2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (91)(含答案解析)

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (92)题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列事件中必然发生的事件是()A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品ax+a2=0的一个根，则a的值为()3.若x=−2是关于x的一元二次方程x2−52A. 1或4B. −1或−4C. −1或4D. 1或−44.如图，C是以AB为直径的半圆上一点，D是AC⏜上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象()A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.反比例函数y=2的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1>x2，x1x2>0，则y1−y2的值是()xA. 正数B. 负数C. 0D. 非负数7.如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为()A. 4B. 8C. 8√2D. 4√28.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2√61，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是()A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135∘，BP=1，AP=√7.则PC的值()A. √5B. 3C. 2√2D. 210.如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：________．12.若代数式x2+(a−1)x+16是一个完全平方式，则a=______．13.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B.点Q为AB上一点．过点Q作⊙O的切线，分别交PA，PB于E，F两点．已知PA=12cm，∠P=56°.则△PEF的周长__________；∠EOF的度数___________．14.如图，A、B两点在反比例函数y=k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=103，则k2−k1=_____．15.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和C(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<8a；④13<a<23；⑤b<c.其中含所有正确结论的选项是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.解下列方程：(1)x2−6x−3=0；(2)(x−2)2=2x−4．17.如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；(2)线段AB在旋转到线段AC的过程中，求线段AB扫过的区域的面积；(3)若有一张与(2)中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径．(k≠0)相交于A(−3,a)，B两18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=kx点．(1)求k的值；(2)过点P(0,m)作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y=k交于x 点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．19.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)若AB=8，BD=4，求⊙O的半径．20.某省2019新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目；历史、政治、物理、化学、地理、生物6门为选考科目．选考科目采取“6选3”模式，具体规定是：物理、化学中选一门；政治、历史中选一门；地理、生物中选一门.问：(1)选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示；(2)从(1)的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．21.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．(1)你能帮助店主设计一种方案，使得每天的利润达到700元吗⋅(2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大⋅最大利润是多少⋅22.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=6，AB=12，请直接写出△PMN面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：本题主要考查了一元二次方程的解的定义及因式分解法解一元二次方程，将x=−2代入关于x的一ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．元二次方程x2−52ax+a2=0的一个根，解：∵x=−2是关于x的一元二次方程x2−52∴4+5a+a2=0，∴(a+1)(a+4)=0，解得a1=−1，a2=−4，故选B．4.答案：B解析：此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°，×(360°−140°)=110°，∴∠D=12故选B．5.答案：B解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．解：∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(−1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+ 2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．先根据k>0、x1>x2，x1x2>0，判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．解：∵k>0．∴图象分别位于第一、三象限，又∵在每个象限内y随x的增大而减小，x1>x2，x1x2>0，故y1<y2，∴y1−y2的值为负数．故选：B．7.答案：D解析：解：如图所示：∵⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=4，∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=4√2．故选：D．利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长．此题主要考查了正多边形和圆、勾股定理；正确掌握正方形的性质是解题关键．8.答案：D解析：本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM.由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小即可．解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=√(2√61)2−102=12，BM=√BD2+DM2=√122+52=13，∴BH的最小值为BM−MH=13−5=8．故选：D．9.答案：B解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质，掌握这些性质与定理是关键.把△PBC绕点B逆时针旋转90∘得到△ABP′(点C的对应点C′与点A重合)，得到AP′=PC，BP′=BP=1，△PBP′是等腰直角三角形，即∠P′PB=45∘，得到P′P=√12+12=√2，根据∠APB= 135∘，得到∠APP′=∠APB−∠P′PB=135∘−45∘=90∘，在Rt△APP′中，利用勾股定理得到AP′=√AP2+P′P2=√(√2)2+(√7)2=√9=3，即可得到PC的值．解：如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90∘得到△ABP′(点C的对应点C′与点A重合)，∴AP′=PC，BP′=BP=1，∴△PBP′是等腰直角三角形，即∠P′PB=45∘，P′P=√12+12=√2，∵∠APB=135∘，∴∠APP′=∠APB−∠P′PB=135∘−45∘=90∘，在Rt△APP′中，AP′=√AP2+P′P2=√(√2)2+(√7)2=√9=3，∴PC=3，故选B．10.答案：D⋅t⋅0=0；解析：解：当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S=12×4×(t−4)=2t−8；当点P在BC上运动时，即4<t≤8，S=12×4×4=8；当点P在CD上运动时，即8<t≤12，S=12×4×(16−t)=−2t+32；当点P在DA上运动时，即12<t≤16，S=12符合以上四种情况的函数图象为D选项，故选：D．分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想能得到各段三角形面积的变化规律．11.答案：2解析：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，能根据已知得出关于c的不等式是解此题的关键.根据抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点得出b2−4ac=22−4×1×c<0，求出不等式的解集，再取一个范围内的数即可．解：因为要使抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2−4ac=22−4×1×c<0，解得：c>1，取c=2．故答案为2．12.答案：9或−7解析：解：∵x2+(a−1)x+16是一个完全平方式，∴a−1=±8，解得：a=9或−7，故答案为：9或−7利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.答案：24；62°解析：本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA=PB，FB=FQ，EQ=EA是解此题的关键．解题时，运用整体求值的方法分别得出△PEF的周长是PA+PB，∠EOF的度数为∠AOB的度数的一半．解：∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA，PB于E，F点，∴FB=FQ，EQ=EA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PE+EA+PF+FB=PB+PA=12+ 12=24；∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B．∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=56°，∴∠AOB=124°，∵过点Q作⊙O的切线，分别交PA，PB于E，F两点，∴∠AEO=∠QEO，∠EAO=∠EQO=90°，∴∠AOE=∠QOE，同理∠BOF=∠QOF，∠AOB=62°．∴∠EOF=∠EOQ+∠FOQ=12故答案为24；62°．14.答案：4解析：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解答此题，由反比例函数的性质可知，S△AOE=S△BOF=12|k1|=−12k1，S△COE=S△DOF=12k2，从而可求解答案．解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=−12k1，S△COE=S△DOF=12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k2−k1)①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×3(EF−OE)=12×3(103−OE)=5−32OE=12(k2−k1)②，由①②两式解得OE=2，则k2−k1=4．故答案为4．15.答案：①③④解析：本题考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由抛物线开口向上，则a>0，对称轴为x=1，因此b<0，且2a+b=0，−2<c<−1，因此abc>0，①是正确的；②当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此②不正确，③由b2−4ac>0，推出4ac−b2<0，∵8a>0，4ac−b2<8a，因此③正确；④∵图象与x轴交于点A(−1,0)和(3,0)，∴ax2+bx+c=0的两根为−1和3，∴−3=ca，∴c=−3a，∴−2<−3a<−1，∴13<a<23；故④正确；⑤抛物线过(−1,0)，a−b+c=0，即，b=a+c，因为a>0，所以b>c，因此⑤不正确；故答案为①③④．16.答案：解：(1)x2−6x−3=0，x2−6x=3，x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，∴x−3=±2√3，∴x1=3+2√3，x2=2−2√3；(2)(x−2)2=2x−4，(x−2)2−2(x−2)=0，(x−2)(x−2−2)=0，∴x−2=0或x−4=0，∴x1=2，x2=4．解析：本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．17.答案：解：(1)线段AC及点B经过的路径，如下图所示，(2)此过程中，线段AB 扫过的区域的面积为一个扇形，AB =√32+42=5，根据扇形公式计算线段AB 扫过的区域的面积=90⋅π⋅52360=254π； 故面积为 254π.(3)设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr =90⋅π⋅5180， 解得r =54， 即圆锥的底面圆半径为54.故半径为54．解析：本题考查了旋转变换作图以及扇形面积和圆锥半径的计算．根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用旋转的性质画图，其中弧BC 为点B 经过的路径；(2)先利用网格的特点和勾股定理计算出AB =5，然后根据扇形的面积公式求解；(3)圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长为底面圆的周长和弧长公式得到2πr =90⋅π⋅5180，然后解关于r 的方程即可．18.答案：解：(1)当x =−3，y =2×(−3)+4，则y =−2，∴A(−3,−2)，∵点A(−3,−2)在双曲线y =k x (k ≠0)上，∴k =−3×(−2)=6；(2)如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是0<m<4．解析：(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.答案：解：(1)如图⊙O即为所求；(2)结论：相切．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴⊙O的半径为3．解析：本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；(2)结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；20.答案：解：(1)8种选考方案，分别是：(2)P=28=14.解析：本题主要考查概率的知识，关键是知道用树状图求概率的方法．(1)画出树形图，找出选考的种数；(2)计算该结果同时包含生物和历史的概率．21.答案：解：(1)设涨价x元，(10+x−8)(200−20x)=700，解得x1=3，x2=5，∴此时的售价为10+3=13或10+5=15，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；(2)利润为：(10+x−8)(200−20x)=−20x2+160x+400=−20(x−4)2+720，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．解析：本题考查一元二次方程的应用；得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点．(1)每件涨0.5元，其销量就减少10件．那么涨价1元，销量就减少20件．设涨价x元，每件的利润=10+x−8，销售量为：(200−20x)件，利润=每件的利润×相应的数量，把相关数值代入计算即可；(2)根据(1)得到的利润配方整理为a(x−ℎ)2+k可得应涨价的价格和最大利润．22.答案：解：(1)PM=PN；PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC，=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)方法1：如图2，同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE//BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=6，∠DAE=90°，∴AM=3√2，在Rt△ABC中，AB=AC=12，AN=6√2，∴MN最大=3√2+6√2=9√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×12MN2=14×(9√2)2=812，方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=18，∴PM=9，∴S△PMN最大=12PM2=12×92=812．解析：此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．属难题．(1)利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为PM=PN，PM⊥PN；(2)见答案；(3)见答案．。

