19.2 一次函数(1)2015年中考试题汇编(含解析)

单元测试题（六）（A 卷）函数与一次函数（基础达标）一、选择（每题5分，共15分）1、（2015上海）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A 、y ＝x 2；B 、y ＝；C 、y ＝；D 、y ＝．2、（2015·湖南省常德市）一次函数的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、（2015•四川成都）一次函数的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4、（2015•四川泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是5、（2015•四川自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ） 二、填空（每题5分，共15分）6、（2015•四川眉山）在函数y =x +1中，自变量x 的取值范围是 ．7、（2015•四川乐山）函数的自变量x 的取值范围是 ．8、（2015•四川凉山州）已知函数是正比例函数，则a = ，b = ．9、（2015•淄博）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x +2＜kx +b＜0的解集为 ．10、（2015• 山东潍坊）正比例函数y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数y 2=（k ≠0）的图象交于点A （n ，4）和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ．若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是 ．三、解答题（11题、12题每题各7分；13题、14题每题各8分,共30分)11、(2015·贵州六盘水)联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。

设A 套餐每月话费为y 1（元），B 套餐每月话费为y 2（元），月通话时间为x 分钟．[ （1）（4分）分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式． （2）（3分）月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？ （3）（3分）什么情况下A 套餐更省钱？ 12、（2015山东省德州市）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象，求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达2400元，销售单价应定为多少？13、（2015•山东威海）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元． （1）y 与x 的函数关系式为： y =﹣20x +1890 ；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 14、（2015山东济宁）(本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

一次函数基础题教师版（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

函数与一次函数一.选择题1.（2015上海,第3题4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A 、y ＝x 2；B 、y ＝x 2；C 、y ＝2x ；D 、y ＝21+x ．【答案】C【解析】122x y x ==，是正比例函数，选C 。

2、（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C3.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．.专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．4（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．5.（2015湖北鄂州第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.考点：函数的图象．6.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．7.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （2015•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【】A.B.C.D.【答案】B．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．9、（2015•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .10. （2015•浙江杭州,第10题3分） 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B .【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.ABCD∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B .12. （2015•四川成都,第6题3分）一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】：D【解析】： ∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。

