辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题【含答案】

辽宁省沈阳市第一七O 中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理命题范围:人教B 版选修2-2考试时间：120分钟 分数：150分 第一卷为选择题；第二卷为非选择题一、选择题（共12道题，每题5分共60分） 1．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A ．x y 2sin =B ．xxe y =C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(2．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 3．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．04．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 9．设115114113112log 1log 1log 1log 1+++=P ，则（ ） A ．10<<P B ．21<<PC ．32<<PD ．43<<P10．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,;01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f则a 的所有可能值为（ ） A ．1 B ．22-C．1,或 D．1, 11．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,AB AC OP OA ABACλλ=++∈+∞，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．312二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；x14.将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是_______15．)(131211)(+∈+⋅⋅⋅+++=N n n n f ， 经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有__________________________.三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17.（1）求曲线122+=x xy 在点（1，1）处的切线方程； （2）求曲线241x y =过点)47,4(的切线方程。

辽中区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ） A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D ．（﹣2，0）∪（0，2）2． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27043． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A B ．2D ．44． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形5． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i6． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个7． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π8． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]9． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D 12．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]二、填空题13．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．14．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．15．设函数则______；若，，则的大小关系是______．16．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．三、解答题19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ； （2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．22．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？辽中区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3．【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭．4． 【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．5． 【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]7．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．8．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．10．【答案】C11．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.12．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．二、填空题13．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．15．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

辽宁省沈阳市第一七O 中学2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题 理总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1、曲线y=2212-x 在点（1，-23）处切线的倾斜角为（ ）A ．1B ．4πC ．45πD ．－4π2、设i 是虚数单位，若复数17()4a a R i-∈-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．43、用反证法证明命题：“已知a b 、是自然数，若3a b +≥，则a b 、中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）A ．a b 、至少有二个不小于2B ．a b 、中至少有一个不小于2C ．a b 、都小于2D ．a b 、中至少有一个小于2 4、已知⎰=+20216)3(dx k x，则k=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 453x 的系数为（ ）A ．7B ．8C ．10 D. 56、某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种 7、设随机变量ξ服从正态分布N （3，4），若P （ξ＜2a ﹣3）=P （ξ＞a+2），则a 的值为（ ）A ．B ．C ． 5D ． 38、为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．回归分析 D ．独立性检验9、定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()'f x ()x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x>的解集为（ ）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞ C ．()2,+∞ D ．()()0,33,+∞10、直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=t y t x 531541（t 为参数）被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长是（ ）A.107 B. 514 C. 57 D. 75 11、若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====且12x x <，又已知42(),()39E X D X ==，则12x x +的值为（ ） A ．3 B ．53 C ．73 D ．11312、某农科所要在一字排开的1,2,3,4,5,6六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第六块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有（ ）A ．216种B ．288种C ．312种D ． 192种 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知9922109)32(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=+⋅⋅⋅++921a a a ___.14、已知不等式4716191411,3591411,23411<+++<++<+，照此规律总结出第n 个不等式为______________；15、直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 是参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α是参数）相切，则θ= .16、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________（写出所有正确结论的编号）． ①P （B ）＝25； ②P （B|A 1）＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与123A A A ，， 究竟哪一个发生有关 三.解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知在直角坐标系xoy 中，直线l 过点P （1，﹣5），且倾斜角为，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．18、某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱. （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2运动有关？（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和期望.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++19、已知函数)()(23R a x ax x f ∈+=在34-=x 处取得极值． （1）确定a 的值；（2）若xe xf xg )()(=，讨论g （x ）的单调性．20、在极坐标系中，已知某曲线C 的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求该曲线C 的直角坐标系方程及离心率；（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线的距离的最大值．21、现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏． （1）求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用,X Y 分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望.22、已知函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2；（1）若函数)(x f 在]2,1[上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当],0(e x ∈（e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由高二理科数学一、单项选择BDCDD CADAC AB 二、填空题13、921-- 14、22211121123n n n-++++<． 15、6π或56π16、②④三、解答题17、试题解析：解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l 的参数方程为（t 为参数）∵半径为4的圆C 的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x 2+（y ﹣4）2=16 ∴圆的极坐标方程为ρ=8sin θ； （Ⅱ）直线l 的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l 和圆C 相离． 18、（22230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++ 因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 （3）喜爱运动的人数为ξ的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：2821428(0)91C P C ξ===116821448(1)91C C P C ξ== 2621415(2)91C P C ξ=== 喜爱运动的人数为ξ的分布列为：所以喜爱运动的人数ξ的值为：012.91919191E ξ=⨯+⨯+⨯=19、试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，x ax y 232+='，34-=x 是函数的极值点，所以034=⎪⎭⎫⎝⎛-'f ，求a ，并回代验证34-=x 两侧导数异号；（2）先求函数()x e x x x g ⎪⎭⎫⎝⎛+=2321，再求函数的导数并化简为x e x x x x g )4)(1(21)(++='，并求函数的极值点，和极值点两侧的正负，得到函数的单调区间． 试题解析：解：（1）x ax x f 23)(2+='，因为f （x ）在34-=x 处取得极值，所以0)34(=-'f ， 即038316)34(29163=-=-⨯+⨯a a ，得21=a ．经验证成立．（2）由（1）得x e x x x g )21()(23+=， 故x x x x e x x x e x x x e x x e x x x g )4)(1(21)22521()21()223()(23232++=++=+++='， 当0)(='x g 时，x=0，x=-1，或x=-4，当0)(>'x g 时，即-4<x<-1，或x>0，g （x ）为增函数； 当0)(<'x g 时，即x<-4，或-1<x<0，g （x ）为减函数．综上可知g （x ）在区间（-4，-1）和),0(+∞上为增函数；在区间)4,(--∞和（-1，0）上为减函数．20、试题解析：解：（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为∴∴，即曲线C 的直角坐标系方程为：∴离心率（Ⅱ）∵曲线C 的直角坐标系方程为：∴曲线C 的参数方程为：又点P 为曲线C 上的动点∴可设点P 的坐标为又直线的极坐标方程为∴直线的直角坐标方程为：∴点P 到直线的距离：∴当时，∴点P 到直线的距离的最大值是21、【答案】解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:（正，正），（正，反），（反，正），（反，反） 所以3个人中,每个人去参加甲游戏的概率为14,去参加乙游戏的概率为34． 