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (100)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是()A. −2√5B. 0C. −5D. 32.下列图形中，是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是()A. 在某中学抽取200名女生B. 在某中学抽取200名男生C. 在某中学抽取200名学生D. 在河池市中学生中随机抽取200名学生4.下图不规则几何体的左视图为()A. B. C. D.5.当m=−3时，代数式m2−2m+1的值是()A. −11B. 1C. 4D. 166.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是()xA. x≠0B. x≥2C. x>−2且x≠0D. x≥−2且x≠07.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为()A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，…，若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，点A是反比例函数y=3x (x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−4x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为()A. 4B. 5C. 6D. 711.为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°，测得通信塔顶A处的仰角是49°，(参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，则通信塔AB的高度约为()A. 27米B. 31米C. 48米D. 52米12.如果关于x的分式方程ax+1−3=1−xx+1有负分数解，且关于x的不等式组{2(a−x)≥−x−43x+42<x+1的解集为x<−2，那么符合条件的所有整数a的积是()A. −3B. 0C. 3D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=______ ．14. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，则k 的值是_______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =60°，AC =1，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ⏜，则图中阴影部分的面积为______16. 某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为______．17. A ，B ，C 三地依次在由西向东的一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发前往C 地．已知甲先出发4分钟后乙才出发，甲、乙保持各自的速度匀速步行，当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B 地便立即掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步返回到B地，拿上文件后立即以返回拿文件的速度匀速跑步追甲(掉头和拿文件的时间忽略不计)，而甲继续匀速向C 地步行，最后两人同时到达C 地．若甲、乙两人之间的距离记为y(米)，甲步行的时间记为x(分)，y 和x 之间的函数关系如图所示，则A ，C 两地相距_______米．18. 盖碗茶具是一种上有茶盖、下有茶托、中有茶碗的茶具，又称“三才碗，盖为天、托为地、碗为人，它是四川、重庆等地人民传统的饮茶风俗．现重庆某大型公园急需一批不超过10000套的盖碗茶具(一套盖碗茶具含茶盖、茶托、茶碗各一个)，一茶具公司顺利中标．该公司计划将员工分为甲、乙、丙三个组，分别生产茶盖、茶托、茶碗，他们于某天零时同时开工，每天24小时轮班连续工作(假设每小时工作效率相同)，若干天后的零时甲完成任务，再几天后(不少于一天)的中午12时乙完成任务，再过几天(不少于一天)后的上午8时丙完成了任务．已知三个组每天完成的任务分别是500个、400个、300个，则该公园需要________套盖碗茶具． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 先化简，再求值：x−2x 2−1÷(1−3x+1)，已知x =√3．20.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC度数．x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下21.如图，平面直角坐标系中，直线l1：y=12平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为−2.直线l2与y轴交于点D．(1)求直线l2的解析式；(2)求△BDC的面积．22.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的1，问最多生产多少套黑色服装？4(2)目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%(20<a<30)，要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．23.某校为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析(满分50分，其中跳绳20分，跳远和实心球均为15分)，并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格：跳绳、跳远、实心球成绩统计表请根据上表完成下列题目：(1)统计表中a=________，b=________，c=________；(2)请分别求出抽取样本中的跳绳成绩的平均数、跳远成绩的中位数和实心球成绩的众数．24.如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别在AB，BC上，AF⊥DE于G．(1)求证：AE=BF；(2)连接BG，并延长交AD于H.当点H恰是AD的中点时，试求BG的长．25.我们知道，函数y=a(x−m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向+n(k≠0,m>0,n>0)的右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=kx−m图象是由反比例函数y =kx 的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为(m,n)．(1)理解应用：函数y =3x−1+1的图象可由函数y =3x 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 ．(2)灵活应用：如图，平面直角坐标系中，已给出y =−4x的图象，请画出函数y =−4x−2−2的图象，当x 在什么范围内变化时，y ≥−1？(3)实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 1=4x+4；若在x =t(t ≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y 2=8x−a ，如果记忆存留量为12时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？26.已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−5<−2√5<0<3，最小的实数是−5，故选C．先根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．2.答案：C解析：解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．第二个图形是中心对称图形．第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．综上所述，是中心对称图形的有2个．故选：C．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：D解析：解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．故选：D．根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的，要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析；本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：C解析：本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：从左面看所得到的图形是正方形，和三条交于一点的虚线．故选C．5.答案：D解析：把m=−3代入代数式m2−2m+1，即可得到结论．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：当m=−3时，m2−2m+1=(−3)2−2×(−3)+1=9+6+1=16，故选：D．6.答案：B解析：解：由题意得，x−2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键．首先根据圆周角定理求得∠1的度数，则∠AOC即可求解．解：如图，∠1=2∠ABC=2×130°=260°，则∠AOC=360°−∠1=360°−260°=100°．故选D．9.答案：C解析：此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序中的运算法则判断即可．解：若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则第一次输出的结果为16或5，∴12a=16，或12a=5，或a+3=16，∴a=32或10或13，即a的值有3个，故选：C．10.答案：D解析：连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△OEA=12×3=1.5，S△OBE=12×4=2，则四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=7．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，∵AB//x轴，∴AB⊥y轴，∴S△OEA=12×3=1.5，S△OBE=12×4=2，∴S△OAB=1.5+2=3.5，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S平行四边形ABCD=2S△OAB=7．故选：D．11.答案：A解析：解：如图所示，延长AB 交DC 延长线于点E ，则∠DEA =90°，由题意知∠DBC =35°、∠ADE =49°、CD =39米，BC 的坡度为2：1 设CE =x 、则BE =2x 、DE =39+x ， 由tan∠BDE =BEDE 可得2x39+x ≈0.7， 解得：x =21，∴DE =39+x =60、BE =2x =42，在Rt △ADE 中，AE =DEtan∠ADE ≈60×1.15=69， 则AB =AE −BE =69−42=27(米)， 故选：A ．根据题意画出图形，延长AB 交DC 延长线于点E ，设CE =x 、则BE =2x 、DE =39+x ，由tan∠BDE =BE DE求得x =21，即可知DE =39+x =60、BE =2x =42，再由AE =DEtan∠ADE =69，根据AB =AE −BE 可得答案．此题是解直角三角形的应用--仰角俯角问题，主要考查了特殊角的三角函数，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算AE 、BE 长是解题的关键．12.答案：D解析：解：{2(a −x)≥−x −4①3x+42<x +1②，由①得：x ≤2a +4， 由②得：x <−2，由不等式组的解集为x <−2，得到2a +4≥−2，即a ≥−3， 分式方程去分母得：a −3x −3=1−x ，把a =−3代入整式方程得：−3x −6=1−x ，即x =−72，符合题意； 把a =−2代入整式方程得：−3x −5=1−x ，即x =−3，不合题意； 把a =−1代入整式方程得：−3x −4=1−x ，即x =−52，符合题意； 把a =0代入整式方程得：−3x −3=1−x ，即x =−2，不合题意； 把a =1代入整式方程得：−3x −2=1−x ，即x =−32，符合题意； 把a =2代入整式方程得：−3x −1=1−x ，即x =−1，不合题意； 把a =3代入整式方程得：−3x =1−x ，即x =−12，符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为−3，−1，1，3，之积为9， 故选：D ．把a 看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a 的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出之积． 此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：6.72×106解析：解：6720000=6.72×106， 故答案为：6.72×106．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.答案：−1解析：此题考查二元一次方程组的解，关键是用k 表示出x ，y 的值．将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值． 解：解方程组{2x +3y =k x +2y =−1得：{x =2k +3y =−2−k ，因为关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，可得：2k+3−2−k=0，解得：k=−1．故答案为−1．15.答案：π3解析：本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．根据余弦的定义求出AB，根据扇形面积公式计算即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∴AB=ACcos60=2，由题意得，△ACB≌△AED，∠DAB=30°，则图中阴影部分的面积=S△AED+S扇形DAB −S△ACB=S扇形DAB=30π×22360=π3，故答案为：π3．16.答案：23解析：解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为：23．根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数，继而利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：2240解析：解：设甲的速度为x米/分，乙的速度y米/分∵第4分钟甲乙相距120米，第10分钟甲乙相遇∴6x−6y=120∵当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B地便立即掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步返回到B 的过程中，第12分钟，甲乙相距400米∴2x+4y=400，且6x−6y=120∴x=80，y=60∴A地到B地距离=4×80+120=440米设B地到C地的距离为s米∵甲从相遇到C地的时间和乙返回B地并追上甲所需时间一样．∴s−60×680=s+60×6120∴s=1800∴A，C两地相距1800+440=2240米设甲的速度为x米/分，乙的速度y米/分，因为第4分钟甲乙相距120米，第10分钟甲乙相遇，可得6x−6y=120.当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B地便立即掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步返回到B的过程中，第12分钟，甲乙相距400米，可得2x+4y=400.从而解得甲，乙速度．根据两人同时到达C地．可得甲乙两人相遇后所用的时间相同，可列方程，即可求A，C两地的距离．本题考查对函数图象理解，以及二元一次方程组，关键理解是图象上的点所表示的意义，列出二元一次方程组．18.答案：7000解析：本题主要考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解不定解的方程组，关键是根据题意列出方程组与不等式组，求出整数解．设甲组工作了x 天，乙组工作了y 天零12小时，丙组工作了z 天零8小时，根据题意列出方程组，用x 表示y 、z ，再根据题意列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据x 、y 、z 均为正整数，求得整数x 便可求得结果．解：设甲组工作了x 天，乙组工作了y 天零12小时，丙组工作了z 天零8小时， 依题意，得：{500x =400y +400×1224500x =300z +300×824，∴{y =x +x−24z =2x −x+13． 由题意知{500x ≤10000y −x =x−24≥1z −y =2x −x+13−x −x−24≥1， 解得，6≤x ≤20 ∵x ，y ，z 均为正整数， ∴{x =14y =17z =23， ∴该公园需要盖碗茶具套数为：500x =500×14=7000． 故答案为：7000．19.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x −2(x −1)(x +1)⋅x +1x −2=1x−1，把x =√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠B =72°，∠ACB =40°，又CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD =20°，在△BCD 中，∠B =72°，∠BCD =20°，∴∠BDC=180°−72°−20°=88°．解析：此题考查的是三角形角平分线的定义及三角形内角和定理．解题时注意：三角形内角和是180°．先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，求出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC的度数．21.答案：解：(1)把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为(2,1)，∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x−4，∴x=0时，y=−4，∴B(0,−4)，将y=−2代入y=12x−4，得x=4，∴点C的坐标为(4,−2)，设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A(2,1)、C(4,−2)，∴{2k+b=14k+b=−2，解得{k=−32b=4，∴直线l2的解析式为y=−32x+4；(2)∵y=−32x+4，∴x=0时，y=4，∴D(0,4)，∵B(0,−4)，∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=16．解析：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．(1)把x=2代入y=12x，得y=1，求出A(2,1).根据平移规律得出直线l3的解析式为y=12x−4，求出B(0,−4)、C(4,−2).设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；(2)根据直线l2的解析式求出D(0,4)，得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．22.答案：解：(1)设生产黑色服装x套，则彩色服装为(40000−x)套由题意得：x≤14(40000−x)，解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．(2)40000(1+10%)=400(1−1.25a%)100(1+2.4a%)，设t=a%化简得：60t2−23t+2=0解得t1=215(舍去)，t2=14．a%=14，a=25．答：a的值是25．解析：(1)设生产黑色服装x套，则彩色服装为(40000−x)套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的14，列出不等式求解即可；(2)根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键．23.答案：(1)20；8；c=8；(2)解：跳绳成绩的平均数=70×20+19×20+18×7+17×2+16100=19.56分；跳远成绩的中位数为13分；实心球成绩的众数为15分．解析：本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键(1)根据条形统计图和扇形统计图中的数据驱动学生总数为46÷46%=100(人)，即可得到结论；(2)根据题意求得跳绳成绩的平均数，跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数即可．解：(1)∵学生总数为：46÷46%=100(人)，∴a =100−70−7−2−1=20(人)，b =100−40−13−14−10−6−3−2−2−1−1=8(人)，c =100−41−11−19−6−7−2−3−1−1−1=8(人)；故答案为20，8，8；(2)见答案．24.答案：(1)证明：∵ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠DAE =∠ABF =90°，∴∠DAG +∠BAG =90°，∵AF ⊥DE ，∴∠ADE +∠DAG =90°，∴∠ADE =∠GAB ，在△DAE 和△ABF 中，{∠ADE =∠BAFAD =AB ∠DAE =∠ABF，∴△DAE≌△ABF(ASA)，∴AE =BF ；(2)解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB =AD =1，∵AF ⊥DE ，AH =DH ，∴AH =GH =12AD =12，在Rt △ABH 中，BH =√AB 2+AH 2=√12+(12)2=√52， ∴BG =BH −GH =√52−12=√5−12．解析：(1)证得∠ADE =∠GAB ，由ASA 证得△DAE≌△ABF ，即可得出结论；(2)由直角三角形的性质得出AH =GH =12AD ，由勾股定理求出BH 的长，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是关键． 25.答案：解：(1)理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y =3x−1+1的图象可由函数y =3x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为(1,1).