云南省昆明一中2014届高三开学考试 数学理 word版含答案

正视图侧视图俯视图玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（A ）[0,)+∞（B ）(,2]-∞（C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅（2）若复数i12ia +-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （A ）2 （B ）15 （C ）12- （D ）25-（3）若2tan =α，则α2sin 1的值等于（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54（4）若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b +=（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数.（A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）4个（6）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （A ）624+（B ）64+（C ）224+（D ）24+（7）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F A 、，是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为（ABC ）1或1-（D（8）在ABC ∆中，1AB =，3AC =，D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅=（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（9）已知函数()1,021,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩，若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（A ）(]1,2-（B ）(](),12,-∞+∞ （C ）(]0,1（D ）[)1,+∞（10）6(42)x x -+的展开式中的常数项是 （A ）1（B ）6（C ）15（D ）20（11）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=，则21a = （A ）20（B ）512（C ）1013（D ）1024（12）设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4xf x =，又函数()sing x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. （13）抛物线2y x =与直线20x y -+=所围成的图形的面积为．（14）从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是．（15）已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为,M N 为抛物线上的一点，且满足NF MN λ=，则λ的取值范围是． （16）已知三棱锥ABC D -的顶点都在球O 的球面上,,4=AB ,3=BC ,BC AB ⊥,12=AD 且AD ⊥平面ABC ,则三棱锥BOD A -的体积等于．468三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，sin cC =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是48.9610⨯吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12,16)范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14,16)内的抽到X 户，求X 的分布列和期望.（19）（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C 的中点，连接MN ．（Ⅰ）证明：MN //平面ABC ；（Ⅱ）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， 求二面角A —A 1C —B 的余弦值的大小．（20）（12分）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点，B 是椭圆C 与圆F 的一个交点，且动员后 动员前 C11BD =.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且ABD △，求椭圆C 的方程.（21）（12分）设()ln(1)f x x ax =++（a R ∈且0a ≠）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：(0,5)x ∈时，9()1xf x x <+成立．选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C 的极坐标方程为6sin 8cos 0ρθθ+-=（0ρ≥）． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l ： 232x ty t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)过曲线1C 与y 轴负半轴的交点，求与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲 已知()|2|f x x =-（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题：1、A2、A3、B4、C5、C6、A7、D8、A 9、A10、C 11、D 12、C 二．填空题： 13. 9214、15115、]1,22[16、12 三．解答题：（17）（12分）解：sin sin c aC A ==从而sin A A =，tan A =0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>= 由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而b c +的取值范围是(6,12].．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ∵5666B πππ<+<，∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立） 从而b c +的取值范围是(6,12]．．．12分（18）（12分）解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 (10.01530.03050.10570.20090.120110.030)2 6.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水4448.9610 6.8810 2.0810⨯-⨯=⨯（吨）………………………………………6分（Ⅱ）由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12,14)范围内的家庭有6户，在[14,16)范围内的有3户，因此X 的可能取值有0,1,2,3，565961(0)12621C P X C ====， 143659455(1)12614C C P X C ====，2336596010(2)12621C C P X C ====， 323659155(3)12642C C P X C ====， 所以X∴10123211421423EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分(19)（12分）（Ⅰ）证明：连接AB 1，∵四边形A 1ABB 1是矩形，点M 是A 1B 的中点， ∴点M 是AB 1的中点；∵点N 是B 1C 的中点， ∴MN //AC ，∵MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴MN //平面ABC ．