最新2020-2021学年高中物理 第五章 曲线运动 微型专题 竖直面内的圆周运动学案 新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动微型专题3竖直面内的圆周运动学案新人教版必修2[学习目标] 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m v12L所以FT1＝mg＋m v12L(2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m v22L所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝.讨论：当v2＝时，拉力或压力为零.当v2>时，小球受向下的拉力或压力.当v2<时，小球不能到达最高点.例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小.答案(1)2.24m/s (2)4N 解析(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.图3(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v增大而增大.②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m.③0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F随v的增大而减小.例2 长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图4所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10m/s2).图4(1)A的速率为1m/s；(2)A的速率为4m/s.答案(1)16N (2)44N解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m.(1)代入数据v1＝1m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.(2)代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44N，即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型例3 (多选)如图5所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则( )图5A.v的最小值为gLB.v若增大，球所需的向心力也增大C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BD解析由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )图6A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案B 解析“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图7所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是( )图7A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加速度大小等于g答案BCD 解析因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，满足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，选项B、C、D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型3.(球在管形轨道中的运动)(多选)如图8所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )图8A.小球通过最高点时的最小速度是RgB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD 解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型4.(轻杆作用下小球的运动)如图9所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是( )图9B.mg的压力A.mg的拉力D.mg的压力C.零答案B 解析当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝m，解得：v′＝，而<，故杆对球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律，球对杆是压力，故选B.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型考点一轻绳(过山车)模型1.长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点.则下列说法中正确的是( )A.小球过最高点时速度为零B.小球过最高点时速度大小为gLC.小球开始运动时绳对小球的拉力为m v02LD.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.如图1所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图1A.0B.C.D.3gR答案C解析由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型3.某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)( )B.2mgA.mgD.2mv2C.mg＋R答案B 解析在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型4.在游乐园乘坐如图2所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )图2A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于mg答案D解析过山车上人经最高点及最低点时，受力如图，在最高点，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)①在最低点，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，所以A、B错误.最高点、最低点两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误.由②式知最低点FN′>mg，根据牛顿第三定律得D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二杆(管道)模型5.长度为1m的轻杆OA的A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将( )图3A.受到18N的拉力B.受到38N的支持力C.受到2N的拉力D.受到2N的支持力答案D 解析设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝m，代入数值可得F＝－2N，表示小球受到2N的支持力，选项D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图4所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )图4A.若v0＝，则小球对管内壁无压力B.若v0>，则小球对管内上壁有压力C.若0<v0<，则小球对管内下壁有压力D.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案ABC 解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝m，解得v0＝，因此小球对管内壁无压力，选项A正确.若v0＞，则有mg＋FN＝m，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确.若0＜v0＜，则有mg－FN＝m，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确.综上分析，选项D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.如图5所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )图5A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πRg B.若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg C.若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mg D.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案A 解析由mg＝mR可得，盒子运动周期T＝2π，A正确.由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误.由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为3mg，C错误.盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8.(多选)如图6甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示.则( )图6A.小球的质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D.v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案ACD 解析当小球受到的弹力F方向向下时，F＋mg＝，解得F＝v2－mg，当弹力F方向向上时，mg－F＝m，解得F＝mg－m，对比F－v2图象可知，b＝gR，a＝mg，联立解得g＝，m＝，A正确，B错误.v2＝c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C正确.v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型。

2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册教案：第5章1.曲线运动含解析1．曲线运动学习目标：1。

[物理观念]知道做曲线运动的物体的速度的方向，做曲线运动的条件。

2.[科学思维]理解物体的曲线运动是变速运动，理解物体做曲线运动的条件，会运用牛顿运动定律，分析讨论物体做曲线运动的条件。

3。

[科学探究]通过实验归纳物体做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。

阅读本节教材,回答第2页“问题”并梳理必要知识点。

教材第2页“问题”提示：炽热微粒沿与砂轮接触点的切线方向飞出；链球沿抛出时抛出点的切线方向飞出，能飞向运动员正前方向场地。

一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。

[特别提示］数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。

如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a 点的速度方向(切线方向）为v1的方向，若从B运动到A,则质点在a点的速度方向(切线方向）为v2的方向。