故答案是：1，1，(1,1)(2)灵活应用：将y =−4x 的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y =−4x−2−2的图象，其对称中心是(2,−2).图象如图所示： 由y =−1，得−4x−2−2=−1， 解得x =−2．由图可知，当−2≤x <2时，y ≥−1；(3)实际应用：解：当x =t 时，y 1=4t+4，则由y 1=4t+4=12，解得：t =4，即当t =4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点(4,1)在函数y 2=8x−a 的图象上，则1=8x−a ，解得：a =−4，∴y2=8x+4，当y2=8x+4=12，解得：x =12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．解析：此题属于反比例函数综合题．主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题．注意熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．(1)理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：(2)灵活应用：根据平移规律作出图象；(3)实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”(4,1)，然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．26.答案：解：(1)∵B的坐标为(1,0)，∴OB=1．∵OC=3OB=3，点C在x轴下方，∴C(0,−3)．∵将B(1,0)，C(0,−3)代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，C=−3，∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3．(2)如图1所示：过点D作DE//y，交AC于点E．∵x=−b2a =−942×34=−32，B(1,0)，∴A(−4,0)．∴AB=5．∴S△ABC=12AB⋅OC=12×5×3=7.5．设AC的解析式为y=kx+b．∵将A(−4,0)、C(0,−3)代入得：{−4k+b=0b=−3，解得：k=−34，b=−3，∴直线AC的解析式为y=−34x−3．设D(a,34a2+94a−3)，则E(a,−34a−3)．∵DE=−34a−3−(34a2+94a−3)=−34(a+2)2+3，∴当a=−2时，DE有最大值，最大值为3．∴△ADC的最大面积=12DE⋅AO=12×3×4=6．∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．(3)存在．①如图2，过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．∵C(0,−3)，令34x2+94x−3=−3，∴x1=0，x2=−3．∴P1(−3,−3)．②平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，当AC=P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC=P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形．∵C(0,−3)，∴P2，P3的纵坐标均为3．令y=3得：34x2+94x−3=3，解得；x1=−3−√412，x2=−3+√412．∴P2(−3−√412,3)，P3(−3+√412,3)．综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1(−3,−3)，P2(−3−√412,3)，P3(−3+√412,3)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a点坐标即可求出函数解析式；(2)过点D作DE//y轴分别交线段AC于点E.设D(m,m2+2m−3)，然后求出DE的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，由题意可知点P2、P3的纵坐标为3，从而可求得其横坐标．。

2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．（3分）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）下列说法正确的是（）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2000（1+x）2＝2000（1+x）+480B．2000（1+x）2＝2000（1+x）C．2000（1+x）2＝2000+480D．2000（1+x）＝2000+4807．（3分）如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为（）A．45海里/时B．15海里/时C．海里/时D．海里/时8．（3分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5，则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（）A．B．C．D．9．（3分）先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c，则使关于x的一元二次方程ax2+6x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4、OP5、…、OP2021，则△OP2020P2021的面积为（）A．×24038B．24039C．×24037D．24038二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简＝．12．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数个．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+，由此可知铅球推出的距离m．14．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0），C为AB的中点，P是OB上的一个动点，△ACP周长最小时，点P的横坐标是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝6，DC＝4，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接CE、BF．点G、H分别是BF、CE的中点，连接GH，则线段GH的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（2﹣3）（3+2）+sin30°+cos45°﹣tan260°．17．（9分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．18．（9分）在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个黄色，2个白色．（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是．19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2）、Q（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．20．（9分）如图所示的小山的山顶上有一个高度为15m的信号发射塔AB，某校数学兴趣小组的同学们为了测量这座山的高度BH，在山脚下的平地上的点D处，用1米高的测角仪CD，测得塔底B处的仰角为28°，向小山前进60m到达点F处，又从点E测得塔顶A处的仰角为45°．求小山的高度BH（结果精确到0.1m．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．（10分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．（1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？（3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．22．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BD、CE相交于点P．（1）若∠ABC＝45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）若∠ABC＝60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．②若AC＝3，E是AC的中点，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，请直接写出CP的长．23．（11分）[教材呈现]如图是华师版九年级下册数学教材第29页的部分内容：育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程x2＝x+3时，几乎所有学生都是将方程化为x2﹣x﹣3＝0，画出函数y＝x2﹣x﹣3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根，唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y ＝x+3的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标﹣和2就是原方程的根．对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．（1）[问题理解]结合教材提示及课堂讨论，除了小刘及同学们的解法，你认为本题还可以通过画函数和函数的图象，使问题得以解决；（2）[深入探究]课后小刘同学又提出了如下问题，请帮他把探究过程补充完整：如图（1），矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是AD边上一动点（不与端点重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F，点G在边BC上，∠GFC＝∠EFD，求当DF＝CG时，AE的长．①[数学思考]当动点E在AD边上运动时，设AE＝x，则用含x的代数式表示DF与CG 的长分别为：DF＝，CG＝，（不必注明x的取值范围）．②[模型建立]“求当DF＝CG时，AE的长”可转化为求反比例函数y1的图象与另一个函数y2的图象在①中x的可取值范围内的交点的横坐标；③[画出图象]在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了②中反比例函数y1＝的图象，请用描点法在图（2）中直接画出②中函数）y2＝的图象（注意网格单位长度）．④[问题解决]结合图象可知，当DF＝CG时AE的长约为（精确到0.1）．2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．【分析】把x＝1代入方程得出1+a﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，解得：a＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、“山川异域，风月同天”是必然事件，故原说法不正确；B、买中奖率为1%的奖券100张，是随机事件，不一定会中奖，故原说法不正确；C、“同旁内角互补”是随机事件，故原说法不正确；D、一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上，说法正确．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3．【分析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，则x2+6x+9＝﹣4+9，即：（x+3）2＝5，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡能让灯泡L1、L2至少一盏发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L1、L2至少一盏发光的有4种，则能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为＝．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，根据该市2020年投入教育经费比2019年增加480万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，依题意得：2000（1+x）2＝2000（1+x）+480．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】由题意得∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OA＝80海里，再由含30°角的直角三角形的性质得AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），然后由路程除以时间求解即可．【解答】解：连接AB，如图所示：由题意得：∠ABO＝90°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝30海里，∴AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），∴这艘船航行的速度为45÷（11﹣8）＝15（海里/时），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握方向角和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．8．【分析】根据题意，画出方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x﹣（x﹣3）＝3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．9．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．10．【分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，由此即可解决问题．【解答】解：根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，∴△OP n P n+1的面积＝×2n﹣1××2n＝×22n﹣1．当n＝2020时，△OP2020P2021的面积＝×24037故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】分子提，与分母约分，然后再化简．【解答】解：原式＝＝2﹣．【点评】在进行二次根式的化简运算时，要先化简再计算可使计算更简便．12．【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．【解答】解：50×0.3＝15（个），故答案为：15．【点评】本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．13．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+，∴当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴铅球推出的距离为10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键．14．【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，求出直线A'C的解析式为y＝3x﹣2，即可求P点坐标．【解答】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，∵AP＝A'P，∴△ACP周长＝AP+PC+AC＝A'P+PC+AC≥AC+A'C，∴当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，∵A（0，2），∴A'（0，﹣2），∵B（2，0），C为AB的中点，∴C（1，1），设直线A'C的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），∴P点的横坐标为，故答案为．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法、待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．15．【分析】将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，将平行四边形的顶点用坐标表示，B（0，0），C（6，0），又因为∠ABC＝60°，AB＝4，可知A（2，2），D（8，2），根据中点坐标横坐标等于线段两端点坐标横坐标和的一半，纵坐标等于线段两端点坐标纵坐标和的一半，可求得E（1，），F（5，2），从而可知H（，），G（，），利用两点之间距离公式可知HG＝＝．【解答】解：如图，将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，∵BC＝6，DC＝4，∴B（0，0），C（6，0），∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴A的横坐标为2，纵坐标为2，∴A（2，2），D（8，2），∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴E（1，），F（5，2），∵点G、H分别是BF、CE的中点，∴H（，），G（，），∴HG＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形性质，建立直角坐标系，利用中点的性质求值，建立直角坐标系，熟练正确求点坐标是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．【分析】利用乘法公式、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝30+4﹣9﹣6++﹣×（）2＝30+4﹣9﹣6++﹣×3＝﹣5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可；（3）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：红黄白白红（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（白，白）共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：；（3）列表如下：红黄黄白白红（红，红）（黄，红）（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有25个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线顶点坐标；（2）当直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间时，x1＜x2＜x3，求出直线l经过点B、点C时的x1+x2+x3的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，﹣3），将A、B坐标分别代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）；（2）∵垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M，与抛物线相交于点P、Q，∴点P、Q关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴x2+x3＝2，又∵x1＜x2＜x3，∴点M、P、Q都在点B的下方，且M在y轴左侧，点P、Q在y轴右侧，∴直线l在直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间，令y＝x﹣3＝﹣4，得x＝﹣1，∵﹣1＜x1＜0，∴1＜x1+x2+x3＜2．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（2）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．20．【分析】过点C作CG⊥AH于G，得矩形CDHG和矩形EFHG，设BG＝x，则AG＝x+15．根据锐角三角函数即可求出x的值，进而可得结论．【解答】解：如图，延长CE交AH于点G，则CG⊥AH，得矩形CDHG和矩形EFHG，∴HG＝CD＝EF＝1（m），设BG＝x，则AG＝x+15．