【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练8(数列)Word版含解析]

2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于2，都有3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）4．（2014•云南一模）已知f（x）=，则f（x）≥﹣2的解集是（），﹣，﹣（﹣（﹣5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）B10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为_________．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为_________．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为_________．2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于2，都有”3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．4．（2014•云南一模）已知f（x）=，则f（x）≥﹣2的解集是（），﹣，﹣（﹣（﹣由题意可得①，或②得①，或②﹣或5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=+3=3，即可得到它的一个方向向量（k=，）8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）S=，，，，9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）B的面积为，，．为边长，∴10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c解：∵，∈二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．＞P=．故答案为：．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．开始的连续奇数共开始的连续奇数共13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为．根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得∴∴故答案为：14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．OD=）．。

2014年陕西省西安市某校高考数学八模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a >b >0，则下列不等式中成立的是（ ） A 1a >1b B |a|<|b| C 1a−b >1a D 1a+b >1b2. 已知平面向量a →=(1, 2)，b →=(2, m)，且a → // b →，则3a →+2b →=( ) A (7, 2) B (7, 14) C (7, −4) D (7, −8)3. 如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5＝12，那么a 1+a 2+...+a 7＝（ ） A 14 B 21 C 28 D 354. 下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个 ①若平面α // 平面β，直线m // 平面α，则m // β； ②若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α // β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β； ④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β． A 0 B 1 C 2 D 35. 函数y =e sinx (−π≤x ≤π)的大致图象为（ ）A B C D6. 设函数f(x)=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，且f(−x)=f(x)，则（ ）A f(x)在(0,π2)单调递减 B f(x)在(π4, 3π4)单调递减 C f(x)在(0, π2)单调递增 D f(x)在(π4, 3π4)单调递增7. 已知二次不等式的ax 2+2x +b >0解集为{x|x ≠−1a }且a >b ，则a 2+b 2a−b的最小值为( )A 1B √2C 2D 2√28. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A √2 B √3 C √3+12 D √5+129. 二项式(ax −√36)3的展开式的第二项的系数为−√32，则∫x 2a −2dx 的值为（ ）A 3B 73 C 3或73 D 3或−10310. 已知f(x)是R 上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2014)=( )A 0B 1C −1D −1004.5二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. 抛物线x =−2y 2的准线方程是________．12. 已知x ，y 满足{y ≤xx +y ≤1y ≥−1 ，则z ＝2x +y 的最大值为________．13. 若f(x +2)={sinx,x ≥0log 2(−x)，x <0.，则f(21π4+2)⋅f(−14)=________．14. 在三棱锥A −BCD 中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为△BCD 的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为2√2，则三棱锥A −BCD 外接球的表面积为________．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）【选修4-5不等式选讲】15. 若对于任意实数x 不等式x +|x −2m|>4恒成立，则实数m 的取值范围是：________．【选修4-1几何证明选讲】16. 如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD =________cm ．【选修4-4坐标系与参数方程】17. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{x =cosθy =sinθ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=6．点P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 设函数f(x)=cos(x +23π)+2cos 2x2，x ∈R ．(1)求f(x)的值域；(2)记△ABC 内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若f(B)=1，b =1，c =√3，求a 的值．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝1−a n (n ∈N ∗)． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n=1log13a n，c n=√b n b n+1√n+1+√n，求数列{c n}的前n项和T n．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．(1)求证：PA // 平面EDB；(2)求二面角F−DE−B的正弦值．21. 一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（1）求X的分布列；（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．22. 已知椭圆C:x2a2+y2=1经过点P(1, √22)．（1）求椭圆C的方程及其离心率；（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB的平分线为PF 时，求直线AB的斜率k．23. 已知函数f(x)=px−px−21nx．(Ⅰ)若p=2，求曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；(Ⅲ)设函数g(x)=2ex，若在[1, e]上至少存在一点x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求实数p的取值范围．2014年陕西省西安市某校高考数学八模试卷（理科）答案1. C2. B3. C4. B5. D6. A7. D8. D9. C 10. C 11. x =1812. 3 13. −2√2 14. 6π15. (2, +∞) 16. 165 17. 518. 解：(1)f(x)=cos(x +23π)+2cos 2x2=cosxcos 23π−sinxsin 23π+cosx +1=−12cosx −√32sinx +cosx +1=12cosx −√32sinx +1 =sin(x +5π6)+1因此函数f(x)的值域为[0, 2]. (2)由f(B)=1得sin(B +5π6)+1=1，即sin(B +5π6)=0，即B +5π6=0或π，B =π6或−5π6，又因为B 是三角形的内角，所以B =π6， 由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB ，即1=a 2+3−3a ，整理得a 2−3a +2=0， 解得，a =1或a =2.19. （1）当n ＝1时，由2S 1＝1−a 1得：a 1=13． 当n ≥2时，2S n ＝1−a n ①；2S n−1＝1−a n−1②， 上面两式相减，得：a n =13a n−1．