浙江省台州市书生高二数学下学期期中试题理新人教A版

台州中学2011学年第二学期期中试题高二 数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若i 是虚数单位，复数(1)(3)z i i =+-，则z 的虚部是 （ ） A ．4 B ．4i C ．2 D ．2i2．对于三段论“因为指数函数x y a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”,下列说法正确的是（ ）A ． 是一个正确的推理B ． 大前提错误导致结论错误C ． 小前提错误导致结论错误D ． 推理形式错误导致结论错误3．已知三角形的三边长分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A ．R s s s s V )(214321+++=B ．R s s s s V )(314321+++= C ．R s s s s V )(414321+++= D ．R s s s s V )(4321+++=4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍合影照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．960种B ．720种C ．1440种D ．480种 5．函数cos sin y x x x =-在下列哪个区间内是增函数 （ ）A ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),2ππC ． 35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2,3ππ 6．证明)(21214131211*∈>-+++++N n nn 时，假设当k n =时成立，则当n 1+=k 时，左边增加的项数为（ ） A ．1 B ．2C ．kD ．k27．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是（ ） A ．31 B ．32 C ．41 D ．528．设函数()f x 的导函数()f x '满足2()3(1)3f x x f x ''=+--，且(0)2f =，又()17f a =，()13f b =-，则a b += ( )A ． 0B ．2C ．4D ．69．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 （ ）10．已知函数32()ln(1)f x x tx x x =--+-，对于任意实数a ，b )0(≠+b a ，都有33()()1f a f b a b+<+，则实数t 的取值范围是 （ ） A ．0t ≥ B ．12t ≥ C ．1t ≥ D ．2t ≥二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)11．i 是虚数单位，21i i ++= ． 12．曲线ln ()xf x x=在点(1,0)P 处的切线方程是 ．13．某厂生产电子元件，产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续抽出100件，记次品数为ξ，则D ξ= ．14．若函数x x x f -=331)(在()2,10a a -上有最小值，则实数a的取值范围是 ． 15．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n(2n ≥)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第8行第4个数（从左往右数）为 ．16．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的三棱台6个顶点A ，B ，C ，1A ，1B ，1C 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不 同的安装方法共有 种（用数字作答）． 17．若1414221014...)1(x a x a x a a x ++++=+，则131237(237)2a a a a -++++⋅= ．第16题图第15题图x1-a y C oo Dxy-1 o x y-1 Ax1-a yB o三、解答题：（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题8分）设323()62f x x x ax =-++． （1）当1a =时，求)(x f 在区间[]4,1上的最值；（2）若)(x f 在()2,+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围．19．（本小题8分）在二项式1nx ⎛⎫- ⎝的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列． （1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项的系数； （3）求展开式中各项的系数和．20．（本小题8分）已知数列{}n a 中，11a =，且2*123(2,)1n n n na a n n n N n --=+⋅≥∈-．（1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）写出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．21．（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 22． （本小题10分）已知函数()1()2ln 2f x a x ax x=---． （1）试讨论()f x 的单调性；（2）如果当1x >时，()21f x a <--，求实数a 的取值范围；（3）记函数31()()(4)ln 3a g x f x a x ax x+=+-+-，若()g x 在区间[]1,4上不．单调, 求实数a 的取值范围．台州中学2011学年第二学期期中试题高二数学（理科）答题纸一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有11．___________ 12． ___________ 13．___________ 14． ___________15．___________ 16． ___________ 17．___________三、解答题：本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明或演算步骤．18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）20．（本小题满分8分）21．（本小题满分8分）22．（本小题满分10分）台州中学2011学年第二学期期中试题高二数学（理科）答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-10 CBBAB DBADC二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．) 11．1 12． 1y x =- 13．4.75 14．()3,1- 15．128016． 264 17．7 三、解答题：（本大题共5小题，共42分．）18．（本小题8分）解：已知323()62f x x x ax =-++，2()336f x x x a '=-++， （1）已知1a =，()'23360f x x x ∴=-++>12x ⇔-<<()f x 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减()1312f =，(2)10f =，(4)16f =-()()max 210f x f == ，()()min 416f x f ==- ………5分（2）函数()x f 在()2,+∞上存在单调递增区间，即导函数在()2,+∞上存在函数值大于零的部分，()223232601f a a '∴=-⨯+⨯+>⇒> ………8分 19．（本小题8分）解：前三项系数的绝对值分别是1，2n ，(1)8n n - ∴(1)1282n n n-+=⨯ ∴8n = ………2分通项公式是4831812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）当6r =时，4803r -=，常数项是7716T = ………4分（2）当4r =时，展开式中二项式系数最大的项的系数是358………6分（3）令1x =，展开式中各项的系数和为8112256⎛⎫= ⎪⎝⎭ ………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）26a =，327a =，4108a = ………3分（Ⅱ）猜想：13n n a n -=⋅ ………4分证明：（1）当1=n 时，显然成立； ………5分（2）假设当k n =时，结论成立，即13k k a k -=⋅，则当1+=k n 时，1112(1)3k k k k a a k k -++=++⋅11132(1)3k k k k k k--+=⋅++⋅ (1)1(1)3(1)3k k k k +-=+⋅=+⋅∴当1+=k n 时结论也成立． ……………7分综上（1）（2）可知，对∈∀n N *，13n n a n -=⋅恒成立． …………8分21．（本小题8分）解：(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A ，则()23!15!10P A ⨯==．……3分(2)随机变量X 的可能取值为0,1,2,324!2(0)5!5P X ⨯===，323!3(1)5!10P X ⨯⨯===， 22!32!1(2)5!5P X ⨯⨯⨯===，23!1(3)5!10P X ⨯===，随机变量X ……7分所以201231510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．……8分 22．（本小题10分）解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， 221()2a f x a x x -'=-+2(21)(1)x ax x +-=-……2分 ①若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增②若0a >，则由()0f x '=，得1x a =，且当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ……4分（2）由（1）知：①若0a ≤时，()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()(1)21f x f a >=--，不合； ②若01a <<时， ()f x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；所以1()f x f a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又1(1)21f f a a ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭，不合；③若1a ≥时， ()f x 在()1,+∞上单调递减；所以()()121f x f a <=--，综上所述，1a ≥s5u …………7分（3）31()()(4)ln 3a g x f x a x ax x+=+-+-2'22232232()a ax x a g x a x x x +-++=-++=()g x 在区间[1,4]上不．单调⇔22320ax x a -++=(1,4)x ∈∆≠在上有解且0 变量分离得，2223x a x -=+222()((1,4))1x t x x x -=∈+令，求得()t x 的值域为10,3⎛⎫⎪⎝⎭103a ∴<< ……10分。

