2018年海淀区高三年级第一学期期中练习试题及答案

专业文档珍贵文档2018届上学期北京市海淀区高三期中考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．若集合{}02<-=x x A ，集合{}12>=xx B ，则A B =I （ ）A ．RB ．()2,∞-C ．()2,0D ．()+∞,22．命题“1sin ,0≤≥∀x x ”的否定是（ ） A ．0,sin 1x x ∀<> B ．0,sin 1x x ∀≥> C ．1sin ,0><∃x xD ．1sin ,0>≥∃x x3．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．2)(x x f -=B ．xx f -=3)(C ．x x f ln )(=D ．x x x f sin )(+=4．已知数列{}n a 满足12322(1,2,3,)n a a a a a n ++++==L L ，则（ ） A ．01<aB ．01>aC ．21a a ≠D ．02=a5．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的纵坐标为2，点C 在x 轴的正半轴上．在AOC △中，若cos AOC ∠=，则点A 的横坐标为（ ）A．B．C ．3- D ．36．已知向量a ，b 是两个单位向量，则“=a b ”是“2+=a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()()()10sin f x x ωωϕ=>+，2φπ<的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别为（ ）A ．2，3π B ．2，3π-C ．1，6π D ．1，6π-8．若函数()2e ,02,0x x x f x ax x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,eB ．()e,+∞C ．(]0,eD ．[)e,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 9．已知等差数列{}n a 满足12a =，246a a a +=，则公差d =_____． 10．已知向量()1,0=a ，(),m n =b ，若-b a 与a 平行，则n 的值为______． 11．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()1f x x=， 则()502f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_________．12．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米．由如下关系式确定：h t t =，[0)t ∈+∞，，则小球在开始振动即0t =时h 的值为_________，小球振动过程中最大的高度差为________厘米．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号专业文档珍贵文档13．能够说明“设x 是实数．若1x >，则311>-+x x ”是假命题的一个实数x 的值为______．14．已知非空集合B A ,满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,A B A B ==∅U I ；（ii ）集合A 的元素个数不是A 中的元素，集合B 的元素个数不是B 中的元素． 那么用列举法表示集合A 为_________．三、解答题（本题共6个小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 15．（13分）已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-．（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．16．（13分）已知等比数列{}n a 满足1238a a a =，516a =． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）设21log n n b a +=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．专业文档珍贵文档17．（13分）如图，ABD △为正三角形，AC DB ∥，4=AC ，721cos =∠ABC ．（1）求sin ACB ∠的值； （2）求AB ，CD 的长．18．（13分）已知函数()()32,3-=-=x x g x x x f ． （1）求曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 在[]2,0上的最大值；（3）求证：存在唯一的0x ，使得()()00x g x f =．专业文档珍贵文档19．（14分）已知数列{}n a 满足121==a a ，22(1)nn n a a +=+-，∈n N*．．（1）写出65,a a 的值；（2）设n n a b 2=，求{}n b 的通项公式； （3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}182-n S 的前n 项和n T 的最小值．20．（14分）已知函数x x x x f ln )()(2-=． （1）求证：1是函数)(x f 的极值点；（2）设)(x g 是函数)(x f 的导函数，求证：()1g x >-．专业文档珍贵文档2018届上学期北京市海淀区高三期中考试试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-4：CDCD5-8：ACBD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 9．2 10．0 11．2-12413．214．{}3或{}1,2,4答对一个给3分．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）15．