所以数列{a n }是以首项为13，公比为13的等比数列． ∴ a n =13n (n ∈N ∗)． （2）b n =1log13a n =1log 13(13)n=1n ．c n =√n+1−√n √n(n+1)=√n−√n+1．∴ T n ＝(1−√2)+(√2√3)+(√3√4)+...+(√n√n+1)＝1−√n+1．20. (1)证明：如图建立空间直角坐标系，点D 为坐标原点，设DC =1．连结AC ，AC 交BD 于点G ，连结EG ． 依题意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0,12，12)．因为底面ABCD 是正方形， 所以点G 是此正方形的中心， 故点G 的坐标为(12，12，0)， 且PA →=(1,0,−1)，EG →=(12,0,−12)．所以PA →=2EG →，即PA // EG ， 而EG ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ， 因此PA // 平面EDB ．(2)解：B(1,1,0)，PB →=(1,1,−1)，又DE →=(0,12,12)，故PB →⋅DE →=0，所以PB ⊥DE ．由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE =E ， 所以PB ⊥平面EFD ．所以平面EFD 的一个法向量为PB →=(1,1,−1)． DE →=(0,12,12)，DB →=(1,1,0)， 设平面DEB 的法向量为a →=(x,y,z)，则{a →⋅DE →=12y +12z =0，a →⋅DB →=x +y =0.不妨取x =1，则y =−1，z =1，即a →=(1,−1,1)， 设求二面角F −DE −B 的平面角为θ， ∴ cosθ=cos ⟨a →,PB →⟩=a →⋅PB →|a →||PB →|=−13.因为θ∈[0, π]， 所以sinθ=2√23． 二面角F −DE −B 的正弦值大小为2√23．21. 解：（1）X =0，1，2，3，4． P(X =0)=C 40C 44C 84=170；P(X =1)=C 41C 43C 84=1670；P(X =2)=C 42C 42C 84=3670；P(X =3)=C 43C 41C 84=1670；P(X =4)=C 40C 44C 84=170，（2）Eξ=170×5+1670×4+(170+1670+3670)×2=52．22. 解：（1）把点P(1,√22)代入x 2a 2+y 2=1，可得a 2=2．故椭圆的方程为x 22+y 2=1，所以c =1，椭圆的离心率为e =√2． …（2）由（1）知：F(1, 0)．当∠APB 的平分线为PF 时，由P(1,√22)和F(1, 0)知：PF ⊥x 轴．记PA 、PB 的斜率分别为k 1、k 2．所以，PA 、PB 的斜率满足k 1+k 2=0…设直线AB 方程为y =k(x −1)，代入椭圆方程x 22+y 2=1并整理可得，(1+2k 2)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=4k 21+2k 2，x 1x 2=2(k 2−1)1+2k 2又P(1,√22)，则k 1=√22−y 11−x 1=√22−k(x 1−1)1−x 1=√221−x 1+k ，k 2=√22−y 21−x 2=√22−k(x 2−1)1−x 2=√221−x 2+k ．…所以k 1+k 2=√22−y 11−x 1+√22−y 21−x 2=y 1x1−1+y 2x2−1−√22⋅x 1+x 2−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=2k −√22⋅4k 21+2k 2−22(k 2−1)1+2k 2−4k 21+2k 2+1=2k −√2…即2k −√2=0． 所以k =√22． … 23. （1）当p =2时，函数f(x)=2x −2x −21nx ，f(1)=2−2−21n1=0.f ′(x)=2+2x2−2x，曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线的斜率为f ′(1)=2+2−2=2．从而曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y −0=2(x −1) 即y =2x −2． （2）f ′(x)=p +p x2−2x=px 2−2x+px 2．令ℎ(x)=px 2−2x +p ，要使f(x)在定义域(0, +∞)内是增函数，只需ℎ(x)≥0在(0, +∞)内恒成立． 由题意p >0，ℎ(x)=px 2−2x +p 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x =1p∈(0,+∞)，∴ ℎ(x)min =p −1p ，只需p −1p ≥0，即p ≥1时，ℎ(x)≥0，f ′(x)≥0∴ f(x)在(0, +∞)内为增函数，正实数p 的取值范围是[1, +∞)． （3）∵ g(x)=2e x 在[1, e]上是减函数，∴ x =e 时，g(x)min =2；x =1时，g(x)max =2e ， 即g(x)∈[2, 2e]，当p <0时，ℎ(x)=px 2−2x +p ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x =1p 在y 轴的左侧，且ℎ(0)<0，所以f(x)在x ∈[1, e]内是减函数．当p =0时，ℎ(x)=−2x ，因为x ∈[1, e]，所以ℎ(x)<0， f ′(x)=−2x x 2<0，此时，f(x)在x ∈[1, e]内是减函数．∴ 当p ≤0时，f(x)在[1, e]上单调递减⇒f(x)max =f(1)=0<2，不合题意；当0<p <1时，由x ∈[1,e]⇒x −1x≥0，所以f(x)=p(x −1x)−21nx ≤x −1x−21nx ．又由（2）知当p =1时，f(x)在[1, e]上是增函数，∴ x −1x −21nx ≤e −1e −21ne =e −1e −2<2，不合题意；当p ≥1时，由（2）知f(x)在[1, e]上是增函数，f(1)=0<2，又g(x)在[1, e]上是减函数， 故只需f(x)max >g(x)min ，x ∈[1, e]，而f(x)max =f(e)=p(e −1e )−21ne ，g(x)min =2，即p(e −1e )−21ne >2，解得p >4ee 2−1,+∞)．综上所述，实数p的取值范围是(4ee2−1。

A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT x END俯视图侧视图正视图3cm 1cm2cm 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置） 1、已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A ．21 B ．209 C ．20001 D ． 101 3．已知集合2{|0}A x x x =-≤，函数()2()f x x x A =-∈的值域为B ，则(C )R A B 为（ ）A ．(]1,2B ． []1,2C ．[]0,1D ．()1,+∞4、圆心在直线2y x =上，半径为5 且与直线210x y ++=相切的圆的方程为（ ）A. 22(2)(1)5x y -+-=B. 22(1)(2)5x y -+-=C. 22(2)(1)25x y -+-=D. 22(1)(2)25x y -+-= 5、如图程序运行后,输出的值是（ ） A ． 9 B. -4 C. 14 D. 56、已知等比数列{}n a ，且46a a π+=，则2535572a a a a a ++的值为（ ）A. 2πB.24πC. πD. 2π7、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( )A ．233B ．32C ．433 D ． 38、P 为函数x y e =图像上的点，则点P 到直线y x =的最短距离为（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 22 D 、 129、给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②在△ABC 中，“A B > ”是“sin sin A B > ”的充要条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2； ④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0 其中正确命题的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、 3D 、 410、对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，存在x D ∈，使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =；其中为“敛1函数”的有 ( ) A ．② B ．①③ C ． ②③ D ．①③ 二．填空题：本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置. 11、抛物线24y x =的焦点坐标为 .12、若[0,]x ∈π，则函数sin cos y x x =的单调递减区间是13、已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =，则75a = ．