华师版九年级数学第26章《二次函数》单元章节练习

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列对二次函数的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.顶点坐标为D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是( ）A.1B.2C.3D.43、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）A.y=B.y=C.y=D.y=ax 2+bx+c4、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0， y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（）A.x0＞-5 B.x＞-1 C.-5＜x＜-1 D.-2＜x＜35、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A.直线x=－1B.直线x=1C.直线y=－1D.直线y=16、二次函数经过适当变换之后得到新的二次函数，则这个变换为（）A.向上5个单位，向右3个单位B.向下5个单位，向右3个单位C.向上5个单位，向左3个单位D.向下5个单位，向左3个单位7、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.8、下列函数中，不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣2）2B.y=﹣2（x+1）（x﹣1）C.y=1﹣x﹣x2 D.y=9、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C.D.10、已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.与0的大小关系不确定11、在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，﹣3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）12、坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A.aB.bC.cD.d13、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A.mB.mC.mD.m＞14、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.15、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.9a+3b+c=0C.a-b=-3D.4ac﹣b 2＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________ 。

华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 单元测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝(x －2)2＋7的顶点坐标是(B)A.(－2，7)B.(2，7)C.(－2，－7)D.(2，－7)2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B)A.(－2，－13)B.(－1，－4)C.(－1，－6)D.(2，3)3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A.x ＝－1B.x ＝1C.x ＝2D.x ＝34.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13(x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B)A.a ＞0B.a ＜0C.a≥0D.a≤06.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D)A.开口方向向下B.对称轴是直线x ＝mC.最大值是－1D.与y 轴不相交7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A)8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)A.－1B.1C.2D.3二、填空题(每小题5分，共25分)9.二次函数y ＝x 2－4x ＋2的最小值为－2.10.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的函数表达式：y ＝x 2＋1(答案不唯一).11.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y 1)，C(3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是y 1＜y 2.12.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m ，宽为5 m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的平面直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为y ＝－112x 2＋8.13.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y ＝ax 2上的两点A ，B 满足OA ＝OB ，且tan∠OAB＝12，则称线段AB 为该抛物线的通径.那么抛物线y ＝12x 2的通径长为2.三、解答题(共43分)14.(9分)已知抛物线y ＝－2x 2－4x ＋1.(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.解：(1)y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x 2＋2x ＋1)＋2＋1＝－2(x ＋1)2＋3，∴对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，3).(2)∵新顶点坐标为P(2，0)，∴新抛物线的表达式为y＝－2(x－2)2.∴平移过程为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.15.(10分)已知抛物线y＝mx2－2mx－3.(1)若抛物线的顶点的纵坐标是－2，求此时m的值；(2)已知当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标. 解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，抛物线的顶点的纵坐标是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1.(2)∵当m≠0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，当m＝1时，y＝x2－2x－3；当m＝2时，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴这两个定点为(0，－3)与(2，－3).16.(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384 m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积.解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋1003. (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23(x －25)2＋1 2503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.17.(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求此抛物线的表达式；(2)已知点D(m ，－m －1)在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD.问在x 轴上是否存在点P ，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(－1，0)，C(0，－3)代入抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3a ＝0，－3a ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y＝x 2－2x －3.(2)将点D(m ，－m －1)代入y ＝x 2－2x －3中，得 m 2－2m －3＝－m －1.解得m ＝2或－1.∵点D(m ，－m －1)在第四象限，∴D(2，－3).∵B(3，0)，C(0，－3)，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3－2＝1. ∴点D 关于直线BC 对称的点D′的坐标为(0，－1).(3)存在.满足条件的点P 有两个.①过点C 作CP∥BD，交x 轴于点P ，则∠PCB＝∠CBD. ∵直线BD 的表达式为y ＝3x －9，直线CP 过点C ， ∴直线CP 的表达式为y ＝3x －3.∴点P 的坐标为(1，0)；②连结BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于点P′， 则∠P′CB＝∠D′BC.根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD.∵直线BD′的表达式为y ＝13x －1，直线CP′过点C ，∴直线CP′的表达式为y ＝13x －3. ∴点P′的坐标为(9，0).综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1，0)或(9，0).。

