幂是负数

例2：题略

分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。

例3：题略

说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。

4．练一练： P54

师生互动，及时点评。

5．小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。

教学素材：

A组题：

⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )

＝（ ）3 ＝（ ）4

⑵ 32﹒9m ＝3( )

⑶ y3n ＝3, y9n ＝

⑷ （a2）m+1 ＝

⑸ {（a-b）3 } 2＝（b-a ）( )

学生板演

3 / 19 B组题：

⑴ 4﹒8m﹒16m ＝29 m＝

⑵ 如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是

板书设计

复习 例1 板演

…… …… ……

…… …… ……

…… 例2 ……

…… …… ……

…… …… ……

教学后记:

第二学期

七年级数学教学案

课题 8.2幂的乘方与积的乘方（2） 课型 新 授

主备

教学目标 1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．会双向应用积的乘方公式。

3．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。

重 点 1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．积的乘方法则的推导过程。

难 点 会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。

学 习 过 程 旁注与纠错

4 / 19 一．复习提问：

1．同底数幂的乘法法则

（1）语言表达， （2）式子表示。

2．幂的运算法则

（1）语言表达， （2）式子表示。

3．上两节课备用题选几道板演

二．新课讲解：

1．做一做 P54

（1）（3×2）3 ＝ ，

32×23＝ 。

（2）[3×（-2）]3 ＝ ，

32×（-2）3＝ 。

（3）（1/3×1/2）3 ＝ ，

（1/3）2×（1/2）3＝ 。

换几个数试试，并且同学之间互相交流。

问：你发现了什么规律？

要求学生根据结果发现规律。

2．法则的推导

当n是正整数时，

（ab）n ＝（ab）·（ab）·﹒﹒﹒·（ab）

n个ab

＝(a﹒a·﹒﹒﹒·a)·(b﹒b·﹒﹒﹒·b)

n个a n个b

＝anbn

所以（ab）n ＝anbn （n是正整数）

学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3．例题解析 P55

例1：题略

注意：（1）5 的三次方不能漏算。 学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演

5 / 19 （2）注意符号。

议一议：当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn· cn 成立吗？

法则的推而广之：

当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn ·cn

例2：题略

说明：是(abc）n ＝an·bn ·cn 的活用。

4．练一练：P55

题1：学生板演。

题2：学生口答并说明理由。

题3、题4：师生互动。

5．小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。

教学素材：

A组题：

(1) [（-2）×106]2·[（6×102）2 ＝

(2) 若 (a2 bn)m ＝a4·b6 ，则m ＝ n ＝

(3) （-1/7）8 ·494＝

(4) 0.52004·22004＝

(5)(-x)2·x·(-2y)3 +(2xy)2·(-x)3 ·y ＝

B组题：

(1)若 xn＝5 , yn＝3 则 (xy)2n＝

(2) (-8)2003·0.1252002＝

6 / 19 板书设计

复习 例1 板演

…… …… ……

…… …… ……

…… 例2

……

…… …… ……

教学后记:

第二学期

七年级数学教学案

课题 8.1同底数幂的乘法 课型 新 授

主备

教学目标 1．掌握同底数幂的乘法运算法则。

2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

重 点 1. 同底数幂的乘法运算法则的推导过程。

2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。

难 点 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归想。

学 习 过 程 旁注与纠错

一.情景设置：

1．实例P46

数的世界充满着神奇,幂的运算方便了“大”数的处理。

2．引例P47

光在真空中的速度约是3×108 m/s，光在真空中穿行1 年的距离称为1光年。

请你算算：

⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是多少千米？

⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然

7 / 19 ⑶．如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？

3．问题：

太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？

问：108×102 等于多少？

（其中108 ，10是底数，8是指数，108 叫做幂）

板书：同底数幂的乘法

二．新课讲解：

1．做一做 P48

教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an =a﹒a﹒a﹒﹒﹒a

n个a

2.法则的推导

当m 、n是正整数时，

am ．an = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)·(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)

m个a n个a

=a﹒a﹒﹒﹒﹒a

(m+n)个a

=am+n

所以am ．an =am+n （ m 、n是正整数）

学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3．例题解析 P49

例1：题略

分析：⑴ （－8）17 =－817

幂的性质：负数的奇次幂仍是负数。

⑵ x1 的1通常省略不写，做加法时不要忽略。 后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生板演