15、A 、若不等式1x b -<的解集中的整数有且仅有1，则b 的集合是 . B 、（选修4—4坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .C 、（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点，PA PD =； （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，点M 满足3PC PM = ， 求四棱锥M BCDQ -的体积18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且3745,21a a a ==-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足212349n n b b b n b a ++++=,求数列{}n b 的通项公式；19、（本题满分12分）叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程； 20、（本题满分13分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路1的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数10404010(1)①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆； ②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(2)假设汽车A 只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B 只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A 和汽车B 应如何选择各自的路径． 21、（本题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+.（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在点(e,())f e 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n ，不等式11111ln 2ln 3ln n n++>-恒成立.西安中学2014届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1）2()3sin 22cos 22sin(2)36f x m n x x x π==++=++，∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，()f x 的最大值为5 …………6分（2）由()4f x =得1sin(2)62A π+=，0A π<< ，3A π∴=，又13sin 22S bc A == ，2c ∴=由余弦定理得：3a =………………12分17、（1）证明：由条件PQ ADBQ AD AD PQ BQ Q ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面PQB ， 又ADPAD ≠⊂平面，所以平面PQB PAD ⊥平面 …………6分 （2）12133M BCDQ BCDQ V S PQ -==四边形 …………12分 18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，则1112562(3)1a d a d a d +=⎧⎨+=+-⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩……2分∴1(1)21n a a n d n =+-=- ………………4分；21()2n n n a a S n +== ………………6分 （2）解：∵212349n n b b b n b a ++++= ①∴21231149(1)n n b b b n b a --++++-= (2)n ≥ ②①-②得：212n n n n b a a -=-= (2)n ≥∴22,2n b n n =≥， 又 111b a ==， ∴21,12,2n n b n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩. ----------12分20、 (1)①公路1抽取6×2020＋40＝2辆汽车， 公路2抽取6×4020＋40＝4辆汽车．……… 4分②通过公路1的两辆汽车分别用A 1、A 2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B 1、B 2、B 3、B 4表示， 任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率P ＝915＝35.……… 8分(2)频率分布表如下：所用时间 10 11 12 13 公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.1设C1212 B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P(C1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(C2)＝0.1＋0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1.P(D1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(D2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2.……… 13分。

2014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 【答案】 BB N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π 【答案】 BB T 选∴,π2π2||π2===ω 3.定积分1(2)x x e dx +⎰的值为（ ）.2A e + .1B e + .C e .1D e -【答案】 CC e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 CCq a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321===== 5.已知底面边长为1均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π【答案】 Dr r r 解得设球的半径为V∴,1,4)2(11)2(,2222==++= 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 CC p 选反向解题.53C 4C 4-1.2525=== 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =【答案】 Dy f x f y x f D C y x 而言，对不是递增函数只有)()(,3)(.+•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 BBz z b a z z 选选择逆否名称也，原命题为真设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||.212221=+==设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ）（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a【答案】 AA 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 【答案】 AAA f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′= 第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知,lg ,24a x a ==则x =________.【答案】10.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.【答案】11-(22=+）y x .11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y 设20πθ<<，向量()()s i n 2c o ss a b θθθ==，，，，若b a //，则=θt a n _______.【答案】 21.21tan θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即 14. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________.【答案】 2+=+E V F.2+=+E V F 经观察规律，可得15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是 A【答案】 A5 B 3 C 15.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+s i n 2s i n s i n ；（II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）21【解析】（1）C)sin(A sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.,21cosB 212ac ac -2ac 2ac b -2ac ≥2ac b -c a cosB ac.b ∴,,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，b c a c b a ====+==17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值. 【答案】 （1） 省略 （2）510【解析】（1）FG.⊥BCD ⊥//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//EH//BC∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩所以，四边形，即面且和，面面同理共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HGEF GC DG FB DF C RT BCD ==（2）510|,cos |sin ,cos ),0,1,1(0)0,1-1(),2100(),1-20(00(,,DA ,DB ,DC (1)=><=<∴======∴n AB EHGA z y x θ所以，，解得一个，设面，，，，，，轴建系，则为知，分别以由18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上（1）若=++，；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.