角动量、角动量守恒定律

冲量矩
(6)角动量、角动量守恒定律
质点的角动量定理
例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静 止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后 从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球 滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.
单位：牛·米 （N ·m）
r
m
o
d
大小： r F rFsin Fd
M
方向： 服从右手定则 垂直于 r和F组成的平面
力矩
, 服从右手定则
o
r
F
m
【特别】在圆轨迹运动时
四指代表该力作用下质点相对于0
点的转动趋势，则大拇指代表角动
量的方向
M Fr
M
o
F
r
m
(6)M角 动量r、角F动量守恒定律M x yFz zFy
z
L
o
r
r
m
p p
y
(6)角动量、角动量守恒定律
结构框图：
角动量
转动 惯量
角动量时 间变化率
力矩
角动量 定理
角动量 守恒定律
刚体定轴转动定律
重要性：中学未接触的新内容 大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量守恒定律与空间旋转对称性相对应。
(6)角动量、角动量守恒定律
dt
L
得 LdL m2 gR3 cosd
(6)角动量、角动量守恒定律
L d L m2 gR3 cos d
由题设条件积分上式
L LdL m2gR3
cosd
0
0
L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR 2
( 2g sin )1 2
直角坐标系中
力矩的分量式:
例题、已知：r
3i
8
j
My Mz
F
zFx xFy -7i
xFz yFx
v 5i 6 j m 3
解：
求角动量和 力矩 L r mv 3(3i
8
j
)
(5i
6
j)
174k(kg m2 /s)
M r F (3i 8 j )(7i )
56k (N s)
以o为 参 考点 ： L 0
o r
or
若r、p大 小 相 同 ， 则 ：p ，L
*必须指明参考点，角动量才有实际意义。
m p p
*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的 强弱。
(6)角动量、角动量守恒定律
2、力矩(moment of force)
F
定义：力对定点的力矩 M rF
质点以角速度 作半径
为 r 的圆运动，相对圆心的
角动量 L mr2
L
zv
rm
xo
y
L
v
r
L
p
o
m r
(6)角动 量、角动 量守恒定律
L r mv
Lx ypz zpy
直角坐标系中角 动量的分量表示
Ly zpx xpz
Lz xpy ypx
注意
以o为 参 考 点 ：L 0
【引入】为什么提出“角动量”概念？
问题一：两个质点如右图，以不同半径
的轨道转动，动量大小相等，位移方向
r 相同时连动量方向也相同，该如何区别
两个质点？
1
r2
问题二：将一绕通过质心的固定轴转动
的圆盘视为 一个质点系，系统总动量为 p总 MvC 0
但是系统有机械运动，说明不宜使用动
量来量度转动物体的机械运动量。
(6)角动量、角动量守恒定律
讨论
合力为零时，其合力矩是否一定为零？ 不
一
合力矩为零时，合力是否一定为零？ 定
例：
F
o
F
F 0, Mo 0
o
F
F
F 0, Mo 0
作用力和反作用力对同一参
考点合力矩为零。
从而，质点系内力矩矢量和
一定为零。
Mi内 0
i
f12
o
r1
d
1 m1
r2
f 21
r p pr
方向： 垂 直 于r和p组 成 的 平 面 ， 服从右手定则。
p
m
p
r
z
L
o
r
r
m
p p
y
(6)角动量、角动量守恒定律
注意 质点的角动量的 方向 L r p r mv
1）L从的位方矢向符r合转右向手速法度则。v
2）夹角小于180度
【特别】在圆轨迹运动时
四指代表质点相对于0点的转动趋 势，则大拇指代表角动量的方向
(6)角动量、角动量守恒定律
二、质L 点r的角p动量定d理p (theoFrem,
of
angular momentum) dL ?
dL
d
(r
dt
p)
r
dp
dt dr
p
dr
dt
v
,
dt
v
//
p
v p 0
dt dL
rdt dp
rF
dt
dt
dt
M
dL
dt
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.
2
m2
(6)角动量、角动量守恒定律
讨 论 力矩为零的 情况: M rF
M
F
o r m
（1）力 F等于零；
按惯性定律知此时物体保 持静止或者匀速直线状态
（2） 力 F 的作用线与矢 径 r 共线(即 sin 0 ）
即过0点的有心力
o
r
m p p
or
h2
力心 h1
m
有心力： 物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点
(6)角动量、角动量守恒定律 角动量守恒定律
一、概念：角动量、力矩、冲量矩、角量系统
二、质点角动量定理 三、质点系的角动量定理 四、角动量守恒定律
质点的角动量守恒定律 概念： 刚体、定轴转动
教材：5.2与5.5节（学习角动 量守恒定律主要是为了研究刚 体的定轴转动问题，注意刚体 是特殊的质点系） 作业：练习6
M
*引入与动量 p对应的角量 L——角动量（动量矩）
L r mv 动量对参考点（或轴）求矩
P mv
C
(6)角动量、角动量守恒定律
一、相关概念 1. 质点的角动量(angular momentum)
定 义： L r p r mv
质点相对O点的矢径 大小：
r
o
L rmv sin
R
θ Fn v
A
B
G
(6)角动量、角动量守恒定律
质点的角动量定理
解 小球受重力和支持力作用,圆
环的支持力为有心力，力矩
为零；重力矩垂直纸来自百度文库向里
M mgRcos
由质点的角动量定理
mgRcos dL
dt
R
θ Fn v
A
B
G
dL mgRcosdt
d
, L mRv mR 2
mR 2 d
dt
(6)角动量、角动量守恒定律
质点的角动量定理(theorem of angular momentum)
质点角动量对时间的变化率等于作用于质点的力
矩——M质点 角dL动量定理的微分形式。 dt
质点角动量的增量等于外力矩对质点的角冲量 （冲量矩）——角动量定理的积分形式
t
t0 Mdt L L0