∵∠AGE＝90°，∠AEG＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝EG＝x+15，∴CG＝CE+EG＝x+75．在Rt△CBG中，∵∠BCG＝28°，∴tan28°＝≈0.53，即，解得x≈84.6（m）．∴BH＝BG+GH＝84.6+1＝85.6（m）答：小山的高度为85.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．21．【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，即可列出函数关系式；②根据每天的销售利润w（元）等于每袋的利润乘以每天的销售量即可列出每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，可得关于x的一元一次不等式，从而可解得x的取值范围；根据小王希望每天获利1760元，可得关于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可．（3）根据每袋口罩的利润不低于15元及（2）的结论，可得x的取值范围；根据利润为2000元，得出关于x的一元二次方程，解方程并与x的取值范围相比较，即可作出判断．【解答】解：（1）①∵销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，∴y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；故答案为：y＝﹣10x+500；②根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；故答案为：y＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）∵y＝﹣10x+500≥120，∴x≤38，小王希望每天获利1760元，则﹣10x2+700x﹣10000＝1760，、解得：x1＝28，x2＝42（舍去），∴要想获利1760元，销售单价应定为28元；（3）不能．∵x﹣20≥15，∴x≥35，由（2）知x≤38，∴35≤x≤38．当w＝﹣10（x﹣35）2+2250＝2000时，解得x＝30或40，这与35≤x≤38矛盾，∴在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．22．【分析】（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．证明△ABD≌△ACE（SAS），可得结论；（2）结论不成立．结论：．证明△BAD∽△CAE，可得结论；（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，分别求出PC，可得结论．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由：如图2中，设AC交PB于J．当∠ABC＝45°时，△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∠AJB＝∠CJP，∴∠APJ＝∠BAJ＝90°，∴BD⊥CE．故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论不成立．结论：．理由：如图3中，设AC交BP于H，∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，，∴，∴AE：AD＝AC：AB，∴△BAD∽△CAE，∴，∴，∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠CHP，∴∠ACE+∠PHC＝90°，∴∠CPH＝90°，∴BD⊥CE．（3）如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，在Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AC＝3，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝，∴AD＝AB＝，∴BD＝＝，∴EC＝DB＝∵PE＝AD＝，∴PC＝EC﹣PE＝﹣＝．如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，BC＝2AB＝2∴PC＝BC＝2综上所述，满足条件的PC的值为：或．【点评】本题考查属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，根据证△ABE∽△DEF，得到＝，即＝，得到DF，再证△DFE∽△CFG，得到即可得到CG的长；③通过待定系数法求反比例函数的解析式，利用①中规律，DF＝CG时，通过变形即可得到二次函数的解析式；通过描点画出图象；④当反比例函数和二次函数图象有交点，即可求出x的值，即AE的长，结合图像测量即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；答案不唯一，可以为y＝x2﹣x与y＝3，或y＝x﹣与y＝．故答案为y＝x﹣，y＝；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，∵EB⊥EF，∴∠BEA＝∠DEF＝90°，∵∠BEA+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，又∵∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝2x﹣x2，∵在Rt△DEF中，Rt△CGF中，∠D＝∠C＝90°，∠GFC＝∠EFD，∴△DFE∽△CFG，∴＝，即＝，∴CG＝x+﹣2，故答案为2x﹣x2，x+﹣2；③由题意知，反比例函数经过点（2，0.5），设y1＝，代入得：k＝2×0.5＝1，∴反比例函数y1＝，由①知，DF＝DG时，﹣x2+2x＝x+﹣2，∴﹣x2+x+2＝（右边即函数y1＝），∴y2＝﹣x2+x+2，故答案为，﹣x2+x+2；列表：描点连线如图所示：；④当函数y1＝与函数y2＝﹣x2+x+2图象有交点，即可求出x的值，∴AE的长结合合图象可知，两函数交点横坐标测量约为0.4或1.8，综上所述，当DF＝CG时AE的长约为0.4或1.8．故答案为0.4或1.8．【点评】本题考查了二次函数反比例函数、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定与函数交点和方程的根之间的关系是解题关键．。

2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．xy +2＝1B ．y 2+12y +9＝0C ．x 2＝0D ．x 2+y 2＝12．（3分）用配方法解方程x 2﹣8x +11＝0的过程中，配方正确的是（ ） A ．x 2﹣8x +（﹣4）2＝5 B ．x 2﹣8x +（﹣4）2＝31 C ．（x +4）2＝5D ．（x ﹣4）2＝﹣113．（3分）一元二次方程2x 2+4x +1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．24．（3分）如图，在⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠BAC ＝70°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．65°B ．75°C ．50°D ．55°5．（3分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x +2）2+4 B ．y ＝2（x ﹣4）2+4 C ．y ＝2（x +2）2+2D ．y ＝2（x ﹣4）2+26．（3分）若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2，则圆锥的母线长为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．π2cm7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．9B ．10C ．2√13+1D ．32310．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x 2﹣4x +k ＝0的一个根是x 1＝﹣1，则方程的另一根x 2＝ ． 12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y =13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 ．13．（3分）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝50°，则∠ACB 的度数为 ．14．（3分）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．15．（3分）△ABC 中，∠BAC ＝75°，AB ＝6，AC ＝4√2，P 为△ABC 内一个动点，则P A +PB +PC 的最小值为 ．16．（3分）已知函数y ＝b 的图象与函数y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是 ．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程． （1）x 2﹣5x ﹣6＝0； （2）2x 2+3x ﹣1＝0．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （1，3）、B （3，2），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案）（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点B 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 运动的路径为BB1̂，那么BB 1̂的长为 ．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图3，过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1B．y2+12y+9＝0C．x2＝0D．x2+y2＝1【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31C．（x+4）2＝5D．（x﹣4）2＝﹣11【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+4x+1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：根据题意得x1+x2=−42=−2．故选：C．4．（3分）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，∠BAC＝70°，则∠AEC的度数是（）A．65°B．75°C．50°D．55°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC ＝70°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝55°， ∴∠AEC ＝∠ABC ＝55°， 故选：D ．5．（3分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x +2）2+4 B ．y ＝2（x ﹣4）2+4 C ．y ＝2（x +2）2+2D ．y ＝2（x ﹣4）2+2【解答】解：将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y ＝2（x ﹣4）2+3，再向上平移1个单位为：y ＝2（x ﹣4）2+4． 故选：B ．6．（3分）若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2，则圆锥的母线长为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．π2cm【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2， 故2π＝π×2×l ， 解得：l ＝1（cm ）． 故选：A ．7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7【解答】解：依题意得：2（1+x ）2＝128， 解得：x 1＝7，x 2＝﹣9（不合题意，舍去）． 故选：D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（ ）A．12B．6C．6√2D．6√3【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6√3，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A ．9B ．10C ．2√13+1D ．323【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1， ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB 2＝AC 2+BC 2， ∴∠C ＝90°， ∵∠OP 1B ＝90°， ∴OP 1∥AC ∵AO ＝OB ， ∴P 1C ＝P 1B ， ∴OP 1=12AC ＝4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1＝1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值＝5+3＝8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是9． 故选：A ．10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：（1）正确．∵−b2a=2， ∴4a +b ＝0．故正确．（2）错误．∵x ＝﹣3时，y ＜0， ∴9a ﹣3b +c ＜0，∴9a +c ＜3b ，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0）， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0解得{b =−4a c =−5a ， ∴8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ， ∵a ＜0，∴8a +7b +2c ＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3），∵72−2=32，2﹣（−12）=52，∴32＜52∴点C 离对称轴的距离近， ∴y 3＞y 2，∵a ＜0，﹣3＜−12＜2， ∴y 1＜y 2∴y 1＜y 2＜y 3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝5．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，即﹣1+x2＝4，解得x2＝5．故答案为5．12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为y=−13x2+2x﹣2．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反，∴a=−1 3，把a=−13，顶点（3，1）代入得：y=−13（x﹣3）2+1=−13x2+2x﹣2，故答案为：y=−13x2+2x﹣2．13．（3分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为65°．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°＝65°．故答案为：65°．14．（3分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π−9√34）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD ＝2CD ， ∴A 'D ＝2CD ， ∵∠C ＝90°， ∴∠DA 'C ＝30°， ∴∠ODH ＝30°， ∴∠DOH ＝60°， ∴∠DOK ＝120°， ∴扇形ODK 的面积为120π×32360=3πcm 2，∵∠ODH ＝∠OKH ＝30°，OD ＝3cm ， ∴OH =32cm ，DH =3√32cm ； ∴DK ＝3√3cm ， ∴△ODK 的面积为9√34cm 2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π−9√34）cm 2． 故答案为：（3π−9√34）cm 2．15．（3分）△ABC 中，∠BAC ＝75°，AB ＝6，AC ＝4√2，P 为△ABC 内一个动点，则P A +PB +PC 的最小值为 2√29 ．【解答】解：如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BTK ，连接AK ，PT ，KC ，过点K 作KH ⊥CA 交CA 的延长线于H ．∵BP ＝BT ，BK ＝BA ，∠PBT ＝∠ABK ＝60°， ∴△ABK ，△BPT 都是等边三角形， ∴AK ＝AB ＝6，PB ＝BT ，∠BAK ＝60°， ∵∠BAC ＝75°，∴∠KAH ＝180°﹣∠BAK ﹣∠BAC ＝45°， ∴KH ＝AH ＝3√2， ∵AC ＝4√2，∴CH ＝AH +AC ＝7√2，∴CK =√KH 2+CH 2=√(3√2)2+(7√2)2=2√29， ∵P A ＝KT ，PB ＝PT ，∴P A +PB +PC ＝CP +PT +TK ≥CK ， ∴P A +PB +PC ≥2√29，∴P A +PB +PC 的最小值为2√29． 故答案为：2√29．16．（3分）已知函数y ＝b 的图象与函数y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是 −254＜b ＜﹣6 ．【解答】解：当x ≥1时，y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3＝x 2﹣3（x ﹣1）﹣4x ﹣3＝x 2﹣7x ； 此时函数的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（72，−494）； 当x ＜1时，y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3＝x 2﹣3（﹣x +1）﹣4x ﹣3＝x 2﹣x ﹣6； 顶点坐标为（12，−254）．画出函数图象如图所示：故答案为：−254＜b＜﹣6．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，则x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x=−b±√b2−4ac2a=−3±√174，即x1=−3+√174，x2=−3−√174．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）；（2）点B 1的坐标为 （﹣2，3） ；（3）在旋转过程中，点B 运动的路径为BB1̂，那么BB 1̂的长为 √132π ．【解答】解：（1）∵A （1，3）∴点A 关于点O 中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）， 故答案为：（﹣1，﹣3）；（2）由平面直角坐标系坐标定义， 直接写出（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）；（3）根据勾股定理，OB =√22+32=√13， 所以，弧BB 1的长=90⋅π⋅√13180=√132π， 故答案为：√132π．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A 书法、B 阅读、C 足球、D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所有可能的选法为AB（BA）、AC（CA）、AD（DA）、BC（CB）、BD（DB）、CD（DC）；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的结果有2个，∴小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的概率为216=18．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥−1 4；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，∵x12﹣x22＝0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，即﹣（2m+1）＝0或Δ＝（2m+1）2﹣4m2＝0，解得m=−12或m=−14，而m≥−1 4，∴m的值为−1 4．