设“这3个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件(0,1,2,3)i A i =,则3313()44iiii P A C -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （1）这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率232223139()4464P A C -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)设“这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ,则23B A A =,由于3A 与2A 互斥,故3332319195()()()464646432P B P A P A C ⎛⎫=+=+=+=⎪⎝⎭． 所以, 这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为532． （3）由（1）（2）可知ξ的所有可能取值为1,3,由于1A 与2A ,0A 与3A 互斥,故2212123313132799(1)()()4444646416P P A P A C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;3330333312717(3)()()44646416P P A P A C C ξ⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.所以, ξ的分布列为所以随机变量ξ的数学期望97151316168E ξ=⨯+⨯=． 22、试题解析：01212)(2≤-+=-+='xax x x a x x f 在]2,1[上恒成立 令]2,1[,12)(2∈-+=x ax x x h ∴0)(≤x h 在]2,1[上恒成立∴⎩⎨⎧≤+=≤+=027)2(01)1(a h a h 得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤271a a ∴27-≤a （2）假设存在实数a ，使],0(,)()(2e x x xf xg ∈-=有最小值3],0(,ln )(e x x ax x g ∈-=xax x a x g 11)(-=-=' ①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ∴ea 4=舍去 ②当e a<<10即e a 1>时，)(x g 在]1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ∴2e a =满足条件③当e a ≥1即ea 10≤<时，)(x g 在],0(e 上单调递减31)()(min =-==ae e g x g∴ee a 14>=舍去.综上所述，存在2e a =使得当],0(e x ∈时，)(x g 有最小值3。

2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A.①B.③C.①和②D.②【答案】D【考点】演绎推理【解析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论【解答】推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形2. 命题“存在实数x，使x2+1<0”的否定可以写成（）A.若x∈R，则x2+1<0B.∃x∈R，x2+1≥0C.∀x∈R，x2+1<0D.∀x∈R，x2+1≥0【答案】D【考点】命题的否定【解析】根据否定：否定量词，否定结论，改写命题．【解答】否定：否定量词，否定结论，所以把存在改成任意，x2+1<0改为x2+1≥0，即∀x∈R，x2+1≥0，3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180∘B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.三角形内角和是180∘，四边形内角和是360∘，五边形内角和是540∘，由此得凸多边形内角和是(n−2)⋅180∘D.在数列{a n}中，a1＝1，a n=12(a n−1+1a n−1)(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式【答案】A【考点】演绎推理【解析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】A为演绎推理，在推理过程“两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B＝180∘”中两条直线平行，同旁内角互补，是大前提如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，是小前提则∠A+∠B＝180∘为结论．B是类比推理C、D为归纳推理4. 若sin2θ−1+(√2+1)i是纯虚数，则θ的值为（）A.2kπ−π4(k∈Z) B.kπ+π4(k∈Z)C.2kπ±π4(k∈Z) D.kπ2−π4(k∈Z)【答案】B【考点】复数的基本概念复数的运算虚数单位i及其性质【解析】由纯虚数的定义可得sin2θ−1＝0，解出即可．【解答】由题意，得sin2θ−1＝0，解得2θ＝2kπ+π2，∴θ=kπ+π4,k∈Z，5. 如图框图属于（）A.程序框图B.结构图C.流程图D.工序流程图【答案】C【考点】流程图的概念【解析】由定义判断．【解答】流程图可以按照一定流程顺序完成任务．结构图可以表示没有先后顺序，但存在某种逻辑关系．框图是表示一个系统各个部分和关节之间的关系，包括工序流程图． 由定义可知，C 比较符合．6. 已知a 、b 是不相等的正数，x =√a+√b √2，y =√a +b ，则x 、y 的关系是（ ）A.x >yB.y >xC.x >√2yD.不能确定【答案】 ∵ x2=12（√a +√b ）2=12（a+b+2√ab ），y 2＝a+b =12（a+b+a+b ）>12（a+b+2√ab ）＝x 2，又∵ x ＞0，y ＞0∴ y ＞x 【考点】利用不等式比较两数大小 基本不等式及其应用 【解析】先将x 和y 平方，再利用均值不等式比较x 2和y 2的大小，进而确定x 与y 的大小关系． 【解答】∵ x 2=12(√a +√b)2=12(a +b +2√ab)，y 2＝a +b =12(a +b +a +b)>12(a +b +2√ab)＝x 2，又∵ x >0，y >0． ∴ y >x ．7. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度 【答案】 B【考点】反证法与放缩法 【解析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n +1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 【解答】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．8. 下列说法正确的个数是（ ）①若(2x −1)+i ＝y −(3−y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁I R ，I 为复数集．则必有{2x −1=y 1=−(3−y) ②2+i >1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在． A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 A【考点】复数的基本概念 复数的运算虚数单位i 及其性质 【解析】对于①利用复数相等的条件，直接直接列出方程即可判断正误； 对于②利用复数的基本概念，即可判断正误； 对于③通过复平面的定义判断正误即可； 对于④利用复数的基本概念判断即可； 【解答】①若(2x −1)+i ＝y −(3−y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁I R ，I 为复数集． 令y ＝bi ，则必有{2x −1=−b1=3−b，不是{2x −1=y 1=−(3−y) ，所以①不正确． ②2+i >1+i ，不正确，复数不能比较大小．③虚轴上的点表示的数都是纯虚数，必须除去原点，所以③不正确． ④若一个数是实数，则其虚部不存在．不正确，虚部为0，不是不存在．9. 