6.2.1平行四边形的判定

平行四边形的判定定理教学目标知识与能力掌握平行四边形的判定定理的证明过程，并学会简单运用过程与方法提高和发展动手能力、逻辑思维能力和推理论证的表达能力情感态度与价值观培养面对挑战，勇于尝试的生活态度。

重点难点重点:平行四边形的判定定理一、判定定理二。

难点:对判定定理一、判定定理二的证明与应用教学过程（一）创设情境，导入新知1.观看短片，激发情趣多媒体展示：星期六，小明和几个同学在家门口的草坪上踢球，突然，小明踢出去的球砸碎了邻居家阳台的玻璃，平行四边形的玻璃碎成了许多块，只剩下较为完整的一块。

大家就商量着去玻璃店割一块一模一样的玻璃赔给邻居。

可是带上碎玻璃去又不合适。

这时，一位眼尖的同学说：“大家瞧，平行四边形相邻的两边没有被砸坏，我们可以利用这两边把原来的平行四边形画在纸上，带上纸去玻璃店就可以了。

可是，怎样利用这两边将原来的平行四边形还原呢？2.提出问题，引发欲望聪明的同学们，学完本节知识，希望你们能帮小明解决他的难题。

【设计意图】给学生提供现实的背景及生活素材，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础。

3.复习回顾提问:1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么?从边的角度看，它有哪些性质?2.怎样判断一个四边形是平行四边形?设计意图：通过教师提问、学生回答,复习基础知识,并引出本节课（二）自主学习幻灯片出示平行四边形关于边的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形两组对边分别相等。

师:我们看性质①的逆命题,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

它是不是平行四边形的定义?能不能作为平行四边形的判定方法?师：请学生思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？【设计意图】通过填表格，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫。

同时，也培养了学生的逆向思维能力。

（三）探究新知1.探究一学生思考后可得出如下猜想: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形摆一摆利用手中的木棒在纸上摆出一个四边形，使其两组对边分别相等，观察所摆出的四边形是平行四边形吗？证明教师按照以下过程引导学生思考证明的思路:四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----△ABC ≌△CDA----连结AC)师:请一位同学来展示一下证明的过程。

平行四边形的判定6种方法
七个判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6、平行四边形的邻角互补；7、平行四边形是中心对称图形。

平行四边形的性质：
1、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别成正比。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的邻角优势互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等同于底和低的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9、平行四边形就是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点。

10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

平行四边形的判定
根据平行四边形的定义来判断：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

简单记就是：两组对边分别平行。

平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形性质
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。