函数 --- 一次函数1•选择题（共8小题）1函数y=x - 1的图象是（ ）A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第二、三、四象限D .第 6. 已知直线y=kx+b ，若k+b= - 5, kb=6，那么该直线不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 7. 已知过点（2,- 3）的直线y=ax+b （a M 0）不经过第一象限，设 s=a+2b ,则s 的取值范围是（ ） A . - 5<s <- B . - 6 v s <- C . - 6<s <- D . - 7v s <-&一次函数y= - 2x+1的图象不经过下列哪个象限（）4.如图，直线I 经过第二、三、四象限,1J C、三、四象限A•2.—次函数y=kx- k （k v 0）的图象大致是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限.填空题（共7小题）9•直线l过点M (- 2, 0),该直线的解析式可以写为 _____________________________ •(只写出一个即可)10. _________________________________________________ 已知一次函数y=( 1 - m) x+m - 2，当m ________________________________________________ 时，y随x的增大而增大.11. _________________________________________________________ 一次函数y=kx+b，当1$詔时，3爭詬，则的值是 ___________________________________________________ .12. 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx (k 旳)的解析式(关系式) —13. __________________________________________________________________ 已知直线y=kx+b，若k+b= - 5, kb=6，那么该直线不经过第________________________________________ 象限.14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1 (X1, y1)、P2 (X2, y2)两点，若X1V X2，则y1 ________________ y2.(填“”或=”)15. ___________________________________________________________________________ 已知P1(1, y1), P2(2, y2)是正比例函数y=x的图象上的两点，贝V y1___________________________ y2 (填、”或之”或=”).三.解答题(共8小题)16. 某地出租车计费方法如图，x ( km )表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1 )该地出租车的起步价是 _____________________ 元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？17. 设一次函数y=kx+b (k旳)的图象经过A (1, 3)、B (0,- 2)两点，试求k, b的值.18. 已知直线y=2x - b经过点(1, - 1),求关于x的不等式2x - b%的解集.19. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4 ( k和)与y轴交于点A .(1)如图，直线y= - 2x+1与直线y=kx+4 (k老)交于点B，与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值；②直线y= - 2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ ABC的面积等于___________________________ ;(2)直线y=kx+4 ( k和)与x轴交于点E (x o, 0),若-2 v x o v- 1，求k的取值范围.20. 如图，已知函数y= - x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P (a, 0)(其中a> 2),过点P作x轴的垂线，分别交函数y= - x+b和y=x的图象于点C、D .(1)求点A的坐标；(2 )若OB=CD，求a的值.22.甲、乙两车从 A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ,并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y (km )与时间x ( h )的函数图象.(1 )求出图中m , a 的值；(2) 求出甲车行驶路程 y (km )与时间x (h )的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km .(1) A 比B 后出发几个小时？ B 的速度是多少? (2)在B 出发后几小时，两人相遇?B ，与正比例函数y=x 图象交于点P( 2,n ) • (1 )求m 和n 的值； (2)求厶POB 的面积.参考答案与试题解析一 •选择题（共8小题）1函数y=x - 1的图象是（）考点： 一次函数的图象. 专题： 数形结合.分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择.解答： 解：•一次函数解析式为 y=x - 1, •••令 x=0，y= - 1 •令 y=0 , x=1,即该直线经过点（0,- 1 ）和（1 , 0） •故选：D •解答.考点： 一次函数的图象.分析： 首先根据k 的取值范围，进而确定- k >0,然后再确定图象所在象限即可. 解答： 解：T k v 0,••- k >0,一次函数1点评:本题考查了一次函数图象. 此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行 2.—次函数y=kx - k （k v 0）的图象大致是（)•••一次函数y=kx - k 的图象经过第一、二、四象限， 故选：A . 点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b ，可以看做由直线 y=kx 平移|b|个单位而得到.当 b > 0时，向上平移；b v 0时，向下平移.3.正比例函数y=kx （k 旳）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）解答： 解::•正比例函数 y=kx （k 旳）的图象在第二、四象限,• k v 0,•••一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限. 观察选项，只有 B 选项正确. 故选：B .点评： 此题考查一次函数， 正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系. 解题时需要数形结合”的数学思想.I 的解析式是y= （m - 2） x+n ，贝U m 的取值范围考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题： 数形结合.分析： 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2v 0且n v 0,解得m v 2,然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.4.如图，直线I 经过第二、三、四象限,在数轴上表小为（)1、X 、IIA.6 1 21 |、C. -2 -1 0 1 2 3考点： 一次函数的图象；正比例函数的图象. 专题： 数形结合.分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k v 0,由此可以推知一次函数 y=x+k的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限.解：•••直线y= （m- 2）x+n经过第二、三、四象限,/• m - 2v 0 且n v 0,/• m v 2 且n v 0.