江西省新余市高三文综第二次模拟考试试题

新余市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试物理试题本试卷共8页，共100分．考试时长75分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．中国科学家在稻城“拉索”基地探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）A ．B ．C ．D ．2．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速率变小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“嫦娥五号”中有一块“核电池”，在月夜期间提供电能．“核电池”利用了的衰变，衰变方程为，下列说法正确的是（）A ．的比结合能比的大B ．月夜的寒冷导致衰变得比在地球上慢些C ．衰变方程中的m 等于92，一个衰变为释放的核能为D ．Y 是氦的原子核，具有极强的穿透能力可用于金属探伤4．光滑水平面上平行且两端对齐放置两根完全相同的软绳，甲乙两名同学站在同一侧用手分别握住一根绳的端点，在水平面上沿垂直于绳的方向摆动，形成沿x 轴正方向传播的两列简谐波．某时刻两列波的波动图像分别如图甲、乙所示，此时两列波分别传到离手和处．下列说法正确的是（）γ151.4010eV ⨯151.4010V ⨯42.2410J -⨯42.2410C -⨯42.2410W -⨯23894Pu 238234942Pu X Y n m →+23894Pu 234X m 23894Pu 23894Pu 234X m ()2Pu X Y m m m C --12m 15m甲乙A ．甲、乙两名同学手摆动的周期相等B ．甲、乙两名同学手同时开始摆动C ．甲、乙两名同学手的起振方向相同D ．此时图乙所示的波中处质点的加速度方向沿y 轴负方向5．为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）．若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步进行匀速转动．则下列说法中正确的是（ ）A ．两装置中所产生的电流变化周期不相同B ．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零C ．在内，两装置中电阻R 产生的焦耳热不同D ．在内，两装置中通过电阻R 的电量相同6．如图所示，a 、b 、c 为足够长的光滑水平面上的三个相同平板．初始时刻c 静止，a 、b 整齐叠放在一起以某速度水平向右运动，之后b 、c 发生完全非弹性碰撞且不粘连，最终a 恰好未从c 右端滑出．忽略空气阻力，从b 、c 碰撞后到a 、c 共速前的过程中，a 、b 、c 始终共线且粗糙程度处处相同，则下列图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D．8m x 00~2t 00~2t7．如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置．有一带正电的小球（可视为质点），以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管．若再次重复该过程，以相同速率进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度B 随时间均匀增加的磁场．设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计．以下说法正确的是（ ）A ．加磁场后小球离开管口的速率与没加磁场时的速率的大小关系不能确定B ．加磁场后小球离开管口的时间小于没加磁场时的时间C ．加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大D ．加磁场后，小球在玻璃管中运动时，只有重力做功，故小球与地球组成的系统机械能守恒8．2023年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟芯片的Mate60手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信．已知地球半径为R ，“天通一号01”离地高度约为，以下关于该卫星的说法正确的是（ ）A ．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态B ．卫星的发射速度大于近地卫星的环绕速度C ．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36倍D ．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低9．如图所示，空间有一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd ，其上、下两边与磁场边界（图中虚线）平行，边长等于磁场上、下边界的距离．若线框自由下落，从ab 边进入磁场开始，直至cd 边达到磁场下边界为止，线框的运动可能是（ ）A ．始终做匀速直线运动B ．始终做匀加速直线运动C ．先做加速度减小的减速运动再做匀速直线运动D ．先做加速度增大的加速运动再做匀速直线运动10．如图为一透明均匀介质球的横截面，O 为圆心，AB 为直径．一束单色光以从A 点入射，弧0v 0v 9000s 6R 60θ=︒ACB面出射的光与AB 平行．下列说法正确的是（ ）ABC ．若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带D ．B 在小于范围变化时，弧面上能观察到全反射现象二、非选择题：本题共5小题，共54分．11．（6分）某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN 由小电机带动，转速可调，固定在转轴上O 点的力传感器通过轻绳连接一质量为m 的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P ，小球每转一周遮光片P 通过右边光电门时可记录遮光片最外边的挡光时间，某次实验操作如下：（1）用㧹旋测微器测量遮光片P 的宽度d ，测量结果如图乙所示，则________．（2）如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O 点的距离记为，测量小球球心到转轴O 点的距离记为．开动电动机，让小球转动起来，某次遮光片通过光电门时光电门计时为t ，则小球此时的角速度等于________．（用字母d 、t 、、中的部分字母表示）（3）验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P 每次通过光电门的时间相同，调节小球球心到转轴O 点的距离的长度，测出每一个的长度以及其对应的力传感器的读数F ，得出多组数据，画出的关系图像应该为________．A ．B ．C ．ACB 90︒ACB d =mm 1L 2L 1L 2L 2L 2L 2F L -12．（8分）某兴趣小组修复一个电流表，实验过程如下：（1）拆开电流表，取出表头G ，发现表头完好无损．用标准电表测出表头G 满偏电流为．（2）测量表头G 的内阻：按照如图1所示电路图连接电路．闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到________（填“a 端”或“b 端”）．先闭合开关，调节滑动变阻器，直至表头G 指针满偏；再闭合开关，保持滑动变阻器阻值不变，仅调节电阻箱阻值，直至表头G 示数为满偏示数的一半，此时电阻箱的示数如图2所示，则表头G 的内阻为________．该测量值比实际值________．（填“偏大”、“偏小”或“准确”）图1图2（3）电流表内部电路设计如图所示，其中，，但已损坏，请根据电流表的量程，推算损坏之前________．（结果保留两位有效数字）13．（10分）气调保鲜技术可通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程，使之处于近休眠状态来达到保鲜的效果．某保鲜盆内密封了一定质量的理想气体，气体的体积约为，压强，温度，保鲜盆上部为柔性材料，气体体积可膨胀或被压缩，盒内压强与外界大气压强相等，求：（1）将保鲜盒放入保鲜库，若保鲜盒内气体体积不变，保鲜库内压强，求此时保鲜盆内的温度；（2）现将保鲜盒运至高海拔环境，需将保鲜盒内的一部分气体缓慢放出以保持体积不变，假设释放气体过程中温度不变，现需将保鲜盆内的气体放出，求外界大气压强．3mA 1S P R 2S Ω115R =Ω30.10R =Ω2R 3A 2R =Ω2L V =51 1.010Pa p =⨯127C t =︒429.210Pa p =⨯20%3p14．（12分）如图，固定在竖直平面上的半径的光滑半圆轨道AB 与光滑水平地面在A 点相切，在半圆轨道的最低点A 设置一压力传感器，压力传感器上放置一质量的小球乙，用外力将物块甲和物块丙间的轻弹簧压缩并保持静止，某一时刻突然同时撤去外力，轻弹簧将物块丙、甲分别向左右两边水平弹出，物块丙、甲被弹开后，立即拿走轻弹簧、经过一段时间后、物块甲则与小球乙发生弹性碰撞，碰撞后瞬间压力传感器的示数为．已知物块甲和物块丙的质量均为，重力加速度g 取、甲、乙、丙均可视为质点，B 为半圆轨道的最高点，空气阻力不计，轻弹簧始终在弹性限度内．（1）求物体乙被碰撞后瞬间获得的速度大小．（2）求轻弹簧的弹性势能．（3）小球乙运动能否到B 点，若能，求小球乙落地点到A 点的距离．15．（18分）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术．某款生物电疗仪结构如图所示，在xOy 平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．位于坐标原点O 处的离子源能在xOy 平面内持续发射质量为m 、电荷量为q 的负离子，其速度方向与y 轴夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P 点，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应．1.0m R =2 1.5kg m =111N 11kg m =210m/s θ45︒θ0cos v v θ=0v 0θ=︒(),L L（1）求关系式中的值；________（2）求离子通过界面时y 坐标的最大值和最小值；（3）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L 且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域，求电场强度的最小值E ．0cos v v θ=0v x L =max y min y x L =x +新余市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试物理答案12345678910B D C D A BA BD AC BC 11．（1）（2分） （2）（2分） （3）A （2分）12．（2）a 端（2分） 11.0（2分，写11不能给分） 偏小（2分）（3）0.026（2分）13．【详解】（1）由查理定律可得其中解得或者（1分）（用两种温标都得满分）（2）出玻意耳定律可得其中可得外界大气压强为（用其他方法做也可以）14．【详解】（1）根据题意可知，甲与乙发生弹性碰撞后瞬间轨道对乙的支持力，对乙由牛顿第二定律有解得（2）甲、乙发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律，有碰撞过程中机械能守恒，有联立解得，释放弹簧，将甲、丙弹出的过程，根据动量守恒有解得负号表示弹开后丙的速度方向向左．弹簧将甲、丙弹开的过程中系统的机械能守恒，有1.880mm 1d L t1212p p T T =()127273K 300KT =+=2276KT =()2276273C 3C t ︒=-=︒1131p V p V =1380%V V =43810Pa p =⨯111N F =222A v F m g m R-=8m /sA v =1012Am v m v m v =+甲2221012111222A m v m v m v =+甲010m /s v =2m /sv =-甲1010m v m v =+丙010m /sv v =-=-丙解得（3）乙在半圆轨道上的运动过程，由机械能守恒定律有解得能过B 的最小速度为故能到B 点小球乙离开B 点做半抛运动，由平抛运动规律，可知水平方向有竖直方向有解得15．【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿y 轴正方向发射的离子恰好通过坐标为的P 点，则其轨迹的圆心一定在x 轴上，设轨迹的半径为R ，由几何关系有解得即圆心在界面与x 轴的交点，又有其中解得（2）根据题意，由顿第二定律有解得由几何关系可知，所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，则离子通过界面的临界轨迹如图所示222101101122p E m v m v m v =+=丙100Jp E =2222211222A B m v m v m gR =+/sB v =minv 22min 2m v m g R =min B v v >B x v t=2122R gt =x =0q =(),L L ()222R L L R -+=R L =x L =2v qvB m R=00cos 0v v v =︒=0qBL v m =2v qvB m r=0cos cos mv mv L r qB qB θθ===x L =即离子沿左侧射出时，通过界面的y 坐标最大，离子沿右侧射出时，通过界面的y 坐标最小，此时离子运动的半径为由几何关系可得（本问只有大概意思说到，结果正确就给满分）（3）综合上述分析可知，离了通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为离子在x 轴方向上运动方向最大位移为L ，此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得两边求和有解得由动能定理有解得即电场强度的最小值45︒45︒1cos 45L r ==︒)max 11y r L L =+=+)min 11y r L L =-=-45︒00cos 45m v v ==︒2v t ∆x yq t v v m ∆∆=2qBL mv =20qBL v v m==2221122m EqL mv mv -=-22qB I E m =2min 2qB L E m =。

