苏科版数学七年级下册试题专题复习卷《幂的运算》.docx

—1—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝384、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-1257、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()A ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+二、填空题—2—11、计算：_____()()4223-⋅=a a 12、当a ______时，(a -2)0=1．13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．17、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．878719、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．20、若，则x 的值为 ()3211x x +-=三、解答题21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--22、计算：—3—(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-0122371335823、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a(3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b ==a b +ab 25、用简便方法计算：—4—（1） （2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠—5—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法10n a -⨯不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】解：由题意可得：6万，95160000106101000000000--⨯=⨯=⨯故选：．C 2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【答案】解：，故选项不合题意；633a a a ÷=A ，故选项不合题意；2222m m m +=B ，正确，故选项符合题意；325()a a a -= C ，故选项不合题意．3(2a 39)8a =D 故选：．C 3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝38C ．（）4×34＝﹣1D ．36÷32＝3331-【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．—6—【解答】解：A 、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B 、36×32＝38，正确；C 、（）4×34＝1，故此选项错误；31-D 、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B ．4、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -【答案】C【分析】先计算：再计算从而可得答案．()56,a a a -=- ()126,a a ÷-【详解】解：由 所以：括号内填的是： ()56,a a a -=- ()1266,a a a ∴÷-=-6.a -故选：.C 5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m 和n 的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．【解析】∵∴312299m m n n x y x y x y -++= +32199m n n m x y x y +++=∴ ∴ ,∴39219m n n m ++=⎧⎨++=⎩24n m =⎧⎨=⎩2m n -= 故选：B ．6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-125—7—【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020125512＝﹣（×）2019×125512512＝﹣1×=－，512512故选：B ．7、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．大小关系无法确定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n ，2723244(2)28==2482244(3)39==242489<故选：B ．8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>【答案】解：，，， ，1a =11(1010b -=-=-239()525c =-=a c b ∴>>故选：．C 9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()B ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠【答案】解：若有意义，01(3)2(24)x x ----则且，解得：且．故选：．30x -≠240x -≠3x ≠2x ≠D—8—10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（ ）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+【答案】C 【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．31a m =-2(3)2a n =+31a m =-2(3)2a n =+【详解】∵，∴．∵，∴．31a m =+31a m =-92a n =+2(3)2a n =+将代入中，得：．31a m =-2(3)2a n =+2(1)2n m =-+故选：C ．二、填空题11、计算：_____()()4223-⋅=a a 【答案】2a 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解析】解：原式，故答案为：．862a a a -=⋅=2a 12、当a ______时，(a -2)0=1．【答案】a ≠2【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，得到，解得故答案为．20a -≠2a ≠2a ≠13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.【解析】解：①(ab 2)3=a 2b 6，故①错误；②(3xy 2)3=27x 3y 6，故②错误；—9—③(-2x 3)2=4x 6，故③错误；④(-a 2m )3=-a 6m ，故④错误.所以不正确的有4个.故选D.14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．【答案】4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．【答案】18【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y ＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y ）＝﹣6，x﹣3y ＝﹣3，∴2x ÷8y ＝2x ÷23y ＝2x﹣3y ＝2﹣3＝．故答案为：．181817、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=【答案】2527【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则．4343222m n m n -=÷22323(2)(2)4(2)m n m n =÷=÷23(4)(2)m n =÷23255327=÷=—10—【解答】解：故答案为：．4343222m n m n -=÷223(2)(2)m n =÷234(2)m n =÷23255327=÷=252718、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．8787【答案】78【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．8787201920201887778--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：．7819、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．【答案】65.810--⨯【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是n 是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a 为-5.8，数字5前面共有6个0，所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．20、若，则x 的值为()3211x x +-=【答案】-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 21030x x -≠⎧⎨+=⎩情况2：,解得：x =1；211x -=情况3：,解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故答案为：-2； 1三、解答题—11—21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--解：（1）原式；)(1086a a a -÷⋅=)(1014a a-÷=4a -=（2）原式；128128816b a ba ⋅+=12824b a =（3）原式；49811-+-=875=（4）原式 .()a b -=()3a b -()5b a -()9b a -=(5)原式2222292m m m a a a a +=-+÷22292m m m a a a =-+210ma = （6）．42442248444444()()y y y y y y y y y y y y +÷--=+÷-=+-=22、计算：(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-01223713358解：（1）原式= ·（-）=-12a 10a 22a - （2）原式=3()q ρ- （3）原式=÷·==448cb a 363c b a 222c b a 234264238+-+-+-c b a73a c （4）原式==-28235432x x x ∙+-5x（5）原式=-1+-+1=2194181—12—（6）原式=（）×［-（）］×［-8］×（）811235713538 =（×8）×8×（×）×=8112355375324523、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a (3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -解：(1)∵4 × 16×64=4，m m 21∴==，2+10m=42,∴m=4,22∙m 42m 62∙m m 6422++422∴∴原式=－÷=－m=一46m 5m (2)原式=（-33）m na a 23÷2020=［（）÷（）-33］n a 3m a 22020=（）=（-1）=1334823-÷20202020（3），3142x x -= ，23122x x -∴=则，231x x =-解得：；1x =（4），，23n a = 35m a =．6969n m n m a a a -∴=÷2333()()n m a a =÷3335=÷27125=24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b==a b +ab 解：(1)∵，b=3==,44114)3(1181 又∵<<，∴<C<．113211641181a b （2）；a b ab +=—13—，210a = ①，210ab b ∴=又，510b = ②，510ab a ∴=①②得到，⨯251010ab ab a b⨯=⨯即，(25)10ab a b +⨯=故．a b ab +=25、用简便方法计算：（1）（2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-解：（1）原式；823132()9[(33==⨯-⨯-=（2）原式.3014225.0⨯-=44)41(1514-=⨯-=（3）201520164(( 1.25)5⨯-20152015455()(()544=⨯-⨯-2015455[((544=⨯-⨯-；51()4=-⨯-54=（4）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯-1125825(825=-⨯⨯．25=-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41—14—（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，=，（2，）＝﹣2，22-4141故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；—15—（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠【分析】（1）根据，，写成对数式；224=4216=6232=（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即log a M x =log a N y =x a M =y a N =可；（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．log 35a =53a =【答案】解：（1），，，224= 4216=6232=；；2log 42∴=2log 164=2log 646=故答案为：2；4；6；（2）设，，log a M x =log a N y =则，， ，x a M =y a N =x y x y M N a a a +∴== 根据对数的定义，，log a x y MN +=即； 故答案为：．log log log a a a M N MN +=log a MN （3）由，得，log 35a =53a =，5510933a a a =⨯== 5551527333a a a a =⨯⨯== 根据对数的定义，，．∴log 910a =log 2715a =。