解：（1）22sin cos 2cos 14444f ππππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22211=⨯-=⎝⎭； （2）()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．令222242k x k πππ-+π≤+≤+π，得388k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ； ∴函数()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． 16．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ． ∵1238a a a =，且2132a a a =，∴328a =，得22a =，又∵35216a a q ==，∴38q =，得2q =，11a =．∴()12n n a n -*=∈N ，∴()111221112n nn n a q S q--===---； （2）∵12nn a +=，∴21log n n b a n +==，∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++． ∴数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ． 17．解：（1）∵ABD △为正三角形，AC DB ∥，∴在ABC △中，3BAC π∠=， ∴3ACB ABC ππ⎛⎫∠=-+∠ ⎪⎝⎭．∴sin sin sin cos cos sin 333ACB ABC ABC ABC πππ⎛⎫∠=+∠=∠+∠ ⎪⎝⎭， ∵在ABC △中，cos 7ABC ∠=，()0,ABC ∠∈π，∴sin 7ABC ∠=∴1sin 72ACB ∠=+=． （2）在ABC △中，4AC =，由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠，∴4sin 5sin AC ACBAB ABC⋅∠===∠，专业文档珍贵文档又在正ABC △中，AB AD =，3DAB π∠=，∴在ADC △中，3DAC 2π∠=，由余弦定理得：2222cos 1625245cos 613CD AC AD AC AD DAC 2π=+-⋅∠=+-⨯⨯⋅=， ∴CD．18．解：（1）由()3f x x x =-，得()231f x x '=- ，∴()12f '=，又()10f =，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-， 即220x y --=．（2）令()0f x '=，得3x =±，()f x 与()f x '在区间[]0,2的情况如下：∵()00f =，()26f =，∴函数()f x 在区间[]0,2上的最大值为6．（3）证明：设()()()333h x f x g x x x =-=-+， 则()()()233311h x x x x '=-=-+，令()0h x '=，得1x =±．()h x 与()h x '随x 的变化情况如下：则()h x 的增区间为(),1-∞-，()1,+∞，减区间为()1,1-．又()110h =>，()()110h h ->>，∴函数()h x 在()1,-+∞没有零点， 又()3150h -=-<，∴函数()h x 在(),1-∞-上有唯一零点0x ． 综上，在(),-∞+∞上存在唯一的0x ，使得()()00f x g x =． 19．解：（1）31a =-，43a =，53a =-，65a =； （2）设2n n b a =，*n ∈N ，则()21222212nn n n n b b a a ++-=-=-=，∴{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴()11221n b n n =+-⋅=-． （3）()212121212n n n a a -+--=-=-，*n ∈N ，∴{}21n a -是以1为首项，2-为公差d 的等差数列， ∴数列{}n a 的前n 个奇数项之和为()21122n n na d n n -+=-， 由（2）可知221n a n =-， ∴数列{}n a 的前n 个偶数项之和为()2222n a a n n +=∴22n S n =，∴218218n S n -=-．∵()22218182n n S S ----=，且21816S -=-，∴数列{}218n S -是以16-为首项，2为公差的等差数列． 由2182180n S n -=-≤可得9n ≤， ∴当8n =或9n =时，数列{}218n S -的前n 项和n T 的最小值为89169722T T -⨯===-． 20．（1）证明：()()2ln f x x x x =-的定义域为()0,+∞，由()()2ln f x x x x =-得()()()()21'21ln 21ln 1f x x x x x x x x x=-+-=-+-， ∴()'10f =．当1x >时，()21ln 0x x ->，10x ->，专业文档珍贵文档∴()'0f x >，故()f x 在()1,+∞上单调递增； 当112x <<时，()21ln 0x x -<，10x -<， ∴()'0f x <，故()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；∴1是函数()f x 的极值点．（2）由题意可知，()()21ln 1g x x x x =-+-证明：()()21ln 12ln ln 1g x x x x x x x x =-+-=-+-，()0,x ∈+∞， 令()2ln h x x x =，()ln 1t x x x =-+-，()0,x ∈+∞，()()'2ln 1h x x =+，令()'0h x =得1ex =．()'h x ，()h x 随x 的变化情况如下：∴()min12e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 即22ln e x x ≥-，当且仅当1e x =时取到等号．()1'x t x x-=，令()'0t x =得1x =，()'t x ，()t x 随x 的变化情况如下：∴()()min 10t x t ==，即1ln 0x x --≥，当且仅当1x =时取到等号． ∴()22ln ln 11ex x x x +-+->->-．即()1g x >-．。