九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程（）一定有实数根，其中正确的结论为（）A.②③B.①③C.①②③D.①②③④2、二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y＝x 2＋3B.y＝x 2－3C.y＝(x＋3) 2D.y＝(x－3) 23、已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A. B. C. D.4、如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）．A.1B.2C.3D.45、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=xB.y=C.y=-D.y=x 26、二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（）．A.(3，1)B.(3，－1)C.(－3，1)D.(－3，－1)7、一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A. cmB.1cmC. cmD.2cm8、已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）A.y1＞0＞y2B.y1＞y2＞0 C.y2＞0＞y1D.y2＞y1＞09、二次函数的最大值为( )A.3B.4C.5D.610、抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是（）A.7B.7.5C.8D.912、二次函数y＝2 ＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x＝1C.抛物线的顶点是(1，3)D.当x＞1时，y随x的增大而减小13、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.14、如图，⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.2C.D.415、把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=- (x- 1) 2 +7B.y=- (x+7) 2 +7C.y=- (x+3)2+4 D.y=- (x-1) 2 +1二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线的在对称轴的________侧的部分上升．（填“左”或“右”）17、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________18、抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是________．19、若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________．20、抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是________ ．21、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：________22、已知是关于的二次函数，则m=________.23、二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是________.24、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为________．25、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是________．（只填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴28、小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）p=50-x销售单价q（元/q=30+x张）（1）请计算哪一天SD卡的销售单价为35元？（2）在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大？这一天赚了多少元？29、已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．30、已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、C11、C12、D13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.b 2-4ac＜0D.a+b+c＞02、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（）A.y=x 2﹣2B.y=（x﹣2）2C.y=x 2+2D.y=（x+2）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点，则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①；②方程的一个根为1，另一个根为；③．其中，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（）A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是（）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(－1，2)C.在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数，则m的值为（）A.－2B.±2C.D.14、已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.15、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A.abc=0B.a+b+c＞0C.3a=bD.4ac﹣b 2＜0二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点，则k的值________．18、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．20、设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=________．22、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为________．23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________．24、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边.连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是________.25、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a ＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1， x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3kg的海鲜变质．（1）设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).（1）求点B的坐标；（2）设点M(x1， y1)、N(x2， y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．30、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版九年级数学下册期末专题：第26章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A. y ＝－2(x ＋1)2－1B. y ＝－2(x ＋1)2＋3C. y ＝－2(x －1)2＋1 D. y ＝－2(x －1)2＋32.已知关于x 的函数y=（m ﹣1）x m +（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A. ﹣1B. 8C. ﹣2D. 13.把抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A. y=-2（x+1）2+2B. y=-2（x+1）2-2C. y=-2（x-1）2+2D. y=-2（x-1）2-2 4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A. y= 254x 2B. y=﹣254x 2 C. y=﹣425x 2 D. y= 425x 25.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b 2＜4a ；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知二次函数x =x 2+x +x ，当x 取任意实数时，都有x >0，则x 的取值范围是（ ）．A.x ≥14B.x >14C.x ≤14D.x <147.下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ）x2A. y=13B. y=√x2−1C. y=1D. y=ax2+bx+cx28.已知二次函数x=xx2+xx+x(x≠0)的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A. xxx>0B. 2x−x=0 C. x>x+x D. x2−4xx<09.若A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3 ＜y1＜y2D.y1＜y3＜y2；④b>1.其中正确的结论10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<12是（）A. ①②B. ②③ C. ②④D. ③④二、填空题（共10题；共30分）11.把抛物线x=(x−1)2+2沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是________.12.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．13.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．14.