新余市2016年高三毕业年级第二次模拟考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|lg(1)0}M x x =-<，集合{|11}N x x =-≤≤，则M N I 等于（） A ．[)1,1-B ．[)0,1C ．[]1,1-D ．()0,12、复数Z 满足(2)3i Z i +⋅=-，则Z 等于A ．1BC ．2D ．43、下列关于命题的说法错误的是A ．命题“若2310x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2310x x -+≠” B ．“3a =”是“log a y x =在其定义域上为增函数”的充分不必要条件 C ．若命题:,3100np n N *∃∈>，则:,3100np n N *⌝∀∈≤ D ．命题“:(,0),35xxp x ∃∈-∞<”是真命题.4、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=r r r r，则λ的值为A ．11C ．2D ．15、设变量,x y 没做10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．556、等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()314613f x x x x =-+-的极值点，则22015log a 等于 A ．2B ．3C ．4D ．57、已知直线60(0,0)ax by a b +-=>>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为5ab 的最大值是 A ．52B ．4C ．92D ．9 8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，若(2)cos cos 0a c B b C ++=，则角B 的大小为 A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π9、已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期为π，若将其图象向右平移3π个单位后得到图象关于原点对称，则函数()f x 的图象 A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于直线(,0)12π对称D ．关于直线5(,0)12π对称10、过培训按22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A 、B 两点，若先AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于 A ．25B ．23C ．45D ．4311、如图，网格纸上小正方形的变换成为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A ．7πB ．7πC ．12πD ．14π12、已知0a >，若函数()2324ln ,034,0a x x x f x x a x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩ 且()()2g x f x a =+至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,+)∞D ．[1,+)∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、曲线:ln C y x x =在点(,)M e e 处的切线方程为 14、从某班5为老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为710，则在这5位老师中，女老师有 人.15、共圆263年左右，我过数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积饿无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，用“割圆术”刘徽得 到了圆周率姐却道小数点后两位的近似值3.14，这就是著名 的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个 程序框图，则输出的n 的值为（参考数据：sin150.2588,sin 750.1305==oo）16、在等腰直角ABC ∆中，90,2,,ABC AB BC M N ∠===o为AC边上的两个动点，且满足2MN =，则BM BN ⋅u u u u r u u u r的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，122,6a a ==，且数列{}1()n n a a n N *+-∈是公差为2的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求满足不等式20152016nS >的n 的最小值. 18、（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调查中，对高一年级的1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分），测试后，随机抽取了若干名学生成绩，记理综成绩X ，文综成绩Y ，|X-Y|为Z ，将Z 值分组统计制成下表：并将其中女生的Z 值分布情况制成频率分布直方图（如图所示） （1）若已知直方图总[)60,80频数为25，试分别估计全体学生 中，[)0,20Z ∈的男、女生人数；（2）记Z 的平均数Z ，如果60Z >称为整体具有学科学习倾向， 试估计高一年级女生的Z 值（同一组中的数据用该区间中点值 作代表），并帕努单高一年级女生是否整体具有显著学科学习倾向.19、（本小题满分12分）如图，一个侧棱长为l 的直三棱柱111ABC A B C -容器中盛有液体（不计容器厚度），若液面恰好分别过棱1111,,,AC BC B C AC 的中点,,,D E F G .（1）求证：平面//DEFG 平面11ABB A ； （2）当地面ABC 水平放置时，求液面的高.20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆2221x y a+=的四个顶点分别为1212,,,A A B B ，左右焦点分别为12,F F ，若圆222:(3)(3)(03)C x y r r -+-=<<上有且只有一个点P 满足125PF PF =（1）求圆C 的半径r ；（2）若点Q 为圆C 上一个动点，直线1QB 交椭圆与点D ， 角直线22A B 于点E ，求11DB EB 的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x =（1）如曲线()()1a g x f x x =+-在点()(2,)g x 处的切线与直线210x y +-=平行，求实数a 的值；（2）若()()(1)1b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（3）若0m n >>，求证：ln ln 2m n m nm n --<+.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，E 是圆内两条弦AB 和CD 的焦点，F 为AD 延长线上一点，FG 切圆于点G ，且FE=FG. （1）证明：FE//BC ；（2）若,30AB CD DEF ⊥∠=o，求AFFG.23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin cos (1sin 2x y xααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()24πρθ+=，曲线2C 的极坐标方程为322sin()(0)4a a πρθ=->. （1）求直线l 与曲线1C 交点的极坐标(,)(0,02)ρθρθπ≥≤<； （2）若直线l 与曲线2C 相切，求a 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设函数(),f x x a a R =-∈. （1）若1a =，解不等式()1(1)2f x x ≥+； （2）记函数()()2g x f x x =--的值域为A ，若[]1,3A ⊆-，求a 的取值范围.。

