山东省滨州市2017—2018学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。

XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。

请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。

考试结束后，仅交回答题卡。

一、选择题（共15题，每题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.下列实数中是无理数的是（）A。

0.38.B。

π。

C。

4.D。

-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。

8,12,17.B。

1,2,3.C。

6,8,10.D。

5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。

第四象限。

B。

第三象限。

C。

第二象限。

D。

第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。

14.B。

23.C。

19.D。

19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。

某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。

人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。

3,3.B。

3,2.C。

2,3.D。

2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。

三边垂直平分线的交点。

B。

三条中线的交点C。

三条高的交点。

D。

三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。

图象必经过(-2,1)。

B。

y随x的增大而增大C。

图象经过第一、二、三象限。

D。

当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。

下面的调查数据中，他最关注的是（）A。

2017-2018学年山东省滨州市无棣县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来）1．（3分）图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．04．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件B．可能性大小为C．属于不可能事件D．是必然事件5．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000D．1000（1+2x）=1000+4407．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（）A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C．D．8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2﹣bx=3的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=310．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（a，﹣2），则a= 14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．15．（4分）分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是16．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=S△DEF，则AB：DE的值为17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（4分）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（，）．三、解答题（共7小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根20．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．21．（8分）如图，海丰塔一直以来是无棣县象征性的地标建筑，技术人员利用无人机测量坐标塔的高度，无人机在点C处，测得塔顶A点的俯角为45°，塔底B点俯角为60°，此时无人机与塔身AB的水平距离CD为60米，求海丰塔AB的高（结果保留根号）22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=5，DF=4时，求直径AB23．（8分）如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M，N分别在AB，AD上，已知AB=160米，AD=100米，设AN=x （米）（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；（2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积24．（9分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．2017-2018学年山东省滨州市无棣县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来）1．（3分）图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．2．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：当x=0时，y=x2﹣1=﹣1，∴抛物线y=x2﹣1与y轴交于点（0，﹣1）；当y=x2﹣1=0时，x=±1，∴抛物线y=x2﹣1与x轴交于点（﹣1，0）、（1，0）．∴抛物线y=x2﹣1与坐标轴有三个交点．故选：A．4．（3分）一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球（）A．属于随机事件B．可能性大小为C．属于不可能事件D．是必然事件【解答】解：一个透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是红球是必然事件．故选：D．5．（3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选：C．6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（）A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C．D．【解答】解：A、∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项A能判断△CAB∽△CED；B、∵∠CED=∠A，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项B能判断△CAB∽△CED；C、∵，∠C=∠C，∴△CAB∽△CED，∴选项C能判断△CAB∽△CED；D、由，∠C=∠C，不能判断△CAB∽△CED；故选：D．8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：AB==4，则sin∠B==．故选：B．9．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2﹣bx=3的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，解得：b=﹣2，∴x2﹣bx=3即为x2+2x=3，则（x+3）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3，x2=1．故选：B．10．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣【解答】解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，∴OC=2，∴cos∠EOC==，CE==2，∴∠COE=60°．∵∠AOB=90°，∴∠BOE=30°，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE=﹣﹣﹣×2×2=﹣2．故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=．∵S△ACD=1，∴S△ABC=4，S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=3．故选：C．12．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC ﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（a，﹣2），则a=﹣3【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴k=6，∴y=，∵反比例函数y=的图象经过点（a，﹣2），∴﹣2=，∴a=﹣3．故答案为﹣314．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．15．（4分）分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是【解答】解：∵|﹣2|=2，=2，∴在分别写有数字0，|﹣2|，﹣4，，﹣5的五张卡片中，非负数是0，|﹣2|，，共3个，∴从中任意抽取一张，抽到非负数的概率是．故答案为．16．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=S△DEF，则AB：DE的值为2：3【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S=S△DEF，△ABC∴=，∴AB：DE的值为：2：3．故答案为：2：3．17．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是4．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=8，∴∠AC′B=45°，∴BC′=，=4．∴MN最大故答案为：418．（4分）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（2，1）．【解答】解：∵原函数化为y=mx（x﹣2）+1的形式，∴当x=0或x﹣2=0时函数值与m值无关，∵当x=0时，y=1；当x=2时，y=1，∴两定点坐标为：（0，1），（2，1）．故答案为：2，1．三、解答题（共7小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根【解答】（1）解：将x=﹣3代入原方程，得：9﹣3a+a﹣1=0，解得：a=4，∴方程的另一根为﹣a﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1．答：a的值为4，方程的另一根为﹣1．（2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，即△≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根．20．（7分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．21．（8分）如图，海丰塔一直以来是无棣县象征性的地标建筑，技术人员利用无人机测量坐标塔的高度，无人机在点C处，测得塔顶A点的俯角为45°，塔底B点俯角为60°，此时无人机与塔身AB的水平距离CD为60米，求海丰塔AB的高（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ADC中，∵∠ACD=45°，CD=60米，∴AD=CD=60米，在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，CD=60米，∴BD=CDtan∠BCD=60米，则AB=BD﹣AD=60﹣60（米），答：海丰塔AB的高为（60﹣60）米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点E（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当BD=5，DF=4时，求直径AB【解答】（1）证明：连结OD．∵EF⊥AC，∴∠DFA=90°，∵AB=AC，∴∠1=∠C，∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴OD∥AC，∴∠EDO=∠DFA=90°，即OD⊥EF．∴EF是⊙O的切线；（2）解：连结AD，∵AB是直径∴AD⊥BC，又AB=AC，在Rt△CFD中，DF=4，∴CF==3，在Rt△CFD中，DF⊥AC，∴△CFD∽△DFA，∴=，即AF==，∴AC=CF+AF=3+=，∴AB=AC=．23．（8分）如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M，N分别在AB，AD上，已知AB=160米，AD=100米，设AN=x （米）（1）设AM=y，求y与x之间的函数表达式；（2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积【解答】解：（1）∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AB，PN=AM，∴△DNP∽△DAB．∵AB=160，AD=100，AN=x，AM=y，∴=．∴y=﹣x+160．（2）设花坛AMPN的面积为S，则S=xy=x（﹣x+160）=﹣（x﹣50）2+4000．∵﹣＜0，∴当x=50时，S有最大值，S=4000．最大值即当AM=80m，AN=50m时，花坛AMPN的最大面积为4000m2．24．（9分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴m﹣2=2n，即m﹣2=，解得：m=4或m=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x +4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ，m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m +4，ON=﹣m ，∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m +4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m +4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m +4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m +2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．。