【答案】 （1） 22（2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22||22||,2,2,0-2-3-1,0-3-2-1(0,0))-2,-3()-3,-2()-1,-1(∴),,(),2,3(),3,2(),11(22==+=∴===++=++∴=++=++所以，解得，y x y x y y y x x x y x y x y x y x P C B A （2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+= 19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元 的概率.【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896 【解析】 （1）3.06.0*5.0)4000(,5.04.0*5.06.0*5.0)2000(,2.04.0*5.0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*====+==========X p X p X p X X 三个，即，，，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润（2）896.020*******.08.02.0*8.0*3)-1()-1(200023.8.03.05.02000)1(.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于季中至少有则的概率知，一季利润不少于由可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+==+==p pC p p C P p X X20.（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y ab+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为2（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.【答案】 （1） a=2,b=1 （2）)1-(38-x y =【解析】 （1）14,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222=+==+=x y a c b x y 椭圆方程为又，交于点抛物线 ）)1-(38-.38-,0)2(4-)2,1)(4-,(,0)2k -k - -k,()4k 8- 1,44-(,0∴⊥),0,1-()2k --k ,1--k (,2k --k )1-(,1--k 0,1-k -:1-)4k 8-,44-(,4k 8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x -(14),,(),,(),1-()0,1(222222222222222112212222222222211x y k k k k k k k k A Q x k y x kx x x y k k k P k x k y k k x k x k x k x x k x y y x Q y x P x k y B ===+=+=•+++=•====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，即联立得与的直线方程为设过21.（本小题满分14分） 设函数()ln(1),()'(),0f x xg x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.（1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.【答案】 （1） nx xx g n +=1)(（2）,1](-∞ (3) 前式 > 后式【解析】 （1）+++++=++=+=+=+++=+===+====+=′′=+=N n nx x x g xk xx g k n kxx kx xx g kx x x g k n x g xxx g x g g x g x g x g x g x x f x x f x x g x x f n k k k n n ∈,1)(,.)1(1)(1∴1111)(.1)(1≥)(1)(∴))(()()()()(,11)(∴,0≥),()(),1ln()(112111综上也成立时，当则时，假设当，，，（2）,1](-a 1.a 0.≥-1),0[∈∃(h ,0),,0[∈∃∴0≥0≥h(x),0h(0)1)1()-1(-11(x)h ,0.≥,1-)1ln(h(x)0.≥,≥1-)1ln(∴1)(),(≥)(2∞∈≤+′>==+++=′++=+++=所以，解得，即使上恒成立在则令a x t x t t x x x x x a x x x ax x x x ax x x x x g x ag x f （3）+∈>++++>>++∴>∈++=+++++++++=+++++••••=++=+++++=+=+=N n f(n)-n )()3()2()1(0)(,011-n 1n ln 0)()2(],1,0,1 -)1ln()(11-n 1n (ln )311-34(ln )211-23(ln )111-12(ln 11--311-211-111-n 1n 342312ln -211-111-f(n)f(n)]-[n -)()3()2()1(∴11-11)(∴,1)(，所以，恒成立式恒成立恒成知，则由（令）（n g g g g a nx h x xxx x h nn g g g g nn n n g x x x g。

2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）3．=（）B4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所8．（2005•陕西）设，则（）11．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=abB18．（2012•山东）函数的定义域为（）19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）（，22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．x2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）==3．=（）B．4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）（7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所，时，函数的定义域是8．（2005•陕西）设，则（）上单调递增，又x﹣3xx﹣111．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）t=t=，则≥12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B，得：，所以．的取值范围是14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=ab解：∵，．B=，即实数18．（2012•山东）函数的定义域为（），所以19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2=，=，而（，lg=lg22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，=log x23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B）的值．，故函数的解析式为，（=，24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．解：因为x。

2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中28．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=222213．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i 为虚数单位，N={3，4}，M ∩N={4}，则复数15．（2013•山东）已知集合A 、B 全集U={1、2、3、4}，且∁U （A ∪B ）={4}，B={1，2}，17．（2009•广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2+x=0}关系的 B ． ． 18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x ∈N|0＜x ≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B解：∵，，是2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中28．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=≥2，解得2有2213．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数15．（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，16．（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）17．（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的B．．18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）。