海定区高三年级第一学期期中练习数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M （C U N ）= （ ）（A ） {5} （B ）{0，3}（C ） {0，2，3，5} （D ） {0，1，3，4，5}（2）一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 （ ） （A ） 20 （B ）40 （C ）60 （D ）80 （3）不等式32-+x x ＜0的解集为 （ ） (A){x │x ＜-2,或x ＞3} （B ）{x │-2＜x ＜3} (C){x │＞2,或x ＜-3} (D) {x │-3＜x ＜2}( 4)已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N*，a n =2n+1”是“{a n }为等差数列”的 （ ）（A ）{x │x ＜-2，或x ＞3＝ （B ）{x │-2＜x ＜3＝ （C ）{x │x ＞2，或x ＜-3} （D ）{x │-3＜x ＜2}（5）有5部各不相同的手机参加展览，排成一行.其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为 （ ）（A ）120 （B ）60 （C ）48 （D ）24（6）已知成本C 与产量q 的函数关系式为C=4q 2+7，那么当产量q=20时的边际成本是（ ）（A ）120 （B ）340 （C ）167 （D ）160（7）一个等比数列共有7项，偶数项之积为512，则第4项等于 （ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （8）已知R 为实数集，Q 为有理数集 0， （x ∈C R Q ）,设函数f （x ）= ，则 （ ） ， （x ∈Q ）.（A ）函数y=f （x ）的图象是两条平行直线（B ）函数y=f （x ）是奇函数（C ）函数y=[f （x ）]恒等于0 （D ）函数y=[f （x ）]的导函数恒等于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. （9）曲线y=2x 2+1在点P （1，3）处切线的斜率是________；切线方程是________.（10）（x+x1）n的展开式各项系数的和等于512，那么n=______；其展开式的第四项为_____. （11）函数y=])25,0[(4252∈-x x 的反函数的解析式是__________；反函数的定义域是_________. （12）采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率为_________；对于总体中指定的个体a ，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为______.（13）某地2018年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势由好到差的行业排名是：_______、______、______、______、______. ， （x ＞0）， （14）已知f （x ）=-1， （x ＜0).则不等式x f （x ）+x ≤2的解集是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分12分）已知函数f （x ）=21x 2-x+23F. （Ⅰ）写出函数f （x ）图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；（Ⅱ）若函数的定义域和值域都是[1，a]（a ＞1），求a 的值. （16）（本大题满分12分）盒子中有大小相同的10个球，其中标号为1的球的3个，标号为2的球4个，标号为5的球的3个；第一次从盒中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相同）.（Ⅰ）写出第一次与第二次取到球的标号之和的所有可能的取值； （Ⅱ）分别求出（Ⅰ）中各个取值的概率. （17）（本小题满分14分）已知函数f （x ）=kx 3-3（k-1）x 2-k 2+1，且f ′（4）=0. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）确定函数f （x ）的单调递增、递减区间； （Ⅲ）求f （x ）的极值. （18）（本小题满分14分）已知函数f （x ）=ax 2+2（1-4b ）x+1.（Ⅰ）若a=0，f （t ）＞0, f （s ）＞0，其中t ＞s ，试证对任意实数x （s ，t ）,都有f（x ）＞0；（Ⅱ）若a=1，b ≠0，且对任意实数x 都有f （x ）≥0，求b+b1的取值范围. （19）（本小题满分14分）运货卡车以每小时x 千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100（单位：千米/小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+3602x ）升，司机的工资是每小时14元.（Ⅰ）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（Ⅱ）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.（取10≈3.16） （20）（本小题满分14分）如图，以AB 为直径的半圆O 内有一个边长为1的内接正方形CDEF （点E 、D 在半圆孤AB 上，点F 、C 在直径AB 上），设AC=a ，CB=b. （Ⅰ）求出a 和b 的值； （Ⅱ）作数列 a 1=a-b ，a 2=a 2-ab+b 2， a 3=a 3-a 2b+ab 2-b 3， …，a k =a k -a k-1b+a k-2b 2-…+（-1）k b k ，…. 求证：a n =a n-1+a n-2（n ≥3）.海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共30分）（9）4 （3分）；4x-y-1=0 （2分） （10）9 （3分）；84x 3 （2分）（11）y=21225x -（3分）；[0，5]（2分） （12）21（3分）；61（2分） （13）E ，C ，D ，B ，A （各1分） （14）{x │x ＜0,或0＜x ≤1＝三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）本小题满分12分解：（Ⅰ）∵y=21（x-1）2+1, 所以函数f （x ）的图象的顶点坐标是（1，1） 2分 f （x ）的单调递增区间是[)+∞,1 4分 f （x ）的单调递减区间是（-∞，1） 6分 （Ⅱ）∵[1，a]⊂ [)+∞,1,所以函数f （x ）在[1，a]上是增函数 8分 又知f （x ）的定义域和值域都是[1，a]，而当x=1时，f （1）=1， 则x=a 时，f （a ）=a ，即a=21a 2-a+23, 解出a=1或a=3. 10分由a ＞1，得a=3 12分 （16）本小题满分12分 解：（Ⅰ）取值为2，3，4，6，7，10 6分 （Ⅱ）概率分别为.1009,10024,10018,10016,10024,1009 12分 （17）本小题满分14分 解：（Ⅰ）∵f ′（x ）=3kx 3-6（k-1）x 3分 由f ′（4）=0，得k=-1 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）f ′（x ）=-3x 3+12x ，令f ′（x ）＞0， 可解出（0，4）为f （x ）的增区间 8分令f ′（x ）＜0，可解出（-∞，0）与（4，+∞）分别为f （x ）的减区间. 10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得f （x ）=-x 3+6x 2，令f ′（x ）=0， 当x=0时，f （x ）有极小值为f （0）=0，当x=4时，f （x ）有极大值为f （4）=32 14分 （18）本小题满分14分 解：（Ⅰ）若a=0，则f （x ）=2（1-4b ）x+1 1分当b=41时，f （x ）=1＞0 2分 当b ＜41时，f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数，由x ∈（s ，t ）得f （x ）＞f （s ）＞0 4分 当b ＞41时，f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，由x ∈（s ，t ） 得f （x ）＞f （t ）＞0 6分 故对任意x ∈（x ，t ），都有f （x ）＞0 7分 （Ⅱ）若a=1＞0，则f （x ）=x 2+2(1-4b)x+1 8分 且对任意x ，f （x ）≥0成立，则Δ≤0，又因为b ≠0，解出0＜b ≤2111分 令g （b ）=b+b 1.