指数函数性质第一课时

2.1.2 指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】基础巩固1.下列各函数中,是指数函数的是( D )(A)y=(-3)x(B)y=-3x(C)y=3x-1 (D)y=（）x解析:根据指数函数的定义y=a x(a>0且a≠1)可知只有D项正确.2.函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于( C )(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称解析:由g(x)=-f(-x)得函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称.故选C.3.已知1>n>m>0,则指数函数①y=m x,②y=n x的图象为( C )解析:由于0<m<n<1,所以y=m x与y=n x都是减函数,故排除A、B,作直线x=1与两个曲线相交,交点在下面的是函数y=m x的图象,故选C.4.(2015玉溪一中期末)设<()b<()a<1,那么( B )(A)0<b<a<1 (B)0<a<b<1(C)a>b>1 (D)b>a>1解析:由<()b<()a<()0以及函数y=()x是减函数可知0<a<b<1,故选B.5.(2015山东泰安高一学分认定)函数y=a x在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则函数y=3ax-1在区间[0,1]上的最大值是( C ) (A)6 (B)1 (C)5 (D)解析:由于函数y=a x在[0,1]上为单调函数,所以有a0+a1=3,即a=2.所以函数y=3ax-1,即y=6x-1在[0,1]上单调递增,其最大值为y=6×1-1=5.故选C.6.指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过(2,4)点,那么f()·f(4)= .解析:因为4=a2,所以a=2,所以f(x)=2x,f()·f(4)=×24=16.答案:167.若指数函数y=(a+2)x在R上单调递减,则a的取值范围为.解析:由题意知0<a+2<1,解得-2<a<-1.答案:(-2,-1)8.函数y=2-3x的值域是.解析:因为3x∈(0,+∞),所以2-3x∈(-∞,2),所以函数y=2-3x的值域是(-∞,2).答案:(-∞,2)9.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明. 解:(1)由已知得解得k=1,a=.故f(x)=()-x=2x.(2)由(1)知g(x)=,函数g(x)为奇函数.证明:函数g(x)的定义域为R,又g(-x)===-=-g(x).故函数g(x)是奇函数.能力提升10.(2014东莞期末)对任意实数a<1,函数y=(1-a)x+4的图象必过定点( C )(A)(0,4) (B)(0,1) (C)(0,5) (D)(1,5)解析:令x=0得y=5,即函数图象必过定点(0,5),故选C.11.(2014甘肃高台县期末)设a>1,实数x满足f(x)=a|x|,则函数f(x)的图象形状大致为( A )解析:当x>0时,f(x)=a|x|=a x.当x<0时,f(x)=a|x|=a-x=()x.故选A.12.函数y=()(0≤x≤3)的值域为.解析:令t=x2-2x+2,则y=()t.因为t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0≤x≤3,所以1≤t≤5.又y=()t为R上的减函数,所以()5≤y≤()1,即≤y≤,故函数的值域为[,].答案:[,]13.(2015安徽芜湖重点中学期中)若f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为.解析:因为f(x)是R上的增函数,所以解得4≤a<8.答案:[4,8)探究创新14.已知函数y=b+(a,b是常数,且a>0,a≠1)在区间[-,0]上有y max=3,y min=,试求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,因为x∈[-,0],所以t∈[-1,0],(1)若a>1,函数y=b+a t在[-1,0]上为增函数,所以当t=-1时,y取到最小值,即b+=,①当t=0时,y取到最大值,即b+1=3,②联立①②得方程组解得(2)若0<a<1,函数y=b+a t在[-1,0]上为减函数, 由题意得解得综上,所求a、b的值为或。

由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1

2x+1
题型三
1 x4
与指数函数有关的定义域、值域问题
【例 3】 求下列函数的定义域和值域. (1)y= 2 ;
x2
1 (2)y= 3
.
f(x)
名师导引:指数型函数 y=a (a>0 且 a≠1)的定义域取 决于谁?(由于指数函数定义域为 R,所以 y=a 的定义域 取决于 f(x),只要 f(x)有意义即可)
题后反思
由指数函数图象特征判断指数函
数底数大小的方法:
(1)由第一象限内“底大图高”的规律判断.
(2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小 进行判断.
跟踪训练 2 1:函数 y=a2x+1-4(a>0 且 a≠1)的图象恒过 定点 .
x
解析:法一 因为函数 y=a (a>0 且 a≠1)过定点(0,1), 函数 y=a -4 中,
2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质
课标要求 1.理解指数函数的概念 和意义,能借助计算器 或计算机画出指数函数 图象. 2.初步掌握指数函数的 有关性质.
学法指导
1 x 1.通过特例 y=2 、y=( ) 列表 2
x
描点画出它们的函数图象来体 会指数函数图象特征及性质. 2.通过同底数幂大小的比较体 会指数函数性质的应用.
答案:3x
x
课堂小结 1.形如y=ax(a>0且a≠1)形式,系数为1,幂指 数为自变量的函数为指数函数. 2.研究指数函数性质要分底数a>1和0<a<1两
种情况.
3.求y=af(x)的定义域只与f(x)的定义域有关,
求y=af(x)值域时,要先求Fra bibliotekf(x)的值域,再由

当0<a<1时,选项C符合题意.故选C.
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,