五升六第三讲：倒数和分数除法初步讲义

1.3.1：倒数的认识【知识点讲解】1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

（要说清谁是谁的倒数）。

2.求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3. 1的倒数是1； 0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4.任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

【例题讲解】例1．5/6与（ ）互为倒数。

9的倒数是（ ）。

（ ）与1/4互为倒数。

（ ）是7/9的倒数。

1的倒数是（ ）。

（ ）没有倒数。

例2． 4/3×（ ）=（ ）×7/3=（ ）×（ ）=1【基础达标★】一． 找一找下列数中哪两个数互为倒数1 0 21．求一个数的倒数（0除外），只要把这个数的分子、分母（ ）。

2.（ ）没有倒数，4的倒数是（ ），（ ）和0.75互为倒数。

3. 最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。

4. ×（ ）＝0.3×（ ）＝（ ）×12＝1。

【能力提升★★】一.判断。

①因为a×b=1，所以a和b互为倒数。

（ ）②ｂ是一个整数，它的倒数一定是1/b。

（　）③任何自然数都有一个倒数。

（ ）④真分数的倒数一定大于1。

（ ）⑤2的倒数是2。

（　）二．写出下面各数的倒数。

　→（ ） →（ ） 20　→（ ）　2→（ ） 0.4→（ ） 0.875→（ ）三．对号入座。

1. 下面各组数中，互为倒数的是（ ）。

A. 0.7和B. 0.25和C. 1和2. 假分数的倒数（ ）1。

天明教育五升六数学暑假讲义(总20页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲 倒数的认识与分数乘法教学目标：1.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。

2.掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。

教学重难点：探究分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算法则：分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。

一、倒数的认识课前练习1、一块长方形草坪，长30米，宽是长的65。

这块草坪的面积是多少？ 2、一堆煤54吨，每天用去它201的，10天一共用去多少吨？ 1、某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电101，二月份比一月份节约用电多少度二月份实际用电多少度教学内容（一）1.找找下面文字的构成规律呆———杏 土———干 吞———吴2.按照上面的规律填数3.74——（ ） 23 ——（ ） 21——（ ） 想想：能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？倒数（二）关于倒数想知道些什么呢？学习倒数的含义例1、先计算，再观察，看看有什么规律83х38 715х157 27х72 131х13 归纳，总结倒数的含义，举例验证：4和41， 7和71， 3和314乘41的积是1，所以4和41互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是71，所以7和71互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

特殊数：0和1 （0有没有倒数，1有没有倒数，是多少）求倒数的方法例2、（1）写出53的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

6＝16例3、下列哪两数互为倒数：课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数243 81 127 1 76 0 34 67 41 2、填空（1）43的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。

课 题倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。

2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。

1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。

（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。

小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。

2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

编号：795455385809833310022221525学校：动主汛市服全腾镇里器小学*教师：管大发*班级：飞翔参班*《倒数的认识》说课稿一、教材分析《倒数的认识》是人教版小学数学第十一册的内容，是学生学习了分数乘法的意义及应用题之后的内容，为学习分数除法的意义及计算法则打下基础，起着承上启下的作用。

因此用分数乘法的知识作为铺垫让学生在观察中去发现，在探索中去找规律，从而切实理解倒数的含义，并能主动地运用所学的知识。

二、教学目标根据本节课的教材内容以及学生的特点，我确立了以下的教学目标：1、使学生明确倒数的意义，并能根据倒数的意义判断两个数是否互为倒数。

2、使学生通过观察、交流总结出求一个数的倒数的方法。

3、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

三、教学重点与难点教学重点：知道倒数的意义、会求一个数的倒数。

教学难点：认识“0为什么没有倒数”。

四、教学方法基于教材内容比较单调，那么只有在教法上体现新、奇、特才能激发学生的学习兴趣，才能让学生想学，要学。

首先，我将在教学中联系小学生熟悉的身边的实际，使抽象的内容直观化，同时把要解决的问题通过联系实际，帮助学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，可以达到理解掌握新知识，培养学生兴趣的目的，同时也体现了数学的趣味性。

其次，在教学中扮演一个引导者，引导学生从事数学活动和交流，引导学生去发现问题，讨论问题，解决问题，帮助他们在自主探索活动中真正理解和掌握本节课的数学知识、技能、思想和方法，培养学生学习数学的能力。

比如教材中只是简单的出示几个分数，观察它们的特点，然后就引出倒数的含义、特点，学习怎样求一个数的倒数。

其实这样的导入根本不能激发学生学习的兴趣，还有点牵着学生鼻子走的味道。

我在教学中首先让学生观察，初步了解倒数的特点，然后自己再写出等于1的算式，看看自己能写出几种不同类型的式子，然后学生汇报、分类，要让学生自己说出等于1的乘法算式有特色，有怎样的特色。

倒数和分数除法的计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容倒数和分数除法的计算课型一对一/一对N 教学目标1、理解倒数的概念；2、学会求倒数；3、掌握分数除法计算方法和简便计算；4、理解除法规律。

重、难点掌握分数除法简便计算方法并灵活运用课首沟通1、关心孩子近几天家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。

2、问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。

知识导图课首小测1.（1）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做（），（）不变；（2）分数乘分数，用分子相乘的积做（），分母相乘的积做（），能约分的要（）。

2.计算下面各题。

＝＝＝×＝导学一知识点讲解 1：倒数1、（）是1的两个数互为倒数。

1的倒数是（），0的倒数是（）。

2、互为倒数的两个数的特点：（1）两个数的乘积都是1；（2）相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。

3、求一个数的倒数：（1）求分数的倒数：直接将分子、分母交换位置。

如果是带分数，先将带分数化成假分数，再将分子、分母交换位置。

（2）求整数的倒数：整数作分母，分子是1。

（3）求小数的倒数：先将小数化成分数，再求分数的倒数。

4、注意：不要在原式上直接约分，计算结果一定要化为最简分数。

例 1. 先计算，再观察，看看有什么规律。

＝＝＝＝例 2. 找一找下面各数的倒数。

0.8 9 1我爱展示1.填空。

①的倒数是（）；（）的倒数是10；和（）互为倒数。

②1的倒数是（）；（）没有倒数。

③当a＝（）时，a的倒数与a的值相等。

④，a、b、c中，（）＞（）＞（）。

⑤2.判断。

①得数是1的两个数互为倒数。

（）②因为＝1，所以和都是倒数。

（）③任何自然数都有倒数。

（）④＝1，所以互为倒数。

（）⑤一个数的倒数一定比这个数小。

（）⑥1÷a（a≠0）的商是a的倒数。

（）导学二知识点讲解 1：分数除法的计算1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。