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1， 0）、（x2， 0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________ ①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2．15.抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________ ．16.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．17.如图，二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________ ．18.将抛物线x=2(x−1)2+4，绕着它的顶点旋转180∘，旋转后的抛物线表达式是________．19.将抛物x=−(x−1)2向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= √2 OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= 3；④OG•BD=AE2+CF2．4三、解答题（共8题；共60分）21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.22.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.23.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为24.如图，已知抛物线y=-14B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.25.已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．27.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），，直线l的解析式为y=x．函数图象最低点M的纵坐标为﹣83（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．28.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位得y=-2(x-1)2+3，再向上平移2个单位得y=-2(x-1)2+3.故答案为：D.【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减“”即可求解。

第26章二次函数综合能力检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.y=(x+4)2-x2D.y=1x2(x-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是() 2.抛物线y=12A.向上,直线x=4,(4,5)B.向上,直线x=-4,(-4,5)C.向上,直线x=4,(4,-5)D.向下,直线x=-4,(-4,5)3.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=2x2+4x-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y1<y2<y3D.y2<y1<y34.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位所得的图象表达式为()A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-35.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为()A.x<-1或x>5B.x>5C.-1<x<5D.无法确定6.下列是抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象的是()7.如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,若P=a+b+c,则P的取值范围是() A.-3<P<-1 B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3第7题图第8题图8.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为()A .y=14(x+3)2B .y=-14(x-3)2C .y=-14(x+3)2D .y=14(x-3)29.如图,Rt △OAB 的顶点A (-2,4)在抛物线y=ax 2上,将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OCD ,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为 ( ) A.(√2,√2)B.(2,2)C.(√2,2)D.(2,√2)第9题图第10题图10.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a -b+c>0;④若a x 12+bx 1=a x 22+bx 2,且x 1≠x 2,则x 1+x 2=2.其中,正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.若y=(m 2-1)x m2-m是二次函数,则m= .12.若抛物线y=12x 2+x+c 与x 轴没有交点,则直线y=cx+1经过第 象限.13.已知点P (a ,2)与点Q (3,b )是抛物线y=x 2-2x+c 上的两点,且点P ,Q 关于此抛物线的对称轴对称,则a b的值为 .14.如图是一座拱桥,当水面宽AB 为12 m 时,桥洞顶部离水面4 m .已知桥洞是抛物线形,以水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是 .第14题图 第15题图15.如图,抛物线y=-x 2+2x+3与y 轴交于点C ,点D (0,1),点P 是抛物线上的动点.若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)一个二次函数图象上的部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …y…-52322320 m -6 -212…(1)求m的值;(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这个函数的图象;(3)求这个二次函数的表达式;(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.17.(8分)如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+3x+2的特征数是[3,2].(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的新图象对应的函数的特征数;②若一个函数的特征数为[2,3],则此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的新图象对应的函数的特征数为[3,4]?18.(8分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n.(1)当m=2时,①求抛物线的对称轴,并用含n的式子表示其顶点的纵坐标;②若点A(-2,y1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2>y1,则x2的取值范围是;(2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.19.(8分)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,边长AB=x cm.(1)写出平行四边形ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.20.(10分)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间满足函数关系式y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8 s时,离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时,离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(m)与飞行时间t(s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?21.(10分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y1(元)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1 500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1 300(0<x2≤20,x2为整数).,且空调采购单价不低于1 200元,问(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的119该商家共有几种进货方案?(2)该商家分别以1 760元和1 700元的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限,直角边AC 斜靠在两坐标轴上,点B的坐标为(-3,1),且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点A和点C的坐标;(3)以AC所在的直线为对称轴,将△ABC折叠,问点B的对称点B1是否落在抛物线上?若在,求出它的坐标;若不在,请说明理由.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3),B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的函数表达式.(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB的面积最大时,求点P的坐标,并求△PAB面积的最大值.第26章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C A A D B D C B11.212.一、二、三13.114.y=-19(x+6)2+415.(1-√2,2)或(1+√2,2)1.B2.A【解析】因为a=12,12>0,所以抛物线开口向上.