2021年高二数学下学期期中试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、要证，只需证（）A． B．C．D．3、用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（）A．方程至多一个实根B．方程没有实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根4、有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线：已知直线，直线，直线，则直线”的结论显然是错误的，这是应为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。

A．①③B．①②C．②D．③6、函数在区间上的最大值是（）A．5 B．2 C．-7 D．147、已知，对任意的，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8、由直线，曲线以及所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．169、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.11、若复数是纯虚数，则实数m 的值为12、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于13、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222342348+<++<+++<，由此可归纳出的一般结论是 14、用数学归纳法证明：“(1)(2)(3)()213(21)n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅⋅-”，从到左端需增乘的代数式为15、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求。

浙江省台州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知集合，集合则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·广东模拟) 若实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .5. （2分）椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（）A . 10B . 8C . 6D . 不确定6. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形8. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A . |b|＝B . －1<b<1或b＝－C . －1<b≤1D . －1<b≤1或b＝－9. （2分）已知a，b，c为正数，则（ + + ）（）有（）A . 最大值9B . 最小值9C . 最大值3D . 最小值310. （2分） (2019高二下·富阳月考) 如图，已知是顶角为的等腰三角形，且，点是的中点.将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分）若函数f（x）= 的值域为R，则a的取值范围是________．12. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知x ， y R，直线与直线垂直，则实数a的值为________．13. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．14. （2分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2019·西宁模拟) 已知是单位向量，且与夹角为，则等于________．16. （1分）在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为________．17. （1分） (2019高三上·中山月考) 若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 请解决下列问题（1）已知，求的值（2）已知，求的值19. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 设为正项数列的前项和，且 .数列满足：， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，问是否存在整数，使数列为递增数列？若存在求的值，若不存在说明理由.20. （10分）(2020·山东模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.21. （10分）已知向量a=(cos,sin)，b=(cos,-sin)，且， f（x）=•﹣2λ|+|（λ为常数），求：（1）•及|+|；（2）若f（x）的最小值是-，求实数λ的值．22. （15分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f （x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题（满分：150分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分）1．已知i 是虚数单位，则复数ii+12的虚部为 （ ） A ．1 B ．i C ． 1- D ．i -2．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知AB a =u u u r r ， AD b =u u u r r ，1AA c=u u u r r，则用向量 a r ，b r ，c r 可表示向量1BD u u u u r等于 （ ）A ．a b c ++r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c +-r r rD ．a b c -++r r r3．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 （ ） A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．12种4．51(21)(1)x x+-的展开式的常数项是 （ ）A ．10-B ． 9-C ．11D ． 95．已知函数()sin cos f x x x =+，且)(3)(x f x f ='，则tan x 的值是 （ ） A ．12-B ．12C ．2-D ． 2 6．已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A ．0.85 B ．0.75 C ．0.8D ． 0.81927．设函数)0(2)(>+=x x x x f ，观察:2)()(1+==x x x f x f ,43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x x x f f x f , 1615))(()(34+==x xx f f x f ⋅⋅⋅⋅⋅⋅根据以上事实，由归纳推理可得当∈n N *且2≥n 时, ==-))(()(1x f f x f n n （ ） A ．()n x n x212+- B ．()n x n x 212+- C ．n n x x 2)12(+- D ．nx x n2)12(+- 8．将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始往右数，数到最末一个球，黑球的个数不少于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ） A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是 （ ）第12题图A ．(),1-∞B ．()0,2C ．()0,1D ．()0,310．若X 是离散型随机变量，1()3P X a ==，2()3P X b ==，且a b <，又已知2()3E X =， 2()9D X =，则a b +的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ． 411．若1201x x <<<,则 （ ）A ．2121ln ln xxe e x x -<-B ．2121ln ln xxe e x x ->-C ．1221xxx e x e < D ．2112x x e x e x > 12．如图，矩形ABCD 中，24AB BC ==,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△1A DE ．若M 为线段1A C 的中点，则在△ADE 翻转过程中:①BM 是定值； ② 点M 在圆上运动； ③ 一定存在某个位置，使1DE A C ⊥； ④ 一定存在某个位置，使MB ∥平面1A DE ．其中正确的命题是 （ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分 13．已知复数11z i =+,则z i ⋅在复平面内对应的点位于第 象限． 14．已知空间向量(,4,3)a x =r ，(3,2,)b z =r，若a r ∥b r ，则xz = ．15．已知点P 在曲线11+=xe y (其中e 为自然对数的底数)上运动，则曲线在点P 处的切线斜率最小时的切线方程为______ __． 16．若n xx )21(2+)(*∈N n 的二项展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为 ．17．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ．18．设定义域为(0,)+∞的单调函数()f x ，对任意的(0,)∈+∞x ，都有2[()log ]6-=f f x x 成立，若0x 是方程()()4'-=f x f x 的一个解，且*0(,1)()∈+∈x a a a N ，则=a _______．三、解答题（本大题共5小题，共 66分）19．（本小题满分12分）设,,()(1)(1)m nm n N f x x x ∈=+++．（1）当5m n ==时，若545410()(1)(1)(1)f x a x a x a x a =-+-++-+L ，求024a a a ++的值；（2）()f x 展开式中x 的系数是9，当,m n 变化时，求2x 系数的最小值．20．