专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（ ）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。

七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。

七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a32.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a64.计算(-2a2)3的结果是( )A.-6a2B.-8a5C.8a5D.-8a65.下列计算正确的是（）A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2n b n6.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为( )A.12B.14C.18D.不能确定7.下列计算中正确的是( )A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x28.已知23×83＝2n，则n的值是( )A.18B.8C.7D.129.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或510.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是( )A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+1二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算：(34)2027×(-43)2028=13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：[(-x)2] n·[-(x3)n]=______．15.化简：6a6÷3a3＝ .16.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．三、解答题17.化简：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.化简：(2x2)3－x2·x419.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.20.化简：(4m2n﹣6m2n2＋12mn2﹣2mn)÷2mn．21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.若2×8n×16n=222，求n的值.24.“已知a m＝4，a m+n＝20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n＝a m a n，所以20＝4a n，所以a n＝5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m＝3，a n＝5，求下列代数的值：(1)a2m+n； (2)a m-3n．25.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】﹣x5.12.【答案】4 3.13.【答案】4a314.【答案】-x5n；15.【答案】2a3.16.【答案】3 2 a b17.【答案】解：原式=a9+a2；18.【答案】解：原式=7x6；19.【答案】解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y20.【答案】解：原式＝2m﹣3mn＋6n﹣1．21.【答案】解：4x·4y=8×32=256=44而4x·4y=4x＋y∴x＋y=4.22.【答案】解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b=9.23.【答案】解：n=324.【答案】解：(1)45；(2)3 125.25.【答案】解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c ∴c= a2b.。

