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实用文案高中数学易错、易混、易忘备忘录
1.在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则
3根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称
4求反函数时，易忽略求反函数的定义域
5单调区间不能用集合或不等式表示.
6用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件
7你知道函数(0,0)by ax abx????的单调区间吗？（该函数在
(,],)bbaa?????和[上单调递增；在[,0)]bbaa?和（0，上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀
9用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略
10等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则mnpq aaaa???;（反之不成立）
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则mnpq aaaa?（反之不成立）
11用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况
12已知n S求n a时, 易忽略n＝１的情况
13等差数列的一个性质：设n S是数列{n a}的前n项和, {n a}为等差数列的充要条件是：2n Sanbn??（a, b为常数）其公差是2a
14你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnn cab?其中{n a}是等差数列，{n b}是等比数列，求{n c}的前n项的和）
15你还记得裂项求和吗？（如111(1)1nnnn????）
16在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
17 你还记得三角化简的通性通法吗？（异角化同角，异名化同名，高次化低次）
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实用文案18你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2lrSlr???扇形）
19在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用
20 0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直
210a?，则0ab??，但0ab??不能得到0a?或0b?ab
?有0ab??
22ab?时，有acbc???反之
acbc???不能推出ab?
23一般地()()abca bc?????
24使用正弦定理时易忘比值还等于2R::sin:sin:sinabcABC?
25两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”
即ａ＞ｂ＞ｏ11ab??，ａ＜ｂ＜ｏ11ab??
26分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
27解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零）
28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……
29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1nnnnnnnnn??????????
kkkkkkkkk????????????11121111
30用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况
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实用文案31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2???
32函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
33sinsin()3xxx yxyx???????????????沿轴向右平
22sin2sin,sin2yyy yxyxyx?????????????沿轴向上平移
212sinsin2xxx yx yx???????????沿轴缩短到原来1221sinsin2xxx yx yx???????????沿轴伸长到原来的2121sin2sin,sin2yyy yxyxyx
????????????沿轴缩短到原来的1221sinsin,2sin2yyy yxyxyx????????????
沿轴伸长到原来的倍⑥即
33定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
34直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0
35处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷
36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系
37在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形
38还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,caac2,的意义吗？
39离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
40在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下
进行）
41椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）
42通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（通径是过焦点，且垂直于x轴的弦）
43你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？
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45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见
46求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）
47求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
48两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
49二项式()n ab?展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变
50二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C
51二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112rrrr TTTT????????来确定ｒ
52解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合
53解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好
54二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混
通项公式：1rnrrrn TCab???（它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）
事件A发生k次的概率：()(1)kknknn PkCpp???
其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0 55常见函数的导数公式： 0'?C；1)'(??nn nxx；xxcos)'(sin?；xxsin)'(cos?? xx1)'(ln?exx aa log1)'(log?xx ee?)'(aaa xx ln)'(2();uuvuvuvuvuvvv????????????????，(())ux fuxfu????? 标准文档 实用文案高中数学重要基础知识记忆检查 一、幂函数、指数函数和对数函数 1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为。 2、解不等式|ax+b|＞c(c＞0) 可化为来解。 3、定义域求法的依据：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数 ；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且；（5）正切函数y =tanx (x∈R且x≠ ，k∈Z)；( 6）实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。 4、函数具有奇偶性的必备条件是 。 5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有的单调性。 6、复合函数f[g(x)]的单调性的判定方法是 7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值： 对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a＞0）在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论： （1）若k∈[m，n]，则y min=f(k)= ，y max=max{f(m),f(n)} （2）若k?[m，n]，当k＜m时，y min= ，y max= ； 当k＞n时，y min= ，y max= 。 8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。 9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换：；（2）伸缩变换： 。 同时注意对称变换的各种情形。 二、三角函数 1、诱导公式的记忆方法为 ；如tan(2π-α)= ， cos(23?+α)= 。 2、三角函数的奇偶性：（1）当φ=kπ(k∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+ φ)(A,ω≠0)分别为函数和函数；（2）当φ=kπ+2?(k ∈Z)时，y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(A,ω≠0)分别为函数 和函数。 3、熟练掌握16个公式如sin(α+β) = , cos(α+ β)= , cos2α= 4、三角形中一些公式：（1）正弦定理： ； （2）余弦定理：；（3） 面积公式：。 三、不等式 1、若a，b∈R+，则ab≤，当且仅当时 取等号； 若a，b，c∈R+，则abc≤，当且仅当 时取等号； 若a∈R+，则a+a1 2；若a∈R-，则a+a1 2。 2、一元一次不等式ax＞b，当a＞0时，解集为；当a＜0时， 解集为；当a=0时，若b≥0，则解集为，若b＜0，解集 为。 3、用平方法解无理不等式的前提是。 4、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|＞g(x)? ；（2）|f(x)|＜g(x)? ；（3）含多个绝对值符号的不等式用解。 四、数列 标准文档 实用文案1、已知数列{a n}前n项和S n求通项a n，则a n= 。 2、等差数列{a n}的通项公式为a n= ，前n项和公 式为S n= = 。 3、等比数列{a n}的通项公式为a n= ，前n项和公 式为S n= 。 4、自然数列求和公式： ； 五、复数 1、z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数?，z=a+bi(a,b∈R) 为零?， z=a+bi(a,b∈R)为实数?。 2、若z=a+bi(a,b∈R)，则|z|= ，z+z= 。 3、i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n= （n∈Z）。 六、排列组合、二项式定理 1、排列数公式是：mn A= ； 组合数公式是：mn C= ； 排列数与组合数的关系是 。 2、组合数性质：??nrrn C0= 。 3、二项式定理是： ??n ba)( 。 二项展开式的通项公式是：T r+1= 。 4. 项的系数和，可令未知数等于1：二项式系数和为??nrrn C0 七、解析几何 1、若点P分有向线段21PP成定比λ，则λ= 。 2、若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则△ABC的重心G的坐标是 。 3、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。 4、直线方程的点斜式为，斜截式为 ， 两点式为，截距式为 ， 一般式为。 5、直线222111bxkylbxkyl????：，：，则从直线1l到直线2l的角θ满足 ，直线1l与2l的夹角θ满足 。 6、点),(00yxP到直线0???CByAxl：的距离是 。 7、圆的标准方程是：；圆的一般方程是 ， 其中半径是，圆心坐标是 。 8、若),(),(2211yxByxA，，则以线段AB为直径的圆的方程是 。 标准文档 实用文案9、圆),(00222yxPryx的以??为切点的切线方程是 。 10、抛物线pxy22?的焦点坐标是，准线方程是 。 11、椭圆12222??byax)0(??ba的焦点坐标是， 准线方程是，离心率是，其中 c=_________________。 12、双曲线12222??byax的焦点坐标是，准线方程 是，离心率是 _________，渐近线方程是___________________，其中c=_________________。 13、与双曲线12222??byax共渐近线的双曲线的方程是 。 14、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 AB=________________________________________________； 15、平移坐标轴，使新坐标系的原点O?在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是),(),(yxyx??是，在新坐标系下的坐标，则 x?=_______________，y?=________________。 八、极坐标、参数方程 1、直线参数方程的一般形式是
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