三、解答题（本题共 8 小题，共 69 分）
18.（每题 4 分，共 8 分）
（1）x=2 是方程的增根，此方程无解
19.（7 分）
a
3
1
a
1
a2
4a a 1
4
a
4
2
a
3
(a 1)(a a 1
1)
a 1 (a 2)2
a
4
2
a
（2）x=－2
(a 2)(a (a 2)2
2)
a
4
100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差 S2 如下表所示：
甲
乙
丙
x
1＇05＂33
1＇04＂26
1＇04＂26
S2
1.1
1.1
1.3
如果选拨一名学生去参赛，应派__________去.
17.如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1 是边长为 1 的等边三角形， 点 C1 在 y 轴的正半轴上，以 AA1=2 为边长画等边△AA2C2；以 AA2=4 为
所以∠BCE=∠ACD。……（4 分）
CA CB 在△CDA 和△CEB 中， ACD BCE ，
CD CE
所以△CDA≌CEB（SAS）.（8 分）
22.（每题 4 分，共 8 分）
解：（1）∵MN 垂直平分 BC
∴DC=BD
CE=EB……（2 分）
又∵EC=4
∴BE=4
又∵△BDC 的周长=18
A.15
B.30
C.45
D.60
12.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60
个所用的时间相等.如果设甲每小时做 x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（ ）