第一章 三角函数
综合测试卷（A 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
11π
1．cos = （ ）
3
3 3 1 1
A. B. ? C. ? D.
2 2 2 2
【答案】D
11π π 1
【解析】cos = cos( ? ) = ,选 D.
3 3 2
π
2．函数y = cos 2x ? 的一条对称轴可能是（ ）
( 6)
π π π
A. x = 0 B. x = C. x = D. x =
12 3 2
【答案】B
1 ? ? ?
3．已 知 sin? ? ， ? ?? ,? ? ，则 tan? ?
3 ? 2 ?
2 2
A. ?2 B. ? 2 C. ? D. ?
4 8
【答案】C
1 ? ? ? 2 2 2
【解析】∵ sin? ? ， ? ?? ,? ? ，∴ cos? ? ? 1? sin ? ? ? ，则
3 ? 2 ? 3
1
sin? 2
tan? ? ? 3 ? ? ，故选 C.
cos? 2 2 4
?
3
π 3 π
4．已知sin + α = ，α ∈ 0, ，则sin(π + α) = （ ）．
( 2 ) 5 ( 2 )
3 3 4 4
A. B. ? C. D. ? ，
5 5 5 5
【答案】D
π 3 π 3 4
【解析】 ∵sin + α = ，α ∈ 0, ，∴cosα = ，sinα = ，
( 2 ) 5 ( 2 ) 5 5
4
∴sin(π + α) =? sinα =? ．故选D．
5
5．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
2
A. 2 B. 2sin1 C. D. sin2
sin1
【答案】C
【解析】
? ? ?
6．下列区间上函数 y ? cos? x ? ? 为增 函数的是（ ）
? 3 ?
? ? ? ? ?? 2? ? ?2? 4? ? ?7? 11? ?
A. ? , B. , C. , D. ,
?
? 4 4 ?? ?? 6 3 ?? ?? 3 3 ?? ?? 6 6 ??
【答案】C
? ? ? ? 7?
【解析】当 ? ? x ? 时， ? x ? ? ， 函数 不是增函数；
4 4 12 3 12
? 2? ? ?
当 ? x ? 时， ? x ? ? ? ，函数 是减函数；
6 3 2 3
2? 4? ? 5?
当 ? x ? 时， ? ? x ? ? ，函数 是增函数；选 C.
3 3 3 3
2sin? 1-sin2?
7．已知? 为第二象限角，则 ? 的值是（ ）
1-cos2? cos?
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
【答案】B
π
8．如图，函数f(x) = Asin(2x + φ)（A > 0，|φ| < ）的图象过点(0, 3)，则f(x)的函数解析式为
2
（ ）
? ?
A. ?(?) = 2??? 2? ? B. ?(?) = 2??? 2? +
( 3) ( 3)
? ?
C. ?(?) = 2??? 2? + D. ?(?) = 2??? 2? ?
( 6) ( 6)
【答案】B
? ? ?
【解析】由题意可得 A=2,f(0)=2???? = 3,由|?| < ，所以? = ，?(?) = 2??? 2? + ，选 B.
2 3 ( 3)
?
9．【2018 届河南省天一大联考高三上测试二（10 月】将函数?(?) = 3???(5? + ?)的图象向右平移 个单
4
位后关于?轴对称，则?的值可能为（ ）
3? 3? 5? ?
A. B. ? C. D. ?
2 4 4 4
【答案】D
sin? ? cos? sin2?
10．已知 tan? ? 4 ，则 ? 的值为（ ）
17sin? 4
14 21 68 68
A. B. C. D.
68 68 14 21
【答案】B
sin? ? cos? sin2? tan? ?1 sin2?
【解析】 ? ? ?
17sin? 4 17tan? 4?sin2? ? cos2? ?
tan? ?1 tan2? 4 ?1 16 21
? ? ?
? ? ,故选 B
17tan? 4?tan2? ?1? 68 68 68
11．函数 f ? x? ? Asin ??x ?? ? 的图象如下图所示，为了得到 g ? x? ? ?Acos?x 的图像，可以将 f ? x?
的图像（ ）
? 5?
A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
12 12
? 5?
C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
12 12
【答案】B
【解析】试题分析:由题意可得 ,解之得 ,故 ,又
可得 ,即 ,所以 ,而
,即函数 可由函数
5?
的图象向右平移 个单位长度而得到,故应选 B.
12
12．【2018 届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是? ；②图象关于直线
? ? ? ? ? ? ? ?
x ? 对称；③在 ? , 上是增函数；④一个对称中心为 ? ,0? ”的一个函数是（ ）
3 ?? 6 3 ?? ?12 ?
? x ? ? ? ? ?
A. y ? sin ? ? ? B. y ? sin ? 2x ? ?
? 2 6 ? ? 3 ?
? ? ? ? ? ?
C. y ? sin ? 2x ? ? D. y ? sin ? 2x ? ?
? 6 ? ? 3 ?
【答案】C
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（ 每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．【2018 届福建省惠安惠南中学高三 10 月 月考】若角? 的终边经过点 ??1,?2? ，则 sin2? ? cos2? ?
____________.
【答案】1
?2
【解析】由三角函数定义得 tan? ? ? 2? sin2? ? cos2? ?
?1
2sin?cos? ? cos2? 2tan? ?1 4 ?1
? ? ?1
sin2? ? cos2? tan2? ?1 4 ?1
? π ?
14．函数 f ? x? ? 2sin??x ?? ??? ? 0, ? ? ? 的图象如图所示，则? ? __________， ? ?
? 2 ?
__________．
2π π
【答案】
3 6