（本小题满分12分）某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的． （1）求恰有2人选修物理的概率； （2）求学生选修科目个数ξ的分布列及期望．21．（本小题满分14分）已知函数3431)(23+++=bx ax x x f （b a ,是实数），且0)2(='f , (1)0f -=． （1）求实数b a ,的值；（2）当[]1,x t ∈-时，求)(x f 的最大值)(t g 的表达式．22．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，P ，Q 分别在线段AB ，AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点．（1）证明：DQ //平面CPM ；（2）若二面角C AB D --的大小为3π，求BDC ∠的正切值．23．（本小题满分14分）已知a 为正的常数,函数x x ax x f ln ||)(2+-=.B第22题图（1）若2=a ,求函数)(x f 的单调递增区间; （2）设xx f x g )()(=,求)(x g 在区间[1,e ]上的最小值.(71828.2≈e 为自然对数的底数)台州市书生中学 2015学年第二学期高二期中考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．B ；5．A ； 6．D ；7．C ；8．B ；9．C ；10．A ． 11．D ；12．B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．二；14．9； 15．420x y +-=； 16 17．60； 18．1；三、解答题（本大题有5小题， 共66分） 19（1）解：当5m n ==时，5()2(1)f x x =+令0x =，则5410(0)2f a a a a =++++=L………………2分令2x =，则55410(2)23f a a a a =-++-+=⨯L ………………4分………………6分（2）由题意值()f x 展开式中x 的系数是119m n C C m n +=+= ………………7分2x ……………… 8分又………………10分 因为,m n N ∈，所以当4m =或5m =时最小，最小值为16 ………………12分20（1）解：这是等可能性事件的概率计算问题.解法一：所有可能的选修方式有34种， ………………2分恰有2人选修物理的方式2242C ⋅种， ………………4分从而恰有2人选修物理的概率为224428.273C ⋅= ………………5分 解法二：设对每位学生选修为一次试验，这是4次独立重复试验. ………………2分记“选修物理”为事件A ，则1().3P A =从而， ………………4分 由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人选修物理的概率为22244128(2)()().3327P C == ………………5分（2）ξ的所有可能值为1，2，3 . ………………6分431(1),327P ξ=== . ………………7分 213222432442344()(22)1414(2)((2))327327C C C C C C P P ξξ+-======或 .………8分 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或 . ………………9分综上知，ξ有分布列. ………………10分从而有114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯= ………………12分 21．解：（1）b ax x x f ++='2)(2， ………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++03431044b a b a ……4分 得⎩⎨⎧=-=01b a ， ………………5分 （2）3431)(23+-=x x x f ，因为x x x f 2)(2-='=)2(-x x ，所以)(x f 在)0,(-∞递增，)2,0(递减，),2(+∞递增。

浙江省台州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·龙岩期中) “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数.”上述推理（）A . 大前提错B . 小前提错C . 结论错D . 正确3. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（）①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；③用数学归纳法证明 + +…+ ＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；④演绎推理的结论一定正确；⑤要证明“ ﹣＞﹣”的最合理的方法是分析法．A . ①④B . ④C . ②③⑤D . ⑤4. （2分）凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-25. （2分）直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙、丁可以知道对方的成绩B . 乙、丁可以知道自己的成绩C . 乙可以知道四人的成绩D . 丁可以知道四人的成绩7. （2分）（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则=A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·忻州期中) 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为（）A .B .C .D .10. （2分）类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行．则正确结论的序号是（）A . ②③B . ②④C . ②③④D . ①②③④11. （2分）(2018·河南模拟) 已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）设M={x|0≤x≤4}，N={y|﹣4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z1=2+ai，z2=a+i（a∈R），且复数z1﹣z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________14. （1分）如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，那么f(x)dx＝________．15. （1分）数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为 ________ ．16. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18. （5分）求曲线y＝x2 ，直线y＝x ， y＝3x围成的图形的面积．19. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.20. （5分） (2018高二下·乌兰月考) 用反证法证明：对任意的x∈R，关于关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实根．21. （5分） (2015高二下·宁德期中) 已知点列An（xn ， 0），n∈N* ，其中x1=0，x2=1．A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An+2是线段AnAn+1的中点，…设an=xn+1﹣xn ．（Ⅰ）写出xn与xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之间的关系式并计算a1 ， a2 ， a3；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．22. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．（1）证明：tan ；（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

1 / 9浙江省台州市2020-2021学年高二(下)期中试卷数 学(全卷满分：100分 考试时间：90分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U N M =( )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= ( ) A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．24253.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a = ( )A.52B.7C.6D.42 4.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. b c a <<B.c a b <<C. c b a <<D.b a c << 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半 径为1，则该几何体的体积为 ( ) A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 6.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 ( )A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nC ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m 7.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上的一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 ( )A ．712πB.34π C ．23π D.56π8.若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ( )（第5题）2 / 9A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π9．已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于,A B 两点，D 为圆C 上异于,A B 的任意一点，则△ABD 面积的最大值为 ( )A ．6B ．12C ．18D ．2710.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则 ( )A ．2(2)(3)(log )af f f a <<B ．2(3)(log )(2)af f a f <<C ．2(log )(3)(2)af a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<二、填空题: 本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题4分，共20分．