2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．104．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣35．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=010．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．611．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．013．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=114．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=015．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=018．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′x=0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．5．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．解答：解：a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2（必要条件）．所以是充分必要条件，故选C．点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0考点：两条直线垂直的判定．分析：先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．解答：解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．点评：本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．7．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．解答：解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．点评：本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）考点：中点坐标公式．专题：平面向量及应用．分析：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1），解方程求得x、y的值，即可求得点P的坐标．解答：解：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1）=（﹣4，），∴x﹣3=﹣4，y+2=．解得x=﹣1，y=﹣，∴点P的坐标为（﹣1，﹣），故选D．点评：本题主要考查两个向量的加减法法则的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=0考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：联立方程组求出两条直线的交点，利用点斜式求出直线的方程即可．解答：解：两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，由可得（3，﹣1），所以经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故选B．点评：本题考查求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式方程的求法，考查计算能力．10．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．6考点：两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．解答：解：∵ON=a，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得ME=，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=a，∴OE=2，∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2故选B．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出圆心G（1，0），且圆的半径r=1，AB的方程为x﹣y+3=0，点G（1，0）到AB的距离d=2，|AB|=3，由此能求出△PAB面积的最小值．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0，得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆的圆心G（1，0），且圆的半径r=1，由A（﹣3，0）、B（0，3），得，∴AB的方程为：y=x+3，即：x﹣y+3=0，∴点G（1，0）到AB的距离d==2＞1，∴AB与给定的圆相离，圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2﹣1，又|AB|==3，∴（S△ABP）min==6﹣．故选：D．点评：本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．0考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代入解出即可．解答：解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．故选A．点评：正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．13．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；数形结合．分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选A．点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．14．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质．分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．15．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．解答：解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．点评：本题主要考查点与圆、直线和圆的位置关系，属于基础题．16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：联立，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：联立，解得或．∴两圆的交点P（0，0），Q．∴|PQ|==．故选C．点评：本题考查了相交两圆的公共弦的长度、两点间的距离公式，属于基础题．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题．分析：写出过两个圆的方程圆系方程，令λ=﹣1即可求出公共弦所在直线方程．解答：解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2﹣4y）=0令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0故选B点评：本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力．18．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点考点：空间直角坐标系．专题：规律型．分析：两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y 轴对称．解答：解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于y轴对称．故应选B．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题．。

2014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一•选择题（共12小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76B . 80 C. 86 D. 922. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1 , a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11,…,则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 1993. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B .合情推理就是归纳推理C .归纳推理是从一般到特殊的推理过程D .类比推理是从特殊到特殊的推理过程4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ （n- m） d （m, n€N+）.通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得（）A . b n=b m+q n mB . b n=b m+q m nC . b n=b m >q m nD . b n=b m X q n m5. （2014?蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A. 48, 49 B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 856. 