【最新】江西省新余市高三第二次模拟考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各组词语中加点的字,读音全都相同的一组是( )A．聆．听凌．空棱．角高屋建瓴．B．觊觎．谄谀．逾．期矢志不渝．C．浸．渍陷阱．劲．敌噤．若寒蝉D．针灸．内疚．纠．正咎．由自取2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．膨胀噩梦拉剧战休戚相关B．宣泄旋涡乌篷船震撼人心C．饿莩屏弃吊脚楼阴谋鬼计D．爆涨包涵汗涔涔残羹冷炙3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 ( )A．王力宏自幼学习音乐，朝歌夜弦．．．．，反复揣摩，音乐基础尤为扎实，可以说是“十八般乐器”样样精通，因而在演艺圈占有一席之地。

B．贪官胡自华痛哭流涕地写下了《我的忏悔》，他说自己对吃喝玩乐等不良风气和社会不正之风，由反感、厌恶，逐渐发展到自己从中迎合，感到习以为常．．．．，慢慢深陷其中。

C．湖南靖州发生的特大火灾已造成248户村民房屋被毁，相关部门应对此事件进行全面调查，务求釜底抽薪．．．．，避免悲剧重演。

D．上个世纪八九十年代，是中国文学的一个快速发展时期，名家名作大量涌现。

当时，贾平凹写了很多部畅销小说，是中国家喻户晓的扫眉才子．．．．。

4．下列句子中标点符号使用正确的一项是（）A．萨特的《墙》道出了世界的荒谬，无罪的被处死，戏弄敌人变成成全敌人，抱必死决心的偏不死，藏起的偏被抓，想给敌人开玩笑，却被现实所捉弄。

B．“科学把距离缩短了，”墨尔基阿德斯吹嘘说，“要不了多久，人们不用离开家门，就能看到世界上任何地方发生的事情。

”C．他又付了五个里亚尔，就像把手放在圣经上为人作证那样，把手放在冰块上高声说道：“这是我们时代的伟大发明。

”D．鲁迅以表现人生、改良人生为创作目的，他所描写的主要是孔乙己、华老栓、阿Q、祥林嫂……等这样一些最普通人的最普通的悲剧命运。

5．下列各项中，没有语病的一项是（）A．第十届中国艺术节节徽“祥和”是通过泰山自然风貌的解读、山东儒家文化精髓的全面阐析，融合山东祥瑞和谐的社会风尚提炼创作而成。

江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题一、单选题1．一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，则该组数据的第60百分位数为（ ） A ．9B ．10C ．13D ．162．已知点()2,2Q -在抛物线C ：22y px =上，F 为抛物线的焦点，则OQF △（O 为坐标原点）的面积是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．43．已知a =r，()b λ=r ，若a b +r r 与b r 的夹角为2π3，则λ=（ ）A ．-1B ．1C ．1±D ．2±4．两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（ ）种. A ．240B ．360C ．420D ．4805．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（ ） ①若a α⊥，b β⊥，且α∥β，则a ∥b ；②若a α⊥，b ∥β，且α∥β，则a b ⊥r r；③若a ∥α，b β⊥，且αβ⊥，则a ∥b ；④若a α⊥，b β⊥，且αβ⊥，则a b ⊥r r.其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知直线0x ay -=交圆C ：2220x y y +--=于M ，N 两点，则“MCN △为正三角形”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知x ，y 为正实数，且2x y +=，则66x y xy++的最小值为（ ）A ．12B．3+C ．252D8．如图，已知M 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>上一动点，过M 作双曲线E 的切线交x轴于点A ，过点A 作AD OM ⊥于点D ，22OD OM b ⋅=，则双曲线E 的离心率为（ ）ABCD二、多选题9．已知12,z z 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ） A ．若12z z =，则12z z +与12z z 均为实数 B ．若12z z +与12z z 均为实数，则12z z = C ．若12,z z 均为纯虚数，则12z z 为实数 D ．若12z z 为实数，则12,z z 均为纯虚数 10．已知函数()22sin cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x的值域为2⎡-⎣ B ．()f x 的对称中心为ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，Z k ∈C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单减区间为ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 在50,π6⎛⎫⎪⎝⎭上的极值点个数为111．已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f '==，则（ ） A ．()f x 的图像关于点()1,0成中心对称 B ． ()322f '=C ． ()202410122023f =⨯D ．20241()10122024k f k ='=⨯∑三、填空题12．已知随机变量X 服从正态分布()23,2N ，则()32D X +的值为.13．在公差为正数的等差数列{}n a 中，若13a =，3a ，6a ，832a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项和为.14．如图1，在直角梯形ABCD 中，AB CD P ，AB AD ⊥，AB =CD =6AD =，点E ，F 分别为边AB ，CD 上的点，且EF AD ∥，AE =将四边形AEFD 沿EF 折起，如图2，使得平面AEFD ⊥平面EBCF ，点M 是四边形AEFD 内（含边界）的动点，且直线MB 与平面AEFD 所成的角和直线MC 与平面AEFD 所成的角相等，则当三棱锥M BEF -的体积最大时，三棱锥M BEF -的外接球的表面积为.四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ABC V 的面积()2221sin 2S a c b B =+-. (1)求角B ；(2)若ABC ∠的平分线交AC 于点D ，3a =，4c =，求BD 的长.16．已知函数()()2ln e 1f x a x x =++-，()()2e 1g a x x =++.(1)当e a =时，求函数()f x 的最小值；(2)若()()()h x f x g x =-在()0,∞+上单调递减，求a 的取值范围.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD P ，90ABC ∠=︒，且PA PD AD ==，PC PB =.(1)若O 为AD 的中点，证明：平面POC ⊥平面ABCD ；(2)若60CDA ∠=︒，112AB CD ==，线段PD 上的点M 满足DM DP λ=u u u u r u u u r ，且平面PCB 与平面ACM λ的值. 18．近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A ，B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼. (1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从A ，B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为12，14，34，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为23.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为13；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为34.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为()01p p <<，现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n （n 足够大），求抽取次数X 的分布列和数学期望.19．通过研究，已知对任意平面向量(),AB x y =u u u r，把AB u u u r绕其起点A 沿逆时针方向旋转θ角得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+u u u r，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ，(1)已知平面内点(A ，点B -，把点B 绕点A 逆时针旋转π3得到点P ，求点P 的坐标：(2)已知二次方程221+-=x y xy 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆()222210x y a b a b +=>>绕原点O 逆时针旋转π4所得的斜椭圆C ， （i ）求斜椭圆C 的离心率；（ⅱ）过点Q 作与两坐标轴都不平行的直线1l 交斜椭圆C 于点M 、N ，过原点O作直线2l 与直线1l 垂直，直线2l 交斜椭圆C 于点G 、H ，21OH +是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.。

江西省新余市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题下面一段程序的目的是（）A．求的最小公倍数B．求的最大公约数C．求被除的整数商D．求除以的余数第(3)题已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则m的最大值为（）A．B．3C．D．第(5)题已知集合A=，B=，则A ．A B=B．A BC ．A B D．A B=R第(6)题《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．B．C．D．第(7)题某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美人梳妆”“阳关三叠”和“禅心向天”六个景点，为方便游人游览，景区提示如下：（1）只有先游“猴子观海”，才能游“妙笔生花”；（2）只有先游“阳光三叠”，才能游“仙人晒靴”；（3）如果游“美人梳妆”，就要先游“妙笔生花”；（4）“禅心向天”应第四个游览，之后才可游览“仙人晒靴”．某同学按照上述提示，顺利游览了上述六个景点，则下列表述一定错误的是（）A．第一个游览“猴子观海B．第二个游览“阳关三叠”C．第三个游览“美人梳妆”D．第五个游览“妙笔生花”第(8)题已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（）A．B．或C．或D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

江西省新余市2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，}5,3{=B ，则()()UU A B ⋂=（ ）A. {3}B. {7}C. {3,7}D. {1,3,5}『答案』B 『解析』由题可得}{5,7UA = ，}{1,7UB =，所以()()}{7U U A B ⋂=，故答案选B 。

