高中数学人教版A版必修一课件：第二章 《基本初等函数》 2.2.1 第2课时 对数的运算

- 1 - 第2课时 对数的运算

课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝____________________；

(2)logaMN＝____________________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式

logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；

特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

一、选择题

1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )

A．logax·logay＝loga(x＋y)

B．(logax)n＝nlogax

C.logaxn＝loganx

D.logaxlogay＝logax－logay

2．计算：log916·log881的值为( )

A．18B.118C.83D.38

3．若log513·log36·log6x＝2，则x等于( )

A．9B.19C．25D.125

4．已知3a＝5b＝A，若1a＋1b＝2，则A等于( )

A．15B.15

C．±15D．225

5．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于(

)

A.ab－1B.32b－1 - 2 - C.3a2b＋1D.3a－12b

6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)2的值等于( )

A．2B.12C．4D.14

题 号 1 2 3 4 5

描述：

例题：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二章 基本初等函数（I） 2.3 幂函数

一、学习任务

了解幂函数的概念；结合函数 ，，，， 的图象，了解幂函数

的图象变化情况．

二、知识清单

幂函数及其性质 函数不等式的解法

三、知识讲解

1.幂函数及其性质

一般地，形如 的函数叫做幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数．

图象

定义域

幂函数的定义域都包含 ．

性质

① 幂函数的图象都通过点 ；

② 当 是奇数时，函数 是奇函数；当 是偶数时，函数 是偶函数；

③ 当 时，函数 在 上是单调递增函数；当 时，函数 在

上是单调递减函数；

④ 在第一象限内，当 时，函数 的图象向上与 轴无限接近，向右与 轴无限

接近．y=xy=x2

y＝x3

y=1

xy=x1

2

y=xaxa

(0,+∞)

(1,1)

ay=xaay=xa

a>0y=xa(0,+∞)a<0y=xa

(0,+∞)

a<0y=xayx

幂函数 的图象过点 ，那么 的值为______．

解：．f(x)(4,)1

2f(8)

2√

4．

设 ，则 ，所以 ．故

．

4

f(x)=xαf(4)==4α1

2α=−1

2f(8)==8−1

22√

4

已知 是幂函数，求 的值．

解：因为 是幂函数，所以

解得

所以y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2m,n

y=(+2m−2)+2n−3m2

x1

−1m2

⎧

⎩⎨+2m−2=1,m2

−1≠0,m2

2n−3=0,

⎧

⎩⎨m=−3,

n=,3

2

⎧

⎩⎨m=−3,

n=.3

2

（1）给定一组函数解析式：① ；② ；③ ；④ ；⑤

；⑥ ；⑦，及下图中的一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在

图象下面的括号内．

解：⑥④③②⑦①⑤y=x3

4y=x2

3y=x−3

2y=x−2

3

y=x3

2y=x−1

3y=x1

3

1

描述：

例题：2.函数不等式的解法

函数不等式的解法

若 为增函数，且对于定义域内的两个数 、 ，满足 成立，则

．若

为减函数，且对于定义域内的两个数

1 2.2.1 对数与对数运算

疱丁巧解牛

知识·巧学·升华

一、对数

1.对数

一般地，如果ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对数式的对数就是原指数式的指数，只是表示形式不同而已，即已知指数式ab=N，用a、N表示b的运算叫对数运算，记作b=logaN.

对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是指数运算的逆运算.常用符号“log”表示对数，但它仅是一个符号而已.同“+、-、×、”等符号一样，表示一种运算.要从以下几个方面来理解对数的概念．

（1）会依据定义把指数式写成对数式.

例如：∵32=9，∴2是以3为底9的对数.记作log39=2；

∵41=4，∴1是以4为底4的对数.记作log44=1；

∵20=1，∴0是以2为底1的对数.记作log21=0；

∵318=21，∴-31是以8为底21的对数.记作log821=-31.

（2）logaN=b中规定底数a＞0且a≠1.

这是因为若a＜0，则N为某些值时，b不存在，如log（-2）21；若a=0，N不为0时，b不存在，如log03，N为0时，b可为任意正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log12，N为1时，b可为任意数，是不唯一的，即log11有无数个值.总之，就规定了a＞0且a≠1.

(3)只有正数才有对数，零和负数没有对数.

在解决有关对数问题时，容易忽视对数的真数大于零的问题．因为底数a＞0且a≠1，由指数函数的性质可知，对任意的b∈R，ab＞0恒成立，并且由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以N＞0.

（4）指数式、对数式、根式的关系及相应各字母的名称.

记忆要诀 指数式进行的是乘方运算，由a、b求N；根式进行的是开方运算，由N、b求a；对数式进行的是对数运算，由a、N求b.

函数的基本性质

学生姓名： 年级： 上课日期：

内容

摘要 1. 函数的单调性

2. 函数的奇偶性

教学过程 考点一： 函数单调性

1.1 如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(xfy的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，以及函数)(xfy的最值。

2.1 写出下列函数的单调区间并求其最值。

（1）22yxx （2）]3,1(,11xxy （3）

]5,0(,432xxxy531-2-5xOy

2.1证明：11)(xxf在区间上是单调增函数。

3.1 讨论函数f（x）=21xax（a≠21）在（－2，+∞）上的单调性.

增函数：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx ，当x1

减函数：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx ，当x1f(x2)，那么就说函数()fx 在区间D上是减函数。

1.1根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间

)0,(

2.1．设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R, 则 （ ）

A、f(a)>f(2a); B、f(a2)

C、 f(a2+a)

2.2 证明函数f(x)=xx1在，43内是单调递减；

2.3设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3

（1）若函数f(x)的单调增区间为[2,+∞),求实数a的值；