苏科版七年级数学下册《幂的运算》专题训练(含答案)幂的运算》专题训练一、选择（每题1分，共19分）1.下列各式中，正确的是（）A。

m×m=mB。

m×m=2mC。

m×m=mD。

y×y=2y2.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.xxxxxxxxm，则这个数用科学记数法表示是（）A。

15.6×10^-7mB。

0.156×10^-5mC。

1.56×10^-6mD。

1.56×10^-6m3.在等式a×a×()=a中，括号里面的代数式是（）A。

aB。

aC。

aD。

a4.在下列括号中应填入a的是（）A。

a 125 -7 -6 -73 2 1 17 8 6 34B。

a 12=()3XXX()4D。

a 12=()65.(-a)^n × 2n的结果是（）A。

-aB。

aC。

-a^2nD。

a^2n6.若am×an=2，an=3，则am+n等于（）A。

5B。

6C。

8D。

97.若(xy)^2=xy，则m、n的值分别为（）A。

9，5B。

3，5C。

5，3D。

6，18.-x与(-x)的正确关系是（）A。

相等B。

互为相反数C。

当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D。

当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数9.如果a=(-2010)^(3/9)，b=(-0.1)^(-1/n)，c=-5/3，则a、b、c三数的大小为（）A。

c>a>bB。

c>b>aC。

a>c>bD。

a>b>c10.8×2^(a+b)等于（）A。

16B。

16a+bC。

10a+bD。

23a+b11.下列计算不正确的是（）A。

3+2=1B。

10÷10=0.01C。

a÷a=1D。

(-2ab)/(38a^2-1)=-(2ab)/(38a^2-1) 12.下列计算不正确的是（）A。

专题8.12 幂的运算（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有（）A．克B．克C．克D．2．若，则等于（）A．4B．8C．16D．323．若，，则的值为（）A．3B．11C．28D．无法计算4．下列计算中，结果是的是（）．A．B．C．D．5．下列各式中，计算错误的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A．1B．2C．3D．46．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．若，则的值为（）A．B．C．D．8．下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程：解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…①＝a3•a6…②＝a9…③小芳：（a•a2）3＝（a3）3…①＝a9…②则她们步骤依据的运算性质依次分别是（ ）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方9．若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．10．如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（）A．4B．2C．1D．0二、填空题11．某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2×10﹣9s，则此数所对应的原数为_______________s．12．已知，则___________13．若，，则_________．14．已知，，，则______．15．计算：____．16．已知，，，则的值是_________．17．已知，则______．18．已知一个正方体棱长是米，则它的体积是________立方米．三、解答题19．计算：（1），（2）．20．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．21．计算：(1) ；(2) ；(3) ．22．（1）填空（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由．（3）计算；23．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1) 比较大小：_________（填写>、<或=）．(2) 比较与的大小（写出比较的具体过程）．(3) 计算．24．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．(1) 熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，计算：______；(2) 观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）(3) 于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4) 根据之前的探究，直接写出______．参考答案1．C【分析】先求解1粒芝麻的重量，再利用科学记数法的形式表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解：．故选C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．解：∵，，∴．故选：C【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，符合题意．故选D.【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5．D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：（1），故（1）符合题意；（2），故（2）符合题意；（3）与不属于同类项，不能合并，故（3）符合题意；（4），故（4）符合题意；则计算错误的个数为4个．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．B【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方法则逐项计算即可．解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据积的乘方进行计算即可求解．解：∵∴，解得：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．8．A【分析】根据幂得运算法则进行扽西判断即可．解：由幂的运算法则，有：小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法，小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方．【点拨】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是关键．9．C【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小．解：，，，，故选：C．【点拨】本题考查了有理数乘方运算，平方差公式的应用，零指数幂，灵活运用运算法则与公式是解本题的关键．10．C【分析】根据运算程序示意图求解得出规律即可解答．解：根据题意，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：第四次输出结果为：，第五次输出结果为：，……∴从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，∴第2021次输出的结果是1，故选：C．【点拨】本题考查代数式求值、负整数指数幂运算、数字类规律探究，理解题意，利用运算程序示意图进行计算得出结果的规律是解答的关键．11．0.000 000 0012【分析】根据科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案．解：∵1.2×10﹣90.000 000 0012．∴此数所对应的原数为0.000 000 0012．故答案为：0.000 000 0012．【点拨】本题考查了科学记数法，指数是负几小数点向左移动几位，确定0的个数是解题关键．12．【分析】根据，即可．解：∵，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握的运用．13．【分析】根据同底数幂乘法的逆用得，再把，代入进行计算即可得．解：∵，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意，掌握同底数幂乘法的逆用．14．【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可．解：【点拨】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键．15．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；解：故答案为：【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．16．【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．解：∵，，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．17．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．6.4×1010【分析】先根据题意列出算式（4×103）3，再根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．解：正方体的体积是（4×103）3=64×109=6.4×1010（立方米），故答案为：6.4×1010．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，科学记数法-表示较大的数和认识立体图形等知识点，能熟记（am）n=amn和（ab）n=anbn是解此题的关键．19．（1）4；（2）．解：（1）原式=；（2）原式=．考点：1．实数的运算；2．整式的混合运算．20．（1）1 （2）1024【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．21．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（1）0，1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见分析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为：0，1，2；（2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1，∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，右边=2n-1，∴左边=右边，∴2n-2n-1=2n-1；（3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．①则2a=21+22+23+…+299+2100+2101②由②-①得：a=2101-1∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点拨】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立．23．(1)>(2) (3) －4【分析】（1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可；（2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小；（3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案．（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，可知．故答案为：>；（2）∵，，又∵，∴；（3）原式．【点拨】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则．24．(1)4，5(2) (3) ，证明见分析(4)【分析】（1）根据指数和对数的定义进行解答即可；（2）由（1）中结果可得答案；（3）利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；（4）利用（3）中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：由（1）可得，，故答案为：；（3）解：，证明：设，则，∴，即，∴，∴；故答案为：；（4）解：，证明：设，则，，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．。