2.在复平面内，复数342i i++对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限『答案』D 『解析』由题意得()()()5234522222i i i ii i i -+===-+++-， 所以复数342i i++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．3.已知(1,1)a =，),2(m b =，()a a b ⊥-，则||b =（ ）A. 2B.C. 1D. 0『答案』A 『解析』)1,1(=→a ，),2(m b =→，∴(1,1)a b m →→-=--，又()a a b →→→⊥-，∴()0a a b →→→⋅-=，即110m -+-=，解得0m =， ∴(2,0)b →=，2b →==，的故答案选A 。

4.执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1-，则输出的S 的值是( )A. 21- B.12 C.74D. 2063『答案』C『解析』模拟程序的运行，可得 a ＝﹣1，S ＝0，k ＝1满足条件k ＜5，执行循环体，S ＝﹣1，a ＝1，k ＝2 满足条件k ＜5，执行循环体，S 12=-，a ＝3，k ＝3 满足条件k ＜5，执行循环体，S 12=，a ＝5，k ＝4 满足条件k ＜5，执行循环体，S 74=，a ＝7，k ＝5此时，不满足条件k ＜5，退出循环，输出S 的值为74． 故选：C ．5.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8『答案』C『解析』因为边长为4的正方形二维码面积为2416=，设图中黑色部分的面积为S ， 则45316800S =，所以453S 950=≈. 故选C.6.设0.32a =，23.0=b ，()2log 0.3m c m =+(1)m >，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<『答案』B『解析』根据指数函数的单调性可得：00.31222<<，即12a <<，2000.30.31<<= ，即，由于1m >，根据对数函数的单调性可得：()22log 0.3log 2m m m m +>=，即2c >， 所以，故答案选B 。

2014-2015学年新余一中毕业年级第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)【题文】1．已知集合{1,1},{|124}xA B x =-=≤<,则A B 等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】B 解析：B={x|02x ≤<},所以{}1AB =,故选B.【思路点拨】先化简集合B ，再根据交集意义求A B .【题文】2．下列函数中周期为π且图象关于直线（ ）（Ａ）A ．B ．CD 【知识点】三角函数的性质. C3【答案解析】C 解析：由周期为π排除选项B 、D ，由于选项A、C 中的函数是正弦函数，y y轴上，所以选C.【思路点拨】根据函数sin()y A x ωϕ=+的周期性、对称性确定结论.【题文】3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为则实数a 的值为（ ）A ．2-或6B ．0或4C ．1-或． 1-或3 【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】D 解析：圆心的直线的距离解得a=-1或a=3，故选 D.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.【题文】4．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2BC ．1- D【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】A 解析：已知不等式组表示的区域，如图ABC ∆及其内部，包括边界. 平移直线y=2x-z 得点B （2,2）为2z x y =-取得最大值的最优解，所以所求最大值为2. 故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解. 【题文】5．下列命题说法正确的是 （ ）A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠”B ．“03x <<”是“C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题【知识点】命题及其关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】B 解析：命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x ≠,则1x ≠”，故AB 正确；命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +-≥”,所以C 不正确；显然D 不正确.故选 B. 【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.【题文】6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件（ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】B 解析：第一次循环 的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是5i >，故选B. 【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.【题文】7有相同的焦点，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．1【知识点】椭圆与双曲线的性质. H5 H6【答案解析】D 解析：由已知得：2164a a a a >⎧⇒=⎨-=+⎩，故选D.【思路点拨】根据椭圆和双曲线的性质，得关于a 的方程与不等式构成的混合组，解得a 值.【题文】8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. 22015π+ B. 20815π+ C. 2009π+ D. 20018π+【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与 一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：()22104105456233220815πππ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+故选 .【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.【题文】9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈（ ）A ．0B ．1 C．第8题【知识点】函数的奇偶性、周期性；函数值. B1 B4【答案解析】A 解析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以，又(2)()f x f x +=，=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求，又知当[)0,1x ∈时，.【题文】10. ，正方形ABCD 内接于圆O ：221xy +=，M 、N分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]2,2- BC ．[]1,1- D【知识点】向量数量积的坐标运算. F2 F3【答案解析】C所以设2PM ⎛=所以PM ON ⋅==sin θ[]1,1∈-. 故选C.【思路点拨】根据已知条件知，OM 与ON 互相垂直，且M 、N第10题图2PM ⎛=所以PM ON ⋅==sin θ[]1,1∈-. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）【题文】11．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则 ． A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】2i - 解析：因为复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，所以210110a a a ⎧-=⇒=⎨+≠⎩，所以，故答案为2i -.【思路点拨】根据复数是纯虚数的条件的结论. 【题文】12. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ．【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n 项和. D2 【答案解析】36 解析：由231012a a a ++=，得()()()1112912a d a d a a +++++=，即1519544428a d a a a a +=⇒=⇒+==，所以【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式， 求得结论.【题文】13．函数()sin cos f x x x x =+在 ． 【知识点】导数的应用 . B12解析：因为()sin cos sin cos f x x x x xx x '=+-=，所以()0f x '=在()sin cos f x x xx =+在【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值. 【题文】14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数. C1 C5解析：设()cos ,sin A θθ则所以，所以2AB y y -的最大值为【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x 轴的正半轴所成的角θ的关系，得2A B y y -关于θ的函数，求此函数的最大值即可.【题文】15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：2y x =；②；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-．其中是“美丽函数”的序号有 ． 【知识点】函数中的新概念问题. B9【答案解析】②③④ 解析：对于①由()()f y f x =-得22y x =-，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由()()f y f x =-得对于1x ≠的任意实数都有不等于1的y 使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)【题文】16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2a =，，求c 及ABC ∆的面积.【知识点】解三角形. C8【答案解析】；（Ⅱ）3c =，解析：（Ⅰ）sin A=…………2分又0A π<<，sin 0A ∴>，………4分a b c <<，BC ∴<，分（Ⅱ）2a =，，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………10分………12分【思路点拨】（Ⅰ）把正弦定理代入已知等式得角B 正弦值，再由a<b<c 得 角B 是锐角，从而求得角B 的值；（Ⅱ）利用余弦定理求边c 的长，再由三角形面积公式求ABC ∆的面积. 【题文】17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．）【知识点】古典概型；变量的相关性与统计案例. K2 I4【答案解析】（Ⅱ）ˆ 2.14y x =+；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．………………………6分由公式，求得ˆ 2.1b =，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ2.14y x =+． ………………10分 （Ⅲ）当x=7时，ˆ2.17418.7y =⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）从这五组数据中抽出2组的基本事件总数用列举法得由10种，其中选取的2组数据恰好是相邻2天数据的有4求出ˆˆ,b a ，从而得y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的线性回归方程，得1月16日该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯. 【题文】18．（本小题满分12分）公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.【知识点】等差数列；等比数列；数列求和. D2 D3 D4【答案解析】，n n T b +<6.解析：（Ⅰ）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即()4340a a a ++=，………4分于是数列{}n a 通项公式为……5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,化简得2210q q --=，……………4分………………………5分12336932222n n nb ++=++++，----- ①(32n n -++② …………8分①-②得，3322n ++-所以 ………………11分从而.…………12分【思路点拨】（Ⅰ）根据等比数列的前n 项和公式及等差数列的定义，求得等比数列的公比， 从而写出等比数列的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，代入n n T b +，再与6比较大小.【题文】19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ∠=，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．【知识点】线面平行的判定与性质；三棱锥的体积. G4 G1【答案解析】（Ⅰ）证明：略；解析：（Ⅰ）因为AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ， 所以BC 平面ADEF ， ……………………………3分 又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF平面ADEF EF =，所以BC EF ． ……………………………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥， 又AD 、DE ⊂平面ADEF ，ADDE D =，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ……………10分在直角三角形ABH 中，o60BAD ∠=，2AB =，所以因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF ，且AD BC ，所以AD EF ，所以DE EF ⊥，第19题图FACDEB所以三棱锥B DEF -的体积12分 【思路点拨】（Ⅰ）根据线面平行的判定与性质得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）结论及DE ⊥平面ABCD ， 得DEF ∆是腰长为1B 到平面DEF 的距离为B 到直线AD 的距离，由AB=2，60BAD ∠=可得此距离，在根据三棱锥的体积公式求结论.【题文】20、(本小题满分12分）左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当AB F 2∆的面积为【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（Ⅱ）10x y -+=或10x y ++=.解析：（Ⅰ）又②，解①②得224, 3.a b ==4分）6分时，设直线方程:(1)l y k x =+， 得：2222(43)84120k x k x k +++-=……… 7分设1122(,)(,)A x y B x y ，则4221718011k k k k ∴+-=∴=∴=±， 所以直线方程为：10x y -+=或10x y ++=……… （13分）【思路点拨】及222a b c =+求得224, 3.a b ==从而得椭圆方程； （Ⅱ）讨论直线AB.设直线方程:(1)l y k x =+，代入得：2222(43)84120k x k x k +++-=， 设1122(,)(,)A x y B x y ，由k 的方程，求得k 值， 从而得到直线方程.【题文】21、（本小题满分14分） 已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++． 时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求数a 的取值范围【知识点】导数的应用；恒成立问题. B12【答案解析】（Ⅰ）当x=2时，函数()f x 取得极大值（Ⅲ）(],0-∞.解析：（Ⅰ）x>0）,由()0f x'>解得0<x<2；由()0f x'<解得x>2，故当()f x在（0,2）上单调递增；在（2，+∞）上单调递减.时，函数()f x取得极大值分，∵函数()f x 在区间[2,4]上单调递减，在区间[2,4]上恒成立，即在[2,4]上恒成立，只需2a 在[2,4]上的最小值即可．--------8分，则当24x≤≤时，a-------10分（Ⅲ）因()f x图象上的点在1,xy x≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，即当[1,)x∈+∞时，不等式()f x x≤恒成立，即2(1)ln10a x x x-+-+≤恒成立，设2()(1)ln1g x a x x x=-+-+（1x≥），只需max()0g x≤即可．（ⅰ）当0a=时，，当1x>时，()0g x'<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g≤=成立．（ⅱ）当0a>时，由令()0g x'=，得11x=或时，在区间(1,)+∞上，()0g x'>，函数()g x在(1,)+∞上单调递增，函数()g x在[1,)+∞上无最大值，不满足条件；时，函数()g x 在同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件． （ⅲ）当0a <时，由，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<，则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立.--------- 14分综上得: a 的取值范围是(],0-∞【思路点拨】（Ⅰ）利用导数求此函数的极值；（Ⅱ）利用导数转化为不等式恒成立问题再用分离常数法确定a 的范围；（Ⅲ）即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立，然后构造函数，再利用导数求得a 的取值范围.。

