八年级数学上册13.1轴对称教案2新人教版

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.1轴对称教学设计一、教材分析1、地位作用：《轴对称》与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换方式，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。

因此本节课起着承上启下的作用。

同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

2、教学目标：①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念；②掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系；③经历操作、观察、分析，探究思考轴对称的性质；④应用垂直平分线的定义和轴对称的性质解决简单的问题。

目标分析：由于学生对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案以及一些装饰都比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。

但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。

因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

3、教学重、难点教学重点：①轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念；②经历探索轴对称的性质的过程。

教学难点：①比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。

②经历探索轴对称的性质的过程。

突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二、教学准备：多媒体课件、等腰直角三角板、几何图形纸片等三、教学过程一、创设情景引入课题我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物。

《13.1.1轴对称》教学设计根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教法与学法分析，教学过程分析几个方面加以说明。

一、教材分析1、教材的地位及作用对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。

“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学习完三角形全等的基础上，在学习等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理及逆定理前安排的一节内容。

它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。

通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的动手操作技能，拓展学生的想象能力和归纳总结能力。

因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2、学情分析这节课的教学对象是初二年级的学生，他们对平面图形有了初步的认识，掌握了基本图形的特征。

轴对称对他们来说并不陌生，小学的时候他们就接触过，而且日常生活中轴对称图形随处可见，所以学生对轴对称图形也有了直观的认识，再加上动手操作，电脑课件展示等，也有利于提高学生对轴对称与轴对称图的认识，学生掌握本节课内容应该不困难。

二、教学目标解析1.教学目标中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面.新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体.因此我从培养学生的核心素养出发将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：（1）理解轴对称图形、成轴对称的概念及其区别与联系（2）掌握轴对称及轴对称图形的性质（3）通过具体动手操作，培养学生动手能力（4）通过轴对称图形和成轴对称的学习，让学生关注生活，学会观察，主动参与数学学习活动.同时培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力.2.教材重点、教学难点根据以上分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节教材的重点确定为：轴对称图形和成轴对称的概念及性质.教学难点确定为：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别以及轴对称的性质的应用.四、教学策略解析教无定法，教学有法，贵在得法。

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称第1课时【教学目标】知识与技能1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念、轴对称图形的概念.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.3.使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:理解轴对称的概念.难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.【教学过程】一、创设情境,引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!二、导入新课1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.练习:从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察:如图13.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗?3.如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.4.动手操作:取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.5.练习:你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.思考:大家想一想,你发现了什么?小结得出:.像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.三、随堂练习课本60页练习.四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五、课后作业课本64页习题13.1的第1、2题.第2课时【教学目标】知识与技能1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.难点:1.轴对称的性质.2.线段垂直平分线的性质.3.体验轴对称的特征.【教学过程】一、创设情境,引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢?2.轴对称图形有哪些性质,从图形中能得到结论?二、导入新课1.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A'、B'、C'分别是点A、B、C对称点,线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小范围讨论)对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2.画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.[探究1]如图,木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?证法一:利用判定两个三角形全等.如图,在△APC和△BPC中,⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB.证法二:利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.三、随堂练习如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五、课后作业课本65页习题13.1的第3、4题.13.1.2线段的垂直平分线的性质【教学目标】知识与技能1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称图形对称轴的作法.难点:探索轴对称图形对称轴的作法.【教学过程】一、提出问题,引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线?二、导入新课要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.例1:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段AB[如图(1)].求作:线段AB的垂直平分线.作法:如图(2)(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.例2:图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.作法:1.找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.2.作出线段AA'的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.三、随堂练习如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.A B C D答案:与A成轴对称的是图形D(或B).四、课时小结本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.五、课后作业课本65页习题13.1的第5、10、11、12题.。