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接AC，如图，∵CD⊥AB，∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，∴CA＝CB＝3，∵AO⊥BC，∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝3；（2）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，∵OF=√33AF=√33×32=√32，∴OA＝2OF=√3，即⊙O的半径为√3．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数y 1＝kx 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y 2＝ax 2+bx 的图象如图②所示．（1）分别求出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【解答】解：（1）由题意得：5k ＝3， 解得k ＝0.6， ∴y 1＝0.6x ； 由{a +b =225a +5b =6， 解得：{a =−0.2b =2.2，∴y 2＝﹣0.2x 2+2.2x ；（2）①W ＝0.6（10﹣t ）+（﹣0.2t 2+2.2t ）＝﹣0.2t 2+1.6t +6＝﹣0.2（t ﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8400元时，有：8400＝﹣0.2（t﹣4）2+9200，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8400，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，作OH ⊥AD 于H ，如图，则AH ＝DH ，在Rt △OAB 中，sin A =BC AB =45，在Rt △OAH 中，sin A =OH OA =45， ∴OH =45，∴AH =√12−(45)2=35，∴AD ＝2AH =65，∴BD ＝5−65=195，∴BF =12BD =1910， 在Rt △ABC 中，cos B =45，在Rt △BEF 中，cos B =BF BE =45，∴BE =54×1910=198， ∴线段DE 的长为198．24．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图3，过点M （1，3）作直线MD ⊥x 轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将B （2，0），C （0，2）两点坐标代入抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 得： {−4+2b +c =0c =2， 解得：{b =1c =2． ∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +2．（2）设直线BC 的解析式为y ＝kx +e ，则：{2k +e =0e =2， 解得：{k =−1e =2． ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +2．过点P 作直线PQ ∥y 轴，交BC 于点Q ，如下图，∵点B 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，2），∴OB ＝OC ＝2．设点P （m ，﹣m 2+m +2），则点Q （m ，﹣m +2），∴PQ ＝（﹣m 2+m +2）﹣（﹣m +2）＝﹣m 2+2m ．∵S △PBC ＝S △PCQ +S △PQB =12PQ ×OB ，∴S △PBC =12(−m 2+2m)×2=−m 2+2m ＝﹣（m ﹣1）2+1．∵﹣1＜0，∴当m ＝1时，S △PBC 最大值＝1．当m ＝1时，y ＝﹣1+1+2＝2，∴P （1，2）．∴当△PBC 的面积最大时，点P 的坐标（1，2）；（3）直线MD 上存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离． 设点N 的坐标为（1，n ），则ND ＝|b |，MN ＝|3﹣b |．过点N 作NF ⊥MC 于点F ，连接NO ，如下图，设直线MC 的解析式为：y ＝ax +d ，∴{a +d =3d =2， 解得：{a =1d =2． ∴直线MC 的解析式为：y ＝x +2．设直线MC 交x 轴于点E ，则E （﹣2，0），∴OE ＝2，∴OE ＝OC ＝2，∴∠MEB ＝45°．∵MD ⊥x 轴于点D ，∴∠EMD ＝45°，∵NF ⊥MC ，∴NF =√22MN =√22|3﹣n |．∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NF ＝NO ．∴NF 2＝NO 2．∴(√22|3−n|)2=OD 2+DN 2=12+|n|2．∴12(3−n)2=1+n 2． 解得：n ＝1或n ＝﹣7．∴N （1，1）或（1，﹣7）．∴在直线MD 上存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，N 的坐标为（1，1）或（1，﹣7）．。

太原2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 方程280x -=的解为（ ）A. 14x =，24x =-B. 1x =2x =-C.10x =，2x = D. x =【答案】B【解析】【分析】移项得x 2=8，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：移项得28x =，两边开方的：x =±即12x x ==-故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. x y 3= B. 5y x = C. 21y x = D. 1y 2x=+ 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B 、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC【答案】C【解析】【分析】直接根据矩形的判定进行解答.【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形，A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误；B. 对角线相等的平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误；C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确；D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180︒，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90︒，是矩形，不符合题意，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别.5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. 23B.29C.13D.19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解6. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7. 已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）①ABC与DEF是位似图形；②ABC与DEF是相似图形；③ABC与DEF的周长比为1:2；④ABC与DEF的面积比为4:1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的定义和性质，相似三角形的判定定理和性质定理，即可得到答案．【详解】根据位似图形的性质得：①ABC与DEF是位似图形，②ABC与DEF是相似图形，故①②正确；∵DEF的三边长分别为ABC的三边长的12，∴ABC与DEF的周长比为2:1，故③错误；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴ABC 与DEF 的面积比为4:1，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查位似图形的定义和性质，掌握位似图形定义和相似三角形的 性质和判定定理，是解题的关键．8. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m【答案】B【解析】【分析】 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x ，由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x ， 当事件A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：0.3520x =，解得7x =． 故选：B ．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．9. 如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=2-x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设AC 交A′B′于H ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠A=45°，∠D=90°，∴△A′HA 是等腰直角三角形，设AA′=x ，则阴影部分的底A′H=x ，高A′D=2-x ，∴x•(2-x)=1，即2210x x -+=，解得：121x x ==，即AA′=1cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10 【答案】D【解析】【分析】【详解】连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣35）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=512K，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．二、填空题（本大题共5道小题，共10分）11. 若关于x的方程220x x m+-=有两个相等的实数根，则实数m的值等于________．【答案】18-【解析】【分析】根据根的判别式得出△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程2x 2+x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，解得：m=18-， 故答案为：18-．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12. 在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____． 【答案】y 3＜y 1＜y 2【解析】【分析】分别计算自变量为-3、-2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y 1=-443x =, 当x=-2时，y 242x =-= 当x=1时，y 3=44x-=- 所以，y 3＜y 1＜y 2．故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．13. 如图，平面内直线1234//////l l l l ，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．【答案】5 【解析】【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：过C点作EF⊥l1，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中，90CED BFCCDE BCFBC CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD 的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键． 14. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，24BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为________．【答案】8【解析】【分析】根据题意和相似三角形的判定和性质，作DH ∥EG 交AB 于点H ，可以证出△AEF ∽△ADC ，则AE EG EF AD DH CD ==，由EF=EG 得CD=DH ，设DH=CD=x ，证出△BDH ∽△BCA ，从而DH BD AC BC =，用含x 的式子表示出BD ，再代入便可求出x ，即CD 的长度．【详解】作DH ∥EG 交AB 于点H ，则△AEG ∽△ADH ， ∴AE EG AD DH=， ∵EF ⊥AC ，∠C=90°，∴EF//DC ，∴△AEF ∽△ADC ， ∴AE EF AD CD=， ∴EG EF DH CD =， ∵EF=EG ，∴CD=DH ，设DH=CD=x ，∵BC=24，AC=12，∴BD=24-x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，∴EG//AC//DH，∴△BDH∽△BCA，∴DH BDAC BC=，即241224x x-=，解得x=8，∴CD=8，故答案是：8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，明确题意、正确作出辅助线是解题的关键．15. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.【答案】3【解析】【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【详解】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y ＝k x （k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同一直线上，且∠COE ＝45°，∴OE ＝AE ，不妨设OE ＝AE ＝a ，则A （a ，a ），∵点A 在在反比例函数y ＝3x （x ＞0）的图象上， ∴a 2＝3，∴a ＝3，∴AE ＝OE ＝3，∵∠BAD ＝30°，∴∠OAF ＝∠CAD ＝12∠BAD ＝15°， ∵∠OAE ＝∠AOE ＝45°，∴∠EAF ＝30°，∴AF ＝cos30AE ︒＝2，EF ＝AEtan30°＝1， ∵AB ＝AD ＝2，AE ∥DG ，∴EF ＝EG ＝1，DG ＝2AE ＝23，∴OG ＝OE ＋EG ＝3＋1，∴D （3＋1，23），∴k=(31)23623+⨯=+故答案为623+．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点第一象限的角平分线上．三、解答题（本大题共8道小题，共60分）16. 解下列过程：（1）2220x x --=；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-．【答案】（1）11x =21x =（2）1 1.5x =，21x =-【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）2220x x --=，222x x -=，配方得：22121x x -+=+，2(1)3x -=，开方得：1-=x ，解得：11x =21x =；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-，(23)(32)(23)0x x x x --+-=，(23)[(32)]0x x x --+=，230x -=，(32)0x x -+=，解得：1 1.5x =，21x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点正确选择合适的方法是解题的关键．17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【答案】（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=21 126=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数kyx=（0k>）图象的一部分．（1）求出当12x ≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【答案】（1）216y x =(12x ≥)；（2）17.5小时 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得函数关系式；（2）先求出0≤x≤2时的函数解析式，然后观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB 段是恒温阶段，y=18，所以计算AD 和BC 两段当y=12时对应的x 值，相减就是结论．【详解】解：（1）把(12,18)B 代入函数(0)k y k x =>中得：1218216k =⨯=， ∴12x ≥时，216y x=；（2）设0≤x≤2时的解析式为：y=kx+b ，把A(2，18)和D(0，10)代入得：21810k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：410k b =⎧⎨=⎩，∴0≤x≤2时，y=4x+10；当41012x +=时，0.5x =， 当21612x=，18x =， 180.517.5-=，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． 19. 如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米 【解析】【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO=，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．20. 如图，ABC中，AB AC=，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE OD，连接AE，CE．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形AECD是平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形便可证出．【详解】证明：∵点O是AC中点，∴AO CO=，又∵OE OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD DC⊥，∴90ADC∠=︒，∴四边形ADCE矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解题的关键．21. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为256m .应如何设计道路的宽度？【答案】道路的宽度应设计为1m.【解析】【分析】设道路的宽度为x m ，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x ）m ，长为：（30-2x ）m ，草坪的总面积为56×9，根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：设道路的宽度为x m.由题意得：()()302202569x x --=⨯化简得：225240x x -+=()()1240x x --=解得：11x =，224x =（舍）答：道路的宽度应设计为1m ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键．22. 综合与实践—四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图1，在矩形ABCD 中，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG ．特例分析：（1）请直接写出CG 的长是________．（2）如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算，试猜想DF 与CG 之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A 、B 两题中任选一题作答．我选择________题A ．当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系是否还成立？