定义集合A 、B 的一种运算：A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，若A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}，则A ∗B 中的所有元素之和为（ ） A.21 B.18 C.14 D.9 【答案】 C【考点】元素与集合关系的判断 【解析】根据新定义A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，把集合A 与集合B 中的元素分别代入再求和即可求出答案． 【解答】解：∵ A ∗B ={x|x =x 1+x 2, x 1∈A, x 2∈B}，A ={1, 2, 3}，B ={1, 2}， ∴ A ∗B ={2, 3, 4, 5}，∴ A ∗B 中的所有元素之和为：2+3+4+5=14， 故选C ．10. 若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0, 12)恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥0B.a ≥−2C.a ≥−52D.a ≥−3【答案】 C【考点】函数恒成立问题 【解析】将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进行求解即可． 【解答】x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0, 12)成立， 则等价为a ≥−x 2−1x对于一切x ∈(0, 12)成立，即a ≥−x −1x 对于一切x ∈(0, 12)成立， 设y ＝−x −1x ，则函数在区间(0，12〕上是增函数 ∴ −x −1x <12−2=−52， ∴ a ≥−52．11. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0．且g(3)＝0．则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A.(−3, 0)∪(3, +∞) B.(−3, 0)∪(0, 3)C.(−∞, −3)∪(3, +∞)D.(−∞, −3)∪(0, 3) 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断 导数的运算 不等式 【解析】先根据f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0可确定[f(x)g(x)]′>0，进而可得到f(x)g(x)在(−∞, 0)上递增，结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在(0, +∞)上也是增函数，最后根据g(3)＝0可求得答案． 【解答】因 f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，即[f(x)g(x)]′>0 故f(x)g(x)在(−∞, 0)上递增，又∵ f(x)，g(x)分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴ f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0, +∞)上也是增函数． ∵ f(3)g(3)＝0，∴ f(−3)g(−3)＝0所以f(x)g(x)<0的解集为：x <−3或0<x <312. 已知对于x 的方程x 2+(1−2i)x +3m −i ＝0有实根，则实数m 满足（ ） A.m ≤−14B.m ≥−14C.m =−112D.m =112【答案】 D【考点】复数的基本概念 复数的运算虚数单位i 及其性质 【解析】方程的实根x 满足方程x 2+(1−2i)x +3m −i ＝0，整理得(x 2+x +3m)−(2x +1)i＝0，由复数等于0则实部＝0，虚部＝0列方程可解出m 值． 【解答】由已知{x 2+x +3m =0−2x −1=0，解得x =−12，代入①中解得m =112．二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．定义运算|a bcd|=ad −bc ，若复数z 满足|1−1z zi |=2，其中i 为虚数单位，则复数z ＝________．【答案】 1−i 【考点】 复数的运算二阶行列式的定义 【解析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可． 【解答】 设z ＝a +bi∵ 行列式的运算定义为 |a b cd |=ad −bc ，∴ |1−1z zi|=2等价于zi +z ＝2，∴ (a +bi)i +(a +bi)＝2， ∴ a −b +(b +a)i ＝2， ∴ a +b ＝0，a −b ＝2， ∴ a ＝1，b ＝−1， ∴ z ＝1−i ，将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为________【答案】 25【考点】等差数列的前n 项和 【解析】首先根据等差数列的性质求出每行数的和每行数的和等于第三个数的5倍，又知每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，求出该列数的和，根据等差数列的性质，每列数的和等于第3个数的5倍，据此即可求出表中所有数之和．【解答】∵每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+a14+a15＝5a13，a21+a22+a23+a24+a25＝5a23，a31+a32+a33+a34+a35＝5a33，a41+a42+a43+a44+a45＝5a43，a51+a52+a53+a54+a55＝5a53，∵每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a13+a23+a33+a43+a53＝5a33，∴表中所有数之和为25a33＝25，(n∈N∗)也是等差数列，若数列{a n}，(n∈N∗)是等差数列，则有数列b n=a1+a2+⋯+a nn类比上述性质，相应地：若数列{c n}是等比数列，且c n>0(n∈N∗)，则有d n=________(n∈N∗)也是等比数列．【答案】n√c1c2…c n【考点】类比推理【解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可得结论．【解答】(n∈N∗)也是等差数列．解：数列{a n}，(n∈N∗)是等差数列，则有数列b n=a1+a2+⋯+a nnn时，数列类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当d n=√c1c2…c n{d n}也是等比数列．n．故答案为：√c1c2…c n比大小：√2+√7________√3+√6．【答案】<【考点】利用不等式比较两数大小【解析】两个正实数比较大小，可先分别求出两数的平方，再比较出两平方数的大小，从而得到原来两实数的大小．【解答】(√2+√7)2＝9+2√14，(√3+√6)2＝9+2√18，∵14<18，∴√14<√18，∴√2+√7<√3+√6．三.解答题：（本大题共6小题，共74分）．下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3）． 【答案】根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标， 在坐标系描出点，得到散点图，∵ ∑ 5i=1x i 2=4+9+16+25+36＝90且x =4,y =5,n =5， ∴ b ^=112.3−5×4×590−5×16=12.310=1.23 a ^=5−1.23×4=0.08∴ 回归直线为y ＝1.23x +0.08．当x ＝10时，y ＝1.23×10+0.08＝12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元． 【考点】利用散点图识别两变量之间关系 求解线性回归方程 【解析】（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图（2）做出利用最小二乘法所用的几个数据，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）给出自变量的值，把它代入线性回归方程，求出y 的值，这里得到的不是y 的准确数值，而是一个估计值，一个预报值． 