6 a -^a =a / 八 3 3^3 (—ab )= - a bC . (a * 2) 3=a 5苏教版 七年级 数学 幂的运算 练习卷一 .选择题（共13小题） 1 .碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则 A . 0.5X10^9 米 B . 5X 0-8米 C . 5X 0-9 米 D . 5X 0-10 米 0.5纳米用科学记数法表示为（2. -2.040 X 05表示的原数为( ) A . - 204000 B . - 0.000204 C . - 204.000 D . - 20400 3. (2007?十堰)下列运算正确的是( A6小 3 18 f / 3、2 2 5 A . a ?a =a B . (a ) a =a 一 6 3 2 f 33^3 C . a -^a =a D . a +a =2a 4. (2007?眉山)下列计算错误的是( z 、33A . (- 2x ) = - 2xC . (- x )9r- x )3 6=x)3B . - a ?a= - a3、2 , 6D . (- 2a )=4a0.5纳米6. (2004?三明)下列运算正确的是(A 2小 3 6 A . x ?x =x C . (x - 1) 0=1) ( 2) 3 6 (—x ) =x5 4 D . 6x 5-2x=3x 4 7. A . x>--B . XM —二2[2C . x <--D . x M2\2在①（-1） 0=1 ；②(-1) 3=-1 :③3a =,；④3a(-x ) 5— (- x ) 3= - x 2 中，A .①②B .②③C .①②③D .①②③④苦 （3、 右 a =（ ）-2 b= (- 1) -1,c=(--.)则 a , b ,c 的大小关系是（）A . a > b > cB . a > c > bC . c > a > bD . c > b > a则 )8. 9. 正确的式子有（若( 2x+1 ) 0=110•通讯卫星的高度是 并同时反射给地面需要 A . 3.6X10「1秒 C . 2.4X10「2 秒3.6 X107米，电磁波在空中的传播速度是）B . 1.2 X 0^1 秒 D . 2.4 X 0「1 秒3X108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受5. 正确的是（1212B .D11.下列计算，结果正确的个数（)(1) U) —1 =—3:—3; (2) 2 = —8；（3）（-上）—2——';(4) ( n—3.14) 0=134gA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 下列算式，计算正确的有-3 0①10 =0.0001 ;② （0.0001）=1;③ 3aA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 计算：^ 的结果是（）5 4A .主B. §5 4C.（为仙D. （5他54二.填空题（共8小题）1 - 314. （2005?常州）（占）°= ---------------------------- ；©= ---------------------a+215. 已知（a- 3）a2=1，则整数a= ________________ .16 .如果（x - 1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是24. ________________________________________________________________________ (2010?西宁)计算：(斗)7 —(2 14—兀)°+0.0X4°=________________________________________________________________________________ •25•计算:(1)(- 2.5x3) 2(- 4x3) = _ __ ；(2)(- 104) ( 5XI05) ( 3X102) = ______________ ;26 •计算下列各题：(用简便方法计算)2n 2n-1 2 2 3 2(1)- 10 XI00x( - 10) = ________________________________________ ； (2) [ (- a) (- b) ?a b c] = ;(3)(x3) 2^x2^x+x3-( - x) 2? (- x2) = _______________ ； (4)〔-9)0(-2)(丄)5= ____________3 327.把下式化成(a- b) p的形式：15 ( a- b) 3[ - 6 ( a- b) p+5] (b- a) 2^45 (b - a) 5= ____________ .28 .如果x m=5, x n=25，则x5m-2n的值为________________________ •,. n m k 戸「2n+m-2k 砧/古*29. 已知：a =2, a =3, a =4,贝U a 的值为.30 .比较2100与375的大小2100 ________________ 375.答案与评分标准一•选择题(共13小题)1 •碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，贝U 0.5纳米用科学记数法表示为( )A • 0.5X10「9米B • 5 XI0「8米C. 5X10「9米 D • 5X10^10米考点：科学记数法一表示较小的数。