11．已知双曲线2221(0)16x y a a -=>的一个焦点是圆221090x y x +-+=的圆心，则a = ，圆心到双曲线的渐近线的距离为 ．12．已知函数2()1f x x bx =++是R 上的偶函数，则实数b = ，不等式(1)||f x x -<的解集为 ．13．已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．14．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．15.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln f x xf x =+，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为 ．16.已知数列{}n a ，12a =，其前n 项和n S 满足，3(2)n n S n a =+⋅，数列{}nna 的前n 项和为n T ，若对于任意的n N *∈，2n n T T λ<-恒成立，则实数λ的取值范围是 . 三、解答题: 本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2．（Ⅰ）求常数m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,△ABC 的面积为4，求a 的值．3 / 918．（本小题满分10分）若数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本小题满分10分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值； （Ⅲ）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，请说明理由．C4 / 920．（本小题满分10分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左焦点)0,3(-F ，且离心率23=e .(Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,（N M ,不是左右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点A ,求证直线l 过定点,并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分）已知向量(,ln )xm e x k =+，(1,())n f x =，//m n （k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,函数()()x F x xe f x '=．（Ⅰ）求k 的值及函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2g x x ax =-+(a 为正实数),若对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．5 / 9参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U N M =( B )A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （ A ） A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．24253.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a = ( A )A.52B.7C.6D.42 4.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ C ）A. b c a <<B.c a b <<C. c b a <<D.b a c << 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半 径为1，则该几何体的体积为 ( A )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π- 6.已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( D )A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nC ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m7.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上的一点，且在第一象限，l PA ⊥，垂足为A ，4PF =，则直线AF 的倾斜角等于 （ C ）A ．712πB.34π C ．23π D.56π8.若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ( B )A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π9．已知圆02024:22=---+y x y x C ，直线01534:=+-y x l 与圆C 相交于,A B 两点，D 为圆C 上异于,A B 的任意一点，则△ABD 面积的最大值为 ( D ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．2710.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则 ( C )A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)af f a f <<C ．2(log )(3)(2)af a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<二、填空题: 本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题4分，共20分．11．已知双曲线2221(0)16x y a a -=>的一个焦点是圆221090x y x +-+=的圆心，则（第5题）6 / 9a = ，圆心到双曲线的渐近线的距离为 ．3,412．已知函数2()1f x x bx =++是R 上的偶函数，则实数b = ，不等式(1)||f x x -<的解集为 ．0，{|12}x x <<13．已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．[1,1]-14．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是．15.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln f x xf x =+，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为 ． 10x y ++=16.已知数列{}n a ，12a =，其前n 项和n S 满足，3(2)n n S n a =+⋅，数列{}nna 的前n 项和为n T ，若对于任意的n N *∈，2n n T T λ<-恒成立，则实数λ的取值范围是 .13λ<三、解答题: 本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2．（Ⅰ）求常数m 的值； （Ⅱ）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,△ABC 的面积为4，求a 的值． 解：（Ⅰ）()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++，因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， 所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取到最大值, 此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =-； （Ⅱ）因为()1f A =,所以1)62sin(2=+πA ，即21)62sin(=+πA ，解得0A =（舍去）或3A π=，因为sin 3sin B C =，所以3b c =，因为ABC ∆的面积为4,所以11sin 2224S bc A bc ===,即9bc =．解得b c ==2222cos 21a b c bc A =+-=,所以a =．18．（本小题满分10分）若数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==，从而3q =， 因此11132--⋅=⋅=n n n q b b ，又123223361824a a a a b b ++==+=+=，28a ∴=，从而216d a a =-=，故466)1(1-=⋅-+=n n a a n ；7 / 9（Ⅱ）13)23(4-⋅-⋅==n n n n n b a c令122103)23(3)53(373431--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 3)23(3)53(37343131321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=-两式相减并解得73(67)44n n n T -=+，nn n S 4T 7(6n -7)3∴==+⋅．19．（本小题满分10分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，BC AB ⊥， BC CD AB 22==，EA EB ⊥． （Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值； （Ⅲ）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，请说明理由． 解:（Ⅰ）取AB 中点O ，连结EO ，DO ． 因为EA EB =，所以AB EO ⊥,因为四边形ABCD 为直角梯形， BC CD AB 22==，BC AB ⊥，所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥, 所以⊥AB 平面EOD ,所以 ED AB ⊥；（Ⅱ）因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥， 由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =， 设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以 ||3sin |cos ,|3||||EC OD EC OD EC OD θ⋅=〈〉==， 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为33； （Ⅲ）存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ，证明如下：由 )31,0,31(31--==EA EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以 0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得(1,1,2)v =，因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=， 且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ， 即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．