2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的,所以曲线运动是变速运动.二、物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1）曲线运动的速度可以不变。

（×）(2）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.(√)（3）做曲线运动的物体，加速度一定不为零. （√)（4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。

（×）2．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度C［既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误。

第七节生活中的圆周运动在日常生活中,我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出．车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到,转弯处的路面并不是水平的,而是外侧偏高？1．能定性分析火车外轨比内轨高的原因．2．能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题．3．了解航天器中的失重现象及原因．4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止．5．掌握处理圆周运动综合题目的基本方法．一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点．火车转弯时做的是圆周运动,因而具有向心加速度，需要向心力．2．向心力的来源．转弯处外轨略高于内轨，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供．二、拱形桥汽车以速度v过半径R的凸形（或凹形）桥时受力如图所示，在最高点（或最低点）处,由重力和支持力的合力提供向心力．1．在凸形桥的最高点，mg－F N＝错误!,F N＝mg－错误!，速度越大，F N越小,当v＝错误!时，F N＝0。

2．在凹形桥(路面）最低点，F N－mg＝错误!,F N＝mg＋错误!，速度越大，F N越大．三、航天器中的失重现象1．航天器中物体的向心力．向心力由物体的重力G和航天器的支持力F N提供,即G－F N＝错误!。

2．当航天器做匀速圆周运动时，F N＝0，此时航天器及其内部物体均处于完全失重状态．四、离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下,就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．竖直面内圆周运动的临界问题一、模型特点物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点的两种情况，具体情况又可分为以下两种:二、解题关键点研究竖直面的圆周运动，物体经过最高点或最低点的临界问题,关键是对物体进行受力分析，弄清向心力的来源．特别是“轻绳问题”，刚好能过最高点的条件是重力提供向心力，而“轻杆问题"临界条件是速度为零,杆的支持力等于重力．三、典例剖析长L＝0。

. 下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第4节 圆周运动 核心素养关键词 知识体系 1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动．

2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动．

3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速．

4．线速度、角速度、周期的关系为v＝ωr＝2πrT，T＝2πω. .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 一、圆周运动 1．圆周运动 物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆． 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．

(2)性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动． 二、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值．

(2)定义式：v＝ΔsΔt，单位：m/s. (3)矢量性：物体做圆周运动时，某点线速度方向是圆周上该点的切线方向． (4)物理意义：描述物体沿圆周运动快慢的物理量． 2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，运动物体与圆心连线转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值．

(2)定义式：ω＝ΔθΔt，单位：rad/s或rad·s－1. (3)矢量性：角速度是一个矢量，在匀速圆周运动中角速度是个恒量． (4)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． 3．周期、频率和转速 . 下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 周期 频率 转速

定义 物体完成一次圆周运动的时间 物体在单位时间完成圆周运动的次数 物体在单位时间所转过的圈数

符号 T f n 单位 s Hz r/s或r/min 物理 意义 描述物体做圆周运动的快慢程度

关系 f＝1T，单位时间假设取1 s，数值上n＝f

微专题(三）竖直平面内的圆周运动模型错误!模型一轻绳模型轻绳模型常见类型过最高点的临界条件小球恰能做圆周运动到最高点时,由mg＝m错误!得v临＝错误!.讨论分析（1）过最高点时，v≥错误!，F＋mg＝m错误!，绳、轨道对球产生弹力F;(2）若计算得到v<错误!，则小球不能过最高点。

【例1】如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球的质量为m＝0.5 kg，半径不计，g 取10 m/s2.（1)求小球刚好通过最高点时的速度大小；（2)求小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；（3)若轻绳能承受的最大张力为45 N,求小球速度的最大值．【点拨】本题要明确小球恰能通过最高点做圆周运动的动力学条件，正确分析小球在最高点和最低点的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式联立求解．练1如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点,现让一小滑块(可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（)A．若v P＝0，小滑块恰能通过P点,且离开P点后做自由落体运动B．若v P＝0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动C．若v P＝错误!，小滑块恰能到达P点,且离开P点后做自由落体运动D．若v P＝错误!，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动练2如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散．设想如下数据，轨道最高处离地面32 m,最低处几乎贴地,圆环直径15 m，过山车经过最高点时的速度约18 m/s。