设0＜b 1＜b 2≤21,g （b 1）-g （b 2）=( b 1+11b )-( b 2+21b )=.)1)((212121b b b b b b -- ∵b 1-b 2＜0, 0＜b 1b 2＜41,∴g （b 1）-g （b 2）＞0， 即g （b 1）＞g （b 2）. 所以g （b ）=b+b 1在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,1上是减函数，所以g （b ）≥g （21）=25， 所以b+b 1的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 14分 （19）本小题满分14分 解：（Ⅰ）设行车所用时间为t=x130（h ） 2分 y=x 130×2×（2+37602x ）+,13014x ⨯x ∈[50,100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y=x x 360130218130⨯+⨯, x ∈[50,100] （或：y=x x 18132340+, x ∈[50,100]）（Ⅱ）y=x x 360130218130⨯+⨯≥2610≈82.16 11分 仅当x x 360130218130⨯+⨯，既x=1810≈56.88时，上述不等式中等号成立 13分答：当x 约为56.88km/h 时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元 14分（20分）本小题满分14分 解：（Ⅰ）由题意及对称性知O 是FC 的中点， a-b=1则根据已知得 3分 ab=1∵a ＞b ＞0 ∴a=215+,b=215- 7分 （Ⅱ）由a k =a k -a k-1b+a k-2b 2-…+(-1)k b k 知，a k 是首项为a k ，分比为-a b的等比数列前k+1项的和. 9分 由a ＞b ＞0，有-a b≠1∴a k =,)1(1])(1[1111b a b a ab a ba k k k k k +--=+--++++∴a k-2=b a b a k k k +--+++111)1(=ab b a b a k k k +--+++111)1(=ba ab b a kk k k +-+)1(,∴,)1()1()1()(1111ba b ab b a a b a b a b a a k k k k k k k k k k k +-----=+---=+++- 14分∴a k-1+a k-2=,)1(111k k k k a ba b a =+--+++ 即a n =a n-1+a n-2（n ≥3） 14分 注：其它正确解法按相应步骤给分.。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2(2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4）(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10(4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-（5）已知a ，b 为正实数，则“1a，1b ”是“lg lg 0a b +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转 动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面 上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是(A) 1 (B) 65 (C) 43 (D)32（7）下列函数()f x 中，其图像上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是(A) 3()f x x = (B) ()f x =()1x f x e =- (D) ()ln(1)f x x =+（8）已知点M 在圆1C ：22(1)(1)1x y -+-=上，点在圆2C ：22(+1)(+1)1x y +=上，则下列说法错误的是(A) OM ON 的取值范围为[3--(B )OM ON +取值范围为(C)OM ON -的取值范围为2](D)若OM ON λ=，则实数λ的取值范围为[33---+第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区2018届高三数学上学期期中试题文本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合，集合, 则（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知数列满足，则（A）（B）（C）（D）（5）在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上.在△中，若，则点的横坐标为（A）（B）（C）（D）（6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A）（B）（C）（D）（8）若函数的值域为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知等差数列满足，则公差=_____.（10）已知向量，，若与平行，则的值为______.（11）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_________，小球振动过程中最大的高度差为__________厘米.（13）能够说明“设是实数.若，则”是假命题的一个实数的值为______.（14）已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ）；（ⅱ）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.（16）（本小题13分）已知等比数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）如图，△为正三角形，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求，的长.（18）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的，使得.（19）（本小题14分）已知数列满足，，（N*）.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）设，求的通项公式；（Ⅲ）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20) （本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求证：1是函数的极值点;（Ⅱ）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9. 10. 11.12.； 13. 14. 或（答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I）…………1分……3分（、值各1分）…………4分（II）…………8分（一个公式2分）. …………10分令…………12分得所以函数的单调递增区间为. …………13分说明：①如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。

