例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。
解：采用贝叶斯决策方法。
(1) 先验分析
根据已有资料做出决策损益表。
d1
施工 d2
不施工
好天气θ1（0.3） 5 -0.2
坏天气θ2（0.7） -1 -0.2
E（dj） 0.8 -0.2
根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8
（2）预验分析
完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）=1.36（万元）
完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元）
即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。
（3）后验分析
①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x1(好天气)、x2(坏天气)将会出现哪一种状态。
从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率：
天气好且预报天气也好的概率 P（x1/θ1）=0.8
天气好而预报天气不好的概率 P（x2/θ1）=0.2
天气坏而预报天气好的概率 P（x1/θ2）=0.1
天气坏且预报天气也坏的概率 P（x2/θ2）=0.9
②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。
预报天气好的概率
1111212()()(/)()(/)PxPPxPPx=0.31
消费者购买决策的贝叶斯统计分析
科学技术大规模进步,导致了更加激烈的市场竞争,消费者的偏好和需求也变得丰富多样。为了更有效地满足目标市场的需求,企业需要全面分析消费者的购买决策行为,认识目标市场消费者的需求,从而更有效地进行市场细分,更加精确地定位目标市场。关于消费者的购买决策问题,从购前决策和购后满意度视角分析,主要解决了过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题。本文从消费者购前决策的总体参数估计、购前决策的个体参数估计以及购后顾客满意度三个方面,利用贝叶斯理论和方法,对消费者购买决策进行理论和应用的研究。
理论部分主要进行以下研究:第一,利用贝叶斯独特的理论优势,有效地解决了数据获取困难或者存在过度离散等问题,通过消费者购前决策总体参数估计的贝叶斯logit模型分析,有效优化传统理论模型。第二,针对实际消费者购前决策个体参数无法估计的问题构建了分层贝叶斯随机效应模型,有效地解决了个体消费者数据不足的问题,避免了传统研究方法由于自由度过低而无法进行个体参数最小二乘估计的情况,同时在建模过程中使用一个连续的总体分布来描述个体消费者之间的偏好差异性,对消费者偏好行为研究中的不确定性进行综合评估。第三,在小样本的条件下,通过结构方程模型的构建,使用贝叶斯方法对顾客满意度的影响因素进行了研究,并利用基于多级评分的贝叶斯估计得到了顾客满意度的最终得分。第四,详细介绍了贝叶斯方法和多层贝叶斯方法在消费者购买决策研究中的应用基础,使更多的研究人员和实践者认识到贝叶斯方法的独特优势,同时将贝叶斯理论应用到实际消费者购买决策中,实现了理论与实际的结合,对贝叶斯理论在消费者购买决策领域的推广起到了一定作用。
在应用研究部分,使用贝叶斯和分层贝叶斯模型方法对实际消费者购买数据进行了实证分析,有效解决在企业制定市场营销策略所遇到的数据过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题,进一步完善了国内消费者购买决策的研究方法。在消费者购前决策总体参数估计的实证研究中,根据消费者策略、成本策略、便利策略和沟通策略的4C营销组合对咖啡杯公司开展全方位市场营销活动进行了阐述;在消费者购前决策总体参数和个体参数同时估计的实证研究中,构建了分层贝叶斯随机效应模型中,不仅得到了酸奶各属性的平均效用分值和人口特征变量对效应分值的影响,而且还获得个体消费者的酸奶效用分值估计,从而可以合理地划分消费者群子市场,通过改进酸奶的属性组合来确立子市场的优势,精确进行市场定位;在分析消费者购后顾客满意度时,给出了提高美特斯邦威顾客满意度的有效途径,并得到了顾客满意度的贝叶斯估计得分。本文阐述了贝叶斯在消费者购买决策中的应用基础,并进行了实证的应用研究,具有一定的创新性。第一,传统方法面对消费者购前决策中存在的参数异质性和样本数量限制的问题通常具有不确定性,无法同时获得总体和个体的参数估计。
贝叶斯决策练习
某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻井。如果钻井，费用为150万，若出油的概率为0.55，收入为800万元；若无油的概率为0.45，此时的收入为0。该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可以不担任何风险。为了避免45％的无油风险，公司考虑通过地震试验来获取更多的信息，地震试验费用需要20万元。已知有油的情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油条件下，地震显示油气好的概率为0.15，而显示油气不好的概率为0.85。又当试验表明油气好时，出让开采权的费用将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权费用降至100万元，问该公司应该如何决策，使其期望收益值为最大。
解：该公司面临两个阶段的决策：第一阶段为要不要做地震试验，第二阶段为在做地震试验条件下，当油气显示分别为好与不好时，是采取钻井策略还是出让开采权。
若用A1表示有油，A2表示无油；用B1表示地震试验显示油气好，B2表示地震试验显示油气不好。由题意可知：
1211211222()0.55 ()0.45(|)0.8 (|)0.2(|)0.15 (|)0.85PAPAPBAPBAPBAPBA
由贝叶斯公式计算得到：
11111111212()(|)0.440.44(|)0.867()(|)()(|)0.440.06750.5075PAPBAPABPAPBAPAPBA
同理，有：
2112220.0675(|)0.1330.50750.11(|)0.2230.49250.3825(|)0.7770.4925PABPABPAB
该问题对应的决策树图
采用逆序的方法，先计算事件点②③④的期望值：
事件点 期望值
② 800×0.867＋0×0.133＝693.6（万元）
③ 800×0.223＋0×0.777＝178.4（万元）
第二章
1、 简述基于最小错误率的贝叶斯决策理论；并分析在“大数据时代”，使用贝叶斯决策理论需要解决哪些问题，贝叶斯决策理论有哪些优缺点，贝叶斯决策理论适用条件和范围是什么？举例说明风险最小贝叶斯决策理论的意义。
答： 在大数据时代，我们可以获得很多的样本数据，并且是已经标记好的；要使用贝叶斯决策理论最重要的是确定类条件概率密度函数和相关的参数。
优缺点：贝叶斯决策的优点是思路比较简单，大数据的前提下我 们可以得到较准确的先验概率，因此如果确定了类条件概率密度函数，我们便可以很快的知道如何分类，但是在大数据的前提下，类条件概率密度函数的确定不是这么简单，因为参数可能会增多，有时候计算量也是很大的。
适用条件和范围：
(1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大，因而大子样统计理论不适宜的场合。
(2) 试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进行分类时要求两点：
第一，要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2)，或L类参考总体D1，D2，„，DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、„„)。
第二，各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率密度函数P(x/Di)是已知的。显然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，„，L)，∑P(Di)=1。
说明风险最小贝叶斯决策理论的意义：
那股票举例，现在有A、B两个股票，根据市场行情结合最小错误率的风险选择A股（假设为0.55），而B股（0.45）；但是选着A股必须承担着等级为7的风险，B股风险等级仅为4；这时因遵循最小风险的贝叶斯决策，毕竟如果A股投资的失败带来的经济损失可能获得收益还大。
2、 教材中例2.1-2.2的Matlab实现.
2.1： 结果：
3、 利用Matlab提供的正态分布函数，产生d(=1，2，3)维的随机数据(可考虑类别数目为2，各类的先验概率自定或随机产生，类条件概率由正态分布密度函数确定)，编写Matlab代码实现最小错误率的贝叶斯决策。