请说明理由．B ．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在ABCD 中，60B ∠=︒，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG ．“智慧”数学小组发现DF 与CG 仍然存在着特定的数量关系．如图5，当AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，DF 与CG 是否还存在着第（2）问中特定的数量关系？请说明理由．【答案】（1）5；（2）45DF CG =；（3）A ．成立，理由见解析；B ．存在，理由见解析 【解析】分析】（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形，利用勾股定理计算即可；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ，根据1BG AB AG =-=，利用勾股定理求出228165CG +证明APF AEG ∽△△，得到AP PF AF AE EG AG ==，计算得到1228855DP AD AP =-=-=，利用勾股定理求出22655DF PD PF =+=，即可得到45DF CG =； （3）A ．连接AG 、AC ，利用勾股定理求出2210AC AD CD =+=， 根据DAF CAG ∠=∠，AD AF AC AG =证明ADF ACG ∽，即可得到45DF CG =； B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ，根据四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，得到4DF GH ==，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒， 32HK =，33CK =，利用勾股定理求出CG ，即可得到134CG DF =；（在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得13==CG AC DF AD ，可得134CG DF =）． 【详解】解：（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形． 在Rt CGH △中，4GH DF ==，3CH DH AE ===，∴225CG CH GH =+=．故答案为：5；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ．在矩形AEGF 中，∵3AE =，4EG =，∴5AG =，1BG AB AG =-=，在Rt CBG △中，228165CG +=∵∠E=∠EAF=∠BAD=∠APF=90︒，∴∠EAG+∠GAF=∠FAP+∠GAF=90︒，∴∠EAG=∠FAP ，∴APF AEG ∽△△，∴AP PF AF AE EG AG==， ∴4345AP PF ==， ∴125AP =，165PF =，1228855DP AD AP =-=-=，在Rt PDF 中，224655DF PD PF =+=， ∴45DF CG =．（3）A ．成立．理由如下：连接AG 、AC ．由旋转可知：DAF CAG ∠=∠，由勾股定理可知：2210AC AD CD =+=，5AG =， ∵84105AD AC ==，45AF AG =， ∴AD AF AC AG=， ∴ADF ACG ∽， ∴45DF AD CG AC ==， ∴45DF CG =．B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ．由题意可知四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，∴4DF GH ==，3DH FG AE ===，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒ ，在Rt CHK △中，3cos602HK CH =⋅︒=，33sin 602CK CH =⋅︒=52GK GH KH =-=，在Rt CGK △中，225331322CG ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴134CG DF =．在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得134==CG AC DF AD ，可得134CG DF =． ．【点睛】此题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，平行四边形的判定及性质，这是一道几何图形的综合题，掌握各部分知识并熟练运用是解题的关键．23. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线2y x =+和双曲线8y x=相交于A 、B 两点． （1）连结AO 、BO ，求出AOB 的面积．（2）已知点E 在双曲线8y x=上且横坐标为1，作EF 垂直于x 轴垂足为F ，点H 是x 轴上一点，连结EH 交双曲线于点I ，连结IF 并延长交y 轴于点G ，若点G 坐标为80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，请求出H 点的坐标．（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N 点的坐标．【答案】（1）6；（2）213,02H⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；（3）(1,8)-或(165,8)+或(165,8)-或63(,8)2-【解析】【分析】（1）根据S△AOB=S△AOC+S△OCB，求解即可解决问题．（2）求出直线FG的解析式，构建方程组求出点I的坐标，求出直线EH的解析式即可解决问题．（3）分三种情形：当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+65，8），N4（1-65，8）．当OE为菱形的对角线时，求出点M3的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，设AB交y轴于C．由82yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩，∴(2,4)A，(4,2)B--，∵直线AB交y轴于(0,2)C，∴112224622AOB AOC OCB S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． （2）如图2中，由题意(1,8)E ，(1,0)F ，∵80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭G ，∴直线FG 的解析式为8855=-y x ， 由88855y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12144215x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩或12144215x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∴1214421,25I ⎛-+ ⎝⎭， ∴直线EH 的解析式为44213642155y x -+=+ 令0y =，解得2132x =， ∴213H ⎫+⎪⎪⎝⎭． （3）如图3中，∵(1,8)E ，∴221865OE =+，当1OM 是菱形的对角线时，E ，1N 关于x 轴对称，可得1(1,8)N -．当OM 为菱形的边时，可得2(165,8)N +，4(165,8)N -．当OE 为菱形的对角线时，连接33M N 交OE 于T ，3EN 交y 轴于P ．∵33M N OE ⊥，∴390OTM ∠=︒，∵3POE TM O ∠=∠， ∴3sin sin POE OM T ∠=∠，365265OM =，∴3652OM =， ∴365,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵33TN TM =，1,42T ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可得363,82N ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件点N 的坐标为(1,8)-或(165,8)+或(165,8)或63(,8)2-． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (90)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.2.下列函数是二次函数的有()(1)y=√2x2−1；(2)y=2x；(3)y=x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2−2x2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A. 12B. √105C. √55D. 2√554.关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.下列说法中正确的是()A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三条边相等的四边形是菱形D. 三个角是直角的四边形是矩形6.如图，DE//FG//BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是()A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG=52GCD. EG=2GC7.将一元二次方程x2−6x−3=0配方后为()A. (x+3)2=0B. (x+3)2=12C. (x−3)2=0D. (x−3)2=128.反比例函数y=kx图象经过A(1,2)，B(n,−2)两点，则n=()A. 1B. 3C. −1D. −39.二次函数y=x2+1的图象大致是()A. B. C. D.10.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+1211.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)，B(10,2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A. (5,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (1,5)12.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax−a与反比例函数y=ax(a≠0)的图象可能是()A. B. C. D.13.把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为()A. y=−2(x−1)2+2B. y=−2(x+1)2+2C. y=−2(x+1)2−2D. y=−2(x−1)2−214.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A. 选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④15.有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于()A. 1372B. 1336C. 1772D. 31616.如图，抛物线y=12x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）17.计算：2√2(cos45°−tan60°)=______．18.如果点A(2,−4)与点B(6,−4)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，那么该抛物线的对称轴为直线______．19.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE.则BDBE的值为_______．20.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则此等腰三角形的周长为____．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.已知二次函数y=−12x2+4x−72．(1)用配方法把该函数解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求函数图象与x轴的交点坐标．22.901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：(1)该班的学生共有______名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．23.如图，自来水厂A和村庄B在小河1的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)求BQ长度；(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)(k≠0)的图象交24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=kx 于点A(−2,−2)，B(m,4)两点．(1)求a，b，k的值；(2)根据图象，当0<y1<y2时，写出x的取值范围；(3)点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．25.如图△ABC中，AC=BC，点D为BC边上的一动点，DE⊥BA于E，连CE交AD于F，若DC=nBD．=______ ．①若n=2时，BEAB②若n=3时，求EF的值；FC③若n=______ 时，EF=FC．26.某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可．解：主视图是：故选B．2.答案：A解析：本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．根据二次函数的定义进行判断．解：(1)y=√2x2−1符合二次函数的定义，故(1)正确；(2)y=2是反比例函数，故(2)错误；x(3)y=x是正比例函数，故(3)错误；(4)当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故(4)错误；(5)y=2x+1是一次函数，故(5)错误；(6)y=2(x+3)2−2x2=8x+18.是一次函数，故(6)错误．综上所述，二次函数的个数是1个．故选A．3.答案：A解析：解：如图，作BD⊥AC于D，，BD=√2，AD=2√2，tanA=BDAD =√22√2=12，故选：A．根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a=1，b=4，c=3，Δ=b2−4ac=42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x2+4x+3=0有两个不相等的实数根，故选：A．5.答案：D解析：本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选D．6.答案：B解析：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．解：∵DE//FG//BC，DB=4FB，∴DF=DB−FB=3FB，∴EGGC =DFFB=31=3，∴EG=3GC．故选B．7.答案：D解析：解：x2−6x−3=0，x2−6x=3，x2−6x+9=3+9，(x−3)2=12，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．8.答案：C解析：解：∵反比例函数y=kx图象经过A(1,2)，B(n,−2)两点，∴k=1×2=−2n．解得n=−1．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=−2n．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：B解析：此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．解：二次函数y=x2+1中，a=1>0，图象开口向上，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是B．故选B．10.答案：B解析：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选B．11.答案：C解析：解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，2∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6,8)，∴端点C的坐标为(3,4)．故选：C．利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．12.答案：C解析：本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．分别根据a>0和a<0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．解：当a>0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；当a<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；故选：C．13.答案：A解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．根据图象右移减，上移加，可得答案．解：把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=−2(x−1)2+2．故选A．14.答案：B解析：本题主要考查了平行四边形的性质及正方形判定的相关知识点.正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．解：A.由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B.由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C.由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D.由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．15.答案：A解析：解：∵AB=1，∴AC=√2，根据图形可得：∵EFAC =13，∴S1=19S△ADC=118，∵S2=12×12×12=18，∴S1+S2=118+18=1372，故选A．再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2的面积．16.答案：C解析：本题考查二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答，根据题目中的函数解析式，可以求得与x轴和y轴的交点，从而可以求得△ABC 的面积．解：∵抛物线y=12x2+3x+4∴当y=0时，0=12x2+3x+4，解得，x1=−2，x2=−4，当x=0时，y=4，∴点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(−2,0)，点C的坐标为(0,4)，∴AB=(−2)−(−4)=2，OC=4，∴△ABC的面积为：AB×OC2=2×42=4，故选C．17.答案：2−2√6解析：根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．解：原式=2√2(√22−√3)=2−2√6，故答案为：2−2√6．18.答案：x=4解析：解：∵点A(2,−4)与点B(6,−4)的纵坐标相等，∴点A、B关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x=2+62=4．故答案为：x=4．由点A、B的纵坐标相等可得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．19.答案：34解析：本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，由OA，OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D，E的坐标，进而可得出BD，BE的长度，二者相比后即可得出BDBE的值．解：∵点D，E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴点D的坐标为(k4,4)，点E的坐标为(3,k3).