易知对称轴为直线x=4,顶点坐标为(4,5).故选A.3.C【解析】∵y=2x2+4x-1的图象的对称轴为直线x=-1,a=2,2>0,∴x<-1时,y随x的增大而减小,x>-1时,y随x的增大而增大.∵点A(-2,y1)关于对称轴对称的点为(0,y1),且0<1<3,∴y1<y2<y3.故选C.4.A 【解析】∵二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,∴平移后所得图象的顶点坐标为(1,3),∴所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+3.故选A.5.A【解析】由图象可知二次函数的对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点的坐标为(5,0),由函数图象的对称性,可得其与x轴的另一个交点是(-1,0),∴ax2+bx+c<0的解集为x>5或x<-1.故选A.6.D【解析】A选项,由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b应经过第二、四象限,故A 错误;B选项,由二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,所以a,b异号,所以b>0,此时直线y=ax+b应经过第一、二、四象限,故B错误;C选项,由二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b 应经过第一、三象限,故C错误;D选项,由二次函数的图象可知a>0,对称轴在y轴的右侧,所以a,b 异号,所以b<0,此时直线y=ax+b应经过第一、三、四象限,故D正确.故选D.7.B【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)和点(0,-3),∴a-b+c=0,c=-3,∴b=a-3,∴P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6.∵抛物线开口向上,∴a>0,又∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴-b2a>0,∴b<0,∴b=a-3<0,∴a<3.∴0<a<3,则0<2a<6,-6<2a-6<0,∴-6<P<0.故选B.8.D【解析】∵CH=1 cm,BD=2 cm,而点B,D关于y轴对称,∴点D的坐标为(1,1),∵AB∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,∴点A,B关于直线CH对称,∴左边抛物线的顶点C的坐标为(-3,0),∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0),设右边抛物线对应的函数表达式为y=a(x-3)2,把D(1,1)代入,得1=a(1-3)2,解得a=14,∴右边抛物线对应的函数表达式为y=14(x-3)2.故选D.9.C【解析】∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,∴4=a×(-2)2,解得a=1,∴y=x2.∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD,∴OB=OD=2,CD∥x轴,∴点D和点P的纵坐标均为2,∴令y=2,得2=x2,解得x=±√2.∵点P在第一象限,∴点P的坐标为(√2,2).故选C.10.B【解析】①由题图可知抛物线开口向下,则a<0,根据对称轴位于y轴的右侧,可得a,b异号,即ab<0,根据抛物线与y轴交于正半轴,得c>0,所以abc<0,故①错误.②∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,故②正确.③∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧,∴当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,故③错误.④∵a x12+bx1=a x22+bx2,∴a x12+bx1-a x22-bx2=0,∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,而x1≠x2,∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-ba,∵b=-2a,∴x1+x2=2,故④正确.综上所述,正确的有②④.故选B.11.2 【解析】由题意得m2-m=2,且m2-1≠0,解得m=2.12.一、二、三【解析】因为抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点,所以关于x的一元二次方程12x2+x+c=0的根的判别式Δ=1-4×12c=1-2c<0,解得c>12,又因为直线y=cx+1与y轴的交点在y轴的正半轴,所以直线y=cx+1经过第一、二、三象限.13.1【解析】由题意,得抛物线的对称轴为直线x=--22×1=1,∵点P(a,2)与点Q(3,b)关于此抛物线的对称轴对称,∴a+32=1,b=2,解得a=-1,b=2,∴a b=(-1)2=1.14.y=-19(x+6)2+4 【解析】由题意知a=-19,而选取B为坐标原点时,如图所示,抛物线的顶点坐标为(-6,4),这时抛物线的表达式为y=-19(x+6)2+4.15.(1-√2,2)或(1+√2,2)【解析】根据题意得C(0,3).因为△PCD是以CD为底的等腰三角形,所以点P在线段CD的垂直平分线上,线段CD的垂直平分线为y=2,由-x2+2x+3=2,解得x=1±√2,所以点P的坐标为(1-√2,2)或(1+√2,2).16.【解析】(1)根据题目中的表可知,当x=2时,y=-52,∴m=-52.(2)函数图象如图所示:(3)由(2)中的图象可知抛物线的顶点坐标为(-1,2),∴设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2,∵图象过点(1,0),∴a(1+1)2+2=0,∴a=-12,∴这个二次函数的表达式为y=-12(x+1)2+2.(4)根据图象可得,当y<0时,x<-3或x>1.17.【解析】(1)∵一个函数的特征数是[-2,1]∴该函数的表达式为y=x2-2x+1.∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴该函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①易知特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.∵函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,∴平移后的新图象对应的函数关系式为y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3,∴得到的新图象对应的函数的特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=(x+32)2+74=(x+1+12)2+2-14,∴将抛物线y=x2+2x+3的图象先向左平移12个单位,再向下平移14个单位(或先向下平移14个单位,再向左平移12个单位),即可得到抛物线y=x2+3x+4的图象,其特征数为[3,4].18.【解析】(1)①∵m=2,∴抛物线为y=x2-2x+n.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∵当x=1时,y=1-2+n=n-1,∴其顶点的纵坐标为n-1.②x2<-2或x2>4(2)∵点P(-1,2)向右平移4个单位得到点Q,∴点Q的坐标为(3,2),∵n=3,∴抛物线为y=x2-mx+3.当抛物线经过点Q(3,2)时,2=32-3m+3,解得m=103;当抛物线经过点P(-1,2)时,2=(-1)2+m+3,解得m=-2;当抛物线的顶点在线段PQ上时,12−(−m)24=2,解得m=±2.结合图象可知,m的取值范围是m≤-2或m=2或m>103.19.【解析】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E,∵∠B=30°,AB=x cm,∴AE=12x cm.∵平行四边形ABCD的周长为8 cm,∴BC=(4-x)cm,∴y=AE·BC=12x(4-x)=-12x2+2x(0<x<4).(2)y=-12x 2+2x=-12(x-2)2+2, ∵a=-12,-12<0,∴当x=2时,y 有最大值,最大值为2. 20.【解析】 (1)由题意得y=at 2+5t+c 的图象经过(0,0.5),(0.8,3.5),∴{0.5=c,3.5=0.82a +5×0.8+c,解得{a =−2516,c =12,∴抛物线的表达式为y=-2516t 2+5t+12, ∴当t=-52×(−2516)=85时,y 最大=92. ∴足球飞行的时间是85 s 时,离地面最高,最大高度是92m .(2)把x=28代入x=10t ,得t=2.8, ∴当t=2.8时,y=-2516×2.82+5×2.8+12=2.25<2.44, ∴他能将球直接射入球门.21.【解析】 (1)设空调的采购数量为x 台,则冰箱的采购数量为(20-x )台,由题意,得{x ≥119(20-x),-20x +1500≥1200,解得11≤x ≤15,∵x 为正整数,∴x 可取的值为11,12,13,14,15, ∴该商家共有5种进货方案. (2)设总利润为w 元,冰箱的采购单价y 2=-10x 2+1 300=-10(20-x )+1 300=10x+1 100, 则w=(1 760-y 1)x 1+(1 700-y 2)x 2=1 760x-(-20x+1 500)x+(1 700-10x-1 100)(20-x ) =1 760x+20x 2-1 500x+10x 2-800x+12 000 =30x 2-540x+12 000 =30(x-9)2+9 570,当x>9时,w 随x 的增大而增大, ∵11≤x ≤15,∴当x=15时,w 最大值=30(15-9)2+9 570=10 650.答:采购空调15台时总利润最大,最大利润为10 650元.22.【解析】 (1)∵抛物线y=ax 2+ax-4a 经过点B (-3,1), ∴1=9a-3a-4a ,解得a=12, ∴抛物线的函数表达式为y=12x 2+12x-2. (2)如图,过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D , ∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°, ∴∠BCD=∠CAO.∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC , ∴△BCD ≌△CAO ,∴BD=OC ,CD=OA , ∵点B 的坐标是(-3,1), ∴BD=OC=1,CD=OA=2,∴点A 的坐标是(0,2),点C 的坐标是(-1,0).(3)点B 1在抛物线上,理由如下:如图,延长BC 至点B 1,使得B 1C=BC ,得到点B 关于直线AC 的对称点B 1,连接AB 1, 过点B 1作B 1M ⊥x 轴于点M ,∵CB 1=CB ,∠MCB 1=∠BCD ,∠B 1MC=BDC=90°, ∴△MB 1C ≌△DBC , ∴CM=CD=2,B 1M=BD=1, ∴点B 1的坐标为(1,-1).令x=1,得y=12x 2+12x-2=12×12+12×1-2=-1, ∴点B 1(1,-1)在抛物线y=12x 2+12x-2上. 23.【解析】 (1)∵抛物线y=ax 2-2x+c 经过A (0,-3),B (3,0)两点,∴{9a-6+c =0,c =−3,∴{a =1,c =−3,∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3. ∵直线y=kx+b 经过A (0,-3),B (3,0)两点,∴{3k +b =0,b =−3,解得{k =1,b =−3,∴直线AB 的函数表达式为y=x-3.(2)∵y=x 2-2x-3=(x-1)2-4,∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1. ∵当x=1时,y=x-3=1-3=-2, ∴点E 的坐标为(1,-2), ∴CE=2.图1①如图1,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE=MN=2,设M (a ,a-3),则N (a ,a 2-2a-3),∴MN=a -3-(a 2-2a-3)=-a 2+3a , ∴-a 2+3a=2,解得a=2,a=1(舍去),∴M(2,-1).②如图2,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN=2,图2设M(a,a-3),则N(a,a2-2a-3),∴MN=a2-2a-3-(a-3)=a2-3a,∴a2-3a=2,解得a=3+√172,a=3−√172(舍去),∴M(3+√172,-3+√172).综上,可得存在符合条件的点M,且点M的坐标为(2,-1)或(3+√172,-3+√172).(3)如图3,过点P作PG∥y轴交直6线AB于点G,连接PA,PB,图3 设P(m,m2-2m-3),则G(m,m-3),∴PG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m,∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG×OB=12×(-m2+3m)×3=-32m2+92m=-32(m-32)2+278,∴当m=32时,△PAB面积的最大值是278,此时点P的坐标为(32,-154).。

华师版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=(x−1)2−3的对称轴是 ( )A. y轴B. 直线x=−1C. 直线x=1D. 直线x=−32. 已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为 ( )A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153. 下列函数中，不属于二次函数的是 ( )A. y=(x−2)2B. y=−2(x+1)(x−1)C. y=1−x−x2D. y=1x2−14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是A. m≥−2B. m≥5C. m≥0D. m>45. 下列函数关系中，不可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是 ( )A. 圆的面积和其半径之间的关系B. 我国人口年自然增长率为x，两年中人口数量从12亿增加到y亿，则y与x之间的关系y=12(1+x)2C. 掷铅球高度与水平距离的关系D. 等腰三角形顶角A与底角B的关系6. 某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物（如图所示），大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）．A. 9.2米B. 9.1米C. 9米D. 5.1米7. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x−3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 ( )A. (−3,−6)B. (1,−4)C. (1,−6)D. (−3,−4)8. 二次函数y=x2+2x−7的函数值是8，那么对应的x的值是 ( )A. 3B. 5C. −3和5D. 3和−59. 二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=−2x2的图象 ( )A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位+2)=0，若a为正实数，则下列判断正确的是 ( )10. 已知关于x的方程x2−4x+5+a⋅(1xA. 有三个不等实数根B. 有两个不等实数根C. 有一个实数根D. 无实数根二、填空题（共10小题；共50分）11. 在同一坐标平面内，下列四个函数：①y=2(x+1)2−1；②y=2x2+3；③y=−2x2−1；④x2−1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到其图象的函数y=12是（填序号）．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,−3.2)及部分图象如图所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1=1.3和x2=．13. 已知二次函数y=ax2+c，当x分别取m，n（m≠n）时，函数值相等，则当x=m+n时，函数值等于．14. 写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b，常数项c：（1）y=x2−2x+3；a=，b=，c=；x2+5x；a=，b=，c=；（2）y=−12（3）y=√3−x2；a=，b=，c=；（4）y=0.4x2；a=，b=，c=．15. 已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）．（1）若它是二次函数，则系数应满足条件；（2）若它是一次函数，则系数应满足条件；（3）若它是正比例函数，则系数应满足条件．16. 如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是m．系为y=−11217. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．18. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t−1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来．19. 如图，抛物线的顶点为P(−2,2)，与y轴交于点A(0,3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,−2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．20. 已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m−n+2≠0，则当x=6(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线y=x2−6x+5，求(1) 关于y轴对称的抛物线的表达式；(2) 关于x轴对称的抛物线的表达式；(3) 关于原点对称的抛物线的表达式．22. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30∘，O、A两点相距8√3米．(1) 求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2) 求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3) 判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+nx−2的图象过A(−1,−2)、B(1,0)两点．(1) 求此二次函数的解析式；(2) 点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．24. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯−2−1012⋯y⋯0−4−408⋯(1) 根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（−3，）；③在对称轴右侧，y随x增大而；(2) 试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．25. 如图，抛物线y=−x2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．(1) 求A，B，C，D的坐标；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 点E(m,n)是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．答案第一部分1. C2. D3. D4. A5. D6. B7. C8. D9. C 10. C第二部分11. ④12. −3.313. c，5，0；（3）−1，0，√3；（4）0.4，0，0．14. （1）1，−2，3；（2）−1215. （1）a≠0；（2）a=0且b≠0；（3）a=c=0且b≠016. 1017. 818. 2019. 1220. 18第三部分21. (1) y=−x2+2x+121. (2) y=x2+2x−121. (3) −x2−2x+122. (1) 在Rt△AOC中，∵∠AOC=30∘,OA=8√3,=4√3，∴AC=OA⋅sin30∘=8√3×12=12．OC=OA⋅cos30∘=8√3×√32∴点A的坐标为(12,4√3).设OA的解析式为y=kx．