在这样的情况下能否保证乘客的安全呢？(g取10 m/s2）练3如图所示,水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动,为了研究问题方便，可以把水桶视为质点,设桶内水的质量为0。

5 kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2。

微型专题 平抛运动规律的应用一、平抛运动的两个重要的推论及应用 平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α. (2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例1 如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()图1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ答案 D解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D 正确． 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决． 两种情况的特点及分析方法对比如下：例2 如图2所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( )图2A.23s B.223 sC. 3 s D ．2 s答案 C解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y，v y ＝gt ，联立得t ＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 0 23g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ，竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v yv 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin 30°＝3v 0212g.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y22g y ＝v 0 2sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0 212g.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1．物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系．2．从斜面上抛出又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解．针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A ．1∶2B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动． (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2. 例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度大小v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 0 2＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题2．(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴方向上远近关系的判断正确的是( )图7A ．P 1较远B ．P 2较远C ．P 1、P 2一样远D ．A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动．在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的平抛运动)女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会．如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan 37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan 37°g＝3 s (2)由题意知sin 37°＝y s＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin 37°＝75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面底端水平抛物问题4．(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度． 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.tan φ＝gt v 0，则t ＝v 0g tan φ＝1510×43s ＝2 s.(2)竖直方向上h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1．如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gttan θ，故A 错误．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错误．平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错误．由tan θ＝v y v 0知，v 0增大则θ减小，D 正确．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2.(2018·浙江省名校开学摸底考试改编)某旅开展实兵实弹演练时，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动．如图2所示．则下列说法正确的是( )图2A ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变B ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变小C ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D ．若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 正确．由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02.若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为h 4，位移也为原来的14，D 项错误．【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图3A ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B ．两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D ．两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是()图4A ．物体的位移大小为60 mB ．物体飞行的时间为6 sC ．物体的初速度v 0大小为20 m/sD ．物体在B 点的速度大小为30 m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误．平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6 m＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3 s ，B 错误．物体的初速度v 0＝AB cos αt＝75×0.83m/s ＝20 m/s ，C 正确．物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m/s＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 0 2＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误． 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，不计空气阻力，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝vt ， x ·tan θ＝12gt 2 v y ＝gt ＝2tan θ·v则落至斜面时的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ甲、乙两球抛出速度分别为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图5所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A ．R 与S 间的某一点B ．S 点C ．S 与T 间的某一点D ．T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增大速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题7．如图6所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h ，在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图6A ．v a ＝v bB ．v a ＝2v bC ．a 、b 两球同时抛出D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2hg答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝vt 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2hg，b 球的运动时间为：t b ＝hg ，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误．【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8.如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 0 2tan αgB.2v 0 2tan αgC.v 02g tan αD.2v 0 2g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 0 2tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9．(2018·湖州、衢州、丽水三地市联考)如图8为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．已知圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，形成的部分水柱末端P 离出水口的水平距离为x 时，竖直距离为h ，重力加速度为g ，则(所有物理量均用国际单位)( )图8A ．为防止漏水，A 处口子应该堵住B ．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C ．出水口的截面积数值大小约为S Δhx2h gD ．出水口的截面积数值大小约为S Δhg答案 CS Δh ＝S ′v 0t ′，t ′＝1 s 得S ′＝S Δhx2hg，选项C 正确．【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用 二、非选择题10．(平抛运动规律的综合应用)如图9所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图9(1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用11．(与斜面有关的平抛运动)如图10所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)图10(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值． 答案 (1)6.75 m 0.9 s (2)32解析 (1)如图所示，小球落到B 点时位移与初速度的夹角为37°，设运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)设小球落到B 点时速度方向和水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题12.(平抛运动规律的综合应用)如图11所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑．当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处．已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：图11(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间； (2)小球q 抛出时初速度的大小． 答案 (1)1 s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm＝g sin θ① 设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝12at 12②由①②得t 1＝2lg sin θ③解得t 1＝1 s④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得1【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。