又∵点B的坐标为(3,4)，∴BD=3−k4，BE=4−k3，∴BDBE =3−k44−k3=34．故答案为34．20.答案：解：将x=2代入方程，得：4−4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2−8x+12=(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4<6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．解析：将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．21.答案：解：(1)∵二次函数y=−12x2+4x−72=−12(x−4)2+92，∴该函数的对称轴是直线x=4，顶点坐标为(4,92)；(2)当y=0时，0=y=−12x2+4x−72，解得，x1=7，x2=1，∴函数图象与x轴的交点坐标是(1,0)或(7,0)．解析：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．(1)根据配方法可以将该函数解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，从而可以得到该函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)令y=0求出相应的x的值，即可求得该函数图象与x轴的交点坐标．22.答案：(1)60(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：1−25%−20%−20%−15%2=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(选中甲和乙)=26=13．解析：解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60(人)；故答案为：60；(2)见答案(3)见答案(1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．23.答案：解：(1)∵B位于P点南偏东24.5°方向，∴∠BPQ=90°−24.5°=65.5°，又∵B位于Q点南偏西41°方向，∴∠PQB=90°−41°=49°，∴∠PBQ=180°−65.5°−49°=65.5°，即∠PBQ=∠BPQ，∴BQ=PQ=1200(m)；(2)∵点P处测得A在正北方向，∴∠APQ=90°.在Rt△APQ中，cos∠AQP≈0.75∴AQ=1200÷0.75=1600，∵在点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向，∴∠AQB=90°，在Rt△ABQ中，AB=√AQ2+BQ2 =√16002+12002=2000(m)答：A，B间的距离约为2000m．解析：(1)首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；(2)先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由(1)得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB(k≠0)得：24.答案：解：(1)把A(−2,−2)，B(m,4)分别代入y2=kx{−2=k −24=k m ， 解得：{k =4m =1， 则B(1,4)，把A(−2,−2)，B(1,4)分别代入y 1=ax +b(a ≠0)得：{−2a +b =−2 a +b =4， 解得：{a =2b =2， 综上所述，a ，b ，k 的值分别是2，2，4；(2)由(1)知，一次函数解析式为：y 1=2x +2(a ≠0)，则D 点的坐标为(−1,0)，如图所示：，根据图示知：当0<y 1<y 2时，0<x <1；(3)设C(t,0)，则12|t +1|×|4−(−2)|=12，解得：t =3或t =−5，故C (3,0)或(−5,0)．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用待定系数法求一次函数的解析式的方法．(1)把点A ，B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k ，m 的值，然后将点A ，B 的坐标分别代入一次函数解析式求得a ，b 的值；(2)根据函数图象回答问题；(3)由三角形的面积公式求得答案．25.答案：16；√22 解析：解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ， ∵DE ⊥BA 于E ， ∴DE//CH ， ∴△BED∽△BHC ，∴BDBC =BEBH ，由于DC =nBD 且n =2，∴BD BC =BE BH =13，∵CH ⊥AB 于点H ，∴BH =HA ，∴BE AB =16；(2)如图示，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AD 于点G ，由(1)知，BD BC =BE BH ，由于DC =nBD 且n =3，∴BD BC =BE BH =14，同理，△AGH∽△ADE ，∴GH DE =AHAE =47，又△DEF∽△GCF ，∴EF FC =DECG =724，即EF FC =724；(3)如图示，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AD 于点G ，△DEF∽△GCF ，∴EF CF =DECG ，由于EF =FC ，所以DE =CG ，设DE =CG =x ，GH =y ，由△BED∽△BHC ，得BD BC =DE CH ，即1n+1=xx+y ①，由△AGH∽△ADE ，得HG ED =AHAE ，即y x =n2n+1②，联立①②式，解得，n =√22．①过点C 作CH ⊥AB 于点H ，由于DE ⊥BA 于E ，所以DE//CH ，所以△BED∽△BHC ，根据相似三角形的性质，可以求出BE AB 的值．②过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AD 于点G ，由(1)知，BD BC =BE BH ，由于DC =nBD 且n =3，所以BD BC =BE BH =14，由于△AGH∽△ADE ，所以GH DE =AH AE =47，又因为△DEF∽△GCF ，所以EF FC =DE CG =724，所以EF FC =724； (3)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交AD 于点G ，由于△DEF∽△GCF ，所以EF CF =DE CG ，由于EF =FC ，所以DE =CG ，设DE =CG =x ，GH =y ，由△BED∽△BHC ，得BD BC =DE CH ，即1n+1=x x+y ①，由△AGH∽△ADE ，得HG ED =AH AE ，即y x =n 2n+1②，联立①②式，解得，n =√22． 通过平行线证得三角形相似，能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形．熟悉相似三角形的性质是解题的关键．26.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得：{120k +b =50140k +b =30, 解得：{k =−1b =170, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−x +170；(2)W =(x −90)(−x +170)=−x 2+260x −15300．∵W =−x 2+260x −15300=−(x −130)2+1600，而a =−1<0，∴当x =130时，W 有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．解析：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=(x−90)(−x+170)，然后根据二次函数的性质解决问题．。

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。

内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 2. 下列计算正确的是( )A.2)2(-=-2 B. 532=+ C. 2332=⨯ D. 22223=-3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=44. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=265. 下列时间中是不可能事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) A. 27 B. 6 C. 8 D. 107. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+a a a a 的结果是( ) C A B A D B CD C A BEFGH OA. a 2-B. -2aC. 2aD. a2 11.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF=140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ；④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上， 且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 15. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3).18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.A F DB EC F E O B E CF A DF CG E A B D D E A F B C P19.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 A C B 30% D E α A B F 30° M C D21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.(1)图1中共有对相似三角形，写出来分别为；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.CA D B图1yCA OB x图2内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试数学解析第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ) A. 3与18 B. 63与28 C 5.0与32 D.12与72 解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★A. 2318=；B. 7363=，7228=；C. 2215.0=，63132=；D. 3212=，2672=. 故选B . 2. 下列计算正确的是( ) A.2)2(-=-2 B. 532=+ C.2332=⨯ D. 22223=- 解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★ A. 2)2(2=-；B. 2与3不是同类二次根式，不能加减；C. 632=⨯；故选D .3. 用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为( )A. (x+3)2=9B. (x+3)2=13C. (x+3)2=5D. (x+3)2=4解析：考查配方法解方程. 难度：★根据等式性质，得x 2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C .4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路 宽度为x 米，则根据题意可列方程为( )A. (80-2x )(36-x )=260×6B. 36×80-2×36x -80x =260×6C. (36-2x )(80-x )=260D. (80-2x )(36-x )=26 解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x )米、宽(36-x )米的矩形草坪，选A .5. 下列时间中是不可能事件的是( )A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K解析：考查“统计与概率”的事件分类. 难度：★A.“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”是随机事件；B.“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”是必然事件；D.“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K ”是随机事件；质地均匀的普通正方体骰子点数最大是6，所以C.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，出现点数之和等于13”是不可能事件. 故选C .6. 在△ABC 中，∠C=90º，AB=10，tanA=43，则BC 的长为( ) AD B CA. 27B. 6C. 8D. 10 解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★ 如图，因为在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠A=43， 设BC=3k ，AC=4k ，则由勾股定理得AB=5k =10，解得k =2，则BC=3×2=6，故选B .7. 如图，商用手扶梯AB 的坡比为1:3，已知扶梯的长 AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A 处上升的高度AC 为( ) A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米解析：考查对直角三角形性质的综合应用. 难度：★★由题意得在Rt △ACB 中，∠C=90º，tan ∠ABC=33，则∠ABC=30º. 而AB=12米，则AC=21AB=21×12=6米. 故选A . 8. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点 是O ，OE:EA=32，则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =( ) A. 94 B. 254 C. 32 D. 52 解析：主要考查“位似图形的面积比等于位似比的平方”. 难度：★由OE:EA=32，得OE:OA=52. 而四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， 则S 四边形EFGH : S 四边形ABCD =254)52(2=，故选B . 9. 当b -c =3时，关于的一元二次方程2x 2-bx+c =0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定解析：主要考查等式性质、代数式的变形及一元二次方程根的判别式. 难度：★★由b -c =3变形得b =3+c ，代入Δ=(-b )2-8c=(3+c )2-8c=c 2-2c +9=(c -1)2+8.无论c 为何实数，(c -1)2≥0，则(c -1)2+8恒为正数，即Δ＞0. 故选A .10.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点， 点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠EPF =140º，∠EFP=( ) A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º解析：考查三角形的中位线性质、等边对等角及三角形内角和定理. 难度：★★由E 、F 、P 分别是AB 、CD 、BD 的中点，得PE 、PF 分别是BC 、AD 的中位线，则PE=0.5BC ，PF=0.5AD. 又AD=BC ，则PE=PF. 而∠EPF=140º，则∠EFP=(180º-140º)÷2=20º. 故选D .11.已知-1＜a ＜0，化简4)1(4)1(22+---+aa a a 的结果是( ) A. a 2- B. -2a C. 2a D. a2 B C A C A B D C A B E F G H O D EA FBC P解析：考查实数的比较、代数式的恒等变形及二次根式的化简. 难度：★★★由-1＜a ＜0，得-1＜a 1＜0且a 1＜a ，得a+a 1＜0，a -a 1＞0. 则.211)1()1(4)1(4)1(2222a a a a a a a a a a a a a =++-=+--=+---+故选C . 12.如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ， DF ⊥AE 于点F ，连接CF ，FG ⊥CF 于点G ，下列结论：①CF=CD ；②G 为AD 中点；③△DCF ∽△AGF ； ④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：考查图形综合应用，主要有相似三角形、全等三角形、 直角三角形、等腰三角形、正方形的有关知识. 难度：★★★由已知，依次可得Rt △ABE 中，BE:AB:AE=1:2:5；△DFA ∽△ABE ；AF:DF:AD=1:2:5；过点C 作CH ⊥DF 于点H ，易得△CHD ≌△DFA ，进而得DH=FH ，故①CF=CD 成立；又FG ⊥CF ，则∠CFH=∠GFA ，而∠CFH=∠CDH ，∠CDH=∠GAF ，所以∠GFA=∠GAF ，得GA=GF ，同理得GD=GF ，则GA=GD ，故②G 为AD 中点成立；得③△DCF ∽△AGF 成立；设正方形的边长为2，则AE=5，AF=55252=，EF=AE -AF=553， 故④AF:EF=2:3成立. 故选D .第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请讲最后答案直接填在题中的横线上.）13.二次根式21-x 中x 的取值范围是_______. 解析：考查二次根式的存在性. 难度：★.由21-x ≥0且x -2≠0，得x -2＞0，即x ＞2. 14.如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________. 解析：考查正方形的中心对称性及概率问题. 难度：★. 如图，米粒落在图中阴影部分的概率为25%.15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=______. 解析：主要考查相似多边形的性质及一元二次方程的求解. 难度：★★★.由题意得四边形ABEF 为正方形.设FD=x ，则AD=(1+x ).由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，得AD:AB=CD:DF ，即(1+x ):1=1:x ，整理得x 2+x -1=0，解得x =251±-(251--舍去)，则AD=2511251+=++-. A F D B E CF CG EA B DH F O16.观察下列一组方程：①x 2-x =0；②x 2-3x +2=0；③x 2-5x +6=0；④x 2-7x +12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x 2+kx +56=0也是“连根一元二次方程”，则k 的值为______，第n 个方程为 . 解析：考查阅读理解能力. 难度：★★★由“连根一元二次方程”的定义k 的值为-7-8=-15；一次项系数依次为：-1=-(1+0)；-3=-(2+1)；-5=-(3+2)；-7=-(4+3)；·······；常数项依次为：0=1×0；2=2×1；6=3×2；12=4×3；·······；所以第n 个方程为x 2-(n +n -1)x +n (n -1)=0，即x 2-(2n -1)x +n 2-n =0.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.(本小题满分10分)(1)计算：.30tan 6)20213(212745sin 02︒+-+-︒ (2)解方程：(x -3)2=2(x -3). 解：原式=33612133)22(2⨯+⨯+- 解：(x -3)2-2(x -3)=0 =32213321++- (x -3)(x -3-2)=0 =31- x -3=0，x -5=0x 1=3，x 2=518.（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E 选项对应的圆心角是 度；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.