…………………6分（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作1AD AC ⊥，交1AC 于点D ，由条件可知D 是1AC 中点，连接BD ，∵AB =1，AC =AA 1=3，BC =2， ∴AB 2＋AC 2= BC 2，∴AB ⊥AC ，∵AA 1⊥AB ，AA 1∩AC =A ，∴AB ⊥平面11ACC A∴AB ⊥A 1C , ∴A 1C ⊥平面ABD ，∴1BD AC ⊥∴ADB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角，在111AA AC Rt AAC AD AC ⋅∆===中，， 12B C B A == ， 16AC =， 在等腰1CBA ∆中，D 为1AC中点，BD =∴ABD ∆中，90BAD ∠=︒， ABD Rt ∆中，tan AB ADB AD ∠==， ∴二面角A —1AC —B 的余弦值是515…………12分 （方法二） 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴11AB AA AC AA ⊥⊥，，1AB =，AC =2BC =， ∴222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥C1C1如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0), B(0,1,0), C(3,0,0), A1(0,0,3)，如图，可取)0,1,0(==为平面1AAC的法向量，设平面1A BC的法向量为(,,)b m l n=，则10,0,10BC b AC b BC⋅=⋅==-又，）,1AC=，则由0,BC b⋅=,01=⋅A又,ll n m⎧-+=⎪∴∴===，不妨取m=1，则(1)b=，可求得cos,a b<1A AC BD∴--二面角…12分（20）解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b∵BD=，90EBD∠= ，得12BE ED a==，由2222()BE c a b a=-+=，得2a c=，即椭圆C的离心率12e=………（4分）（Ⅱ）C的离心率12e=，令2a c=，b=，则2222:143x yCc c+=直线l BF⊥，设:l y x=+由22221433x y c c y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24(,)13A c -，AB =又点(3,0)D c 到直线l 的距离30332c cd c -+==，ABD ∆的面积12S AB d =⋅132c =⋅==，解得c =故椭圆22:186x y C +=………（12分）(21)（12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)1()(1)ax a x f x ax a x x-++'=+-+=，（1）当01a <<时，()0f x '>解得01x <<或1x a >；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a+∞上单调递增，在1(1,)a 上单调递减；（2）当1a =时，()0f x '≥对0x >恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）当1a >时，()0f x '>解得1x >或10x a <<；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在1(0,)a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减. ……（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于2ln 201xx x x -+<+ 因为1x >12x +=，因此221ln 2ln 2112x x x x x x x x x +-++<-++++ 令21()ln 212x x g x x x x +=-+++，则322352122()(1)x x x g x x x --++'=+令3235()2122h x x x x =--++得：当1x >时295()4022h x x x '=--+<， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，从而()(1)0h x h <=. 即()0g x '<， ∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，得:()(1)0g x g <=，∴当1x >时，212()21xf x x x <-+（12分）（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为：221169x y +=； ……………… 2分 由6sin 8cos 0ρθθ+-=得26sin 8cos 0ρρθρθ+-=，∴曲线2C 的直角坐标方程为：22860x y x y +-+= ……………… 4分 (或：曲线2C 的直角坐标方程为：2(4)(3)25x y -++= )（Ⅱ）曲线1C ：221169x y +=与y 轴负半轴的交点坐标为(0,3)-， 又直线l 的参数方程为：232x t y t λ=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，∴02332tt λ=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，得34λ=， 即直线l 的参数方程为：23324x ty t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得直线l 的普通方程为：34120x y --=， …………… 6分 设与直线l 平行且与曲线2C 相切的直线方程为：340x y k -+= ……… 7分 ∵曲线2C 是圆心为(4,3)-，半径为5的圆，得121255k++=，解得1k =或49k =- ……………… 9分故所求切线方程为：3410x y -+=或34490x y --= …………… 10分 (23) 解：（Ⅰ）不等式为|2|30x x -+>当2x ≥时，不等式为2230x x -+>，即2(1)20x -+>，此不等式恒成立，故2x ≥， …………… 2分当2x <时，不等式为2230x x -++>，得13x -<<，故12x -<<， ∴原不等式的解集为：{1}x x >- …………… 4分 （Ⅱ）不等式()f x m x <-为|2|x x m -+< 由于2y x x =-+(2)(0)(2)(02)(2)(2)x x x x xx x x x ---≤⎧⎪=--+<≤⎨⎪-+>⎩ 22(0)2(02)22(2)x x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………… 7分 作出函数|2|y x x =-+的图象如右，当33x -<<时，228x x ≤-+<，所以对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，则8m ≥. …… 10分。

