人教版中考数学复习解题指导：第3讲 整式及因式分解

中考数学复习课《整式与因式分解》说课稿尊敬的各位评委、老师们：你们好！今天我说课的题目是《整式与因式分解》。

下面，我将从教材分析、学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《整式与因式分解》这节复习课的教学。

一、教材分析（一）教材的地位和作用:整式是初中数学“数与代数”领域的重要内容。

本节课之前已对有理数，实数，代数式进行了复习，在此基础上将对以前所学《整式与因式分解》知识进行复习和巩固，也是为后续进一步复习分式和二次根式、方程以及函数等知识打好基础，因此本节内容具有承上启下的作用。

所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《整式与因式分解》进行复习。

（二）学情分析知识上，整式这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。

能力上，九年级学生对《整式与因式分解》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是能够完成的，但因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中既不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握整式相关概念并进行计算至关重要。

心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要制造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。

（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项。

2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算。

3、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算。

5、会用提公因式法和公式法进行因式分解。

9．分解因式： (1)(2017·怀化)m2－m＝______m__(m__－__1_)_； (2)(2017·新疆)x2－1＝_____(_x_＋__1_)_(x_－__1_；)
(3)(2017·白银)x2－2x＋1＝_____(x_－__1__)2__； (4)(2017·宁夏)a2－8＝____2_(_a_＋__2_)_(_a_－__2_)； (5)(2017·咸宁)2a2－4a＋2＝___2_(_a_－__1_)_2 ___．
13．(2017·白银)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒 数等于它本身的自然数，那么代数式m2 015＋2 016n＋c2 017的值为____0_． 14．(导学号65244010)(2017·凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15， 21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6 是第三个三角形数……依此类推，第100个三角形数是________5__0．50
18．(导学号65244012)(2017·河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的 倍数． 验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍 数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
因式分解 【例3】(1)(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的 小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过 程写出的一个正确的等式是( D ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)(2017·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.

则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.

1
1
x
y
解:∵ － ＝1,∴y－x＝xy.
∵x－y＝2,∴y－x＝xy＝－2.
∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
数学
1
3
2
2
20.(2021 泸州)已知 10 ＝20,100 ＝50,则 a＋b＋ 的值是
a
(
A.2
)
C
B.
5
2
C.3
D.
9
2
b
D.多项式－4a2b＋3ab－5的常数项为－5
数学
3.(2021荆州)若等式2a2·a＋□＝3a3成立,则□填写的单项式
可以是( C )
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
4.(2021青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项,
则m＋n＝ 3
.
5.(2021河北)下列不一定相等的一组是( D )
A.a＋b与b＋a
B.3a与a＋a＋a
C.a3与a·a·a
D.3(a＋b)与3a＋b
数学
6.(2021衡阳)下列运算结果为a6的是( C )
A.a2·a3
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B.a12÷a2
C.(a3)2
D.
1 3 2
a
2
7.(2021济南模拟)若2a＝3,2b＝4,则23a＋2b等于( C )
A.7
B.12
C.432
14.(2021黔东南州)分解因式:4ax2－4ay2＝ 4a(x－y)(x＋y) .
15.(2021陕西)分解因式:x3＋6x2＋9x＝ x(x＋3)2 .
16.(2021珠海一模)已知代数式m＋2n＝1,则代数式3m＋6n＋5