把点A(12,4√3)的坐标代入得：4√3=12k．．∴k=√33x．∴OA的解析式为y=√3322. (2) ∵顶点B的坐标是(9,12),点O的坐标是(0,0)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−9)2+12．把点 O 的坐标代入得：0=a (0−9)2+12．解得 a =−427． ∴ 抛物线的解析式为 y =−427(x −9)2+12 即 y =−427x 2+83x ． 22. (3) ∵ 当 x =12 时，y =323≠4√3， ∴ 小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点．23. (1) 把 A (−1,−2) 、 B (1,0) 分别代入 y =mx 2+nx −2 中，{m −n −2=−2,m +n −2=0.解得 {m =1,n =1.∴ 所求二次函数的解析式为 y =x 2+x −2．23. (2) −1<t <1．24. (1) ① (−2,0)，(1,0)；② 8；③ 增大24. (2) 依题意设抛物线解析式为 y =a (x +2)(x −1)．由点 (0,−4) 在函数图象上，得 −4=a (0+2)(0−1)．解得 a =2．∴y =2(x +2)(x −1)．即所求抛物线解析式为 y =2x 2+2x −4．25. (1) 令 y =0，则 −x 2+x +2=0，解得 x 1=−1，x 2=2，所以，A (−1,0)，B (2,0)．令 x =0，则 y =2，所以，点 C (0,2)，对称轴为直线 x =−12×(−1)=12， 所以，点 D (12,0)． 25. (2) 抛物线对称轴上存在点 P (12,4) 或 (12,√172) 或 (12,−√172)，使 △PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形．25. (3)设直线 BC 的解析式为 y =kx +b ，则 {b =2,2k +b =0.解得 {k =−1,b =2.所以，直线 BC 的解析式为 y =−x +2，∵ 点 E (m,n ) 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ， ∴EF =−m 2+m +2−(−m +2)=−m 2+2m ．∴S △CBF =S △CEF +S △BEF =12(−m 2+2m )×2=−m 2+2m =−(m −1)2+1， ∴ 当 m =1 时，△CBF 的面积最大为 1，此时，n =−1+2=1，所以，点 E 的坐标为 (1,1)．。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >，0c >B ．0a >，0c <C ．0a <，0c >D ．0a <，0c <2、若已知抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0),(2,0)-，则关于x 的一元二次方程2(1)a x bx b c ++=--的解为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．2x =-或1x =D ．2x =或0x =3、小明以二次函数2248y x x =-+的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若4AB =，3DE =，则杯子的高CE 为（ ）A ．14B ．11C ．6D ．3 4、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--5、二次函数y ＝3（x ﹣2）2+4的图像的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣4）D ．（2，4）6、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+37、二次函数2(1)2y x =-++的最大值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．28、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④9、二次函数2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0b >，0c >B ．0b >，0c <C ．0b <，0c <D ．0b <，0c >10、将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝(x ﹣1)2﹣2B ．y ＝(x +1) 2﹣2C ．y ＝(x ﹣1) 2+2D ．y ＝(x +1) 2+2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点（0，a ），（3，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2的图象上，则a 与b 的大小关系是：a ______b （填“＞”，“＜”或“＝”）．2、如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：0abc <①；1030a b c ++>②；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④方程20cx bx a ++=的一个解是1x =；20am bm a ++≥⑤，其中所有正确的结论是__________．3、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米．4、若抛物线263y x x m =+++与y 轴交于原点，则m 的值为 __．5、已知A （12-，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_______． 6、如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，若点P （2023，m ）在某段抛物线上，则m ＝_____．7、如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．8、抛物线y ＝（x ﹣1）2＋3的顶点坐标为___．9、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象如图所示，则关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝﹣4的根为______．10、二次函数()221y x =+-的顶点坐标是___________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线1x =，且与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，OB OC =．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点Q ，使得BCQ △是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线上的一点P 的横坐标为m ，且在直线BC 的下方，求使BCP 的面积为最大整数时点P 的坐标．3、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，DE ∥AB ．(1)以C 为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）(2)若DE ＝48m ，求E 点到直线AB 的距离．5、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ．(1)若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式．(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点位置进行判断即可．【详解】∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0.∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）点，由图知，该点在x 轴上方，∴c ＞0.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数之间的关系，数形结合是解题的关键．2、C【解析】【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向左平移1个单位得到y ＝a （x +1）2＋b （x +1）＋c ，由于方程20ax bx c ++=的解为x 1＝-1，x 2＝2得到对于方程a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，则x +1＝-1或x +1＝2，解得x ＝-2或x ＝1，从而得到一元二方程2(1)a x bx b c ++=--的解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x bx b c ++=--变形为a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，因为抛物线2y ax bx c =++经过点(10)(20)-，，，， 所以方程20ax bx c ++=的解为x 1＝-1，x 2＝2，对于方程a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，则x +1＝-1或x +1＝2，解得x ＝-2或x ＝1，所以一元二方程2(1)a x bx b c ++=--的解为x ＝-2或x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、B【解析】【分析】首先由y =2x 2-4x +8求出D 点的坐标为（1，6），然后根据AB =4，可知B 点的横坐标为x =3，代入y =2x 2-4x +8，得到y =14，所以CD =14-6=8，又DE =3，所以可知杯子高度．【详解】解：222482(1)6y x x x =-+=-+，∴抛物线顶点D 的坐标为(1,6)，4AB =，B ∴点的横坐标为3x =，把3x =代入2248y x x =-+，得到14y =，1468CD ∴=-=，8311CE CD DE ∴=+=+=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D 和点B 的坐标是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可．