【解答】根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标， 在坐标系描出点，得到散点图，∵ ∑ 5i=1x i 2=4+9+16+25+36＝90且x =4,y =5,n =5， ∴ b ^=112.3−5×4×590−5×16=12.310=1.23a ^=5−1.23×4=0.08∴ 回归直线为y ＝1.23x +0.08．当x ＝10时，y ＝1.23×10+0.08＝12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．已知x ∈R ，a ＝x 2−1，b ＝2x +2．求证a ，b 中至少有一个不小于0． 【答案】证明：假设a ，b 中没有一个不小于0，即a <0，b <0，所以 a +b <0．又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a ，b 中至少有一个不小于0． 【考点】反证法与放缩法 【解析】假设 a <0，b <0，则a +b <0，又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立． 【解答】证明：假设a ，b 中没有一个不小于0，即a <0，b <0，所以 a +b <0．又a +b ＝x 2−1+2x +2＝x 2+2x +1＝(x +1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a ，b 中至少有一个不小于0．设z 1是虚数，z 2＝z 1+1z 1是实数，且−1≤z 2≤1．（1）求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围．（2）若ω=1−z 11+z 1，求证：ω为纯虚数．【答案】设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi(a+bi)(a−bi)＝a+bi+aa2+b2−ba2+b2i＝a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．∵z2是实数，b≠0，∴b−ba2+b2=0．b≠0，于是有a2+b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，得−1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，即z1的实部的取值范围．证明：ω=1−z11+z1=1−a−bi1+a+bi=(1−a−bi)(1+a−bi)(1+a+bi)(1+a−bi)=1−a2−b2−2bi(1+a)2+b2=−2bi2+2a=−ba+1i．∵a∈[−12,12]，b≠0，∴ω为纯虚数．【考点】复数的运算【解析】（1）设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi (a+bi)(a−bi)=a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．根据z2是实数，b≠0，可得b−ba2+b2=0．b≠0，即可得出．还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，即可得出z1的实部的取值范围．（2）由a2+b2＝1，代入ω=1−z11+z1化简即可证明．【解答】设z1＝a+bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bi(a+bi)(a−bi)＝a+bi+aa2+b2−ba2+b2i＝a+aa2+b2+(b−ba2+b2)i．∵z2是实数，b≠0，∴b−ba2+b2=0．b≠0，于是有a2+b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a．由−1≤z2≤1，得−1≤2a≤1，解得−12≤a≤12，即z1的实部的取值范围．证明：ω=1−z11+z1=1−a−bi1+a+bi=(1−a−bi)(1+a−bi)(1+a+bi)(1+a−bi)=1−a2−b2−2bi(1+a)2+b2=−2bi2+2a=−ba+1i．∵a∈[−12,12]，b≠0，∴ω为纯虚数．某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75（公斤）”的为“胖子”，“体重小于等于75（公斤）”的为“非胖子”．请根据上表数据完成下面的2×2联列表：（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为体重与身高之间有关系？【答案】=8.80>7.879，依题数据k=20×(5×12−2×1)27×13×6×14由表知：认为体重与身高之间有关的可能性为99.5%>99%，所以有理由认为体重与身高之间有关系．【考点】独立性检验【解析】（1）根据题目所给信息分别求出高个胖子，高个非胖子，非高个胖子和非高个非胖子人数，列出列联表即可；（2）根据（1）中列联表计算K2的观测值k，查表判断即可．【解答】=8.80>7.879，依题数据k=20×(5×12−2×1)27×13×6×14由表知：认为体重与身高之间有关的可能性为99.5%>99%，所以有理由认为体重与身高之间有关系．已知函数f(x)＝ax+b，当x∈[a1, b1]时，值域为[a2, b2]，当x∈[a2, b2]时，值域为[a3, b3]，…，当x∈[a n−1, b n−1]时，值域为[a n, b n]，…．其中a、b为常数，a1＝0，b1＝1．（1）若a＝1，求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若a>0且a≠1，要使数列{b n}是公比不为1的等比数列，求b的值；（3）若a>0，设数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，求T n−S n的值．【答案】a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，因此数列{a n}、{b n}都是等差数列，公差为b．∵a1＝0，b1＝1．∴a n＝(n−1)b，b n＝1+(n−1)b＝bn+1−b．a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，b2＝a+b，b3＝ab2+b＝a(a+b)+b＝a2+ab+b，∵数列{b n}是公比不为1的等比数列，∴(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．∴b＝0或b＝1−a．当b＝0时，b n＝a n−1，数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为a．b＝1−a(a>0且a≠1)时，b1＝b2＝1，舍去．a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，∴数列{a n−b n}是等比数列，首项为a1−b1＝−1，公比为a．a＝1时，T n−S n＝−n．a>0且a≠1时，T n−S n=−(1−a n)1−a．∴T n−S n=−{−n,a=1a n−11−a,a>0,a≠1．【考点】等比数列的通项公式数列的求和【解析】（1）a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，可得b2＝a+b，b3＝a2+ab+b，利用等比数列的性质可得：(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．b＝0或b＝1−a．再利用等比数列的通项公式即可判断出结论．（3）a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，可得：a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，对a分类讨论，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】a＝1，f(x)＝x+b．a n＝f(a n−1)＝a n−1+b，b n＝b n−1+b，(n≥2)，因此数列{a n}、{b n}都是等差数列，公差为b．∵a1＝0，b1＝1．∴a n＝(n−1)b，b n＝1+(n−1)b＝bn+1−b．a>0且a≠1，b n＝f(b n−1)＝ab n−1+b，b2＝a+b，b3＝ab2+b＝a(a+b)+b＝a2+ab+b，∵数列{b n}是公比不为1的等比数列，∴(a+b)2＝1×(a2+ab+b)，化为：ab+b2＝b．∴b＝0或b＝1−a．