2005年上海数学中考试题分析及教学建议

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（上海文史类）试题精析详解一、填空题（4分⨯12=48分）1、函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f -=__________.见理12、方程0224=-+x x 的解是__________. 见理23、若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+x y y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________.【思路点拨】本题考查线性规划的基础知识，画出可行域，寻求目标函数的最大值. 【正确解答】求y x z 43+=的最大值，即求y 轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.4、直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙，则点P 的轨迹方程是__________.见理35、函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期T=__________.【思路点拨】本题考查二倍角公式等基础知识和变换能力，角的差异（由异角化同角）在同角的条件下，利用三角恒等式化成正弦函数，就可求出最小正周期.【正确解答】1cos 2sin cos cos 2sin 2)22y x x x x x x ϕ=+=+=+，得最小正周期为π【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 6、若71cos =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα=__________. 【思路点拨本题考查两个角和的余弦的求法.熟记公式结构，根据条件求出运用公式必需值，再考虑三角函数的符号.【正确解答】⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，∴sin 7α==， 11cos cos cos sin sin 33314πππααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.7、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.【思路点拨】本题考查椭圆的基础知识，数形的等价转换是解决此类型的关键.【正确解答】由题意可知，2a b=，c =，又222a b c =+，解得2280,20a b ==， 所求椭圆的标准方程为2218020x y +=. 【解后反思】在求椭圆方程和研究性质时，要深刻理解确定椭圆的形状及大小的主要特征数，如a 、b 、c 、p 、e 的几何意义及它们的关系式，熟练运用这些公式解决有关问题..8、某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）见理8 9、直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 【思路点拨】本题考查一条直线关于已知直线对称的直线方程，可取两个特殊点求出关于直线的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程即可.【正确解答】直线x y 21=上的点（0，0）关于1=x 对称的点是（2，0），且所求方程的斜率为－12，因此，直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是：1(2)2y x =--，整理后得220x y +-=.解法2设所求直线上任意点(,)P x y '''关于直线x=1对称点为(,)P x y 则22x x x x y y y y''+==-⎧⎧⇒⎨⎨''==⎩⎩∵12y x ''=∴1(2)2y x =-即x+2y-2=0【解后反思】解法2是通法，详见理22.10、在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________. 见理911、函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________.见理1012、有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a .用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是__________.见理11二、选择题（4分⨯4=16分）13、若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 见理1314、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 见理14.15、条件甲：“1a >”是条件乙：“a ”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲⇒乙和乙⇒甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.【正确解答】解法1：甲⇒乙：11a a >>⇒>，乙⇒甲：1)0101a a >>><⇒>因此是充要条件，选B 解法2：∵201a a a a a>⎧>⇔⇔>⎨>⎩，∴选B【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用A B ⇒与B A ⌝⌝⇒，B A ⇒与A B ⌝⌝⇒的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若A B ⊆则A 是B 的充分条件或B 是A 必要条件；若A B =则A 是B 的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.16、用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ 等于（ ）A ．—3600B ．1800C ．—1080D ．—720 见理12三、解答题（本大题满分86分）17、（本题满分12分）已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，D B 1与平面ABCD 所成角的大小为︒60，求异面直线D B 1与MN 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 【思路点拨】见理17.【正确解答】联结B 1C,由M 、N 分别是BB 1和BC 的中点,得B 1C ∥MN, ∴∠DB 1C 就是异面直线B 1D 与MN 所成的角.联结BD,在Rt △ABD 中,可得BD=25,又BB 1⊥平面ABCD, ∠B 1DB 是B 1D 与平面ABCD 所成的角, ∴∠B 1DB=60°. 在Rt △B 1BD 中, B 1B=BDtan60°=215, 又DC ⊥平面BB 1C 1C, ∴DC ⊥B 1C,123123123123123123在Rt △DB 1C 中, tan ∠DB 1C=212121=+=BB BC DC CB DC, ∴∠DB 1C=arctan21. 即异面直线B 1D 与MN 所成角的大小为arctan 21. 【解后反思】见理17.18、（本题满分12分）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2（i 为虚数单位）. 【思路点拨】见理18. 【正确解答】原方程化简为i i z z z-=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i, ∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23, ∴原方程的解是z=-21±23i.【解后反思】见理18.19、（本题满分14分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，22+=（,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)(1)(x f x g +的最小值. 【思路点拨】本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力. 【正确解答】 (1)由已知得A(kb -,0),B(0,b),则={k b ,b},于是k b=2,b=2. ∴k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x 2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,)(1)(x f x g +=252+--x x x =x+2+21+x -5由于x+2>0,则)(1)(x f x g +≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴)(1)(x f x g +的最小值是-3. 【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如1(0)y x x x=+≠型.20、（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 见理2021、（本题满分16分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.【思路点拨】本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第（1）（2）问是定量分析，难度不大，而解决（3）的常规方法之一就是利用点M 到直线AK 的距离d 与圆的半径比较为宜. 【正确解答】 (1) 抛物线y 2=2px 的准线为x=-2p ,于是4+2p=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y 2=4x.(2)∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0), ∴k FA =34;MN ⊥FA, ∴k MN =-43, 则FA 的方程为y=34(x-1),MN 的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54,∴N 的坐标(58,54).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK 的方程为x=4,此时,直线AK 与圆M 相离. 当m ≠4时, 直线AK 的方程为y=m-44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK 的距离d=2)4(1682-++m m ,令d>2,解得m>1∴当m>1时, AK 与圆M 相离; 当m=1时, AK 与圆M 相切; 当m<1时, AK 与圆M 相交.【解后反思】解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.22、（本题满分18分）对定义域是f D 、g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f gf Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，写出函数)(x h 的解析式； （2）求问题（1）中函数)(x h 的值域；（3）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 4cos )(=，并予以证明.见理21。