专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝　；13+23+33+43+…+n3＝　．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。

七年级数学专题复习卷《幂的运算》（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)6 2．(－2)－2等于( )A．－4 B．4 C．－14D．143．下列各式中错误的是( )A．[(－y)3]2＝(－y)6B．（－2a2)4＝16a8C．326311327m n m n⎛⎫-=-⎪⎝⎭D．(－ab3)3＝－a3b64．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是( )A．a7B．a8C．a6D．a36．下列运算错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋nC．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a87．计算（2·n－1·n＋1)3的结果为( )A．3n＋3B．6n＋3C．12n D．6n＋68．计算25m÷5m的结果为( )A．5 B．20 C．5m D．20m9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12B．14C．18D．不能确定10．已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n＋1等于( ) A．()21n c--B．－2ncC．－c2n D．c2n二、填空题（每小题3分，共24分）11．10·102·104＝_______．12．（－a2b)3＝_______．13．计算：a4÷a2＝_______．14．(_______)2＝a4b2．15．(n)2＋5n－2·n＋2＝_______．16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m＝，43m＝y，要求用的代数式表示y，则y＝_______．三、解答题（共56分）19．(9分)计算：(1)(3)3·(2)4；(2)33·9＋2·10－2·3·8；(3)2×[5＋(－2)3]－(4-÷ 2－1)．20．（8分）化简求值：a3·(－b3)2＋3212ab⎛⎫-⎪⎝⎭，其中a＝14，b＝4．21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）22．（7分）计算：（－2n－2）·(－)5÷[n＋1·n·（－）]．23．（10分）已知以a m＝2，a n＝4，a＝32．(1)a m＋n＝_______．(2)求a3m＋2n－的值．24．（14分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n ·a m ＝a n ＋m 以及对数的含义说明上述结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．10712．－a 6b 3 13．a 2 14．±a 2b 15．62a 16．8×10－4 17．3.75×1015 18．619．(1)原式＝17 (2)原式＝212． (3)220．5621．2.0×10年．22．原式＝－．23．(1)8 (2)4．24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且a≠1，M>0，N>0) (4)略。

下学期七年级数学复习《幂的运算》一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+63．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10 D．a115．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣19．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．610．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．计算：（2ab2）3=．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣a x﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．9．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×32=9．故选：A．【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=米．∴35纳米=35×米=3.5×10﹣8米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：x2a﹣b=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．14．计算：（2ab2）3=8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n，∴n=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。