2018北京海淀区高三（上）期中英语2018.11本试卷共12页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分：听力理解（共三节， 30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. Where does the man come from?A. Britain.B. Australia.C. America.2. What is the woman looking for?A. Her cellphone.B. Her car key.C. Her book.3. When will they meet?A. At 4:00 pm.B. At 4:30 pm.C. At 7:00 pm.4. Which kind of membership does the man pick?A. One-month membership.B. Three-month membership.C. Six-month membership.5. What does Anna do?A. A singer.B. A musician.C. A student.第二节（共10小题；每小题1.5分，15分）听下面四段对话。

每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. Why does the woman make the call?A. To ask for information.B. To make an introduction.C. To make an invitation.7. What is the most important reason for the man’s application?A. The job suits him very well.B. The benefits in the company are good.C. The company takes care of its employees.听第7段材料，回答第8至9题。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学(文)参考答案与评分标准2018.4一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．1i + 10 1113， 12．3+32π13．①③ 14. 乙三．解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，因为 521=8a a ，且352=a a q ，所以 318q = ，得 21=q所以1111(1,2,)2n n n a a q n --=== ………………6分（Ⅱ）不存在n ，使得{}n a 的前n 项和n S 为52因为11a =，21=q ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn S 2112211211 ………………10分 方法1： 令52n S =，则152(1)22n -= 得24n=-，该方程无解. 所以不存在n ，使得{}n a 的前n 项和n S 为52. ………………13分 方法2：因为对任意*∈N n ，有1211<-n ， 所以 22112<⎪⎭⎫⎝⎛-=n n S所以不存在n ，使得{}n a 的前n 项和n S 为52。