2005年上海中考试卷作者／来源：[暂无] 发布时间：2005-08-152005年上海市初中毕业生统一学业考试理化试卷（满分120分，考试时间100分钟）化 学 部 分考生注意：化学部分第十大题分为两组，A 组适合学习一期教材的考生，B 组适合学习二期试验教材的考生。

相对原子质量（原子量）：H —1 C —12 N —14 O —16 Cl —35.5 Ca —40 Ag —108 六、填表题（共10分） 27、28、七、单项选择题：29、下列现象中，属于物理变化的是………………………………………………………（ ） A 、蒸馏水煮沸 B 、高粱酿成酒 C 、铁制品生锈 D 、糕点变质30、以下饮料和食品中，属于溶液的是……………………………………………………（ ） A 、豆浆 B 、牛奶 C 、矿泉水 D 、果酱31、以下物质中，属于氧化物的是…………………………………………………………（ ） A 、O 2 B 、H 2O C 、KMnO 4 D 、C a (H C O 3)232、下列玻璃仪器中，可以直接在酒精灯火焰上加热的是………………………………（ ）A 、B 、C 、D 、33、在反应CuO +H 2 Cu +H 2O 中，作还原剂的是………………………………（ ） A 、CuO B 、H 2 C 、Cu D 、H 2O34、加碘食盐中含有碘酸钾（KIO 3），碘酸钾中碘元素的化合价为……………………（ ） A 、+1 B 、+3 C 、+5 D 、+735、以拉瓦锡为代表的早期科学家对空气研究后确认，空气中约有1/5的气体比较活泼，能与某些金属发生反应，这种气体可能是…………………………………………………（ ） A 、氮气 B 、氧气 C 、水蒸气 D 、稀有气体36、根据你的生活经验判断，下列做法错误的是…………………………………………（ ） A 、用生石灰作食品干燥剂 B 、用干冰灭火C 、涂油漆防锈D 、用燃着的火柴检验煤气是否泄露37、走进新装修的房屋常有一股异味，利用有关分子的性质解释该现象，最合理的是（ ） A 、分子在不断运动 B 、分子的质量很小 C 、分子间有间隙 D 、分子的体积很小38、30℃时C a(O H )2在水中的溶解度为0.16g/100g 水。

2005年中考数学试卷质量分析执笔：邵武市教师进修学校吴胜才一、基本情况今年我市然采用集中、封闭式评卷，初三的科任教师回避评卷,从考试考务到试卷的评改都做了认真组织，精心安排。

全市参考人数为4025人，满分150分人数2人。

抽样平均分88.6分。

二、试题分析2005年中考数学试卷总体上来看，是一份贴近课改，采用了新课程中的新题型，导向作用以及与新课改接轨明显。

试题面向全体，着重考查了义务教育阶段的最基本、最核心的初中数学内容，试题中，重点考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，着重考查学生使用计算器探究、估算和近似计算，使用开放题考查了学生的创新能力。

考试区分度明显，能让各个层次的学生考出自己应有的水平，但要全部做完，答对试题，没有扎实的数学功底，也确实不是一件容易的事。

2005年中考数学试卷还具有以下几个新特点：1、注意考查学生的应用数学知识的能力此份试卷中的重视体现数学知识的应用考查，应用题比例占三分之一还多，例如：第2、3、14、15题（填空题与选择题），第21题与解直角三角形联系的“测河宽”，第22题与一次函数联系的“小明周末郊游路线图”，第23题与统计联系的“爱心储蓄”活动，第25题与二次函数联系的“销售利润、销售额、销售成本利润率”等应用题。