20．（本小题满分10分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左焦点)0,3(-F ，且离心率23=e .DC B（第19题）8 / 9(Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆C 交于不同的两点N M ,（N M ,不是左右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点A ,求证直线l 过定点,并求出该定点的坐标.解：（Ⅰ）由题意可得，椭圆的方程为1422=+y x ； (Ⅱ)证明：由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14220448)k 41222=-+++m kmx x 得（， 0)44)(41(4)8(222>-+-=∆m k km ，整理得01422>+-m k ，设),(),,(2221y x N x x M ，则22212214144,418k m x x k km x x +-=+-=+，由已知，AN AM ⊥且椭圆的右顶点为)0,2(A ，0)2)(2(2121=+--∴y y x x ， 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=，即04))(2()1(221212=+++-++m x x km x x k ，也即22222448(1))(2)401414m kmk km m k k--+⋅+-⋅++=++， 整理得：01216522=++k mk m ， 解得562k m k m -=-=或均满足01422>+-m k ，当k m 2-=时，直线:l k kx y 2-=，过定点(2,0)与题意矛盾（舍去），当56k m -=时，直线:l )56(-=x k y ,过定点)0,56(，故直线l 过定点，且定点的坐标为)0,56(．21．（本小题满分12分）已知向量(,ln )xm e x k =+，(1,())n f x =，//m n （k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直,函数()()x F x xe f x '=． （Ⅰ）求k 的值及函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2g x x ax =-+(a 为正实数),若对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知可得：()f x =1xnx k e +1ln ()x x k x f x e --'∴=，由已知，1(1)0k f e -'==，∴1k =， ∴()()x F x xe f x '=1(ln 1)1ln x x x x x x=--=--,所以()ln 2F x x '=--，由21()ln 200F x x x e '=--≥⇒<≤，由21()ln 20F x x x e'=--≤⇒≥，()F x ∴的增区间为21(0,]e ，减区间为21[,)e+∞；（Ⅱ）对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞， 使得21()()g x F x <，∴max max ()()g x F x <，由（Ⅰ）知，当21x e=时，()F x 取得最大值2211()1F e e =+， 对于2()2g x x ax =-+，其对称轴为x a = 当01a <≤时，2max ()()g x g a a ==， ∴2211a e<+，从而01a <≤，9 / 9当1a >时，max ()(1)21g x g a ==-，∴21211a e -<+，从而21112a e <<+，21012a e ∴<<+.。

浙江省台州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫ f（x）dx=2f（x0），x0＞0，则x0=（）A . 2B .C . 1D .2. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①3. （2分）设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分）定义在R上的函数满足,且对任意都有,则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+16. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 设，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知f′（x）为y=f（x）的导函数，且f′（x0）=a，则 =（）A . aB . ﹣aC . ±aD . 无法确定9. （2分） (2017高二下·合肥期中) 设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于﹣2B . 都不小于﹣2C . 至少有一个不大于﹣2D . 至少有一个不小于﹣210. （2分）下列推理过程是类比推理的为（）A . 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为B . 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C . 通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D . 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高三上·石景山期末) 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为________．12. （1分） (2017高三下·上高开学考) 函数f（x）= ，则 f（x）dx的值为________．13. （1分） (2016高二上·常州期中) 曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为________．14. （1分） (2018高一上·安吉期中) 设函数f（x）=|x-1|在x∈[t，t+4]（t∈R）上的最大值为M（t），则M（t）的最小值为________．三、解答题 (共3题；共30分)15. （10分） (2017高二下·乾安期末)（1）已知，且，求；（2）已知是关于的方程的一个根，求实数的值.16. （15分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．17. （5分） (2019高二下·荆门期末) 设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.四、选择题（二） (共2题；共4分)18. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 1019. （2分）在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A .B .C .D .五、填空题（二） (共3题；共3分)20. （1分） (2016高二下·大丰期中) 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．21. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f （a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．22. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）六、解答题（二） (共2题；共15分)23. （5分） (2015高二下·泉州期中) 已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；sin25°+sin265°+sin2125°= ；sin212°+sin272°+sin2132°= ；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．24. （10分） (2015高二下·三门峡期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共3题；共30分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、四、选择题（二） (共2题；共4分) 18-1、19-1、五、填空题（二） (共3题；共3分)20-1、21-1、22-1、六、解答题（二） (共2题；共15分)23-1、24-1、24-2、第11 页共11 页。

一、单选题 1．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）2122y x =-31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．π3π43π45π6【答案】B【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】因为，所以，， 2122y x =-y x '=11x y ='=设线在点处的切线的倾斜角为，2122y x =-31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭α由导数的几何意义知，即. tan 1α=π4α=所以曲线在点处的切线的倾斜角为.2122y x =-31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭π4故选：B.2．（ ）2345A C +=A ．22 B ．24 C ．66 D ．68【答案】A【分析】由排列数公式和组合数公式计算可得答案.【详解】.2345543A C 4322321⨯⨯+=⨯+=⨯⨯故选：A.3．已知随机变量X 的分布列如下表，若，则（ ） ()5E X ==a X 3aP 13b A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】根据分布列的性质有且，结合已知即可求参数.()133E X ab =⨯+1a b +=【详解】由且，故，()1353E X ab =⨯+=1a b +=23b =所以，即.123533a ⨯+=6a =故选：C4．一质点在单位圆上做匀速圆周运动，其位移满足的方程为，其中h 表示位移（单位：sin 2h t =m ），t 表示时间（单位：s ），则质点在时的瞬时速度为（ ） 1t =A ．