昆明第一中学2014届第四次月考理科综合参考答案及评分标准I卷包括21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：选对的给6分，选错或未选的给0分。

小题只有一项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得满分，选不全的得3分，有选择题解析：1．【答案】A【解析】植物细胞发生质壁分离时原生质层与细胞壁分离，细胞膜和液泡膜具有流动性；光照下植物叶肉细胞可进行光合作用和呼吸作用，生成[H]的场所还有细胞质基质；植物细胞之间的信息交流还可通过胞间连丝；原核细胞不具有生物膜系统。

2．【答案】D【解析】氧气浓度为a时，酵母菌只进行无氧呼吸,产生CO2的场所是细胞质基质；氧气浓度为b时，酵母菌的有氧呼吸速率小于无氧呼吸速率；在氧气浓度为d时，酵母菌只进行有氧呼吸，产生的A TP来自细胞质基质和线粒体；氧气浓度为b、c、d时，酵母菌有不同程度的有氧呼吸，所以都可产生水。

3．【答案】B【解析】在探究温度对淀粉酶活性的影响实验中，温度的不同不会对碘液的检测结果产生影响；恩格尔曼没有采用同位素标记法,用的材料是水绵和好氧细菌；叶绿素b在层析液中的溶解度最低，所以扩散速度最慢，色素带位于滤纸的最下端。

4．【答案】B【解析】因为是分级调节，所以甲状腺中只分布有TSH的靶细胞；因为甲状腺激素分泌的分级调节也存在着反馈调节机制，所以垂体中分布有TRH和甲状腺激素的靶细胞；下丘脑中只分布有甲状腺激素的靶细胞,但没有TSH的靶细胞；缺碘时甲状腺激素合成受阻，对下丘脑和垂体的抑制作用减弱,TSH和TRH的分泌量均增加。

5．【答案】C【解析】静息时，神经纤维的膜内电位为负，膜外电位为正，膜两侧之间有电位差；受到刺激时，神经纤维的膜外电位变化是正变为负，膜内电位变化是负变为正，膜内外侧均有电位差；神经细胞内K+较多而细胞外液中K+较少，所以K +是顺浓度梯度外流,这是大多数神经细胞产生和维持静息电位的主要原因；受到刺激时，细胞膜对Na +的通透性增大，Na +顺浓度梯度内流。

云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．11ii+- （ ）A ．iB ．－iC ． 1－iD ．1+i2．已知集合|0,,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭集合{||1,},N x x x R =≤∈则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{111}x x -<≤D ．{111}x x -<≤3．已知椭圆22214x y m-=的一个焦点为(5,0)F ，则m= （ ） A ．3 B ． 7 C ． 9D ．25 4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （ ）A ．y=x+1B ．x xy e e -=- C ．2y x-=D ．y =5. 若函数32()f x x ax bx a =--+在x=1处有极值10，则a ―b=（ ）A ．－15B ．－3C ． 3D ． 15 6．“0<a ≤1"是一元二次方程“ax 2+ 2x+1=0”有实根的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知a= log 245，6=（12）45，c=lg3，则A ．a < b< cB ．c < a < bC ．a< c< bD ．b< c < a9．y=cos sin cos x x x +在点P （1,42π）曲线在点处的切线的斜率为A．2B ．12C ．－12D ．－2210．已知过点A （－1，－1）的直线l 与圆22(1)1x y +-=相切， 且与直线1:10l x my ++=平行，则m= A ．0 B ．34C ．－34D ． 34±11．有四个函数：①sin cos ;y x x =+②sin cos ;y x x =-③2(sin cos );y x x =+ ④22sin cos y x x =- ；其中在(0,)2π上不单调函数是（ ）A ． ①和④B ． ②和③C ．①和③D ． ②和④12．已知01,()4,()14,xa a a f x a x m g x og x x n >≠=+-=+-且函数的零点为函数的零点为12m n +则的最小值为 （ ）A ．－32B ．0C ． 13D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设123(2)(),8(2)x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(((1)))f f f = 。

