大学物理真空中的静电场答案
- 格式：docx
- 大小：17.00 KB
- 文档页数：17
大学物理真空中的静电场答案
【篇一：第九章 真空中的静电场(答案)2013】
] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线
密度分别为＋?(x＜0)和－? (x＞0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强e为
?? (a) 0． (b) i． 2??0a?
?????
?i?j?． (c) i． (d)
4??0a4??0a
e??e??
矢量叠加后，合场强大小为：
【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e＋、e－大小为：
?
，方向如图。 e合?
2??0a
［ c ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷
位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：
qq (a) ． (b) ．6?012?0
(c)
． (d) ． 24?048?0
【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通
量为
q
?0
。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于
q
。 24?0
［ d ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点 ， 则m点的电势为
(a) qq
．(b) ．
4??0a8??0a
(c)
?q?q
．(d) ．
4??0a8??0a
【提示】：vm?
?
p
m
??a
e?dl??
q4??0r
2a
?2
?q8??0a
1
［ d ］ 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l．在dc延长线上ca＝l处的a点有点电荷＋q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：
q5?1q1?5
?? (a) ． (b)4??0l5?l4??0lq3?1q5?1
??(c) ． (d) ． 4??0l4??0l3???qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】
：c?f?? 0cf
4??l0??
［ c ］ 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空
x
?
间各点的电场强度e随距离平面的位置坐标x变
化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：
【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为：
????e??i????“(+”号对应x?0;“??”号对应x?0)
2?0 ［ c ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为r和2r的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：
(a)
qq4??0r
． (b)
qq2??0r
．(c)
qq3qq
．(d) ．
8??0r8??0r
【提示】：静电力做功quab?q(va?vb)等于动能的增加。其中：
va?
?3q?q
?；
4??0r4??0?2r8??0r
q?3q?2q
vb???
4??0?2r4??0?2r8??0r
?
q
代上即得结果。
二．填空题
1 （基础训练9）已知空气的击穿场强为30 kv/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远
6
处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是 1.5?10v__。
2
【提示】：带电球壳的电势：v?
q4??0r
；球壳表面场强为：e?
?q
。联立两式知：?2
?04?r?0
+ ?
v?er。 2 （基础训练13） 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和＋2??，如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea＝?eb＝?
3?
，a 2?0
b c
?3?，ec＝ (设方向向右为正)． 2?02?0
【提示】：a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。
3 （基础训练17） ac为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－?和＋?，如图所示。o点在棒的延长线上，距a端的距离为l．p点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点b为电势的零点。则o点电势uo＝
?3
ln；p点电势up＝___0___． 4??04
【提示】： 题中棒的中点b为电势的零点与?远处为电势的零点是
一致的。根据对称性及电势叠加原理，易知p点电势为0，o点电势为：
?
2l
l
3l?dx??dx??
4??0x2l4??0x
4 （自测提高13）、如图所示，一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的a点；一带有电荷q的均匀带电球体，其球心处于o点。△aop是边长为a的等边三角形。为了使p点处场强方向垂直于op，则?和q的数量之间应满足??qa关系，且?与q为__异___号电荷。 【提示】：作场强矢量叠加图知，要使p点处场强方向垂直于op，必须满
?q
?2足：。
2??0a4??0a2
5 （自测提高14）一半径为r的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (dr)环上均匀带有正电，电荷为q，如图9-43所示。则圆心o处的场强大小e＝
qd8?2?0r3 ，场强方向为_从o点指向缺口中心处．
【提示】：根据填补法思想，将带中性的缺口用两个带等量异号电荷的缺口取代。
3
?
?
??
?
?
b
a
??(1,0)(1,0)????
(3,2)
(3,2)
7 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为u＝a ln(x2+y2)，式中a为常量．该区域的场强的两个分量为：ex＝?
2ax
;??ez＝0。 22
x?y
q q1
q3
【提示】：ex??
du2xdu
??a2;??e???0 z2dxx?ydz
8 （自测提高20）有三个点电荷q1、q2和q3，分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能w＝
8??r
1
2q1q2?q1q3?q2q3．
?
13
【提示】：参见辅导书例题9－7.或利用公式：w??qvii，其中vi为除第i个点电荷外的所有
2i?1
其它电荷在该点出的电势。
三． 计算题 1 （基础训练21） 带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径r与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心o处的电场强度．
【解】：在?处取电荷元，其电荷为
dq =?dl = ?0rsin??d?
它在o点产生的场强为
de?
在x、y轴上的二个分量
?0sin?d?dq
? 2
4??0r4??0r
dex=－decos?
dey=－desin?
对各分量分别求和：
4
??0
ex?sin?cos?d?＝0
4??0r?0
??0?02
ey?sin?d???
4??0r?08?0r
?????
∴e?exi?eyj??0j
8?0r
?
2 （基础训练23）如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从a点沿半径为r的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，r电偶极子正负电荷之间距离)移到b点，求此过程中电场力所作的功．
【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势
式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．
于是知： a、b 两点电势分别为
?
??
u?p?r/?4??0r3?
ub?p/?4??0r?
??p?p?
2 ua??p/?4??0r?
2
q从a移到b电场力作功(与路径无关)为
a?q?ua?ub???qp/?2??0r2?
3 （基础训练24） 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为r1，外表面半径为r2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
由高斯定理可知空腔内e＝0，故带电球层的空腔是等势区， 各点电势均为u。
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为
dq = ? 4?r2dr
该薄层电荷在球心处产生的电势为 du?dq/?4??0r???rdr/?0 整个带电球层在球心处产生的电势为
? u0??du0?
?0
u?u0?
?
r2
r1
rdr?
?2
?r2?r12?2?0
因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势u为
??
若根据电势定义u??e?dl计算，也可。
?2
?r2?r12?2?0
4 （基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均
x匀带电细棒，其电荷线密度为?＝?0 (x-a)，?0为一常量．取无穷远 处为电势零点，求坐标原点o处的电势．
【解】：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (x－a)dx，它在o点产生的电势
5
【篇二：09 真空中的静电场习题】
t>班级 姓名 学号 成绩