下列几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C.两条直线平行，同旁内角互补，如果/ A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, anj （a n-1+ _-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2 a n-l7. 因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以y=（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确&若P ^a^+7, Q 二越甬必甸（a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）9•分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件10.用反证法证明 a , b , c 中至少有一个大于 0”下列假设正确的是（ ）A .假设a , b , c 都小于0B .假设a ,b ,c 都大于0C. 假设a ,b ,c 中都不大于0 D .假设a ,b ,c 中至多有一个大于11.用反证法证明命题 “ ■:+二是无理数”时，假设正确的是（）A .假设_ •:是有理数B .假设是有理数C .假设「或 二是有理数D .假设.[+.-；是有理数234201112 . （2011?江西）观察下列各式：7 =49,7 =343, 7 =2401，…,贝U 7 的末两位数字为 （ ） A. 01B . 43C . 07D . 49A .大前提错误 C .推理形式错误A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定2014年高三数学考前30 天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x, y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76 B. 80 C. 86 D. 92考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20 项，可计算得结果.解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以字0=80故选 B .点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理.2 23 34 45 5 10 10 2. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11 ，…，则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 199考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,… 所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.解答：解：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为 1 , 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,…，第十项为123,即卩a10+b10=123，.故选C.点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题. 要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理.3. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C •归纳推理是从一般到特殊的推理过程D •类比推理是从特殊到特殊的推理过程考点：合情推理的含义与作用.专题：阅读型.分析：合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理于类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C,类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项 D •解答：解：合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；合情推理包含归纳推理于类比推理，故选项B不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程.故选项D正确.故选D.点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程•判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程.4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ (n- m) d ( m, n€N+).通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得( )n-m m 一n m -n n-mA • b n=b m+qB . b n=b m+qC . b n=b m >qD . b n=b m>q考点：类比推理.专题：探究型•分析：因为等差数列｛a n｝中，a n=a m+ (n - m) d (m, n €N+),即等差数列中任意给出第m 项a m,它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项b m和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论.解答：.解：在公比为q的等比数列｛b n｝中，设其首项为b i,则- ，所以• | ..TT L 1 1 皿J.故选D .点评：本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题•5. ( 2014?蚌埠一模)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )A . 48, 49B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 85考点：进行简单的合情推理.专题：压轴题；图表型.分析：本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案.解答：解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.故选D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6•下列几种推理过程是演绎推理的是（）A .某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 / A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, a n」（a n-1 —-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2考点：演绎推理的意义.专题：探究型.分析：分别根据归纳推理，类比推理以及演绎推理的定义进行判断.解答：解：A .由高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人，属于归纳推理.B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2，属于类比推理.C .直线平行的性质得到结论为演绎推理.D .根据条件推出数列的通项公式为归纳推理.故选C.点评：本题主要考查归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，要求熟练掌握它们的区别和联系.7.因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以尸（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确考点：演绎推理的基本方法. 专题：规律型.分析：指数函数y=a x （ a > 0且a ^）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底 数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的.解答：解：指数函数y=a x （a > 0且a 詢）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的，•••得到的结论是错误的，•••在以上三段论推理中，大前提错误. 故选A .点评：本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提 和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的.&若卩=為+#且+ T , Q=d 忒曲4 （a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定考点：分析法和综合法. 专题：分析法.分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子 P=. i+ I i,而，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明.解答：解：•••要证P v Q ,只要证P 2v Q 2,只要证：2a +7+2 —「V 羽+7+2 一「： …，只要证：a 2+7a v a 2+7a+12, 只要证：0 v 12, ••• 0v 12 成立， • P v Q 成立. 故选C点评：分析法一通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经 过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是 由因导果”，即从已知”看可知”，逐步推向朱知”.9.