数的开方与二次根式
章节
第一章 课题 数的开方与二次根式
课型 复习课 教法
教学目标
（知识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学难点 二次根式的化简与计算.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式 （1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性质
①20,a若则(a) ；③ab (0,0)ab
②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式(0,0)ababab；
③除法：应用公式(0,0)aaabbb
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】
1.填空题
2. 判断题
3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）
初中数学二次根式概念归纳
初中数学二次根式知识点还是比较难学的，想要学好二次根式，学习方法很重要。以下是店铺分享给大家的初中数学二次根式概念，希望可以帮到你!
初中数学二次根式概念
二次根式的应用主要体现在两个方面：
1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;
2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
常见考法
(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。
误区提醒
(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;
(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。
【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.
(1)二次根式的加减：
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.
(2)二次根式的乘法： (3)二次根式的除法：
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.
(4)二次根式的混合运算：
先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.
注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.
初中数学二次根式
中考数学：二次根式的3个基本性质
1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为-√a;最简形式中被开方数不能有分母存在。2.零的平方根是零，即√0=0。3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是√ai。
二次根式
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根)。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
负根号二到底是不是二次根式
负的根号2是二次根式。形如√a的代数式都叫做二次根式，负的根号2(-√2)的形式是二次根式的表现形式，其中的负号表明这个代数式是负值，负的根号2(-√2)即表示为一个负值的二次根式。
中考数学：判断式子是不是二次根式
形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式。注意，被开方数不为完全平方数。当a>0时，根号a表示a的算术平方根，因此根号a>0;当a=0时，根号a表示0的算术平方根，因此根号a=0。
最简二次根式
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数;
2.把开方数分解成质因数或分解因式; 3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;
5.约分。
中考数学：二次根式
二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一般都是紧跟着实数这一章下来的。为什么呢?因为之前学过的两个式子，整式和分式都有可以类比的“数”，整式类比正数，整式的因式分解也可以类比整数的“分解因数”。
九年级数学《数的开方及二次根式》中考题型分析
第一单元 数与式
第6课时 数的开方及二次根式
中考要求及命题趋势
2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。
应试对策
【回顾与思考】
一、中考题型例析
知识点一：．平方根和立方根的考点平方根与算术平方根
例1．（09年哈尔滨）36的算术平方根是（ ）．
（A）6 （B）±6 （C）6 （D）±6
【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A
例1．（09年内蒙古包头）27的立方根是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．9
【答案】A
【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而3327，所以27的立方根是3。 练习
1．(09年潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A．1a B．21a C．21a D．1a
2．（2009年中山市）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
【答案】B
2．（2009年包头）27的立方根是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．9
【答案】B B A
知识点二：重点：掌握二次根式的概念
难点：二次根式有意义的条件
式子a（a≥0）叫做二次根式
例1．（2009年内蒙古包头）函数2yx中，自变量x的取值范围是（ ）
A．2x B．2x≥ C．2x D．2x≤
