§2.2.1 条件概率
【学习目标】
1结合具体情境，了解条件概率的概念；
2利用条件概率公式解决一些简单的实际问题。
【重点难点】
教学重点：条件概率的概念的理解和掌握；
教学难点：判断条件概率及运用条件概率的公式解决实际问题。
【使用说明及学法指导】
阅读教材P51-54页，如何理解条件概率的概率，掌握条件概率的公式并能运用其解决一些条件概率的简单实际问题。
预习案
一 问题导学
试分析下列两题的不同之处
（1） 三张奖券中只有一张能中奖，现在分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？
（2） 如果已知知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
从中体会条件概率的定义。
二 知识梳理
1条件概率
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=__________为在事件_______发生的条件下，事件________发生的条件概率，把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率。
2 求条件概率主要应用公式
P(B|A)=______________=________________
3 条件概率的性质
（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即_____________
（2）如果B和C是两个互斥事件，则_____________)|(ACBP
三 预习自测
1 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率。
2一共有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽取1件，已知第1次抽取出的是次品，求第2次抽出正品的概率。
3下列式子成立的是（ ）
A )|()|(ABPBAP B 1)|(0ABP
C )|()()(ABPAPABP D )()|(BPABAP
授课课题：2.2.1《条件概率》
教学设计-教学点评
哈尔滨市阿城区继电高级中学
国彦波
授课课题：2.2.1《条件概率》
一、教材分析
本节内容在本章节的地位：《条件概率》(第一课时)是高中数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.
教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模.
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：
知识与能力目标——掌握条件概率的定义及计算方法
过程与方法目标——归纳、类比的方法和建模思想
情感态度与价值观目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力
三、教学过程
复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY，YYY和 YYY．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3PB.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得
P ( B|A ）≠P ( B ) .
思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛YYY, YYY,YYY｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={YYY, YYY}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件YYY和YYY．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件YYY，因此
2.2.1条件概率
“条件概率”教学设计
⼀、⽬标和⽬标解析(1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学⽣明⽩，在加强条件下事件的概率发⽣怎样的变化, 通过与概率的对⽐和类⽐达到对新概念的理解）(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会⽤两种⽅法求条件概率，并能利⽤条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种⽅法，⼀种是利⽤条件概率计算公式，另⼀种是缩减样本空间法。并能选择恰当的⽅法解决不同概率模型下的条件概率(3)通过实例激发学⽣学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学⽣的思辨能⼒，让学⽣亲⾝经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到⼀般再由⼀般到特殊的思维⽅式。在参与的过程中让他们感受数学带来的⽆穷乐趣。注重学习过程中师⽣间、学⽣间的情感交流，充分利⽤各种⼿段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。
⼆、教学过程设计
（⼀）创设情境，引出课题
问题１：1.掷⼀均匀硬币2次，（1）第⼆次正⾯向上的概率是多少？（2）当⾄少有⼀次正⾯向上时，第⼆次正⾯向上的概率是多少？2.设在⼀个罐⼦⾥放有⽩球和⿊球，现依次取两球（没有放回），事件A是第⼀次从罐中取出⿊球，事件B是第⼆次从罐中取出⿊球，那么事件A对事件B有没有影响？
（1）如果罐⼦⾥有2个不同⽩球和1个⿊球，事件B发⽣的概率是多少？
（2）如果罐⼦⾥有2个不同⽩球和1个⿊球，在事件A发⽣的条件下，事件B发⽣的概率⼜是多少？若在事件A没有发⽣的情况下，事件B发⽣的概率⼜是多少？3.三张奖券中只有⼀张能中奖,现分别由三名同学⽆放回地抽取，问：(1)最后⼀名同学抽到中奖奖券的概率是否⽐前两名同学⼩.(2)如果已经知道第⼀名同学抽到了中奖奖券，那么最后⼀名同学抽到奖券的概率是多少？
根据上⾯三个例⼦，你能得出这些概率与我们所学过的概率⼀样吗？什么地⽅不⼀样？
请⼤家以⼩组的⽅式讨论⼀下。
预设答案：他们与我们所学的概率不⼀样，都在原有的基础上⼜附加了条件，使得概率发⽣变化。（此问学⽣应该能很容易得出）
2.2.1条件概率
文山中学 刘建波
课前准备：
一、课标点击
(一)学习目标：
了解 条件概率的概.
(二)教学重、难点：
条件概率公式及其简单应用是重点,公式的推导是难点.
二、教学过程:
（一）知识链接
链接1、我们知道求事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则.
()()()PABPAPB那么怎么求A与B的积事件AB呢
注:
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为AB (或AB );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 AB (或AB);
3.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥
（二）问题导引
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又
是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
学习探究
(一)自主探究：借助抛掷红黑两枚骰子，通过坐标系分析.
（二）知识点梳理：
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B |A).
2.条件概率计算公式:()(|)()PABPABPA
注:⑴0(|)PBA≤≤1;
⑵几何解释: ⑶可加性：
如果BC和互斥，
那么()|(|)(|)PBCAPBAPCA
3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
(),,(),.,(),(),()().AAPABABPBABABPBAABPABPBAPAB表示在样本空间中计算发生的概率而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典概率公式则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大
（三）思考与讨论:
1:一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即