新余市2021年高三“二模”考试质量检测数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBBDACBCADDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.3-； 14.21； 15. 62N +； 16. 4 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（满分12分） (1)当A α=时，直线 121:cos 10;:sin()26l x y l y x παα+-==+的斜率分别为122cos ,sin()6k A k A π=-=+，两直线相互垂直所以12(2cos )sin()16k k A A π=-+=-即1cos sin()62A A π+=可得1cos (sin cos cos sin )662A A A ππ+=2311cos cos 22A A A +=311cos 212()222A A ++= 31cos 2212A A ++= 即1sin(2)62A π+=………………………………4分 因为0A π<<，022A π<<，所以132666A πππ<+<所以只有5266A ππ+=所以3A π=………………………………6分(2) 23,4,3a c A π===,所以2222cos3a b c bc π=+-即21121682b b =+-⨯，所以2(2)0b -= 即2b =………………………………9分 所以ABC ∆的面积为11sin 42sin 23223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 12分．18（满分12分）（1）15816216316816817017117918210a x +++++++++=………………2分170=………………4分解得179=a 所以污损处是9. ………………6分（2）设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件 ………………8分而事件A 含有4个基本事件 ………………10分∴()A P ＝410＝25………………12分另解：()2425215C P A C =-=19（满分12分）（1）当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面MDF ． 证明如下：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于N M ,分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ， 由于⊂MN 平面MDF ，又⊄AC 平面MDF ， 所以AC ∥平面MDF . ………………6分（2）如图，将几何体BCF ADE -补成三棱柱CF B ADE 1-，三棱柱CF B ADE 1-的体积为842221=⨯⨯⨯=⋅=∆CD S V ADE ， 则几何体BCF ADE -的体积3202)2221(31811=⨯⨯⨯⨯-=-=---C BB F CF B ADE BCF ADE V V V三棱锥DEM F -的体积34==--DEF M DEM F V V ，故两部分的体积之比为42041:3334⎛⎫-= ⎪⎝⎭………………12分 20（满分12分）解：解析：(1)依题意,设椭圆C 的方程为22221x y a b+=.1122PF F F PF 、、构成等差数列,∴1122224a PF PF F F =+==, 2a =.∴ 又1c =,23b ∴=.∴椭圆C 的方程为22143x y +=………………4分(2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中,得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知,2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=,化简得:2243m k =+………………7分MyO N l xF 1F 2H设1121k m d F M k -+==+,2221k m d F M k +==+,(法一)当0k ≠时,设直线l 的倾斜角为,则12tan d d MN θ-=⨯, 12d d MN k -∴=22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+m m m m 1814322+=+-=,……10分 2243m k =+,∴当0k ≠时,3>m ,3343131=+>+m m ,32<S . 当0=k 时,四边形12F MNF 是矩形,3S =所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为312分(法二) 22222221222222()2(53)((1111k m k mm k k d d k k k k -+++++=+==++++, 2221222223331111m k k m k mk d d k k k k --+++====++++.221212()MN F F d d ∴=--22121224(2)1d d d d k =-+-=+.四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=, ………9分22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S 12)211(41622≤-+-=k 当且仅当0k =时,212,3S S ==故max 23S =.所以四边形12F MNF 的面积S 的最大值为2312分21（满分12分）解:（1）当0,a =由)()(x h x f ≥可得ln m x x -≥- ，即ln xm x≤……1分 记ln xxϕ=，则)()(x h x f ≥在），（∞+1上恒成立等价于min ()m x ϕ≤. 求得2ln 1'()ln x x xϕ-= 当(1,)x e ∈时;'()0x ϕ<;当(,)x e ∈+∞时，'()0x ϕ>故()x ϕ在e x =处取得极小值，也是最小值，即min ()()x e e ϕϕ==，故m e ≤. -----------3分 （2）函数)()()(x h x f x k -=在[]3,1上恰有两个不同的零点等价于方程a x x =-ln 2，在[]3,1上恰有两个相异实根。

