小学六年级上册《数学奥数精讲》第10课【棋盘中的数学1】试题附答案

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1 小学六年级上册数学奥数知识点讲解第11课《棋盘中的数学2》试题附答案

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六年级奥数上册：第十一讲 棋盘中的数学（二）习题

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11

本系列共14讲第十讲棋盘中的数学（一）

——什么是棋盘中的数学.文档贡献者：与你的缘

所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问

题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解

决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．

作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．

例1这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的

宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位

置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14

中的两个位置．

问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三

个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？

解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单

位．

由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一

半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接

长方形面积的大小就可见端倪．

直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或

（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．

顶点为（3，10，12）或（2，10，12）的三角形面积为：×8×7=28；12顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：×9×6=27。12所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．

答：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在10，12的位置时，以

这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下

图所示．

说明：本题是以棋盘格点为基础组成图形计算面积．其实，这类问题所在

多有，我们把m×n的方格阵称为广义棋盘，则可以设计出许多这类的问题．

例2下左图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当

六年级上册第10讲

10立体几何

首先，我们来复习长方体、正方体的体积与表面积的计算方法．

图形体积表面积

cV=abc

长方体S=2×(ab+bc+ca)长方体a b

V=a=3 S6a2 正方体正立方体a70

立体几何课本

例题1将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个实心铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．请问：这个大正方

体的体积是多少立方厘米？

分析所给的每个正方体的棱长是多少？体积是多少？熔铸成一个大正方体的

体积怎么求？

练习

1.3个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积为350平方厘米，那么每个正方体的体积是多少立方厘米？

例题2一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；

如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积

增加96立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？

分析我们先考虑第一种情况，长增加2厘米，高和宽保持不变．如下图（1），多

出的体积用虚线表示，我们就会发现，这一块的体积为2×高×宽=40（立方厘米），由此可以求出左右两个侧面的面积．当然另两对侧面也可以用类似的方法求出．?2??3 Щ?4

Щ?1??2??3?71

六年级上册第10讲

练习

2.一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积将减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积将增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和

宽都不变，它的体积则会增加352立方厘米．那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

例题3有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面

积等于多少平方米？

分析所谓表面积，就是立体图形露在外面的总面积．我们可以从上、下、左、右、前、

后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起就行了．

练习

3.把棱长为1厘米的正方体，像下图这样层层重叠放置，那么当重叠到第五时，这个立体图形的表

面积是多少平方厘米？

三视图

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2020-2021学业考复习小学六年级上册数学奥数知识点讲解第12课《棋盘中的数学北京市海淀区期末学考复习》

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六年级奥数上册：第十二讲 棋盘中的数学（三）习题 2020-2021学业考复习

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