管理决策分析
贝叶斯决策分析文献综述
单位 ：数信学院管理07
小组成员：0711200209 王 双
0711200215 韦海霞
0711200217 覃 慧
完成日期 ：2010年5月31日
- 1 - 有关贝叶斯决策方法文献综述
0． 引言
决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。
1．贝叶斯决策分析的思想及步骤
从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。
步骤如下：
（1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。
（2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。
（3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式：
n12A)()(iiAixPEMACP
例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。
解：采用贝叶斯决策方法。
(1) 先验分析
根据已有资料做出决策损益表。
d1
施工 d2
不施工
好天气θ1（0.3） 5 -0.2
坏天气θ2（0.7） -1 -0.2
E（dj） 0.8 -0.2
根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8
（2）预验分析
完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）=1.36（万元）
完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元）
即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。
（3）后验分析
①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x1(好天气)、x2(坏天气)将会出现哪一种状态。
从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率：
天气好且预报天气也好的概率 P（x1/θ1）=0.8
天气好而预报天气不好的概率 P（x2/θ1）=0.2
天气坏而预报天气好的概率 P（x1/θ2）=0.1
天气坏且预报天气也坏的概率 P（x2/θ2）=0.9
②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。
预报天气好的概率
1111212()()(/)()(/)PxPPxPPx=0.31
贝叶斯决策模型及实例分析
一、贝叶斯决策的概念
贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义
贝叶斯决策应具有如下内容
贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,PSAa及。概率分布SP)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布。
一个可能的后果集合C，Cc以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法
3.1层次分析法(AHP)
在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
贝叶斯决策方法的步骤
贝叶斯决策方法是一种基于贝叶斯定理的决策方法，其原理是通过先验概率和后验概率来进行决策。它在众多领域中得到了广泛的应用，比如机器学习、金融领域、医疗诊断等。下面就让我们来详细了解一下贝叶斯决策方法的步骤。
步骤一：建立概率模型
贝叶斯决策方法首先需要建立一个概率模型，包括先验概率、条件概率等。先验概率是指在没有任何其他信息的情况下，某一事件发生的概率；条件概率是指在已经发生的其他事件的前提下，某一事件发生的概率。通过收集数据、统计分析等方法，可以得到所需的概率模型。
步骤二：收集样本数据
在进行贝叶斯决策之前，需要收集样本数据，以便用于更新概率模型中的参数。样本数据的收集应当具有代表性，并且需要足够的量来进行统计分析，以准确地估计概率参数。
步骤三：计算先验概率
在得到样本数据之后，需要根据这些数据计算先验概率。先验概率是在考虑其他任何信息之前，某一事件发生的概率。通过对样本数据进行统计分析，可以得到相应的先验概率。
步骤四：计算条件概率
条件概率是在已知其他事件发生的前提下，某一事件发生的概率。在得到先验概率之后，需要根据样本数据计算条件概率，以便进行后续的决策过程。
步骤五：应用贝叶斯定理进行决策
在建立好概率模型并计算好相应的概率之后，可以应用贝叶斯定理进行决策。贝叶斯定理是通过先验概率和条件概率来计算后验概率，从而做出最优的决策。根据后验概率的大小，可以确定最优的决策方案。
步骤六：不断更新概率模型
随着新的样本数据的不断积累，概率模型中的参数也需要不断地更新。通过将新的样本数据融入到原先的概率模型中，可以得到更为准确的概率参数，从而提高决策的准确性。 在实际应用中，贝叶斯决策方法需要根据具体问题对概率模型进行适当的建立和调整，同时也需要根据具体的样本数据来进行概率参数的估计。在处理一些复杂的实际问题时，可能还需要采用一些先进的数学方法来优化概率模型和提高决策的准确性。贝叶斯决策方法是一种灵活、有效的决策方法，在实际应用中有着广泛的用武之地。