【详解】 解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ．5、D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 求解即可．【详解】解：抛物线y ＝3（x ﹣2）2+4的顶点坐标是(2,4)故选D【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5，故选：B ．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．7、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线1x =-处取得最大值，将1x =-代入解析式计算求解即可．【详解】解：由图象的性质可知，在直线1x =-处取得最大值∴将1x =-代入()212y x =-++中得2y =∴最大值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．8、D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故①错误；∵﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故③正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴﹣a ＞c ，∴直线y ＝﹣a 与抛物线y ＝ax 2+x +c 有2个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝﹣a 有两个不相等的实数根，即关于a 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根，故④正确；正确的有②③④，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型．9、D【解析】【分析】函数图象的开口向下，可判断,a 对称轴在y 轴的左侧，根据“左同右异”可判断,b 二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，可判断,c 从而可得答案.【详解】 解： 函数图象的开口向下，0,a ∴<对称轴在y轴的左侧，根据“左同右异”可得b<0,二次函数的图象与y轴的交点在正半轴，c∴>0,故选D【点睛】a b c的符号”是本题考查的是二次函数的图象与三项系数的关系，掌握“利用二次函数的图象判断,,解本题的关键.10、C【解析】【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键．二、填空题1、＜【解析】根据二次函数的解析式求得对称轴以及开口方向，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断,a b 的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣1）2，10a =>，开口向上，对称轴为1x =又点（0，a ），（3，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣1）2的图象上，101,312-=-=∴a b <故答案为：<【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h =-图象的性质，掌握二次函数()2y a x h =-图象的性质是解题的关键．2、②⑤【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则0a >，抛物线与y 轴交于负半轴，则0c <，再由抛物线对称轴为直线1x =，得到12b a -=，即20b a =-<，即可判断①；根据抛物线的对称性可知抛物线2y ax bx c =++过点()30，，则当3x =时，930y a b c =++=，由0a >，可得1030a b c ++>，即可判断②；由抛物线对称轴为直线1x =，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断③；由cx 2+bx +a =0，方程两边同时除以a 得210cb x x a a++=，再由方程20ax bx c ++=的两个根分别为1x =-，3x =，得到132b a -+==-，133c a-⨯=-=，则210c b x x a a ++=即为23210x x --+=，由此即可判断④；当x m =对应的函数值为2y am bm c =++，当1x =对应的函数值为y a b c =++，又1x =时函数取得最小值，则2a b c am bm c ++≤++，由此即可判断⑤．解：由图象可知，抛物线开口向上，则0a >，抛物线与y 轴交于负半轴，则0c <，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12b a-=，即20b a =-<， 0abc ∴>，故①错误；抛物线2y ax bx c =++过点()10-，，且对称轴为直线1x =， ∴抛物线2y ax bx c =++过点()30，，∴当3x =时，930y a b c =++=，0a >，∴1030a b c ++>，故②正确；抛物线对称轴为直线1x =，且开口向上，∴抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，∵点（4，1y ）与直线1x =的距离为3，点（-3，2y ）与直线1x =的距离为4，12y y ∴<，故③错误；∵cx 2+bx +a =0∴方程两边同时除以a 得210cb x x a a++=， ∵方程20ax bx c ++=的两个根分别为1x =-，3x =， ∴132b a -+==-，133c a-⨯=-=， ∴210cb x x a a++=即为23210x x --+=，∴23210x x +-= 解得13x =或1x =-，故④错误； 当x m =对应的函数值为2y am bm c =++，当1x =对应的函数值为y a b c =++，又1x =时函数取得最小值，∴2a b c am bm c ++≤++，∴2a b am bm +≤+，又∵2b a =-，∴22a a am bm -≤+，∴20am bm a ++≥，故⑤正确．故答案为：②⑤．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．3、143##243【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt △PAC 中，利用PA 的坡度为1：2求出AC 的长度，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，求出CE ，最后利用AE =CE -AC 得出结果．【详解】解：以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．4、-3【解析】【分析】根据函数图象经过原点时，0x =，0y =，代入即可求出m 的值．【详解】 解：抛物线263y x x m =+++与y 轴交于原点，∴当0x =时，0y =，30m ∴+=，3m ∴=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数图象经过原点，即当0x =时，0y =是解决问题的关键． 5、y 1＜y 3＜y 2##y 2＞y 3＞y 1【解析】【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小．【详解】解：∵二次函数2(2)y x k =--+的图像开口方向向下，对称轴是x =2，∴A （12-，1y ）距对称轴的距离是52，B （1，2y ）距对称轴的距离是1，C （4，3y ）距对称轴的距离是2， ∵5212>>， ∴231y y y >>故答案为：231y y y >>．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a ＞0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a ＜0时，距离对称轴越远的点，函数值越小．6、﹣1【解析】【分析】将这段抛物线C 1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x 轴的交点，由旋转的性质可以知道C 1与C 2的顶点到x 轴的距离相等，且OA 1=A 1A 2，照此类推可以推导知道点P （2023，m ）为抛物线C 1012的顶点，从而得到结果．【详解】解：∵y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2），∴配方可得y =﹣（x ﹣1）2+1（0≤x ≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A 1坐标为（2，0）∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1=A 1A 2，即C 2顶点坐标为（3，﹣1），A 2（4，0）；照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）；C 4顶点坐标为（7，﹣1），A 4（8，0）；C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）；…C 1012顶点坐标为（2023，﹣1），A 1012（2024，0）；∴m =﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标． 7、30x -<<【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =kx +m 交于A （-3，-1），B （0，3）两点， ∴不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是-3＜x ＜0．故答案为：-3＜x ＜0．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．8、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可．【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2＋3∴顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式---顶点式，明确2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解答本题的关键．