sin2 m/s B ．cos2 m/s C ．2sin2 m/s D ．2cos2 m/s【答案】D【分析】求出可求质点在时的瞬时速度，从而可得正确的选项.h '1t =【详解】因为，所以， sin 22sin cos h t t t ==⋅()2cos cos 2sin sin 2cos 2h t t t t t '=⋅+-=所以质点在时的瞬时速度为2cos2 m/s ． 1t =故选：D.5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、6乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种540180360630【答案】A【分析】首先将名志愿者分成组，再分配到个社区.633【详解】首先将名志愿者分成组，再分配到个社区，可分为种情况，6333第一类：名志愿者分成，共有（种）选派方案，6123++12336533C C C A 360=第二类：名志愿者分成，共有（种）选派方案， 6114++1143654322C C C A 90A =第三类：名志愿者分成，共有（种）选派方案， 6222++2223642333C C C A 90A =所以共（种）选派方案， 3609090540++=故选：A.6．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）()2~3,X N σ()()1211P X a P X a ≤++≤-==a A ． B ． C ．1 D ．44-2-【答案】D【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，求解即可. 【详解】因为， ()()1211P X a P X a ≤++≤-=所以，()()()12111P X a P X a P X a ≤+=-≤-=>-因为随机变量服从正态分布，()2~3,X N σ所以，解得：.12123a a ++-=⨯4a =故选：D.7．设常数，展开式中的系数为，则（ ）0a >42ax ⎛ ⎝3x 23=a A ．B ．C ．D ．14131223【答案】B【分析】利用二项式定理，先得出其通项，再待定系数求参数即可.【详解】设展开式的通项为：，42ax ⎛ ⎝()()15842422144C C 1rr r r r r r r T ax x a x ----+⎛⎫=-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭由题意可得：当时，. 2r =()222421C 133a a ⋅⋅-=⇒=故选：B8．已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式()f x (0,)+∞(1)2f =1()()13f x f x +'<的解集为33()e 1x f x -->A ． B ． C ． D ．(0,1)(1,)+∞(1,2)(2,)+∞【答案】A【分析】根据题设条件构造函数，根据已知不等式分析的单调性，再根据()()()31xg x ef x =-()g x 特殊值判断需满足的不等式，即可求出解集. x 【详解】由可得， ()()113f x f x '+<()()()310f x f x -+<'设，则， ()()()31xg x ef x =-()()()()331xg x ef x f x ⎡⎤=-'+⎣'⎦，在上为减函数，又由，可得()0g x ∴'<()g x ∴()0,+∞()331x f x e -->，.()()()()()3331111x e f x e e f g ->=-=01x ∴<<故选A.【点睛】常见的利用导数的不等关系构造函数的类型：（1）若已知，可构造函数：分析问题；()()()00f x f x '+><()()xg x e f x =（2）若已知，可构造函数：分析问题； ()()()00f x f x '-><()()x f x g x e=（3）若已知，可构造函数：分析问题； ()()()00f x xf x '+><()()g x xf x =（4）若已知，可构造函数：分析问题. ()()()00f x xf x '-><()()f xg x x=二、多选题9．在的展开式中，下列结论正确的有（ ）612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．二项式系数之和为64 B ．所有项的系数之和为1C ．常数项为160D ．所有项系数的绝对值之和为729【答案】ABD【分析】A ：二项式系数之和为，直接代入即可. 2n 6n =B ：所有项的系数之和只需代入，即可求得. 1x =C ：展开式中常数项可利用通项，令的指数为0可得.x D ：所有项系数的绝对值之和，可利用通项计算每一项系数，再相加. 【详解】对于A ：二项式系数之和为，所以A 正确；6264=对于B ：令，得，所以所有项的系数之和为1，故B 正确；1x =()6611221x x ⎭=⎫-⎪- ⎝=⎛对于C ：通项为，由，得，所以()()66621661C 212C rrr r r r r r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭620r -=3r =，故C 错误.3468C 160T =-=-对于D ：因，所以所有项系数的绝对值之和为()6621612C rr r rr T x --+=-，故D 正确.6051423324150666666662C 2C 2C 2C 2C 2C 2C 729++++++=故选：ABD.10．已知e 是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ）A ．B ．2ln 2e >3ln 3e <C ．D ． πln πe>4ln 4e<【答案】BD【分析】构造函数，利用导函数判断函数的单调区间，再根据函数的单调性()()ln 0exf x x x =->逐一判断即可． 【详解】令， ()()ln 0exf x x x =->则， ()11e e e x f x x x-'=-=所以在区间递增；在区间递减， ()f x ()()()0,e ,0,f x f x '>()()()e,,0,f x f x '+∞<所以，即，即，故A 错误； ()()2e 0f f <=2ln 20e -<2ln 2e<所以，即，即，故B 正确；()()3e 0f f <=3ln 30e -<3ln 3e <所以，即，即，故C 错误；()()πe 0f f <=πln π0e-<πln πe <所以，即，即，故D 正确. ()()4e 0f f <=4ln 40e -<4ln 4e<故选：BD.11．某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A ：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B ：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（ ） A ．事件A 包含78个样本点 B ． ()1320P A =C ．D ． ()1320P AB =()326P B A =【答案】AB【分析】利用分步分类计数，结合组合排列数求事件A 、事件B 、事件的样本点数，再应用古AB 典概率求法求、，最后由条件概率公式求. ()P A ()P AB ()P B A 【详解】问题等价于5个人安排到5个座位，事件A ：甲不在首位，乙不在末位，安排甲（除首位）到其中4个座位上，分两种情况：若甲不在末位有种，再安排乙有种，其它同学作全排有，共有；13C 13C 33A 13C 13C 33A 54=若甲在末位有1种，余下同学（含乙）作全排有，共有；44A 44A 24=所以，事件A 包含78个样本点；事件B ：除丙以外的其它同学作全排有；44A 24=事件：把丙安排在末位，再安排甲在中间3个位置有种，其它同学作全排有，共有AB 13C 33A 13C ；33A 18=而5位同学所有可能安排有.55A 120=所以，，而， ()781312020P A ==()18312020P AB ==()()3()13P AB P B A P A ==综上，A 、B 正确，C 、D 错误. 故选：AB12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，()()320ax bx d a f x cx =+++≠()f x '()y f x =是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐()f x ''()f x '()0f x ''=0x ()()00,x f x ()y f x =点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（ ） ()()3211R 32f x x x x b b =-++∈A ．一定有两个极值点 ()f x B ．函数在R 上单调递增()y f x =C ．过点可以作曲线的2条切线 ()0,b ()y f x =D ．当时， 712b =123202220222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】BCD【分析】对求导，得出，没有极值点，可判断A ，B ；由导数的几何意义求过点()f x ()0f x ¢>的切线方程条数可判断C ；求出三次函数的对称中心，由于函数的对称中心为，()0,b ()f x 1,12⎛⎫⎪⎝⎭可得，由倒序相加法求出所给的式子的值，可判断D.()()12f x f x +-=【详解】由题意知，，恒成立，()21f x x x '=-+1430∆=-=-<()0f x ¢>所以在R 上单调递增，没有极值点，A 错误，B 正确； ()f x 设切点为，则，3211,32m m m m b ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()21k f m m m '==-+切线方程为，()()32211132y m m m b m m x m ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭代入点得，()0,b 32321132m m m m m m -+-=-+-即，解得或，322132m m =0m =34m =所以切线方程为或，C 正确； y x b =+1316y x b =+易知，令，则． ()21f x x ''=-()0f x ''=12x =当时，，，所以点是的对称中心，712b =102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭''112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1,12⎛⎫⎪⎝⎭()f x 所以有，即．11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12f x f x +-=令， 123202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20222023⎛⎫ ⎪⎝⎭又， 20222021202012023202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以12022220232023S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 22021202212022240442023202320232023f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦所以，D 正确． 