绝密★启用前2021届江西省新余市高三二模数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．{}2450A x x x =--≤，{}2B x x =≤，则()RAB =A ．[]2,5B ．(]2,5C ．[]1,2-D ．[)1,2-答案：B解：{}2450A x x x =--≤[1,5],[2,2](,2)(2,)R B B =-=-∴=-∞-⋃+∞()(2,5]R A B ∴⋂=2．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若b i -与2ai +互为共轭复数，则2()a bi +=（ ） A ．34i -+ B ．54i +C ．34i -D ．54i --答案：A根据b i -与2ai +互为共轭复数，得到a ，b ，再利用复数的乘方求解. 解：因为b i -与2ai +互为共轭复数， 所以21b a =⎧⎨=⎩，所以22()(12)34a bi i i +=+=-+， 故选：A3．随着2022年北京冬奥会的临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，如图是2012-2018年中国滑雪场滑雪人数（单位：万人）与同比增长情况统计图，则下面结论中正确的是（ ）①2012-2018年，中国滑雪场滑雪人数逐年增加；②2013-2015年，中国滑雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；③中国滑雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；④2016-2018年，中国滑雪场滑雪人数的增长率约为23.4%． A ．①②③ B ．①②④C ．①②D ．③④答案：C根据图中条形统计图与折线图的实际意义分析逐个判定即可．解：对①，由条状图可知，中国雪场滑雪人数逐年增加正确，故①正确；对②， 2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加正确， 故②正确； 对③，中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，但2018年同比增长率为0012.6，相比 2017年同比增长率为0015.9有所下降，故③错误；对④， 2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率为001970151030.51510-≈，故④错误．故①②正确． 故选：C4．已知正实数a ，b ，c 满足236log a log b log c ==，则（ ） A ．a bc = B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =答案：C设236log log log a b c k ===，则2k a =，3k b =，6k c =，由此能推导出c ab =． 解：解：∵ 正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==， ∴ 设236log log log a b c k ===， 则2k a =，3k b =，6k c =， ∴ c ab =． 故选C ．点评：本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若1sin 5α=，则22cos 2cos 3sin 2ααπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．124-B ．124C．D答案：A先对22cos 2cos 3sin 2ααπα-⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用二倍角公式、诱导公式和同角三角函数的关系化简，然后代值求解即可 解：解：因为1sin 5α=， 所以2222222cos 2cos 2cos 1cos cos 1=3cos cos sin 2αααααπααα----=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 211cos α=-2n 1i 11s α-=-211124151=-=-⎛⎫ ⎪⎝⎭-，故选：A6．已知a ，b 是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1f x ax bx =-+在[2,)+∞上单调递增的概率为（ ） A ．18B ．38C ．58D ．78答案：D利用函数单调性求得a ，b 关系，结合几何概型即可求解．解：因为a ，b 是区间[0,4]上的任意实数，则函数2()1f x ax bx =-+在[2,)+∞上单调递增 所以242≤⇒≤bb a a如图所示阴影部分：则所要求的概率为14414147244168⨯-⨯⨯===⨯P 故选：D7．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点,016π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线16x π=对称D ．关于直线4πx =-对称 答案：B先根据已知求出()sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再令4,4x k k Z ππ-=∈,即得函数图象的对称中心，令4,42x k k Z πππ-=+∈，即得函数图象的对称轴方程.解：因为函数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为4π， 所以函数的周期为2π， 24Tπω∴==，()sin(4)f x x ϕ∴=+， 将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后， 得到函数3sin 416y x πϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦图象， 图象关于y 轴对称，34,162k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，即,4k k Z πϕπ=-∈， 又||,24ππϕϕ<∴=-，()sin 44f x x π⎛⎫∴=-⎪⎝⎭， 令4,4x k k Z ππ-=∈， 解得,416k x k Z ππ=+∈， 0k =时，16x π=，所以()f x 的图象关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 令4,42x k k Z πππ-=+∈，所以函数的对称轴方程为3,416k x k Z ππ=+∈. 所以选项,C D 错误. 故选：B.点评：本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．《四元玉鉴》是一部辉煌的数学名著，是我国元朝著名数学家朱世杰的代表作，被视为中国筹算系统发展的顶峰，有些成果比欧洲早了400多年．其中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了半壶酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的12x =，则开始输入的x 值为（ ）A ．78B ．1516C ．3132D ．6364答案：C根据循环体121n n a a +=-，转化为()1121n n a a +-=-，再由输出512a =求解； 解：由题意得：循环是已知121n n a a +=-， 512a =，求 1a ， 由121n n a a +=-，得()1121n n a a +-=-，所以数列 {}1n a -是以11a -为首项，以2为公比的等比数列， 所以 ()11112n n a a --=-，又512a =， 所以()45111122a a -=-=-，解得 13132a =， 故选：C9．已知数列{}n a ，{}n b ，其中{}n a 是首项为2，公差为整数的等差数列，且31423,5a a a a >+<+，2log n n a b =，则{}n b 的前n 项和n S =（ ）A ．()821n-B ．()421n-C ．()8413n- D ．()4413n- 答案：D由数列{}n a 是等差数列，得到数列{}n b 是以4为首项，以2d 为公比的等比数列，再根据31423,5a a a a >+<+，得到d 的范围求解. 解：设数列{}n a 的公差为d ， 由121log 2a b ==，解得14b =， 所以()2log 21n n a b n d ==+-，所以()()211242n d n dn b +--==⋅，所以数列{}n b 是以4为首项，以2d 为公比的等比数列， 又因为31423,5a a a a >+<+，所以111123,35a d a a d a d +>++<++， 所以3522d <<， 又d 为整数，所以2d =，则24d =， 所以()()414441143n nn S -==--， 故选：D10．已知直线l 的倾斜角为45o，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左、右两支分别交于,M N 两点，且12,MF NF 都垂直于x 轴（其中12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 ABC．1D．2答案：D根据题意设点(,)M c y -，(,)N c y -，则12MF NF y ==，又由直线l 的倾斜角为45︒，得12=MF NF y c ==，结合点在双曲线上，即可求出离心率.解：直线l 与双曲线的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1M F 、2NF 都垂直于x轴，∴根据双曲线的对称性，设点(,)M c y -，(,)N c y -，则22221c y a b-=，即22=c a y a -，且12MF NF y ==，又直线l 的倾斜角为45︒，∴直线l 过坐标原点，=y c ，∴22=c a c a -，整理得22=0c ac a --，即21=0e e --，解方程得e e （舍） 故选D.点评：本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于a c 、的齐次方程，解出e .根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助a b c 、、之间的关系，得到关于e 的一元方程，从而解得离心率. 2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出e .根据题设条件，借助a b c 、、表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于e 的一元方程，从而解得离心率.11．已知两点(,0)A a ，(,0)B a -，(0)a >，若圆22((1)4x y +-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,4) B ．(0,4]C ．[2,3]D ．[1,2]答案：B根据圆的定义和圆与圆的位置关系进行求解即可.解：因为90APB ∠=︒，所以点P 在以AB 为直径的圆上，方程为222x y a +=，半径为a ，圆22((1)4x y +-=的圆心坐标为，2=，半径为2，要想圆22((1)4x y +-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，说明圆222x y a +=和圆22((1)4x y +-=有公共点，因此有22204a a a -≤≤+⇒≤≤，因为0a >，所以04a <≤， 故选：B点评：关键点睛：把问题转化为两个圆有公共点是解题的关键. 12．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 2x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．