解：（1）总人数是60÷30%=200人，E 选项对应的圆心角是360×40÷200=72度；（2）C(乘坐学校的定制公交车)有200-20-60-30-40=50人，如图；（3）画树状图如右图： 开始共有9个等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好选择同一种 交通工具回家的结果有3个， 甲 A B C∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为93，即31. 乙 A B C A B C A B C A C B 30% D E 选项 30 A B C D E 60 20 100 80 60 40 20 0 人数 40 5019.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED 交AB 于点G 、交DA 的延长线于点F. (1)求证：△ECD ∽△DEF ；(2)若CD=4，求AF 的长.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，EF ⊥ED ，∴∠C=∠FED=90º. ∵BC ∥AD ，∴∠CED=∠EDF,∴△ECD ∽△DEF.(2)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C=90º，AD=BC=CD=4.∵E 为BC 的中点，∴CE=0.5BC=2. 在Rt △DCE 中，由勾股定理得DE=.5242CD CE 2222=+=+∵△ECD ∽△DEF ，∴CE:DE=DE:DF ，∴DF :5252:2=，解得DF=10.∵AD=4，∴AF=DF -AD=10-4=6.20.（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线AF 方向继续飞行50米至B 处，测得正前方河流的右岸D 处的俯角为30°. 线段AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点M 、C 、D 在同一直线上. 其中tan α=2，MC=503米.(1)求无人机的飞行高度AM ；(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点B 作BN ⊥MD 于点N.由题意可知，∠ACM=α，∠BDM=30°，AB=MN=50. (1)在Rt △AMC 中，tan ∠ACM=tan α=2，MC=503，∴AM=2MC=1003，即BN=1003.答：无人机的飞行高度AM 为1003米.(2)在Rt △BND 中，∵tan ∠BDN=tan30°=DN BN ， ∴DN=1003÷33=300，∴DM=DN+MN=300+50=350， ∴CD=DM -MC=350-503≈264.答：河流的宽度CD 约为264米.21.（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.B E CF A D α A B F 30° M N C D(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：(1)设年平均增长率为x ，由题意得20(1+x )2=28.8，解得x 1=20%，x 2=-2.2(舍去).答：华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%.(2)设每杯售价定为a 元，由题意得(a -6)[300+30(25-a )]=6300，解得a 1=21，a 2=20∴为了让顾客获得最大优惠，a 应取20.答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.22.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D.(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD 的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB 为轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系(如图2)，若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒，是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD .(2)∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90º，AB=5，AC=4， ∴BC=.345AC AB 2222=-=-∵S △ABC =21AB·CD=21AC·BC ， ∴CD=512AB BC AC =⋅. (3)存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ 理由如下：在△BOC 中，∵∠COB=90º，BC=3，OC=2.4，∴OB=1.8 分两种情况：①当∠BQP=90º时，如图2①，此时△PQB ∽△，∴BC BQ AB BP =, ∴353t t =-， 解得t =89，即BQ=CP=89， ∴BP=BC -CP=3-89=815. A O B x 图2① C A D B 图1 C y P Q在△BPQ 中，由勾股定理得PQ=，23)89()815(BQ BP 2222=-=- OQ=OB -BQ=-5989=4027. ∴点P 的坐标为(4027，23)； ②当∠BPQ=90º时，如图2②，此时△QPB ∽△ACB ， ∴AB BQ BC BP =, ∴533t t =-， 解得t =815，即BQ=CP=815， ∴BP=BC -CP=3-815=89. 过点P 作PE ⊥x 轴于点E.∵△QPB ∽△ACB ，∴AB BQ CO PE =, 即PE:512=815:5，∴PE=109. 在△BPE 中，BE=，4027)109()89(PE PB 2222=-=- ∴OE=OB -BE=-594027=89, ∴点P 的坐标为(89，109), 综上可得，点P 的坐标为(4027，23)；(89，109). A O B x图2② C y P Q E。

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (9)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(√5,2)，那么cosα的值是()A. √52B. 23C. 2√55D. √532.下列关于二次函数y=x2−3的图象与性质的描述，不正确的是()A. 该函数图象的开口向上B. 函数值y随着自变量x的值的增大而增大C. 该函数图象关于y轴对称D. 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到3.如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N.则4个结论：①DE=DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN⋅GE；④若BF=2，则MC=√2；正确的结论有()个A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，⊙O的半径为2，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧怡好经过圆心O，则折痕AB的长为()A. 1B. 2C. √3D. 2√35.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD 的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN：S△ADM=1：4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(k为常数，且k≠0)的图象大致是()6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kxA. B.C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为(k≠0)图象经过点C.且OE的中点．DE与BC交于点F.若y=kxS△BEF=1.则k的值为()A. 18B. 20C. 24D. 288.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<x2，其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．(a>0)与10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．12.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE//BC，AE=1，CE=2.DE：BC=______．13.如图，AB是以点O为圆心的圆形纸片的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10，BE=3.将阴影部分沿着弦AC翻折压平，翻折后，弧AC对应的弧为G，则点O与弧G所在圆的位置关系为______．14.已知二次函数y=x2−3x+a的图象与坐标轴有两个交点，这两个交点坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−115.计算：2sin30°−(π−√2)0+|√3−1|+(1216.如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；①分别以点A、B为圆心，以大于12②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．(1)小明所求作的直线DE是线段AB的______；(2)联结AD，AD=7，sin∠DAC=1，BC=9，求AC的长．7x2−x+217.已知函数y=−12x2−x+2写成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(1)用配方法将函数y=−12(2)直接填空：函数图象的开口方向是_________，对称轴是___________，顶点坐标为________；当x_________时，y随x的增大而减小．18.(1)已知a2=b3=c4，求2a−b+3c3a−2b+c的值；(2)如图，在△ABC中，AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC(不写画法，保留作图痕迹)，并证明△ABC∽△PAC．19.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．20.如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM=1，sin∠DMF=3，求AB的长．521.如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，C为BD⏜的中点，AC与BD相交于点E，(1)求证：DC2=CE⋅AC；(2)若AE=2，CE=1，求⊙O的半径；(3)若AB=8，tan∠ACD=√7，求四边形ABCD的面积．3(x<0)的图象交于点A(−1,m)，与x轴交于点B(1,0) 22.直线y=kx+b与反比例函数y=2x(1)求m的值；(2)求直线AB的解析式；(3)若直线x=t(t>1)与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN=3，求2 t的值．23.如图1，在钝角△ABC中，点P为BC上的一个动点，连接PA，将射线PA绕点P逆时针旋转60°，交线段AB于点D.已知∠C=30°，CA=2√3cm，BC=7cm，设B，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离ycm．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧探究的过程，请补充完整：(1)根据图形．可以判断此函数自变量x的取值范围是______；(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：通过测量．可以得到a 的值为______；(3)在图2平面直角坐标系xOy 中．描出表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； (4)结合画出的函数图象，解决问题：当AD =3.5cm 时，BP 的长度约为______cm ．24. 已知抛物线方程y =ax 2+bx ，其顶点坐标为(3,−9)．(1)求抛物线的解析式； (2)直线y =k(x −3)−354与抛物线交于P ，Q 两点，点B(3,−354)，求证：1|PB|+1|QB|为定值(参考公式，已知A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，则A ，B 两点间的距离|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2．25. 据图回答问题(1)【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EFC=90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为___________；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；(3)【问题发现】当AB=AC=2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．x+3与直线CD:y=kx−2相交于点26.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB:y=−12M(4,a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点．。

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (1)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用配方法解方程x2+4x−1=0时，原方程应变形为()A. (x+2)2=5B. (x+2)2=3C. (x−2)2=3D. (x−2)2=52.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α(α为锐角)，则∠APB=()A. 180°−αB. 180°−2αC. 75°+αD. 3α4.若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m>1B. m>0C. m>−1D. −1<m<05.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=()A. 2B. 12C. 13D. 146.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC长为()A. 6B. 8C. 8√3D. 127.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为A. B. C. D. 08.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()A. 27B. 47C. 37D. 579.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A. B.C. D.10.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为()A. y=−6x B. y=−4xC. y=−2xD.y=2x11.已知二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)有最大值12，则a，b的大小比较为()A. a>bB. a<bC. a=bD. 不能确定12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③4a−2b+c<0；④a+b+2c>0，其中正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，那么它的周长为_____．14.抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是______．15.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足∠DAE+∠CBE=135∘，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为_______．16.如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(−2,0)，过点D(2,0)作直线l分别交AO、OB(x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y=kx两阴影部分)的面积之比为4：3，则k值为______．17.如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，直线l⊥AB.当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−1；18.(1)计算：tan60°+2sin30°−(π−√2)0+|√3−tan45°|+(12(2)解方程：(x+1)(x−3)=2x−5．19.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．20.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列求点M(x,y)在第四象限的概率；(2)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x,y)能作⊙O切线的概率．21.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，斜坡CD的坡度为5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．(1)求DE的长度；(2)求大楼AB的高度．(参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2)(k≠0)的23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx 图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2√2，点A的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．24. 如果MN⏜的两个端点M ，N 分别在∠AOB 的两边上(不与点O 重合)，并且MN ⏜除端点外的所有点都在∠AOB 的内部，则称MN⏜是∠AOB 的“连角弧”． (1)图1中，∠AOB 是直角，MN⏜是以O 为圆心，半径为1的“连角弧”． ①图中MN⏜的长是______，并在图中再作一条以M ，N 为端点、长度相同的“连角弧”； ②以M ，N 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是______．(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M(1,√3)，点N(t,0)在x 轴正半轴上，若MN ⏜是半圆，也是∠AOB 的“连角弧”，求t 的取值范围．(3)如图3，已知点M ，N 分别在射线OA ，OB 上，ON =4，MN ⏜是∠AOB 的“连角弧”，且MN ⏜所在圆的半径为1，直接写出∠AOB 的取值范围．25. 如图①，已知抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y 轴交于点C ，已知点P 为抛物线第一象限上一动点，连接PB 、PC 、BC ． (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标； (2)当△PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图②，当点P 与抛物线顶点重合时，过点B 的直线y =kx −32与抛物线交于点E ，在直线BE 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得∠BEM =∠PBC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵x2+4x−1=0，∴x2+4x=1，则x2+4x+4=1+4，即(x+2)2=5，故选：A．常数项移到方程右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．2.答案：D解析：解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，。