2022S =故选：BCD.三、填空题13．随机变量X 服从二项分布，且，，则p 的值为___________. ()~,X B n p ()4E X =()3D X =【答案】/0.25 14【分析】根据题意得到，再解方程组即可.()()()413E X np D X np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩【详解】由题知：. ()()()41134E X np p D X np p ⎧==⎪⇒=⎨=-=⎪⎩故答案为：1414．函数的单调递减区间为___________. 214ln 2y x x =-【答案】()0,2【分析】通过求导，解导函数小于零的不等式解集即可. 【详解】由题意得：，令. ()()()2240x x y x x x x-+'=-=>()00,2y x '<⇒∈即函数的单调递减区间为. 214ln 2y x x =-()0,2故答案为：()0,215．如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如201，123a a a 12a a >23a a <325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成___________个无重复数字的凹数. 【答案】40【分析】讨论首位分别为1、2、3、4、5，再依次安排中间位置上的数字，并求出对应凹数的个数，最后加总即可.【详解】当首位为1，中间位置为0有4个凹数；当首位为2，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；当首位为3，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间位置为2有2个凹数； 当首位为4，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间位置为2有2个凹数；中间位置为3有1个凹数；当首位为5，中间位置为0有4个凹数；中间位置为1有3个凹数；中间位置为2有2个凹数；中间位置为3有1个凹数；综上，共有40个无重复数字的凹数. 故答案为：4016．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为()3f x x mx =+()()1xf e f x ≥-x ∈R m ___________. 【答案】[)1,-+∞【分析】先证，当时，在上单调递增，可得恒成立；当()12x e x --≥0m ≥()f x R ()()1xf e f x ≥-时，可得，即可求解结果．0m <2≤【详解】由题意可知，令，()()1xh x e x =--()1x h x e '=-当时，；当时，；0x <()10x h x e '=-<0x >()10xh x e '=->所以在上单调递减，在上单调递增，则恒成立；()h x (),0∞-()0,∞+()()02h x h ≥=由，()23f x x m ='+则当时，，即在上单调递增，则对恒成立，满足题0m ≥()0f x '≥()f x R ()()1xf e f x ≥-x R ∈意；当时，由得或0m <()30f x x mx =+=0x =x =又因为且函数为奇函数，()12xe x --≥()f x所以可得，解得，则， 2≤1m ≥-10m -≤<综上，实数的取值范围为． m [)1,-+∞故答案为：[)1,-+∞四、解答题17．（1）求方程中x 的值（其中）：；*N x ∈3323C 5A x x =（2）已知，求的值. ()727012712x a a x a x a x -=++++ 1237a a a a ++++ 【答案】（1）；（2）8x =2-【分析】（1）由排列组合数公式列方程求解即可；（2）赋值法求得、，即可求部分系数和.01a =01271a a a a ++++=- 【详解】（1）因为且，所以，解得.3323C 5A x x =*N x ∈()()()()221223512321x x x x x x --⨯=--⨯⨯8x =（2）令，则；令，得； 0x =01a =1x =01271a a a a ++++=- 所以.1272a a a +++=- 18．已知函数在时取得极值，在点处的切线的斜率为. 32()2f x x ax bx =++-2x =-(1,(1))f --3-(1)求的解析式；()f x (2)求在区间上的单调区间和最值.()f x [1,2]-【答案】(1)；()3232f x x x =+-(2)单调递减区间为，单调递增区间为；，. [)1,0-(]0,2()max 18f x =()min 2f x =-【分析】（1）求出函数的导数，根据给定条件建立方程组求解并验证作答. ()f x （2）利用（1）中信息，利用导数求解函数的单调区间及最值作答.【详解】（1）对函数求导得：，32()2f x x ax bx =++-()232f x x ax b '=++依题意，，解得：，()()132321240f a b f a b ⎧-=-+=-⎪⎨-=-+=''⎪⎩30a b =⎧⎨=⎩此时，，当时，，当时，，即在()2363(2)f x x x x x ='=++<2x -()0f x ¢>20x -<<()0f x '<()f x 时取得极值，2x =-所以的解析式是.()f x ()3232f x x x =+-（2）由（1）知，，，，()3232f x x x =+-[1,2]x ∈-()2363(2)f x x x x x ='=++当时，，当时，，即在上递减，在上递增， 10x -<<()0f x '<02x <<()0f x ¢>()f x [)1,0-(]0,2则，而，因此，()()min 02f x f ==-()()10,218f f -==()()max 218f x f ==所以在区间上的单调递减区间为，单调递增区间为，，()f x [1,2]-[)1,0-(]0,2()max 18f x =.()min 2f x =-19．有4名男生、3名女生，全体排成一行，间下列情形各有多少种不同的排法： (1)甲、乙两人必须排在两端； (2)男女相间；(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 【答案】(1)240 (2)144 (3)840【分析】（1）先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数原理即可求得答案； （2）先排4名男，再利用插空法排女生，根据分步乘法计数原理即可得出答案；（3）法一：首先求出7人排成一列的全排列，其中甲，乙，丙三人的排列顺序有，其中按照33A 甲、乙、丙顺序的排法占全排列种数的，从而得出答案；法二：先排剩下的4人，从7个位置331A 选出4个位置有种，再排甲、乙、丙即可． 47A 【详解】（1）先排甲、乙，再排其余5人，根据分步计数原理，共有种排法．2525A A 240=（2）先排4名男生有种方法，44A 再将3名女生插在男生形成的3个空上有种方法，33A 根据分步计数原理，共有种排法．4343A A 144=（3）法一：7人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，77A 33A 因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法．77A 33A 7733A 840A =法二：先排剩下的4人，从7个位置选出4个位置就有，再排甲、乙、丙有1种，则共有47A 种排法．47A 840=20．已知函数.()()2ln 0f x x a x a =->(1)若，求曲线在处的切线方程；2a =2x =(2)若恰有两个零点，求a 的取值范围.()f x 【答案】(1)322ln 20x y ---=(2)()2e,∞+【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；2x =（2）首先应用导数研究函数的单调性、值域，再由零点个数有求参数范围. 0f <【详解】（1）由的定义域为，()f x ()0,∞+当时，则， 2a =()22ln f x x x =-()22f x x x'=-，则，又，即切点为，2x = ()23k f '==()242ln 2f =-()2,42ln 2-∴所求切线方程为.322ln 20x y ---=（2）由且，， ()222a x a f x x x x='-=-0a >()0,x ∈+∞令得：上，上， ()0f x '=x ⎛ ⎝()0f x '<⎫+∞⎪⎪⎭()0f x ¢>在单调递减，在单调递增， ()f x \⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭又有两个零点，趋向于0或时趋向，()f x x +∞()f x +∞只需，即，可得， 0f <02a a -<2e a >综上，a 的取值范围是.()2e,∞+21．某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个35班每个人对问题的回答都是相互独立的．(1)求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；(2)设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．【答案】(1) 107125(2)分布列见解析，，选择甲班代表学校参加比赛更好 95【分析】（1）利用对立事件：甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，利用超几何分布和二项分布运算求解；（2）利用超几何分布和二项分布求分别求期望和方差，分析理解判断．【详解】（1）设甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道问题为事件A由于甲班5人中有3人可以正确回答这道题目，故从甲班中抽取的3人中至少有1人能正确回答这道题目故事件为甲、乙两个班抽取的6人中有1人或2人能正确回答，具体情况为甲班1人回答正确，A 其他5人回答错误或甲班2人回答正确，其他4人回答错误或甲、乙两班各1人回答正确，其他4人回答错误 因为 ()33212211213232323333555C C C C C C 223218C C 5C 5C 55125P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以 ()()1810711125125P A P A =-=-=（2）X 的所有可能取值为1，2，3，， ()123235C C 31C 10P X ===()213235C C 32C 5P X ===()3335C 13C 10P X ===所以X 的分布列为X1 2 3 P 310 35 110所以 ()3319123105105E X =⨯+⨯+⨯=因为乙班能正确回答题目的人数， 33,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:所以，即． ()39355E Y =⨯=()()E X E Y =因为， ()22293939191235105551025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， ()321835525D Y =⨯⨯=()()D X D Y <所以甲、乙两个班级能正确回答题目的人数的期望相等，但甲班的方差小于乙班， 所以选择甲班代表学校参加比赛更好．