………………13分16．解：（Ⅰ）0112,,.612x ωϕππ=== ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()3sin(2)6f x x π=+ 因为[,0]2x π∈-，所以52[,]666x πππ+∈-当2=,62x ππ+- 即 =3x π-时，()f x 的最小值为3-.当2=,66x ππ+即 =0x 时，()f x 的最大值为32. ………………13分17．解：（Ⅰ）由已知，当空气相对湿度在45%%55时，病毒死亡较快.而样本在[45,55)上的频数为30， 所以所求频率为301=30010………………3分 （Ⅱ）设事件A 为“从区间[15,35)的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于[25,35)” 设区间[15,25)中的两个数据为12,a a ，区间[25,35)中的三个数据为123,,b b b ， 因此，从区间[15,35)的数据中任取两个数据，包含12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个基本事件，而事件A 包含111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b 共6个基本事件， 所以63()105P A ==. …………………….…10分 （Ⅲ）第6组. …………………….…13分18．（Ⅰ）证明：取线段EB 的中点N ，连接,MN AN .DABCMEN因为M 为棱CE 的中点，所以在CBE ∆中//MN BC ，12MN BC =. 又//AD BC ，12AD BC =, 所以//,MN AD MN AD =.所以四边形DMNA 是平行四边形, 所以//DM AN . 又DM ⊄平面ABE , AN ⊂平面ABE ,所以//DM 平面ABE . （Ⅱ）因为AE AB =,N 为EB 中点,所以AN BE ⊥. 又BC ⊥平面ABE ,AN ⊂平面ABE ,所以BC AN ⊥ 又BC BE B =,所以AN ⊥平面BCE . 又//DM AN ，所以DM ⊥平面BCE . 因为DM ⊂平面CDE ,所以平面CDE ⊥平面CBE . .…………………….…9分（Ⅲ）AE CD ⊥. 设EAB θ∠=，1AD AB AE ===则四面体D ABE -的体积 sin V AE AB AD θ⨯⋅⋅⋅11=321sin 6θ=. 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大.又BC ⊥平面ABE ,AE ⊂平面ABE ,所以AE BC ⊥.因为BC AB B =,所以AE ⊥平面ABC . 因为CD ⊂平面ABCD ，所以AE CD ⊥. .…………………….…14分19．解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>> ，则222112c c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得2,a b ==所以椭圆方程为221.43x y += .…………………….…5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得(2,0)A .当直线PQ 不存在斜率时，可得33(1,),(1,)22P Q --- 直线AP 方程为()122y x =--，令4,x =-得(4,3)M -, 同理，得(4,3)N --.所以()()113,3,3,3F M F N =-=--, 得110F M F N ⋅=.所以190MF N ∠=︒,1F 在以MN 为直径的圆上.当直线PQ 存在斜率时，设PQ 方程为()1y k x =+ ，()11,y x P 、()22,y x Q .由()221143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()22223484120k x k x k +++-=.显然0∆>,221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++, 直线AP 方程为11(2)2y y x x =--，得116(4,)2y M x --- ,同理， 226(4,)2y N x ---. 所以12111266(3,),(3,)22y y F M F N x x --=-=---. 