高三数学月考试题(1)

宁夏回族自治区银川2024-2025学年高三上学期第四次月考数学试卷（答案在最后）命题教师：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.复数()()1i 12i z =++的虚部为（）A.3- B.3C.3i- D.3i2.若一个圆锥底面半径为1，高为）A.4πB.3πC.2πD.π3.已知向量()32a =-， ，()1b x =，（0x >），若()()2a b a b +⊥- ，则b = （）A.B.C. D.24.若()tan π4θ-=，则2sin2cos θθ-=（）A.719-B.719C.917-D.9175.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d .若10a >，180S =，则（）A.0d >B.711S S =C.200S > D.n S 无最大值6.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（）A .直线1D D 与直线AF 垂直B.直线1A G 与平面AEF 平行C.三棱锥F ABE -的体积为18D.直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒7.已知函数()()311sin 122x xx f x x a ---=+++（a 为常数），若()f x 在[]2,4-上的最大值为M ，最小值为m ，且6M m +=，则a =（）A.6B.4C.3D.28.设m ∈R ，22:260M x y x y +--= ．若动直线1:20l x my m +--=与M 交于点A ，C ，动直线2210:mx y l m --+=与M 交于点B ，D ，则AC BD +的最大值是（）A. B. C. D.二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//αβ，//m α，n β⊥，则m n ⊥B.若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC.若m α⊥，//n β，//m n ，则αβ⊥ D.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n⊥10.已知直线l ：()10kx y k -+-=，圆C ：()()22121x y ++-=，以下正确的是（）A.l 与圆C 不一定存在公共点B.圆心C 到lC.当l 与圆C 相交时，304k -<< D.当1k =-时，圆C 上有三个点到l 的距离为222-11.设()f x 与其导函数()f x '的定义域均为R,()()g x f x '=，若(3)(23),(2)f x f x g x =--的图象关于1x =对称，()g x 在[1,1]-上单调递减，且(7)3g =，则（）A.(1)g x -为偶函数B.(1)g x +的图象关于原点对称C.(2041)3g = D.()g x 的极小值为-3三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知R a ∈，若直线:10l ax y ++=₁与直线():120l a x ay --+=₂相互垂直，则a =____.13.如图所示，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．14.已知12,x x 是函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎫=+-><⎪⎭的两个零点，且12minπ||6x x -=，若将函数()f x 的图象向左平移π3个单位后得到的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在π,6θ⎛⎫ ⎪⎝⎭恰有2个极值点，则实数θ取值范围为_____________.四、解答题（共5小题，满分77分.）15.记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，11a =，且2341,1,a a a --成等比数列.（1）求n a 和n S ；（2）若1n n b S =，求数列{}n b 的前20项和20T .16.已知函数()21ln 2ef x x x x =-.（1）求()f x 的图象在点()()e,e f 处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；（2）设函数()()()()21112g x f x a x a x =-+++，若()g x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，2PA AB BC ===，4=AD ，E 为棱PD 的中点，F 是线段PC 上一动点.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAB ；（2）若直线BF 与平面ABCD所成角的正弦值为3时，求平面AEF 与平面ADE 夹角的余弦值.18.在ABC V 中，设角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，且满足sin cos C b C a c +=+．（1）求角B ；（2）若b =，求ABC V 面积的最大值；（3）求2ac ab bcb--的取值范围．19.已知二阶行列式a bad bc c d=-，三阶行列式111222112233333a b c a b c a m a m a m a b c =-+，其中123,,m m m 分别为123,,a a a 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．（1）计算123312231．（2）设函数002()010********x x xf x x x=+．①若()f x 的极值点恰为等差数列{}n a 的前两项，且{}n a 的公差大于0，求1311n a i i a++=∑；②若()00,(2,1)f x a =∈--且0a x ≠，函数()0()()()g x f x a x f a '=--，证明：()0()0g a g x <．宁夏回族自治区银川2024-2025学年高三上学期第四次月考数学试卷命题教师：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）【12题答案】【答案】0或2【13题答案】【答案】+【14题答案】【答案】5π4π,63⎛⎤ ⎥⎝⎦四、解答题（共5小题，满分77分.）【15题答案】【答案】（1）n a n=，()12nn nS+=；（2）40 21【16题答案】【答案】（1）2 e 8（2）1 e,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）6.【18题答案】【答案】（1）π3（2）33 4（3）13,1 12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【19题答案】【答案】（1）18（2）①(81)(41)3n n--；②证明见解析。

【答案】D
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （）
A. B.1C.－1D.
参考数据：
参考时间轴：
A.宋B.唐C.汉D.战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得 ，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
（1）记 ，写出 ，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前2022项和 .
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的定义求得 ，求出 ，由等比数列通项公式可得结论；
（2）由 得 ， ，然后用并项求和法结合等比数列前 项和公式计算．
【小问1详解】
，
又
【小问2详解】
，则
18.如图， 为 中点，曲线 上任一点到 点的距离相等， 在曲线 上且关于 对称.
长沙市一中2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.

2024届江苏省镇江市实验高级中学高三下学期第一次月考（数学试题-理）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．4．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C D 6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为A ．102B ．5C ．52D ．57．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2i C ．1﹣2iD ．1+2i11．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，．．．．．．．．．．．2分
由 ，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．．．．．．．．．．．．4分
（2）由（1）知直线l的参数方程可化为 （t为参数），．．．．．．．．．．．6分
A．0.2481B．0.3471C．0.4582D．0.7345
5．记 为等差数列 的前n项和．若 ， ，则
A．18B．36
C．-18D．-54
6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的
竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益
一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度
银川一中2023届高三年级第一次月考
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
A．127B．129C．131D．133
8．已知函数 ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
9．已知 ,且 ,则
A． B． C． D．
10．实数 中值最大的是
A． B． C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数．已知数列 满足 ，且 ，若 ,数列 的前n项和为 ，则