22．已知函数．()ln f x x x x =+（1）求函数的极值；()f x （2）若，且对任意恒成立，求的最大值．m Z ∈ (1)()m x f x -<1x >m 【答案】（1）无极大值；极小值是；（2）3．2e --【分析】(1)求出的定义域及导数，再利用导数正负讨论函数的极值即可得解；()f x (2)利用恒成立的不等式分离参数，构造函数并探讨其最小值即可作答.【详解】（1）函数的的定义域为，，，，()f x (0,)+∞()ln 2f x x '=+()20,e x -∈()0f x '<，，()2e ,x -∈+∞()0f x '>即函数在单调递减，在单调递增，()f x ()20,e -()2,e -+∞所以的极小值是，无极大值；()f x ()22f e e --=-（2）因为对任意恒成立，即对任意恒成立， (1)()m x f x -<1x >ln 1x x x m x +<-1x >令，则，令，则， ln ()1x x x g x x +=-2ln 2()(1)'--=-x x g x x ()ln 2(1)h x x x x =-->11()10x h x x x '-=-=>于是得函数在上单调递增，而，， ()h x (1,)+∞(3)1ln 30h =-<(4)22ln 20h =->方程在上存在唯一实根，并满足，()0h x =(1,)+∞0(3,4)x ∈00ln 2x x =-当时，，即，当时，，即，01x x <<()0h x <()0g x '<0x x >()0h x >()0g x '>从而得函数在上单调递减，在上单调递增， ln ()1x x x g x x +=-()01,x ()0,x +∞即有， ()()()0000min 00001ln 12[()](3,4)11x x x x g x g x x x x ++-====∈--则，min 0[()](3,4)m g x x <=∈所以整数的最大值是3． m。

浙江省台州市数学高二(1班)下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·天津理) 在下列结论中，正确的结论为（）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （3）（4）3. （2分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于y轴对称B . f（x）=， T将函数f（x）的图象关于x轴对称C . f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D . ， T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称4. （2分）(2020·海南模拟) 祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“ 恒成立”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 设x∈R ，定义符号函数，则函数 =的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·安徽期中) 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣10 1P 0.5 1﹣2q q2A . 1B . 1±C . 1﹣D . 1+7. （2分）随机变量的分布列为0123p0.1a b0.1且，则的值为（）A . -0.2B . 0.2C . 0.4D . 08. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）设方程的两个根为x1,x2 ，则（）A . x1x2<0B . x1x2=1C . x1x2>1D . 0<x1x2<110. （2分） (2019高一上·杭州期中) 对于函数，恰存在不同的实数，使，则（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________12. （1分） (2018高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.13. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．14. （2分） (2016高二下·丹阳期中) 某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高三上·杭州期中) 记max{a，b}= ，设M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，则实数m的取值范围是________．16. （1分）若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________17. （1分） (2019高一下·上海月考) 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．19. （10分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.20. （15分） (2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？21. （10分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .（1）求曲线在x=e处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.22. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 .（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

1浙江省台州市书生中学2014-2015学年高二数学下学期起始考试题理1、直线10x y -+=的倾斜角是（ ）A ．30oB ．45oC ． 60oD ．135o2. 三个球半径的比为1:2:3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍3. 对于不同直线,m n 和不同平面,,αβ给出下列命题：////(1)//;(2)//;//(3);(4)//m n m n m m m m n m n m αβββαβααβββα⎫⎫⇒⇒⎬⎬⊂⎭⎭⊂⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎭与是异面直线其中是假命题的是（ ）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个 4. 如图所示，梯形1111A B C D 是平面图形ABCD 的直观图（斜二测画法），若111111*********//,//,2,13A D O y A B C D A B C D A D ===，则平面图形ABCD 的面积是（ ） A. 5 B.C. 10D.5. 正方形ABCD 的边长为1，,E F 分别为,BC CD 的中点，将其沿,,AE EF AF 折成四面体，则四面体的体积为（ ）A. 18B. 124 C.D.6．曲线2230x y -=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的四个交点与C 曲线的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 83 B.C ．D ．7.1by +=(其中,a b 是实数)与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 是坐标原点，且AOB V 是直角三角形，则点(,)P a b 与点(0,1)M 之间的距离的最大值为（ ）A.21+ B. 2 C. 2 D.21-8. 将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点A，经任意翻转二次后，点A与其终结位置的直线距离不可能为（）A．10B．2C．1D．0二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9．在正方体1111CD C DAB-A B中，棱1AA与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有对；面对角线1AB与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10．若直线x y+=和直线0x ay-=互相垂直，则a=；若直线()20a a x y++=和直线210x y++=互相平行，则a=．14. 设圆C的半径为1，圆心在:l3y x=（0x≥）上，若圆C与圆224x y+=相交，则圆心C的横坐标的取值范围为．15. 设1F、2F分别为双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，使得12F F3bP+P=，129F F4abP⋅P=，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本小题满分15分）在直角坐标系x yO中，以()1,0M-为圆心的圆与直线330x y--=相切．()I 求圆M 的方程；()II 如果圆M 上存在不同两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值； ()III 若对圆M 上的任意动点(),x y P ，求2x y +的取值范围．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面是正方形，D ∆PA 是正三角形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点M ，N 分别是C P ，AB 的中点．()I 求证：//MN 平面D PA ；()II 求直线PB 与底面CD AB 所成角的正切值．18．（本题满分15分）已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于112212(,),(,),()A x y B x y x x <两点，且9AB =(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r，求λ的值．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ,四边形ABCD 为平行四边形，2,1==BCAB , ο45=∠ABC ,PC AE ⊥,垂足为E ．（Ⅰ）求证：平面AEB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若二面角D AE B --的大小为ο150，求侧棱PA 的长。