9、x =-5或x =0##0x =或5x =-【解析】【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x +1=-4或x +1=1，求出x 的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x =-4或x =1，则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中，x +1=-4或x +1=1，解得：x =-5或x =0，即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x =-5或x =0，故答案为：x =-5或x =0．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．10、（-2，-1）【解析】【分析】因为顶点式y =a （x -h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），对照求二次函数y =（x +2）2-1的顶点坐标即可．【详解】解：∵二次函数y =（x +2）2-1是顶点式，∴顶点坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x =h ．三、解答题1、 (1)2613y x x =-+(2)①8m =②25n -≤≤【解析】【分析】（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a-=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 (1)解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c =∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．(2)解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-∴对称轴为直线1x =∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t∴1OA t =-，1OB t =+∵3OB OA =∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0 将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．2、（1）223y x x =--；（2）存在当BCQ △是以BC 为直角边的直角三角形时，点()1,4Q -或()2,5Q -；（3）使BCP 的面积为最大整数时点()1,4P -或()2,3P -．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意易得()3,0B ，然后根据对称轴为直线1x =及点()0,3C -可求解；（2）由题意可分当90BCQ ∠=︒时和当90CBQ ∠=︒时，然后根据等腰直角三角形的性质可分别求解点Q 的坐标；（3）过点P 作PM ⊥x 轴，交BC 于点M ，由题意易求直线BC 的解析式，然后可得点M 的坐标及线段PM 的长，根据铅垂法可求出△BCP 的面积，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）∵()0,3C -，OB OC =，∴3OB OC ==，∴()3,0B ，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，则有：129303b a a b c c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪=-⎪⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；（2）存在点Q ，使得BCQ △是以BC 为直角边的直角三角形，理由如下：①当90BCQ ∠=︒时，如图所示：过点Q 作QH ⊥y 轴于点H ，∵OB OC =，90BOC ∠=°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴45OCB ∠=︒，∵90BCQ ∠=︒，∴45HCQ ∠=︒，∴△HCQ 是等腰直角三角形，∴HC HQ =，设点()2,23Q t t t --，则有22,3232HQ t CH t t t t ==--++=-+，∴22t t t =-+，解得：121,0t t ==（不符合题意，舍去），∴点()1,4Q -；②当90CBQ ∠=︒时，如图所示：过点B 作x 轴的垂线，然后过点Q 、C 分别作QE ⊥BE 于点E ，CF ⊥BE 于点F ，∴3CF BF ==，∴△BFC 是等腰直角三角形，∴45CBF ∠=︒，∵90CBQ ∠=︒，∴45EBQ ∠=︒，∴△QEB 是等腰直角三角形，∴EQ EB =，设点()2,23Q t t t --，则有23,23EQ t EB t t =-=--，∴2323t t t -=--，解得：122,3t t =-=（不符合题意，舍去），∴点()2,5Q -；综上所述：当BCQ △是以BC 为直角边的直角三角形时，点()1,4Q -或()2,5Q -；（3）由（1）可知：()3,0B ，()0,3C -，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有：303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-，过点P 作PM ⊥x 轴，交BC 于点M ，如图所示：∴()2,23P m m m --，∴(),3M m m -，∴223233PM m m m m m =--++=-+， ∴()()22133327322228BCP CPM BPMB C S S S PM x x m m m ⎛⎫=+=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵302-<，开口向下，∴278BCP S ≤， ∴BCP 的面积为最大整数时的值为3， ∴239322m m -+=， 解得：121,2m m ==，∴点()1,4P -或()2,3P -．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3、 (1)A （1,0），B （5,0）(2)（6,5）【解析】【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．(1)解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．(2)解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5）∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0∴点D 的坐标为（6,5）．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、 (1)21936y x =-+ (2)7【解析】【分析】（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析式即可；（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．(1)解：如图，C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，()0,9C ∴(18,0)B ∴设抛物线解析式为29y ax =+将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136a =- 21936y x ∴=-+ (2)DE ＝48m ，则24E x = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=- ∴求E 点到直线AB 的距离为7【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、 (1)w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）(2)销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【解析】【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w＝y•（x﹣40），把y＝﹣2x+140代入整理即可得w与x 的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y＝﹣2x+140≥44，进而可求出x≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x2+220x﹣5600，整理可得w＝﹣2（x﹣55）2+450，有二次函数的性质a=-2<0可知，当x<55时，w随x的增大而增大，所以当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．(1)解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；(2)解：∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48；w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∵a=-2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键．。

华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c=++0.03- 0.01- 0.02 0.04 A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ． 0 B ．0或2 C ．2或﹣2 D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④ 9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 B ．﹣1＜a ≤1 C ．a ＞0 D ． ﹣1＜a ＜2 10、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A ． 第9.5秒 B ．第10秒 C ．第10.5秒 D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。