1 曲线运动一、曲线运动的位移1.描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量.2.曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它. 二、曲线运动的速度1.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的.2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向.3.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动. 三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.(×)(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.(√) (3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.(×) (4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.(×) (5)做曲线运动物体的合力一定是变力.(×) (6)做曲线运动的物体一定有加速度.(√)2.如图1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是( )图1A.a方向B.b方向C.c方向D.d方向答案 B解析物体做曲线运动时，在某点的速度方向是曲线在该点的切线方向，故选B.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点一、曲线运动的位移和速度1.曲线运动的位移如图所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线.(1)不同时间内的位移方向是否相同？(2)如何描述物体的位移？(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系.答案(1)不相同.由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化.(2)当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示.由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的横、纵坐标x A、y A表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图.(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程.2.曲线运动的速度(1)如图所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段.曲线运动位移的大小小于路程.2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.例1(2018·杭西高高一4月测试)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A.速度大小一定改变B.加速度大小一定改变C.速度方向一定改变D.加速度方向一定改变答案 C解析曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，故曲线运动中速度大小不一定改变，速度方向一定改变，A错误，C正确.曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动，故B、D错误.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点1.曲线运动的速度方向发生变化，速度大小不一定变化.如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，轮边缘上各点的速度大小不变.2.曲线运动的物体所受合外力一定不为零.因为曲线运动是变速运动，所以加速度不为零，物体受到的合外力不为零.针对训练1 如图2所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )图2A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程答案 D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向二、物体做曲线运动的条件1.图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案各点受力方向和速度方向如图所示.2.用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动.答案(1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.3.物体做曲线运动的条件是什么？答案所受合力方向与速度方向不共线.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力(或加速度)的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断：看合外力(或加速度)的方向和速度方向是否在一条直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断：合外力为恒力，匀变速运动；合外力是变力，非匀变速运动.(3)运动的五种类型：例2曲线运动是自然界普遍的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在恒定的合外力作用下一定会做直线运动C.物体在方向顺时针变化的合外力作用下一定会做曲线运动D.物体在大小不变的合外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.物体所受的合外力方向顺时针变化，表明合外力不会与速度始终共线，故在该合外力作用下物体一定会做曲线运动，C正确.做匀变速曲线运动物体所受的合外力恒定不变且合外力方向和速度方向不在同一直线上，而不只是合外力大小不变，D错误.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零；物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.三、合力方向与曲线运动轨迹弯曲方向的关系1.物体的轨迹在速度方向和合外力方向夹角之间且与速度相切.2.物体的运动轨迹向合外力的方向弯曲，即合外力总指向运动轨迹的凹侧.3.合外力在垂直于速度方向上的分力改变速度方向，合外力的与速度方向共线的分力改变速度大小.例3如图3所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )图3答案 A解析曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，合外力指向运动轨迹弯曲的内侧，所以A正确.【考点】曲线运动的速度、受力和运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力和运动轨迹的关系针对训练2 如图4所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，质点运动方向由A到E，则下列说法中正确的是( )图4A.在D点的速率比在C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小答案 A解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小、方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，质点所受合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与质点在A点的速度方向之间的夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中速度大小的判断1.(曲线运动的特点)关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.加速度不变的运动一定是直线运动答案 A解析物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确.变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误.曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误.加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误. 【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点2.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A.仍然沿着汽车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能答案 C解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，故C正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的速度方向3.(曲线运动中力、速度与轨迹的关系)(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是( )答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系4.(运动情况的判断)如图5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F.在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )图5A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc运动D.物体可能沿原曲线BA返回答案 C解析物体沿曲线从点A运动到点B(点B除外)的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的凹侧.当运动到B 点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：物体以后的运动可能沿Bc运动.【考点】物体运动性质的判断【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质考点一曲线运动的基本特点1.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是( )答案 D解析质点做曲线运动时，在某点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，D正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向2.如图1所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )图1A.v1B.v2C.v3D.v4答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的轨迹和速度方向3.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B.曲线运动一定是匀速运动C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，位移可能为零，但路程不为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，D 正确.【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点4.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( )A.速度大小与方向都在时刻变化B.速度方向不断改变，加速度方向不断改变C.速度方向不断改变，加速度一定不为零D.加速度的方向和速度方向可能在一条直线上答案 C【考点】曲线运动的基本特点【题点】曲线运动的基本特点考点二物体做曲线运动的条件5.一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图2所示，由此可知( )图2A.当物体受到外力作用时，其运动方向一定发生改变B.当物体受到外力作用时，其惯性就消失了C.当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变D.当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变答案 C解析当物体受到外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的的方向变化，故选项A错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项B错误；当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项C正确，D错误.【考点】物体做曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件6.一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )A.继续做直线运动B.一定做曲线运动C.可能做直线运动，也可能做曲线运动D.运动的形式不能确定答案 B解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确.【考点】物体做曲线运动的条件【题点】物体做曲线运动的条件考点三曲线运动中受力方向、速度方向与轨迹的关系7.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第一次选考联考)如图3所示，这是一辆汽车在逆时针减速过弯道，下列选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )图3答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动中受力方向的判断8.(2017·金华、温州、台州部分学校联考)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )答案 B解析合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错.物体的运动轨迹向合外力F方向弯曲，且介于F 与v0的方向之间，A、D错，B对.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系9.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图4所示.则飞出伞面后的水滴可能( )图4A.沿曲线Oa运动B.沿直线Ob运动C.沿曲线Oc运动D.沿圆弧Od运动答案 C解析水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系10.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹11.如图5所示，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )图5A.F1B.F2C.F3D.F4答案 B【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹12. “歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图6中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是( )图6A.沿F1方向B.沿F2方向C.沿F3方向D.沿F4方向答案 C解析飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有F3符合题意.【考点】曲线运动的速度、受力与运动轨迹的关系【题点】速度方向、受力(加速度)方向与运动的轨迹考点四物体运动性质的判断13.关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体若受到与速度方向不在一条直线上的合外力作用，可能做直线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动答案 D解析物体受到恒力作用，若恒力的方向与运动的方向不共线，则做曲线运动，所以A错误；物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以B错误；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以C错误，D正确.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质14.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动答案 A解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动.由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方向相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B、D错误.【考点】曲线运动的条件【题点】由曲线运动的条件看曲线运动的性质。