当b＝0时，b n＝a n−1，数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为a．b＝1−a(a>0且a≠1)时，b1＝b2＝1，舍去．a>0时，f(x)＝ax+b的单调递增函数．a n＝f(a n−1)＝aa n−1+b，b n＝ab n−1+b，(n≥2)，a n−b n＝a(a n−1−b n−1)，∴数列{a n−b n}是等比数列，首项为a1−b1＝−1，公比为a．a＝1时，T n−S n＝−n．a>0且a≠1时，T n−S n=−(1−a n)1−a．∴T n−S n=−{−n,a=1a n−11−a,a>0,a≠1．已知定义在R上的函数f(x)＝a−12x+1是奇函数，其中a为实数．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的值域；(Ⅲ)当m+n≠0时，比较f(m)+f(n)m3+n3与f(0)的大小并证明．【答案】（1）∵函数f(x)=a−12x+1在R上是奇函数，∴f(0)＝0，即a−120+1=0，∴a=12；（2）由(Ⅰ)知f(x)=12−12+1，∵2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−1<−12+1<0，则−12<12−12+1<12，即−12<y<12，所以函数f(x)的值域为(−12,12 )；(Ⅲ)当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．设x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=(1−1x2)−(1−1x1)=2x2−2x1x2x1∵x1<x2，∴2x2−2x1>0,(2x2+1)(2x1+1)>0，∴2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)>0即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)=12−12x+1在R上是单调递增，①若m+n>0，即m>−n，所以f(m)>f(−n)，m3>(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)>0，m3+n3>0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)；②若m+n<0，即m<−n，所以f(m)<f(−n)，m3<(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)<0，m3+n3<0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．综上所述：当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．【考点】函数的值域及其求法函数奇偶性的性质与判断【解析】(Ⅰ)利用函数是奇函数，结合f(0)＝0，解方程即可求实数a的值；(Ⅱ)结合方式函数的性质即可求函数f(x)的值域；(Ⅲ)利用定义法判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系即可证明当m+n≠0时，比较f(m)+f(n)m3+n3与f(0)的大小关系．【解答】（1）∵函数f(x)=a−12x+1在R上是奇函数，∴f(0)＝0，即a−12+1=0，∴a=12；（2）由(Ⅰ)知f(x)=12−12x+1，∵2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−1<−12x+1<0，则−12<12−12x+1<12，即−12<y<12，所以函数f(x)的值域为(−12,12 )；(Ⅲ)当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．设x1，x2∈R，且x1<x2，f(x2)−f(x1)=(12−12x2+1)−(12−12x1+1)=2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)∵x1<x2，∴2x2−2x1>0,(2x2+1)(2x1+1)>0，∴2x2−2x1(2x2+1)(2x1+1)>0即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)=12−12x+1在R上是单调递增，①若m+n>0，即m>−n，所以f(m)>f(−n)，m3>(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)>0，m3+n3>0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)；②若m+n<0，即m<−n，所以f(m)<f(−n)，m3<(−n)3，又因为f(x)=12−12x+1在R上是奇函数，所以f(−n)＝−f(n)，f(m)+f(n)<0，m3+n3<0所以f(m)+f(n)m3+n3>0，又因为f(0)＝0，所以f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．综上所述：当m+n≠0时，f(m)+f(n)m3+n3>f(0)．。

高二年级数学（文）试卷1、命题范围：人教B 版选修1-2 . 选修4-4 必修1集合与函数2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一、 选择题：(每小题5分，共60分)1. .已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B =（ ）A ．(0B ．(2)(0)-∞-+∞，，C ．)+∞D ．((0)-∞+∞，，2. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 21y x =-+ B. lg y x = C. 1y x=D. xy e -= 3. 若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A 4B 45C -4D -454. 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32018的末位数字为（ ）A ．1B ．3C ．7D ．95. 用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是( )A. ,a b 都能被2整除B. ,a b 都不能被2整除C. ,a b 不都能被2整除D. a 不能被2整除6. 在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为A. 32-B. 0C. 1-D.12 7. 已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式()11f x ->的解集是（ ）A. (),2-∞B. ()1,+∞C. ()1,2D. ()0,28. 已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，()0.612log 3,0.2b f c f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9. 将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为（ ）A ．（14，18）B ．（15,17）C ．（16,16）D ．（17,15） 10. 在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) A ．320 B ．15 C ．25 D ．92011. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1(,)1(,5)(2 x x ax ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 32a -≤≤-B. 2a ≤-C. 0a <D. 30a -≤<12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A. 2 2 B ．214 C. 2D ． 14二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. 在极坐标系中，圆1ρ=上的点到直线()cos 6ρθθ=的距离的最大值 是__________．14. 我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =通过类比的方法，可求得：在空间中，点()1,1,1-到平面2230x y z +++=的距离为__________ 15. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则()2log 24f -=__________16. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则你认为n 的其中一个确定值为__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其他12分，共70分。

辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1-B ．13．若32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中存在常数项，则正整数A ．5B ．64．已知直线()1y k x =-与双曲线（）A ．33±B ．±5．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（A ．1800B ．10806．已知直线l ：20x y ++=与和2l ：420my x m --+=交于点A ．10B ．5A．23二、多选题9．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的是（）A．轨道Ⅱ的焦距为R r-B．轨道Ⅱ的长轴长为R r+C．若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大10．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（）=种放法A．共有44A24A ．1D C 与EF 所成角为B ．平面EFG 截正方体所得截面的面积为C ．1//AD 平面EFGD ．若APD FPC ∠∠=12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线22:C x y +=结论，其中结论正确的有（A ．曲线C 围成的图形的面积是B ．曲线C 围成的图形的周长是C ．曲线C 上的任意两点间的距离不超过D ．若(,)P m n 是曲线C 三、填空题13．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 的中点，则平面AMN 与平面14．已知椭圆22122:x y C a b +=直线12y x =-与直线l 的交点恰好为线段15．现有7名志愿者，其中只会俄语的有人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，种不同的选法．16．已知椭圆2222:x y C a b+点，12AF F △的内切圆的圆心为为.四、解答题17．如图，一个正方形花圃被分成（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法（2）若向这5个部分放入的放法?18．已知抛物线2:2C y px =B 两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)如果4OA OB ⋅=-，直线试说明理由．19．如图，在四棱锥(1)证明：平面PBC ⊥平面(2)求直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值；20．已知,m n 是正整数，(1(1)当展开式中2x 的系数最小时，求出此时(2)已知12122m n x +-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数的最大值为(1)求证：FG 平面111A B C ；(2)若平面ABC ⊥平面11BCC B ，点Q 为BC 的中点，2AB AC BC ===，则在线段是否存在一点M ，使得二面角11M B Q C --为60 ，若存在，求1AMMC 的值；若不存在，说明理由.22．动点(),M x y 与定点()3,0F的距离和M 到定直线:23l x =的距离之比是常数。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题（文）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niii nii x ynx ybay bx xn x ==-==--∑∑， 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①和③ 2．命题“存在实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 （ ） A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，)2(,12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．若sin 21(21)i θ-++是纯虚数，则θ的值为（ ）Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ()24k k -∈Z5.下面框图属于（ ）A ．程序框图B ．结构图C ．流程图D ．工序流程图6．已知a b ，是不相等的正数，2a b x +=，y a b =+，则x y ，的关系是（ ）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2x y >Ｄ．2y x >7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ） A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度。

辽宁省沈阳市第一七O 中学2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（2）理1．命题范围：选修2-2 2-3 2．考试时间：120分钟150分3．第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一 、选择题：(每小题5分，共60分)1.在复平面内，复数10i3＋i 对应的点的坐标所在的象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.甲乙两人独立解答出某道题的概率分别是0.9和0.6，他们同时解答这道题，只有一人解答得出的概率为（ ）A ．0．9或0.6B ．0. 36C ．0.06D ．0.423. 某批种子发芽的概率是0.9，且这批种子发芽的期望为2000枚，若令这批种子发芽的个数为随机变量Y ，则D （Y ）是（ ）.A ．180B ．200C ．1000D ．600 4.甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A ．29 B ．49 C ．23 D ．795.已知函数b ax y +=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则b a +＝( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =L L ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1286,2OA OA OA +++=u u u r u u u u r u u u u rL L ，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图2所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）8．已知函数f (x )＝x 3－ax －1，若f (x )在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．a ≥3B ．a >3C ．a ≤3D ．a <3 9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ( ) A ．若χ2 >6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确10.若点P 是曲线232ln 2y x x =-上任意一点，则点P 到直线52y x =-的距离的最小值为（ ） 2332 C. 322511. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2D ．8n ＋212.定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，有)()('x f x f >，且2018)(+x f 为奇函数，则不等式02018)(<+xe xf 的解集为A. )0,(-∞B. ),0(+∞C. )1,(e -∞ D. ),1(+∞e二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13.曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为_________。