2、增加探索性、开放性问题的比重试卷克服了传统试卷只关注学生基础知识与基本技能的不足，在关注基础知识与基本技能的同时，更加重视考查学生的基本数学素养，增加了探索性、开放性问题的比重，如：填空题中的第9题是一根据两变量的大致图像写出一个符合它的实际情境；第21题“测河宽”中不是直接要求学生计算河宽，而在问题设计上改以往传统的做法，设计成“根据小丽提供的信息能计算出河宽吗？”。

第24题的几何证明题第2小题也设计成“当DC与DM满足怎样的数量关系时，△ABD是等边三角形？并予以证明。

”，第26题是一道利用计算器进行估算、探究的探索题、开放题。

3、加大了对学生获取信息、处理信息能力的考查在以信息和技术为基础的新世纪，数据、符号日益成为一种重要的信息。

2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x xy 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）； （3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）21．（1）118；（2）2000，1 20： （3）解：35180********．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6． （2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8， ∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPDAP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋xx 312＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图5 图6 图7探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分） 整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分） 经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解． 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分） 解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝x k ．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二 作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分） ＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。

2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。

2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。

3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。

试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。

试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。

三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。

在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。

能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。

学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。

②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。

第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。

解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。

2005年上海数学中考试题分析及教学建议上海市格致初级中学 汤霞随着新课程标准的实施，其基本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响。

2005年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，同时兼顾了体现初中课堂教学的基本要求和适度区分选拔人才。

2005年的中考数学命题有利于推进素质教育，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于减轻学生过重的学业负担。

2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色，在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，不会出现“繁、难、怪”的考题。

作为一线的初中数学教师，在此我愿把自己对中考的理解及复习体会和大家共同探讨。

一、重视基础知识的理解、基本技能的训练、基本方法的掌握的教学。

虽然，近两年的数学中考一直在变，试题的新颖性、灵活性越来越强，但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。

2006年数学中考试题的难、中、易的比1：1：8不会改变，选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障。

回顾2004年、2005年的数学中考试题，我们不难发现，2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低，2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题，考试的难度大大降低，其中除了填空题第14题有简单的翻折且考查多个知识点以外，其余都为一题考查一个知识点。

虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题，各大题之间的题量有略微变化，但相信今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异。

因此，从80%“送分送到位”的基础题来看，教师在教学中要对基础知识的要求更高、对基本技能和基本方法的掌握要更严，只有使学生的基本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分。

二、重视对数学思想的理解及运用的教学。

2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·理）试题考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= ．2．方程4x+2x-2=0的解是．3．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。

则点P的轨迹方程是．4．在(x-a)的展开式中,x的系数是15,则实数a= ．5．若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(,0), 则双曲线的方程是．6．将参数方程x=1+2cosθy=2sinθ (θ为参数)化为普通方程,所得方程是．7．计箅:= ．8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)9．在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则△ABC的面积S＝．10．函数f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是．11．有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是．12．用n个不同的实数a1,a2,┄a n可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3 一个n!行的数阵.对第i行a i1,a i2,┄,a in,记b i=- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in, 1 3 2i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的数阵中, b1+b2+┄+b120= ． 3 1 2321二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．13．若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是[答]( )(A)单调递减无最小值(B) 单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D) 单调递增有最大值14．已知集合M={x│≤, x∈R},P={x│≥1, x∈Z},则M∩P等于[答]( )(A){x│0<x≤3, x∈Z} (B) {x│0≤x≤3, x∈Z}(C) {x│-1≤x≤0, x∈Z} (D) {x│-1≤x<0, x∈Z}15．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线[答]( )(A)有且仅有一条(B) 有且仅有两条(C) 有无穷多条(D)不存在16．设定义域为R的函数f(x)= , x≠10, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是[答]( )(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤. 17．（本题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,∠A 为直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)[解]18．（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.[解20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?[解]21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.对定义域分别是D f、D g的函数y=f(x) 、y=g(x),f(x)·g(x) 当x∈D f且x∈D g规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈D f且xD gg(x) 当xD f且x∈D g(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.[解]22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,P n(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, A N为A N-1关于点P N 的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.[解]上海数学(理工农医类)参考答案一.1. 1. 4-12. x=03. x+2y-4=04. -5.6. (x-1)2+y2=47. 3 8. 9. 10. 1<k<3 11. 0<a< 12.-1080二.13. A 14. B 15. B 16.C三.17. [解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0), ∴=(-2,-3,2),=(0,-1,0),设与所成的角为θ,则cosθ==,θ= arccos.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos18. [解] 原方程化简为,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},由已知可得(x+6)(x－4)+y2=0则2x2+9x－18=0,x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(,)(2) 直线AP的方程是x－y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值20. [解] (1)设中低价房面积形成数列{a n},由题意可知{a n}是等差数列,其中a1=250,d=50,则S n=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{b n},由题意可知{b n}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则b n=400·(1.08)n-1·0.85.由题意可知a n>0.85 b n,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. [解] (1)h(x)= x∈(-∞,1)∪(1,+∞)1 x=1(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, α=,g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.22.. [解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2) ∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3< x2≤6,则0< x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x-1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.(3) =,由于,得=2()=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})=2{,}={n,}。