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。

2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。

注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。

两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。

（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。

一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m ，绳长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。

由牛顿第二定律得：向心力由重力mg 和拉力F 的合力提供：F-mg =2v m R 得：F =mg+2v m R在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。

可知小球做圆周运动的向心力由重力mg 和拉力F 共同提供：F+mg =2v m R在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v 越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v 越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

如果v 不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向=mg ，这时只有重力提供向心力。

故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用 ，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。

mg =2v m R v 临界=Rg（2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供） （3）不能过最高点条件：v <Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m ，杆长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg 和拉力F的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg =2v m R在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力F N 有可能是拉力，也可能是支持力。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.4 竖直面内的圆周运动【专题诠释】均是没有支撑的小球均是有支撑的小球【高考领航】【2019·江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为2πRB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（）A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变【2018·新课标全国I卷】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（）A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR【技巧方法】1.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路2.命题角度及对应策略【最新考向解码】 【例1】(2019·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O 点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。

改变小球通过最高点时的速度大小v ，测得相应的轻绳弹力大小F ，得到F ­v 2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b )，斜率为k 。

不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．该小球的质量为bgB ．小球运动的轨道半径为b kgC ．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零D ．当v 2＝a 时，小球通过最高点时的向心加速度为g【例2】(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L 的细绳一端拴一质量为m 小球，另一端固定在O 点，绳 的最大承受能力为11mg ，在O 点正下方O ′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小 球能以O ′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O 点的距离为 ( )A ．最小为25LB ．最小为35LC ．最大为45LD ．最大为910L 【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 ( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【微专题精练】1.(多选)(2019·山东青岛期末)如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小 球(可视为质点)做圆周运动．下列说法正确的是 ( )A ．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下B ．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力C ．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小D ．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小2.如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小 球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N ­v 2图象如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a3.(2019·北京密云质检)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨 道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、 侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点 时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR4．(2019·山西吕梁模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球 半径为r ，则下列说法正确的是 ( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g （R ＋r ）B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力5.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s6.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶27.如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)。