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2019-2020学年10月份内部特供卷
理 科 数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}10A x x =∈+>R ，{}1B x x =∈≤Z ，则A B =（ ） A ．{}01x x ≤≤ B ．{}11x x -<≤
C ．{}0,1
D ．{}1
【答案】C
【解析】∵集合{}{}101A x x A x x =∈+>==>-R ，{}{}11,0,1,2,B x x =∈≤=--Z ，
∴{}0,1A B =，故选C ．
2．命题“x ?∈R ，40x x +≥”的否定是（ ） A ．x ?∈R ，40x x +< B ．x ?∈R ，40x x +≤ C ．0x ?∈R ，4000x x +≥ D ．0x ?∈R ，4000x x +<
【答案】D
【解析】命题的否定为：0x ?∈R ，4
000x x +<，故选D ．
3．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4π
tan 5
c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
【答案】B
【解析】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4π
tan
05
c =<，所以c b a <<，故选B ． 4．若π1
cos 42
θ??-= ???，则sin 2θ=（ ）
A ．12
-
B ．32
-
C ．
12
D ．
32
【答案】A
【解析】因为1cos()42
πθ-=，
又由2211sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()12()12π4π
422πθθθθ=-=-=--=?-=-，故选A ．
5．设,m n 是两条直线，α，β表示两个平面，如果m α?，αβ∥，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】如果m α?，αβ∥，那么由n β⊥，则可得到n α⊥，即可得到m n ⊥； 反之由m n ⊥，m α?，αβ∥，不能得到n β⊥，
故如果m α?，αβ∥，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件．故选A ．
6．函数()21cos 1x
f x x e ??
=- ?+??
图象的大致形状是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
此
卷
只装
订不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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【解析】由题意，得()211cos cos 11x x x
e f x x x e e -??
=-=? ?++??
， 所以()()()11
cos cos 11x x x x
e e
f x x x f x e e -----=?-=?=-++， 所以函数
为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；
令1x =，则()1
2111cos1cos1011e f e e -????
=-=< ? ?++????
，0π2f ??
= ???
，故选B ． 7．已知sin 3cos 3ππ6αα???
?-=-- ? ????
?，则tan 2α=（ ）
A ．43-
B ．32
-
C ．43
D ．
32
【答案】A
【解析】由题1
331sin
cos 3
cos sin 2
2
22
，则3tan 2
α=-
， 故2
2tan tan 2=431tan α
αα
=
--，故选A ． 8．设函数()f x 在R 上可导，导函数为()f x '，(1)()y x f x '=-图像如图所示，则（ ）
A ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(1)f
B ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(1)f
C ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -
D ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(2)f 【答案】C
【解析】由题意可得，当2x <-时，(1)()0x f x '->，则()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当21x -<<时，(1)()0x f x '-<，则()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当12x <<时，(1)()0x f x '->，则()0f x '>，函数()f x 单调递增；
当2x >时，(1)()0x f x '-<，则()0f x '<，函数()f x 单调递减， 所以()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -，故选C ．
9．已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，
60ACB ∠=?，32AB =，23DC =，则球O 的表面积为（ ） A ．24π B ．30π
C ．36π
D ．42π
【答案】C
【解析】如图，设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ， 因为DC ⊥平面ABC ，所以1OO DC ∥，所以D ，C ，1O ，O 四点共面．
取CD 的中点为E ，连接OE ，则OE DC ⊥，
因为DC ⊥平面ABC ，1CO ?平面ABC ，所以1DC CO ⊥，
所以1OE CO ∥，故四边形1ECO O 为平行四边形，故11
32
OO CD ==，
2221113R CO OO CO =+=+， 在ABC △中，13232
226sin 3
2
CO ACB =
==∠，即16CO =，
所以3R =，所以球的表面积为24π336πS =?=，故选C ．
10．若函数()()212
log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数的取值
范围为（ ）
A ．4,33??
????
B ．4,23??????
C ．4,23??????
D ．4,3??+∞????
【答案】C 【解析】由
，即
，解得
．