松江区2005学年度第一学期期中教学质量监控初三数学考试质量分析一、命题指导原则以松江区2005年中考质量分析会议精神为指导思想；以上海市初中数学学业考试的命题原则为主要依据；有利于松江区初中数学教育、教学改革和“二期课改”的推进；有利于减轻学生过重的学业负担。

二、试题的几项指标考察学生掌握初三数学第一学期“一元二次方程的应用”和“图形的放缩与比例线段”的基础知识、基本技能；考察学生具有一定的运算能力、思维能力和空间观念；考察学生具有一定的阅读、理解、分析、概括、总结和获取信息的能力，以及能够运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。

三、基本情况（见附表1）参加考试的学校有28所，应考人数5193人，实考人数5087人；区平均分：88.91；得分率：0.74；及格率（≥60分）：82.78%；优秀率（≥108）：36.43%．四、试卷命题的双向细目表（见附表2）知识覆盖率100%，代数（91分）与几何（29分）的比为3∶1，与教学课时相当；强调基本知识、基本方法，强调解决简单的实际问题的能力，注重数学思想方法，重点知识重点考查，试题以教材（习题册）中的例习题的改编为主。

五、试题改进的一些想法增加容易题（如10、11、17、18、23）；适当增加铺垫（如26（1））；试题表述使学生更容易接受（如25）；试题的绝对难度要稍有提高。

六、学生答卷中存在的主要问题（见附表3）1、基础知识不扎实、基本概念不清楚、基本图形不知道、基本定理搞不清、基本步骤不会写、基本方法没掌握；2、操作性强的题目运算能力差、思维能力、空间想象能力差；阅读、理解、分析、概括和获取信息能力不够、解决实际问题的能力更差；3、运用数学思想方法解决问题的能力差。

七、对今后教学的一些建议1、提高课堂教学的效益加强备课组集体备课活动，要认真研究分析教材，确实把握教学的重点和难点，针对考试中存在的主要问题寻找日常教学的不足；加强对学生学习现状的分析，要充分了解每一位学生在每一阶段的学习状况，教学中极大限度地激发不同层次学生学习数学的积极性，使不同的学生在原有的学习基础上都有提高；要加强课后反思，要清楚每节课（包括单元）教学的达成度是否符合要求。