昆明三中2014-----2015学年上学期期中试卷高一数学试卷命题人：杨际德本试卷满分100分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B = ( )A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x << 2．下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A ．4444)()()(x x g x x f ==B ．33)()(x x g xx f ==C ．0)(1)(x x g x f ==D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 函数x x f -=1)(的定义域 ( ) A ．(),0-∞B ．]0,(-∞C ．),0(+∞D ．]1,(-∞4.已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或05. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则)4(-f 等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ． 5-6. 函数5)(3+++=xcbx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为（ ） A. 2- B. 8 C. 7 D. 27. 下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝(12)2－x8．函数y ＝a |x |(0<a <1)的图象是( )9.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 ( )A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b ->0D.12a⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫⎪⎝⎭10.设0a >，化简44∙的结果为（ ） A ．a B.2a C.4a D.8a11．下面式子中，①ππ-=-3)3(44 ②无理数e 是自然对数的底数，可以得1ln 1log =+e π；③若a>b ，则 a 2>b 2 ；④ 若a>b ，则（31）a <（31）b 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12..函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A.或41 B.2或21 C. 4 D.4或41二．填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题卡中相应位置.13.如果(lg )f x x =，则(3)f 的值等于14.已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，则实数的a ,b 值为a= ,b= 15. lg25+lg2lg50+(lg2) 2= ；16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=对任意x R ∈成立,当(1,0)x ∈-时()2x f x =,则2(log 5)f =_______.三、解答题：本大题共5道题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题卡相应的位置上.17．(1)已知集合{}{},0|,41|<-=<≤=a x x B x x A 若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

2014年高考理科数学试题及答案全国卷i 2014年高考理科数学试题及答案全国卷I一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1. 若函数f(x)=x^2+bx+c，且f(1)=0，则b的值为：A. 1B. -1C. 2D. -22. 已知向量a=(3,2)，向量b=(-1,2)，向量a与向量b的点积为：A. 4B. 5C. 6D. 73. 若直线l的方程为y=kx+b，且直线l与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,3)，则k的值为：A. 3/2B. -3/2C. 2/3D. -2/34. 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S10：A. 100B. 105C. 110D. 1155. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+37. 若双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(√3/3)x，则a与b的关系为：A. a=bB. a=√3bC. b=√3aD. b=3a8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 49. 若圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆C的圆心坐标和半径：A. 圆心(1,2)，半径3B. 圆心(2,1)，半径3C. 圆心(1,2)，半径√9D. 圆心(2,1)，半径√910. 已知正方体的棱长为a，求正方体的表面积：A. 6a^2B. 12a^2C. 24a^2D. 36a^211. 若函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，求f'(x)：A. 1/(x+√(x^2+1))B. 1/(x-√(x^2+1))C. 1/(2x+2√(x^2+1))D. 1/(2x-2√(x^2+1))12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的零点：A. 2和4B. 1和5C. 3和3D. 4和2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省元谋一中2014届高三8月月测数学（理）试卷第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4 2、已知复数2z i =+，则21iz -=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+3、已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a =（ ）A ． -10B ．-8C ．-6D ．-4 4、学校从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ）A ． 120种B ． 140种C ． 34种D ． 35种[ 5、已知5(1)(0)ax a +>的展开式中2x 的系数为40，则a 的值为（ ）A ． 1B ．12CD ．2 6、如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．3-B ．12-C ．13D ．27、已知,x y 满足约束条件2260y y x x y ≥-⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y=+的最大值为（ ）A ．8-B ．8C ． 10D ．38、一个几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是一个正方形，则该几何体的体积为( ) A ．23 B ．１ C ．2 D ．139、设2012201320142012,2013,2014,a e b e c e =-=-=-则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>10、已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，A 为左顶点，点B (0，b )且AB ⊥BF ，则此双曲线的离心率为（ ）11、给出以下结论：（1）命题“存在02,00≤∈x R x ”的否定是：“不存在02,00>∈x R x ；（2）111e dx x=⎰；（3）设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，若,,l a l b ⊥⊥则l α⊥； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若(1)0.4P ξ>=，则(10)0.1.P ξ-<<= 其中结论正确的个数为( )A.1B.2C.3D.412、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xG x f x =-的零点个数是A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的横线上）13、已知,a b 是两个向量，||a =1，||b =2，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为_______. 14、已知圆22450x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，，则此抛物线的焦点坐标是___________.15、已知3sin ,52πααπ=∈且（，），则tan()_____________.4πα-=16、已知数列{}n a 是等比数列，且2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（12分）已知向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，C n m 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆ 的三边a 、b 、c 所对的角。