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件 考点：分析法的思考过程、特点及应用. 分析：本题考查的知识点是分析法的定义，根据分析法的定义易得答案. 解答：解：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，A .大前提错误 C .推理形式错误逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法.可知A答案是正确故选A点评：熟练掌握分析法的定义是解决本题的关键•一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.10•用反证法证明“,b, c中至少有一个大于0”下列假设正确的是（）A .假设a, b, c都小于0 B.假设a, b, c都大于0C. 假设a, b, c中都不大于0D.假设a, b, c中至多有一个大于0考点：反证法.专题：不等式的解法及应用.分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立.根据要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”从而得出结论.解答：解：用反证法证明a, b, c中至少有一个大于0”应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”,故选C.点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题.11•用反证法证明命题“{+「：是无理数”时，假设正确的是（）A .假设一［是有理数B .假设.一；是有理数C .假设一或：是有理数D .假设.堤有理数考点：反证法.专题：规律型.分析：假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论.解答：解：假设结论的反面成立，不是无理数，则「工+.；是有理数.故选D点评：本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题.12. （2011?江西）观察下列各式：72=49,73=343, 7°=2401，…，则72011的末两位数字为（）A . 01B . 43 C. 07 D. 49考点：归纳推理.专题：计算题.分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案.解答：解：根据题意，72=49 , 73=343, 74=2401，则75的末两位数字为07,进而可得76的末两位数字为49, 77的末两位数字为43, 78的末两位数字为01, 79的末两位数字为07，分析可得规律：n 从 2 开始， 4 个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选 B ．点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n 的对应关系．。

2014年高三数学考前30天保温训练16（圆锥曲线）一．选择题（共18小题）1．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为B223．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，4．（2014•甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点FB5．（2014•邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中2B7．（2011•湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5，则点P到该抛物8．（2006•安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）9．（2013•四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）B10．（2013•广元一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，11．（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则CB12．（2011•长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）B13．（2013•郑州一模）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两14．（2014•遵义二模）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直B2B16．（2013•江西一模）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）B2218．设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹．C．．2014年高三数学考前30天保温训练16（圆锥曲线）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为B由抛物线，得准线方程为．化为，=22，即表示焦点在∴3．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，4．（2014•甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点FB，代入椭圆方程得斜率计算公式可得=．于是得到，即可解得，代入椭圆方程得，∴，=．∴c=3=，解得的方程为．5．（2014•邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中）代入椭圆）代入椭圆，得．2By=2﹣7．（2011•湖南模拟）设抛物线y2=4x上一点P到直线x=﹣3的距离为5，则点P到该抛物8．（2006•安徽）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）解：椭圆的右焦点为（9．（2013•四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）B±，化成一般式得：，可得=1双曲线的方程为b=±±x．d==10．（2013•广元一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）11．（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则CB（，∴．12．（2011•长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）B在双曲线上，且•||=2||=|||=1在双曲线上，且•∴||=2||=||=2|||||13．（2013•郑州一模）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两=14．（2014•遵义二模）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直B：可知其左顶点代入椭圆方程可得．的范围即可解出．：可知其左顶点，得．∵==∴=∵∴，解得2B的距离为时，取得最小值为16．（2013•江西一模）已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（）B在右支上，根据=3∵=322，化简可得，18．设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P的轨迹．C．．）的距离之比为∴，整理，得。

2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）一．选择题（共18小题）2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）B8．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）201010．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数Bnn2n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）16．已知向量且，则数列{a n}17．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）B18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）B2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n，即﹣本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）B，代入，再代入由等差数列的求和公式可得∴，知∴，8．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）=9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）2010（（（++=1+=+（（））（（+1+1+．10．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数B共有n）n得：=162n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）16．已知向量且，则数列{a n}解：∵，=217．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）B∵∴18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）B，从而得到∴±，。