第十三章 轴对称轴对称线段的垂直平分线的性质 课时 线段垂直平分线的有关作图_______________________________________. _______________________________________.一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的画法问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？图①图②问题2:如何作出线段的垂直平分线?[提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.]已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.典例精析例1：如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-11）探究点2：作轴对称图形的对称轴问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.典例精析如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.针对训练1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?二、课堂小结教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-15）4.课堂小结ABCA′B′C′线段垂直平分线的有关作图用尺规作图作线段垂直平分线作轴对称图形的对称轴作对称轴的重要方法l1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线第1题图第2题图2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.当堂检测CAB教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-28）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。

《轴对称》一、教材分析1、地位与作用《轴对称》是第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时与图形的三种运动(平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用,将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

2、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标:(一）知识与技能认识生活中的轴对称图形,初步理解轴对称的概念,并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。

（二) 过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用,在具体教学过程中,可在教材的基础上适当拓展,使内容更为丰富。

（三) 情感与价值观通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。

3、重点、难点本着课程标准,在吃透教材的基础上，确立如下教学重点与难点：重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。

难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。

二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”,但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法,整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。

2、学法指导本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程,参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

三、教学流程探究活动(一）（一）轴对称图形1、视图激趣，设疑导入(课件）今天,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩,这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。

§13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：13.2 画轴对称图形（1）教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：13.2 画轴对称图形（2）教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：。

轴对称本节课是在学习了图形的平移基础上，继续学习轴对称图形、两个的概念及其性质；学习线段垂直平分线的概念。

把形象思维与抽象思维相结合，把静态习研究多边形的几何性质、函数图像性质打下坚合作学习的方式，PPT片入手，引发学你认为前后两组图片最大的区别在哪里？2、已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.观察每对图形有什么共同特点？1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能那么就说这两个图形____,图形______够与2.同样,我们把这条直线叫做________.和两个图其性质( )思考3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线直线l 垂直线段AAAA′，BB′（或直线直平分线）．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线称性质：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角能够完全重合当堂检测1、下列图形中哪个不是轴对称图形：（）2、把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 3．把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AE D'等( ) 65°AB CDD'C'第 3 题图EFA．50° B．55° C．60° D．65°4、如图△DEF和△ABC成轴对称，根据图中条件，求 DE的长及△DEF的周长。

2019-2020学年八年级数学上册 13.1 轴对称教案（新版）新人教版
问题1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到
了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什
么共同的特点吗？
师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这
追问1：你能说明其中的道理吗？
追问2：上面的问题说明
′关于直线MN 对称，那么，
′和CC′，并且直线
′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”
边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？
追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生关注不够，应注意引导.。

2024年13.1.1轴对称教案一、教学内容本节课选自教材第十三章第一节，主题为“轴对称”。

详细内容包括：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会识别和绘制轴对称图形，以及解决与轴对称相关的实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，能够识别和绘制轴对称图形。

2. 过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对轴对称美的感受，提高审美情趣，增强对数学学科的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：轴对称性质的灵活运用。

教学重点：轴对称的定义、性质和识别。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、三角板、圆规。

学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察并思考这些图形的共同特点。

2. 例题讲解（1）讲解轴对称的定义和性质。

（2）通过示例，展示如何识别轴对称图形。

（3）讲解如何绘制轴对称图形。

3. 随堂练习（1）让学生在纸上画出几个轴对称图形，并指出对称轴。

（2）给出几个非轴对称图形，让学生判断并说明理由。

4. 小组讨论（1）轴对称在实际生活中的应用。

（2）如何利用轴对称性质解决实际问题。

5. 课堂小结六、板书设计1. 13.1.1 轴对称2. 定义：轴对称的概念及性质3. 示例：轴对称图形的识别和绘制4. 练习：随堂练习题目及解答七、作业设计1. 作业题目（1）找出生活中的轴对称图形，并说明对称轴。

（2）在平面直角坐标系中，给出点A（2，3），求点A关于直线y=2x+1的对称点B的坐标。

2. 答案（1）答案不唯一，如：窗户、门等。

（2）B点坐标为（1，1）。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了轴对称的定义、性质和识别方法，但在解决实际问题时，还需加强练习。

2. 拓展延伸：（1）研究轴对称在建筑、艺术等领域的应用。

（2）探索轴对称与其他几何变换（如平移、旋转）的关系。