1B ．eC ．1eD ．12答案：C问题转化为121222lnx lnx x x ++<，构造函数2()lnx f x x+=，易得()f x 在定义域(0,)a 上单调递增，所以()0f x '≥在(0,)a 上恒成立，进而可求出a 的最大值． 解：解：120x x a <<<，120x x ∴-<， 2112122()x lnx x lnx x x ∴-<-，∴12122122lnx lnx x x x x -<-， ∴121222lnx lnx x x ++<， ∴函数2()lnx f x x+=在定义域(0,)a 上单调递增， ∴221(2)1()0lnx lnx f x x x-+--'==≥在(0,)a 上恒成立， 由10lnx --≥，解得10x e <≤，故a 的最大值是1e. 故选：C ．点评：关键点点睛：本题的解题关键是将原式变形为121222lnx lnx x x ++<，从而构造函数2()lnx f x x+=且()f x 在定义域(0,)a 上单调递增. 二、填空题 13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||3b =，则|23|a b +等于_______．先利用数量积定义求a b ⋅，再求|23|a b +的模长即可. 解：由(2,0)a =，则2a =，所以1cos 602332a b a b ⋅=⋅︒=⨯⨯= 则222|23|4912168136133a b a b a b +=++⋅=++=所以|23|133a b += 故答案为：133 14．从抛物线218y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且6PM =，设抛物线的焦点为F ，则MPF △的面积为_______． 答案：122利用抛物线的焦半径公式结合6PM =求解出P 点坐标，然后根据梯形MNFP 、MNF 、MPF △面积之间的关系求解出结果.解：如下图所示，设准线与y 轴交于N 点，()00,P x y ， 因为抛物线方程为28x y =，所以()0,2F ，()0,2N -， 又因为00262pPM y y =+=+=，所以04y =， 所以200832x y ==，所以042x =±，由对称性可取042x =-， 所以梯形MNFP 的面积为：()46422022+⋅=，又因为MNF 的面积为：424822⋅=， 所以20282122MPFS=-=，故答案为：122.点评：结论点睛抛：抛物线的焦半径公式如下：（p 为焦准距）（1）焦点F 在x 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF x =+；（2）焦点F 在x 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF x =-+； （3）焦点F 在y 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =+；（4）焦点F 在y 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =-+.15．在三棱锥P ABC -中，底面内ABC 是等边三角形，侧面内PAB △是直角三角形，且3PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱锥外接球的体积为________．答案：2先证明PC PB ⊥,,PA PC PA PB ⊥⊥,再利用模型法求出几何体的外接球的半径即得解.解：因为,,,,PA BC PA PB PBBC B PB BC ⊥⊥=⊂平面PBC,所以PA ⊥平面PBC,又PC ⊂平面PBC, 所以PA PC ⊥,由题得,AB AC BC ===所以3PC ==, 因为222PC PB BC +=, 所以PC PB ⊥,又因为,PA PC PA PB ⊥⊥,（可以把几何体放到边长为3的正方体中）所以该三棱锥外接球的体积为34=3π⨯⨯.点评：方法点睛：多面体的外接球的半径的求法：（1）模型法（把几何体放到长方体中求解）；（2）解三角形法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.16．已知数列{}n a 满足1(2cos )(2cos )13cos n n n a n a n n πππ+-++=+，()*n N ∈且12a =，则21a =_______．答案：212利用分类讨论思想，分析n 为奇数和偶数的情况，由此得到2121,k k a a +-之间的递推关系，然后根据递推关系以及等差数列的求和公式求解出21a 的值.解：当n 为奇数时，设*21,n k k N =-∈，所以212346k k a a k -+=-， 当n 为偶数时，设*2,n k k N =∈，所以221361k k a a k ++=+，所以212133123k k a a k +--=-，所以()2121412211k k a a k k +--=-=-+， 所以()()()()()21191917171531191...21917 (112)a a a a a a a a +-+-+-++-=++++⨯ 所以()211119102102102a a +⋅-=⋅+=，所以211210212aa =+=，故答案为：212.点评：关键点点睛：解答本题的关键在于根据cos n π的取值特点采用对n 分奇偶讨论的方法，通过递推关系确定出奇数项之间的联系. 三、解答题17．已知在ABC 中，5AC =，120C =︒，cos 3sin A B =．（1）求边BC 的长；（2）设D 为AB 边上一点，且BCD △，求sin BDC ∠． 答案：（1）5；（2）sin 14BDC ∠=． （1）利用三角形内角和定理，将角A 转化为角B ，化简已知条件求得角B ，然后求得角A ，利用等腰三角形求得BC 的长.（2）利用三角形面积列方程，求得BD 的值，利用余弦定理求得CD 的值，利用正弦定理求得sin BDC ∠的值.解：解：（1）由cos A B =及120C =︒，得()cos 60B B ︒-=，整理得1cos 02B B B =，即()cos 600B +︒=， 又060B <<︒，所以30B =︒．所以6030A B =︒-=︒，即30A B ==︒， 所以5BC AC ==． （2）由1sin 2BCDSBC BD B =⋅=||5BC =，1sin sin 302B =︒=解得||BD =在BCD △，有余弦定理得，2222cos 7CD BC BD BC BD B =+-⋅=，所以CD = 在BCD △中，由正弦定理得，sin sin BC CDBDC B=∠，即5sin BDC =∠sin BDC ∠=18．某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021ii x x =-∑()1021ii y y =-∑()()101iii x x y y =--∑5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．答案：（1） 6.8774.67y x =+； （2）用该同学的回归方程拟合效果更好. （I ）由表中数据求得 x ，计算回归系数，写出回归方程；（II ）根据回归方程分别计算x=11时ˆy的值，求出|y-ˆy |的值，比较即可得出结论． 解：（I ）由表中数据可求得： x =5.5， y =112.45， ∴()()()121566.856.87825ˆ.n i i i n i i x x y y b x x ==∑--==≈∑-， 112.45 6.ˆˆ87 5.574.67ay bx =-=-⨯≈； 所以y 关于x 的线性回归方程为 6.87 4.7ˆ76y x =+ （II ）若回归方程为 6.87 4.7ˆ76yx =+，当x=11时， 6.8774.67 6.871174.67ˆ150.24yx =+=⨯+=； 若回归方程为20.3010.1768.07y x x =-++，当x=11时，y ==-0.30×112+10.17×11+68.07=143.64；且|143.64-145.3|=1.66＜|150.24-145.3|=4.94， 所以回归方程20.3010.1768.07y x x =-++， 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．点评：本题考查了线性回归方程与应用问题，是中档题．19．如图，四棱锥E ABCD -，平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 为矩形,6,5,3AD AB BE ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE BE ⊥；（2）设M 在线段DE 上，且满足2EM MD =，试在线段AB 上确定一点N ，使得//MN 平面BCE ，并求MN 的长.答案：（1）见解析；（2）N 点为线段AB 上靠近A 点的一个三等分点17（1）首先根据平面与平面垂直的性质定理得到BC ⊥平面ABE ，BC AE ⊥.根据BF ⊥平面ACE 得到BF AE ⊥.因为BCBF B =，得到AE ⊥平面BCE ，从而得到AE BE ⊥.（2）根据所做的辅助线得到：//NG 平面BCE 和//GM 平面BCE ，从而得到平面//MGN 平面BCE ，利用面面平行的性质得到//MN 平面BCE ，N 点为线段AB 上靠近A 点的一个三等分点，再计算MN 长度即可. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，BC AB ∴⊥. ∵平面ABCD ⊥与平面ABE ，平面ABCD与平面ABE AB =，且BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥.BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE .BF AE ∴⊥.又BC BF B =，AE ∴⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，AE BE ∴⊥；（2）在ADE ∆中过M 点作//MG AD 交AE 于G 点， 在ABE ∆中过G 点作//GN BE 交AB 于N 点，连MN ，2EM MD =，2EG GA ∴=，2BN NA =.//NG BE ， NG ⊄平面BCE ，BE ⊂面BCE ，//NG ∴平面BCE ，同理可证，//GM 平面BCE ，MG GN G ⋂=，∴平面//MGN 平面BCE ，又MN ⊂平面MGN ，//MN ∴平面BCE ，∴N 点为线段AB 上靠近A 点的一个三等分点.6,5,3AD AB BE ===，243MG AD ∴==，113NG BE ==. 22224117MN MG NG ∴=+=+点评：本题第一问考查了线线垂直的证明，第二问考查了线面平行的判定和面面平行的性质，属于中档题.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线23y x =与椭圆C 在第一象限内的交点是M ，点M 在y 轴上的射影恰好是椭圆C 的上焦点2F ，椭圆C 的另一个焦点是1F ，且2194MF MF ⋅=． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点(0,1)-，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，求2F PQ △的内切圆面积的最大值．答案：（1）22143y x +=；（2）916π． （1）根据焦点位置设出椭圆方程，然后表示出点12,,M F F 的坐标，再根据向量的数量积运算求解出c 的值并结合椭圆定义求解出a 的值，则椭圆方程可求；（2）先分析出2F PQ △内切圆半径和2F PQ △面积之间的关系，然后采用联立方程的方法结合函数思想求解出2F PQ △面积的最大值，由此可求解出2F PQ △的内切圆半径的最大值，则对应面积最大值可求.