2005年浦东新区中考数学预测卷一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ） （A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2．18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ．20．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，P A =4，PB =2，求∠P 的余弦值．21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题． （1）抽取学生成绩的数量为 ； （2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项．G 分数60.5 80.5 100.5P23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B 的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的取值范围；（2）如果102221=+x x ，求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）在第（2）小题的条件下，试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF 的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B EF2005年浦东新区中考预测卷参考答案及评分说明一、1．b a 36； 2．（3，-4）； 3．)1)(1(b a b a --+-； 4．26≤<-x ； 5．41； 6．（21-，4）； 7．4； 8．31； 9．2)1(-x x ； 10．8； 11．24； 12．4或10； 13．m >2； 14．5．二、15．B ； 16．C ； 17．D ； 18．A ．三、19．解：原式=32)2)(2()1)(3(21++⋅-+-+--x x x x x x x …………………………………………（3分） =2121----x x x ………………………………………………………………（2分） =22--x x ………………………………………………………………………（2分） =-1．…………………………………………………………………………（1分）20．解：连结OA ．…………………………………………………………………………（1分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ．…………………………………………（1分） 设OA =r ，由勾股定理，得 2224)2(+=+r r ．………………………………（2分） 解得 r =3．…………………………………………………………………………（1分） ∴OP =5，AP =4．…………………………………………………………………（1分） ∴54cos =P ．……………………………………………………………………（2分） 21．（1）96；（2）70.5~80.5；（3）37.5%；（4）105．…………………………（每小题2分） 四、22．证明：∵EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴EF ∥BC ．……………………………………（1分）∵AE =CE ，∴AF =FB ．…………………………………………………………（2分） ∴CF =AF =FB ．…………………………………………………………………（2分） ∵∠AFE =∠GFB ，∠AEF =∠GBF ，∴△AEF ∽△GBF ．…………………（2分） ∴FGFB AF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴FG CF CF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴CF 是EF 与FG 的比例中项．………………………………………………（1分）23．解：设甲店进货x 箱饮料，那么乙店进货（25-x ）箱饮料．………………………（1分） 根据题意，得102513501000+-=xx ．……………………………………………（4分） 整理，得025002602=+-x x ．………………………………………………（1分） 解得2501=x ，102=x ．………………………………………………………（2分） 经检验：2501=x ，102=x 都是原方程的根，但2501=x 不符合题意，舍去． ∴10=x ．…………………………………………………………………………（1分）答：甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴044>-=∆m ．……………………（1分）∴m <1．………………………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得 m x x x x =⋅=+2121,2，102221=+x x ，………………（1分）∴10242)(212212221=-=-+=+m x x x x x x ．…………………………（1分）解得m =-3．…………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为322--=x x y ．…………………………………（1分）（3）∠CBD =∠ADO ．……………………………………………………………（1分）设0322=--x x ，解得3,121=-=x x ．∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）．……………………（1分）又∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴点C 的坐标为（1，-4）．………（1分）点D 的坐标为（0，-3）．∴AO =1，DO =3，AD =10，BC =52，CD =2，BD =23． ∴21===BC AD BD DO CD AO ． ∴△ADO ∽△CBD ．…………………………………………………………（1分）∴∠CBD =∠ADO ．五、25．解：（1）∵∠DCE =60°，∠B =30°，∴∠CDB =90°．……………………（1分）∵BC =4，∴CD =2，即△DEF 的边长等于2．……………………………（1分）（2）CF =GD ． ……………………………………………………………………（1分） 证明：∵BC =4，EF =2，∴BE =2-CF ．∵∠DEF =60°，∠B =30°，∴∠BGE =30°．…………………………（1分）∴∠BGE =∠B ．……………………………………………………………（1分）∴GE =BE =2-CF ．…………………………………………………………（1分）∴DG =2-GE =2-(2-CF )=CF ．……………………………………………（1分）（3）∵∠DGH =∠BGE =30°，∠D =60°，∴∠DHG =90°．………………（1分） ∴x DG DH 2121==，x HG 23=． ∴S △DHG =283232121x x x =⋅⋅．…………………………………………（1分） 而S △DEF =33221=⨯⨯．………………………………………………（1分） ∴y =S △DEF - S △DHG =2833x -， 即所求函数的解析式为2833x y -=．…………………………………（1分）定义域为20≤≤x ．…………………………………………………………（1分）。

上海市教育委员会关于2005年上海市初中毕业生学业、考试命题工作的意见文章属性•【制定机关】上海市教育委员会•【公布日期】2005.04.01•【字号】•【施行日期】2005.04.01•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育其他规定正文上海市教育委员会关于2005年上海市初中毕业生学业、考试命题工作的意见一、考试性质初中毕业生学业考试（以下简称学业考试）是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确反映初中毕业生学科学习方面所达到的水平。

考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

二、指导思想学业考试命题工作必须坚持全面贯彻党的教育方针，有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革，促进初中教育教学改革；有利于切实减轻学业过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性地发展。

三、命题依据2005年初中毕业生学业考试命题以《上海市全日制九年义务教育课程标准（修订本）》和2002年出版的《上海市中学各学科课程标准（征求意见稿）》为依据。

命题要加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生学科知识与技能、过程与方法的掌握情况，特别要注重考查在具体情景中综合运用所学知识分析和解决简单问题的能力，杜绝偏题和怪题。

四、科目设置（一）学业考试科目：根据《上海市普通中小学课程方案（试行稿）》的要求，学业考试由学科考试和等级考试组成。

学科考试项目有：思想政治（思想品德）、语文、数学、外语（英语）、物理、化学、历史、地理、科学、生命科学、社会、体育与健身。

等级考试项目有：信息科技、劳动技术、英语口语、理化实验操作技能，其中劳动技术、信息科技采用日常过程性评价与阶段统一考试相结合的办法。

学业考试在课程内容结束后统一组织，其中语文、数学、外语（英语）、物理、化学学科考试由市教育考试院统一组织命题，各区县统一组织考试和阅卷；体育与健身考试办法另行制订；其余的学业考试由市教委教研室组织统一命题，各区县（或学校）统一组织实施（要求同一时间）。