集合的概念教案数学必修一

课 题：1.1集合

教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N 或N+，如,3,2,1*N

（3）整数集：全体整数的集合，记作 , ，，，210Z

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , 整数与分数Q

（5）实数集：全体实数的集合，记作R，数数轴上所有点所对应的R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N 或N+ 。Q、 、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成

知识点3、集合间的基本关系

知识梳理

1、子集的概念

定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集

记法与读法 记作AB(或BA)，读作“A含于B”(或“B包含A”)

图示

结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.

(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC

2、集合相等的概念

如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.

3、真子集的概念

定义 如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集

记法 记作AB(或BA)

图示

结论 (1)AB且BC，则AC； (2)AB且A≠B，则AB

4、空集的概念

定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集

记法 

规定 空集是任何集合的子集，即A

特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，

(2)A≠，则A

常考题型

题型一、集合间关系的判断

例1、(1)下列各式中，正确的个数是( )

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{2,1,0}；③{0,1,2}；④＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}

A．1 B．2 C．3 D．4

(2)指出下列各组集合之间的关系： ①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

判断集合间关系的方法

(1)用定义判断．

首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；

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集合的概念

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力。

2．过程与方法：

（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值观：

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法。

教学难点：表示法的恰当选择。

【教学过程】

一、创设情景，揭示课题。

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？

引导学生回忆。举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

2．接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

二、研探新知。

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；

（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的正方形；

（4）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

（5）到一个角的两边距离相等的所有的点；

（6）方程2560xx的所有实数根；

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（7）不等式30x的所有解；

（8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。

2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？

3．每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。

4．教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,abcd…表示。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

第1页 第一章 集合与函数概念

§1．1集合 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C„表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c„表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于

”及“不属于

两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a

A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a

A。

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*

或N

+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大

的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2

=0的解集表示为

1,-2

,而不是

1,1,-2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；

⑶非负奇数； ⑷方程x2

+1=0的解；

⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点

7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于

”及“不属于”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a

A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。