辽宁省沈阳市2019-2020学年上学期第一次月考试题 理高二数学总分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1．若()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，则 “()()f x g x ''=”是“()()f x g x =”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（ ） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的． Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数4．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．[22]-， Ｂ．[02]，Ｃ．[20]-，Ｄ．(2)(2)-∞-+∞，，5．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）Ａ．1 Ｂ．43Ｄ．26．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图2所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）7.已知函数b ax y +=2在点(2,4)处的切线斜率为4，则b a +＝( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8. 在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标所在的象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝6，则a 的值是( )A.2B.3C.4D.510.函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为( )A ．6n －2B ．8n －2C ．6n ＋2D ．8n ＋212.已知a 、b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x 、y 的关系是( )A B C DA ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ＞2yD ．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ，21-，38 ，41-，532 ，它的第8个数可以是 。

辽宁省沈阳市第一七O 中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题（共12道题，每题5分共60分） 1.若im m m m )23()(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A.1B.1或2C.0D.－1, 1, 2 2．若复数12z i=+，则z 在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.“因为指数函数x a y =是增函数，而x y )31(=是指数函数，所以函数xy )31(=是增函数”上面推理错误在于（ ）．A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错4.下列圆与球性质比较，结论正确的是（ ）①.圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；球心与截面圆（不经过球心的 小截面圆）圆心的连线垂直于截面。

②与圆心距离相等的两条弦长相等；与球心距离相等的两个截面面积相等。

③圆的周长d C π=；球的表面积2d S π=（d 为直径） ④圆的面积2r S π=；球的体积3r V π=A.①B.①②③C.②③④D.①②③④5．若变量y 与x 之间的相关系数9362.0-=r ，查表得到相关系数临界值8013.005.0=r ，则变量y 与x 之间（ ）A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 6.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是31 ，乙解决这个问题的概率是41，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）A ．127 B ．121 C ．1211D ．217． 数列1，21,21，31,31,31， 41,41,41,41前100项的和等于（ ） A . 91314 B. 111314 1.1414C 3.1414D 8.下列不等式一定成立的是（ ）A.)0(lg )41lg(2>>+x x x B.2sin 1sin ≥+xx （z k k x ∈≠,π） C )(21R x x x ∈≥+D.)(1112R x x ∈≤+ 9.下列命题中：（1）平行于同一直线的两直线平行； （2）平行于同一直线的两平面平行； （3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行．其中正确的个数有（ ） A.1 B.2 C. 3 D.410.设b a ,为正实数，函数为x x f )21()(=，A=)2(b a f +，B=)(ab f ，C=)2(ba abf +则A,B,C 的大小关系是（ ）A. C B A ≤≤B.B C A ≤≤C.A C B ≤≤D.A B C ≤≤ 11.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4)12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.23二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13,比较大小3+11______5+3 (填<,>号). 14数列322+,833+,1544+,2455+----------由此猜想第n 个算式为_______________ 15，复数i+32的共轭复数是_____________. 16，用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设成立的是______________________________.三、解答题（共6道题，第18和21题10分，22题14分，其余每题12分，共70分） 17．（本题满分12分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18．(本题满分10分)4月5日学习雷锋日前某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好； 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后30 170 200 总 计80320400(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++， ()n a b c d =+++ECDP19.(本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。