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是A ．1B ． 2C ． 7D ．8 2.0y -=的倾斜角为A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒150 3. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A ． 1+=x yB ． 3x y -=C ． xy 1= D ． x x y =5. 已知⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是A ．91 B ．9 C ．9- D ．91- 6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的表面积为A.π28B.π8C.π24D.π47.设n m ,是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm π B. 215cm πC. 224cm πD. 236cm π主视图6侧视图图19.过点)1,2(M 的直线与x 轴，y 轴分别交于Q P ,两点，且MQ MP =，则l 的方程是( )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．052=-+y xD ．042=-+y x 10.设60.7a =，0.67b =，6log 0.7c =，则A.a b c >> B . b a c >> C. c b a >> D. b c a >>11．如图，在四面体ABCD 中，F E ,分别是AC 与BD 的中点，若42==AB CD ，BA EF ⊥，则EF 与CD 所成的角为( )A ．︒90B ．︒45C ．︒60D ．︒3012. 已知0x 是函数1()(1)1xf x a a x =+>-其中的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A.1()0f x <，2()0f x <B.1()0f x <，2()0f x >C.1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x > 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是_____。

玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 8 2.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝－cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 296.如图，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是A .24π B . 34π C . 22π D . 32π 7.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为 A .12 B .C .D .8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12 C .D .9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132 B . a 2＝13 C . b 2＝12D . b 2＝2 11.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A . 34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式(x 3－21x )5的展开式中的常数项为 . 14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.定义在实数上的函数f (x )＝的最小值是 . 16.设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈[32，＋∞)，f (xm)－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos cos A C B -＝2c ab- .（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18.（本小题满分12分）（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B 版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.28x 29y19.（本小题满分12分）如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，AE ＝EB ，点F 在CE 上，且BF ⊥平面ACE . （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B —AC —E 的正弦值； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离. 20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋a x －2. （Ⅰ）求函数f (x )在[t ，t ＋2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象恰有一个公共点，求实数a 的值.21.（本小题满分12分）设a ≥0，函数f (x )＝[x 2＋(a －3)x －2a ＋3]e x ，g (x )＝2－a －x －41x + . （Ⅰ）当a ≥1时，求f (x )的最小值；（Ⅱ）假设存在x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得|f (x 1)－g (x 2)|＜1成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6π)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.－10； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 16.(－∞，]∪[＋∞).三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB -， 所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-， 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A .因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从15名教师中随机选出2名共有215C 种选法，所以这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是1164215C C C ＝835 .（Ⅱ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.则P (ξ＝0)＝213215C C ＝2635；P (ξ＝1)＝11213215C C C ＝26105；P (ξ＝2)＝20213215C C C ＝1105 .故ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ＝0×2635＋1×26105＋2×1105＝415 . 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ，∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ， 又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG .∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB＝2，∴ AE ＝BE ，在直角三角形BCE 中，CE BF＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B —AC —E . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增，此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)， 易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f ′(x )＝[x 2＋(a －1)x －a ]e x ＝(x ＋a )(x －1)e x ，∵ a ≥1， ∴ 当x ∈(－∞，－a )时，f (x )递增，当x ∈(－a ，1)时，f (x )递减，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )递增.∴ 函数f (x )的极大值点为x 1＝－a ，极小值点为x 2＝1， 而f (1)＝(1－a )e ≤0，f (－a )＝3e aa +＞0， 令h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3，则其图象的对称轴为x ＝32a-＞－a ，h (－a )＝a ＋3＞0， ∴ 当x ≤－a 时，h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3＞0，∴ f (x )＞0. 当x ＞－a 时，f (x )的最小值为f (1)＝(1－a )e ≤0. ∴ f (x )的最小值是(1－a )e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是[(1－a )e ，＋∞)，当0≤a ＜1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g (x )＝2－a －x －41x +≤3－a －2－a －1，当且仅当x ＝1时，等号成立，故g (x )在(0，＋∞)上的值域为(－∞，－a －1]， ∴ 当a ≥1时，令(1－a )e －(－a －1)＜1，并解得a ＞ee 1-， 当0＜a ＜1时，令0－(－a －1)＜1，无解. 因此，a 的取值范围是(ee 1-，＋∞). 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0， 圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1. （Ⅱ）令g (x )＝f (x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a-⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ， 根据题意可得2a ＜3，即a ＜32， 所以a 的取值范围为(－∞，32).。