初中数学 等边三角形(1) 湖北省一等奖教案教案

三角形
不等边三角形 等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边 三角形
提出问题：等边三角 形有哪些特殊的性质 呢？
A
AB=BC=CA
根据等腰三角形的性质去探讨
等边三角形的性质：
B
C
①从边看；②从角看；③从
重要线段看
动手做一做
• 准备好的等边三角形纸片，根据等腰三角 形的对称性，将等边三角形折叠，你能发 现等边三角形的三个角之间有什么关系？
BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
B
C
D
A
E
2、如图， △ABC中，D、E是BC边上
A
的三等分点， △AED是等边三角形，
E
D
则∠BAC为（
）度？
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、
AC为边在△ABC的外侧作两个等
边三角形△ABE和△ACD，且
∠EDC=40°，则∠∵ ∠A= ∠B
A
∴AC=BC（等边对等角）
∵ ∠B= ∠C
∴AC=BA（等边对等角）
∴△ACB是等边三角形（腰和底边
B
C
相等的等腰三角形是等边三角形）
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形.
• 2.三个内角都等于60 °的三角形是等 边三角形.
• 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形 是等边三角形.
A
B
C
怎样判断△ABC是等边三角形？
A
1. 用等边三角形定义
B
C
你能说明 理由吗？
一般三角形
等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.

八年级数学优质课教案13.3.2 等边三角形（1）讲课教师李金秀教学目标能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明．难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法：探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．例题教学：课本例4（演示课件）Ⅲ．随堂练习（一）课本练习1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）补充练习如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等边三角形．所以DE=DF，因而BE=CF．Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．结果：已知：三角形ABC为等边三角形．D，E为边AB，AC上两点，且AD=AE．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业。

初中数学《等边三角形的性质和判定》教案、教学设计一、教学目的1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定。

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

二、教学重点等腰三角形的性质及其应用。

三、教学难点简洁的逻辑推理。

四、教学过程1、复习巩固（1）叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。

把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD 与CD也重合，所以∠B＝∠C。

（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。

由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

（3）若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?2、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数。

分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l ＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

课本习题： （④学3对）习 称三方性边式：相：等等小边的组三三内角角合形形作是是，轴等讨对边论称三，图角分形形享，（自有边己三）的条解对题称方轴法）
偶（数23）组三代边表相板等演的展的三示等角解腰形答三是过角等程形边、是三并等角分边形析三（讲角边解形）； 2方（、法1语）1言底：简边在练与边、腰AB书相，写等A工的C整 等上腰截三取角AD形＝是A等E边；三角形 方2、法语12言：简在作练边 ∠A、ADB书E，＝写A6工C0整上°截,D取、AED分＝别A在E边；AB、AC上；
（4）三个角都相等的三角形是等边三角形（角）
解决问题：
（学习方式：小组内合作，讨论， 分享自己的解题方法）
例题1：奇数组完成并汇 报，偶数组点评
例题2：偶数组完成并汇 报，奇数组点评
例题1
已知：如图，△ABC是等边三角形，
BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
偶数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；
2、语言简练、书写工整
（2）
的等腰三角形是等边三角形
演展示解答过
偶数组代表板演展示解答过程、并分析讲解； 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
程、并分析讲
（1）底边与腰相等的等腰三角形是等边三角形 奇数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；
自主学习成果汇报：
1、以小组为单位，对“探究1：等边三角 形的性质”进行结果汇报，并进行过程分 析； 2、以小组为单位，对“探究2：等边三角 形的判定”进行结果汇报，并进行过程分 析；
探究1、等边三角形的性质
①边 ②角 ③中线、高线、角平分线
④对称性：