121112369(2)()y y F M F N x x ⋅=+--2因为()()11221,1y k x y k x =+=+所以2121212123636(1)(1)(2)()(2)()y y k x x x x x x ++----=22 ()()212121212222222222223612()441283436()3441216121634936369k x x x x x x x x k k k k kk k k k k k +++=-++--+++=-++++-⋅==-所以110F M F N ⋅=所以90MFN ∠=︒,F 在以MN 为直径的圆上. .…………………….…14分综上，F 在以MN 为直径的圆上.20．解：（Ⅰ）当0a =时，()e sin x f x x =,'()e (sin cos )x f x x x x =+∈R . 得'(0) 1.f = 又0(0)e sin 0=0f =, 所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为.y x = .…………………….…4分（Ⅱ）方法1：因为()e sin xf x x ax =-， 所以'()e (sin cos )x f x x x a =+-.sin(+)4x x a π=-因为3[0,]4x π∈， 所以[,]44x πππ+∈.sin()04x x π+≥.所以 当0a ≤时，'()0f x ≥， 所以()f x 在区间3[0,]4π单调递增. .…………………….…8分 方法2：因为()e sin xf x x ax =-，所以'()e (sin cos )x f x x x a =+-.令()'()g x f x =，则 '()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x g x x x x x x =++-=，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：当0a ≤时，3(0)10,()04g a g a =->π=-≥. 所以3[0,]4x π∈时，()0g x ≥，即'()0f x ≥， 所以()f x 在区间3[0,]4π单调递增. .…………………….…8分（Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）可知，当0a ≤时，()f x 在区间3[0,]4π单调递增， 所以3[0,]4x π∈时，()(0)0f x f ≥=. 当01a <<时，设()'()g x f x =，则 '()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x g x x x x x x =++-=， (),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以'()f x 在[0,]2π上单调递增，在3(,]24ππ上单调递减 因为'(0)10f a =->，3'()04f a π=-<， 所以存在唯一的实数03(,)24x ππ∈，使得0'()0f x =， 且当0(0,)x x ∈时，'()0f x >，当03(,]4x x π∈时，'()0f x <， 所以()f x 在0[0,]x 上单调递增，()f x 在03[,]4x π上单调递减.又 (0)0f =，334433()3044f e a e ππππ=->->>, 所以当01a <<时，对于任意的3[0,]4x π∈，()0f x ≥. 综上所述，当1a <时，对任意的3[0,]4x π∈，均有()0f x ≥. .…………………….…13分方法2：由（Ⅱ）可知，当0a ≤时，()f x 在区间3[0,]4π单调递增， 所以3[0,]4x π∈时，()(0)0f x f ≥=. 当01a <<时， 由（Ⅱ）可知，'()f x 在[0,]2π上单调递增，在3(,]24ππ上单调递减，因为'(0)10f a =->，3'()04f a π=-<， 所以存在唯一的实数03(,)24x ππ∈，使得0'()0f x =， 且当0(0,)x x ∈时，'()0f x >，当03(,]4x x π∈时，'()0f x <， 所以()f x 在0[0,]x 上单调递增，()f x 在03[,]4x π上单调递减.又 (0)0f =，334433()3044f e a e ππππ=->->>, 所以当01a <<时，对于任意的3[0,]4x π∈，()0f x ≥. 综上所述，当1a <时，对任意的3[0,]4x π∈，均有()0f x ≥. .………………….…13分。