解：（1）设椭圆的标准方程为，22221(0)y x a b a b+=>>，由已知可得点的坐标为3,2c M c ⎛⎫⎪⎝⎭，又1(0,)F c -，2(0,)F c ， 则2123399,2,012244c c cMF MF c c ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-==⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，1(0,1)F -，2(0,1)F ．由1222MF MF a a +==⇒=，所以2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143y x +=；（2）由（1）知椭圆过点1(0,1)F -，且与椭圆交于P ，Q 两点， 故2F PQ △的周长为()()121248PF PF QF QF a +++==， 又()22212114422F PQSPF QF F F r a r r =⋅++⋅=⋅⋅=（r 为该三角形内切圆的半径） 显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =-，()11,P x y ，()22,Q x y ．联立方程221143y kx y x=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()1222212263443690934k x x k k x kx x x k ⎧+=⎪⎪++--=⇒⎨⎪=-⎪+⎩， 由()222212121212222169121442343434F PQk k SF F x x x x x x k k k +⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⋅-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭‖，令21k t +=，则1t ≥，21213F PQ S t t=+△，令1()3f t t t =+，则21()3f t t'=-， 当1t ≥时，()0f t '>，∴()f t 在[1,)+∞单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=．所以212123143F PQ S t t∆=≤=+，当1t =时取等号， 所以r 的最大值为34，内切圆的面积的最大值为916π．点评：方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法： （1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合12⨯底⨯高，表示出三角形的面积； （2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为1212AB x x ⋅⋅-或1212EF y y ⋅⋅-； （3）借助三角形内切圆的半径，将三角形面积表示为()12a b c R ⋅++⋅（R 为内切圆半径）.21．已知函数()x f x e ax =-，()ln g x x ax =-，a R ∈. （1）当a e <时，讨论函数()x f x e ax =-的零点个数．（2）()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln x m G x e e x =-的最小值． 答案：（1）见解析（2）见解析 （1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2）()()()ln x F x f x g x e x =-=-，求导得1()xF x e x'=-，可以判断存在零点0x ，可以求出函数()F x 的最小值为()000ln xm F x e x ==-，可以证明出：0012m x x =+>，()ln ,()x m x x mG x e e x G x e e'=-=-，可证明()G x '在(1,)m 上有零点，()G x 的最小值为()111ln x m G x e e x =-，结合110011ln ,ln m x x m x x =+=+，可求()G x 的最小值为()10G x =.解：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-.①当0a <时，()e 0xf x a ='->，()f x 单调递增，又()01f =，1110a f e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有唯一零点；②当0a =时，()0xf x e =>恒成立，所以函数()f x 无零点；③当0e a <<时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =.当ln x a <时，0f x，()f x 单调递减；当ln x a >时，0fx，()f x 单调递增.所以()()()ln min ln ln 1ln af x f a ea a a a ==-=-.当0e a <<时，()ln 0f a >，所以函数()f x 无零点. 综上所述，当时函数()f x 无零点.当0a <，函数()f x 有一个零点.（2）由题意得，()ln x F x e x =-，则()x1F x e x '=-，令()1xh x e x=-，则()210x h x e x=+>'， 所以()h x 在0,上为增函数，即()F x '在0,上为增函数.又()110F e -'=>，1202F e '⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以()F x '在0,上存在唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()00010x F x e x '=-=，即01e x x =.当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 上为减函数，当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()0,x +∞上为增函数，()F x 的最小值()000ln x m F x e x ==-.因为01x ex =，所以00ln x x =-，所以0012m x x =+>.由()ln xmG x e e x =-得()mxe G x e x='-，易知()G x '在0,上为增函数.因为2m >，所以()1e 0mG e =-<'，()110m mme G m e e m m ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭'，所以()G x '在0,上存在唯一零点1x ，且()11,x m ∈，()111e e 0mx G x x '=-=，当时，()0G x '<，()G x 在()10,x 上为减函数，当()1,x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 在上为增函数，所以()G x 的最小值为()111e e ln xmG x x =-，因为11mx e e x =，所以11ln x m x =-，所以11ln m x x =+，又000011e ln ln x m x x x =-=+，所以110011ln ln x x x x +=+， 又函数ln y x x =+在0,上为增函数，所以101x x =， ()000000111111ln 100001111ln ln ln x x x x x x mG x e e e e e e x x x x +=-⋅=-⋅=-⋅⋅()0011000000111ln ln x x e x e x x x x x ⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅+ ⎪⎝⎭因为00ln 0x x +=，所以()10G x =，即()G x 在0,上的最小值为0.点评：本题考查利用函数的导函数研究函数单调性和零点问题，也考查了不等式恒成立问题.22．在直角坐标系xoy 中，曲线2 :?sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 24l t πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()t R ∈（1）若l 与曲线C 恰有一个公共点，求t 的值； （2）若曲线C 上存在点P 到l 的距离的最大值为622+t 的值．答案：（1）t =或；（2）1或1-． （1）将直线l 的极坐标方程，转化为cos sin 2t ρθρθ+=求解，由C的参数方程sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数，然后由直线与曲线C 的普通方程联立，根据l 与曲线C 恰有一个交点，由0=求解.（2）根据（1）知直线l 的直角坐标方程为2x y t +=．()t R ∈，设曲线C上的点,sin )a a ，利用点到直线的距离求解.解：（1）因为直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即cos sin 2t ρθρθ+=，所以直线l 的直角坐标方程为2x y t +=．因为曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）， 所以曲线C 的普通方程为2212x y +=， 由22212x y t x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，2238820x tx t -+-=， 因为l 与曲线C 恰有一个交点，所以0=，由()226412820t t --=，解得t =或． （2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为2x y t +=．()t R ∈，故曲线C上的点,sin )a a 到l 的距离为d ==，其中tan ϕ= 当0t >时，则d2== 解得1t =，当0t <时，则d 的最大值为|32|326222tt d --===+， 解得1t =- 故所求t 的值为1或1-． 点评：关键点点睛：本题第二问关键利用曲线C 的参数方程，将点到直线的距离转化为三角函数而得解.23．已知函数()|1||1|f x x x =--+．（1）解不等式|()|1f x >；（2）证明：对任意的实数a R ∈，恒有223ln 2()4a x ax f x -++>． 答案：（1）11(,)(,)22-∞-+∞；（2）证明见解析． (1)作出函数|()|y f x =的图像，直线1y =，观察图形即得解；(2)求出函数f (x )的最大值，223ln 24a x ax -++的最小值，比较它们的大小得解. 解：（1）作2,? 1()112,?112,? 1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩的图像，再将x 轴下方的图像翻折至x 轴上方，得到|()|y f x =的图像，如图：作直线1y =与函数|()|y f x =交于1(,1)2A -，1(,1)2B ，观察图形得不等式|()|1f x >的解集为11(,)(,)22-∞-+∞． （2）()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当x ≤-1时取“=”，max ()2f x =，而a ∀∈R ，2223ln 2()3ln 23ln 242a a x ax x -++=-+≥，当且仅当2a x =时取“=”，要对任意的实数a R ∈，恒有223ln 2()4a x ax f x -++>成立， 只需22min max (3ln 2)()4a x ax f x -++>成立，只要223ln 22ln8ln 8e e e >⇔>⇔>⇔>，而 2.828, 2.718e ≈≈，即e >成立，所以对任意的实数a R ∈，恒有223ln 2()4a x ax f x -++>. 点评：证明不等式成立的常用方法：差值比较法；商值比较法；作差构造函数法；分析法；综合法；f (x )<g (x )恒成立⇔f (x )max <g (x )min .。