2018.11-海淀高三期中英语试题海淀区高三年级第一学期期中练习英语2018.11第一部分：听力理解（共三节， 30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. Where does the man come from?A. Britain.B. Australia.C. America.2. What is the woman looking for?A. Her cellphone.B. Her car key.C. Her book.3. When will they meet?A. At 4:00 pm.B. At 4:30 pm.C. At 7:00 pm.4. Which kind of membership does the man pick?A. One-month membership.B. Three-month membership.C. Six-month membership.5. What does Anna do?A. A singer.B. A musician.C. A student.第二节（共10小题；每小题1.5分，15分）听第6段材料，回答第6至7题。

6. Why does the woman make the call?A. To ask for information.B. To make an introduction.C. To make an invitation.7. What is the most impor tant reason for the man’s application?A. The job suits him very well.B. The benefits in the company are good.C. The company takes care of its employees.听第7段材料，回答第8至9题。

2018北京海淀区高三英语（上）期中2018.11第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. Where does the man come from?A. Britain.B. Australia.C. America.2. What is the woman looking for?A. Her cellphone.B. Her car key.C. Her book.3. When will they meet?A. At 4:00 pm.B. At 4:30 pm.C. At 7:00 pm.4. Which kind of membership does the man pick?A. One-month membership.B. Three-month membership.C. Six-month membership.5. What does Anna do?A. A singer.B. A musician.C. A student.第二节（共10小题；每小题1.5分，15分）听下面四段对话。

每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. Why does the woman make the call?A. To ask for information.B. To make an introduction.C. To make an invitation.7. What is the most important reason for the man’s application?A. The job suits him very well.B. The benefits in the company are good.C. The company takes care of its employees.听第7段材料，回答第8至9题。

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案地理2018.11第Ⅰ卷（选择题共40分）本卷共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选第Ⅱ卷（综合题共60分）21.（12分）（1）（4分）行进方向：先自东向西，再从东南向西北；步行距离：约400～600米之间；相对高度：60～100米之间。

（2）（5分）拍摄点位于D处；D处海拔高于村落最高点，可俯视拍摄；D处位于开阔山谷中，与村落之间视野开阔无遮挡；由地图中的村落形态可知，D处的拍摄角度恰当；D处与村落之间有一定的距离，适合拍摄村落全景。

（3）（3分）该村落地处山区，土地面积小，坡度大，所以院落小巧，道路狭窄；位于温带季风气候区，北面砖墙利于阻挡寒冷的冬季风；房屋坐北朝南，南面置窗，且依阳坡层层抬高，有利于采光通风；石材丰富，便于就地取材。

22.（14分）（1）（7分）秋分前，昼长夜短；纬度越高昼越长，夜越短；秋分时各地均昼夜等长；秋分后，昼短夜长；纬度越高昼越短，夜越长；整个秋季昼渐短，夜渐长，纬度越高昼夜变化幅度越大。

（2）（3分）气温逐渐降低，最低气温可达0℃以下，气温日较差大。

（3）（4分）原理：“烟熏法”产生的烟雾可增加近地面大气对地面辐射的吸收，增强大气逆辐射，使地面的热量损失减少，提高了地面温度。

烟雾本身具有一定的热量，提高近地面空气的温度，减少了霜冻危害。

影响：增加大气污染。

23.（10分）（1）（3分）南部以高原为主，北部以平原为主，地势南高北低。

（2）（7分）乙地气候特征：年降水量大，降水季节变化小；年平均气温高。

（3分）成因：地势低；位于东南信风的迎风坡；位于沿海地区；受沿岸暖流影响强。

（4分）24.（8分）略25.（16分）（1）（4分）水系特征：流域面积小，河流短小、河床落差大，自西向东注入洱海（答出任意2点得2分）；水文特征：流速快，流量的季节变化大，含沙量小，无结冰期（答出任意2点得2分）。

（2）（4分）由甲地至乙地沉积物颗粒逐渐变细；河流携带的泥沙是湖底沉积物的主要来源；河流流入湖泊时流速降低，所携带的泥沙逐步沉积；泥沙颗粒大的先沉积；因此湖底沉积物的粒径逐渐由粗变细。

北京市海淀区2015年高三第一学期期中考试数学（文）试题2014.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1}（C ）[0,1]（D ）(0,1)（2）若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（ ） （A ）（B ）1- （C ）0或 （D ）1-或（3）设132a =，3log 2b =，cos100c =，则（ ） （A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）c a b >>（D ）a b c >>（4）已知点(1,0), (0,1)A B -，向量(1,1)=a ，那么（ ） （A ）AB =a（B ）AB ∥a（C ）AB ⊥a（D ）AB ≠a（5）已知函数2()f x ax x =+（a 为常数），则函数(1)f x -的图象恒过点（ ）（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1) （D ）(1,0)（6）设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin 12f x x x=-+在区间(0,4)内的零恒谦点个数为（ ） （A ）（B ）2（C ）3（D ）4（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）-0.4-0.80.7O87a n (S n )n（A ）当4n =时，n S 取得最大值 （B ）当3n =时，n S 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值 （D ）当3n =时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。