故选：C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（ k、b为常数，k和）是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k v 0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0, b）.也考查了在数轴上表示不等式的解集.5. 直线y= - x+1经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B .第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一「、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析: 根据一次函数的性质解答即可.解答：解：由于k= - 1 v 0, b=1 > 0, 故函数过一、二、四象限，故选: B.点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b (k M), k、b的符号决定函数所经过的象限.6. 已知直线y=kx+b，若k+b= - 5, kb=6，那么该直线不经过（）A. 第一象限 B .第二象限 C .第三象限D. 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：首先根据k+b= - 5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可.解答：解：T k+b= - 5, kb=6,••• k v 0, b v 0,•••直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限.故选：A.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.7. 已知过点（2,- 3）的直线y=ax+b （a和）不经过第一象限，设s=a+2b,则s的取值范围是（）A . - 5<s<-B . - 6 v s<-C . - 6<s<- D. - 7v s<-考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据直线y=ax+b （a M D）不经过第一象限，可知a v 0, b O,直线y=ax+b （a和）过点（2,- 3）,可知2a+b= - 3,依此即可得到s的取值范围.解答：解：•••直线y=ax+b （a M））不经过第一象限，•a v 0, bO,•••直线y=ax+b （a M0）过点（2, - 3）,•2a+b= - 3,-b - 3•a= , b= - 2a- 3,2_ b _ 3•s=a+2b= ---------- +2b=b - <-,解答:s=a+2b=a+2 (- 2a- 3) = - 3a- 6 >- 6, 即s的取值范围是-6v S O-.故选：B.点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k v 0时，直线必经过二、四象限；b> 0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b v 0时，直线与y轴负半轴相交.&一次函数y= - 2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限 B .第二象限 C .第三象限D. 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.解答：解：T解析式y= - 2x+1 中，k= - 2 v 0, b=1 > 0,•••图象过第一、二、四象限，•••图象不经过第三象限.故选：C.点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k用）中，当k v 0时,函数图象经过第二、四象限，当b> 0时，函数图象与y轴相交于正半轴.二.填空题（共7小题）9. 直线I过点M （- 2, 0）,该直线的解析式可以写为y=x+2 .（只写出一个即可）考点：一次函数的性质.专题：开放型.分析：设该直线方程为y=kx+b （k旳）.令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值.解答：解：设该直线方程为y=kx+b （k和）.令k=1，把点M （- 2, 0）代入，得0=- 2+b=0 ,解得b=2,则该直线方程为：y=x+2 .故答案是：y=x+2 （答案不唯一，符合条件即可）.点评：本题考查了一次函数的性质.一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程.10. 已知一次函数y= （1 - m）x+m - 2，当m v 1 时，y随x的增大而增大.考点：一次函数的性质.专题：常规题型.分析：根据一次函数的性质得1 - m>0,然后解不等式即可.解答：解：当1 - m>0时，y随x的增大而增大，所以m v 1.故答案为：v 1.点评：本题考查了一次函数的性质：k> 0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升; k v 0, y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b> 0时，直线与y轴交于正半轴；当b v 0时，直线与y轴交于负半轴.11. 一次函数y=kx+b，当1$詔时，3弓詬，则的值是—2或-7 ___________考点: 一次函数的性质. 专题: 计算题.分析:由于k 的符号不能确定，故应对 k > 0和k v 0两种情况进行解答.解答: 解：当k > 0时，此函数是增函数， ...当1$詔时，3号詬， •••当 x=1 时，y=3 ;当 x=4 时，y=6 , ..」+匕二3，解得严二1,[4k+b 二 6 (b=2• =2 ； 当k v 0时，此函数是减函数,•••当1$詔时，3号詬, •••当 x=1 时，y=6 ;当 x=4 时，y=3 , …仏二&，解得(LI ,l4k+b=3{b=7• = - 7.故答案为：2或-7.点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.12.写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=kx (k^0)的解析式(关系式) y=2x 考点： 正比例函数的性质. 专题： 开放型.分析： 根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k >0，写一个符合条件的数即可. 解答： 解：.•正比例函数 y=kx 的图象经过一，三象限，• k > 0,取k=2可得函数关系式y=2x . 故答案为：y=2x .是经过原点的一条直线.当 k > 0时，图象经过一、三象限， y 随x 的增大而增大；当 k v 0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.13.已知直线y=kx+b ，若k+b= - 5, kb=6，那么该直线不经过第一 象限.考点： 一次函数图象与系数的关系.分析： 首先根据k+b= - 5、kb=6得到k 、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可.解答：解：.k+b= - 5, kb=6,• k v 0, b v 0,•直线y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故答案为：一. 点评：系确定其符号.本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P i (x i , y i )、P 2 (X 2, y )两点，若 X 1V X 2,则 y 1 v y 2.(填“”或=”) 考点： 一次函数图象上点的坐标特征. 分析： 根据一次函数的性质，当 k > 0时，y 随x 的增大而增大. 解答：解：.•一次函数 y=2x+1 中 k=2 > 0,••• y 随x 的增大而增大,T X i V X 2, • y i v y 2.故答案为：v. 点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b ,当k >0时，y 随x 的增大而增大，当 k v 0时，y 随x 的增大而减小. 15.已知P i(1, y i ) , P 2(2, y 2)是正比例函数y=x 的图象上的两点，则y ivy 2 (填>”或V ”或=”). 考点： 一次函数图象上点的坐标特征.分析：直接把P i (1, y i ), P 2 (2, y 2)代入正比例函数 y=x ，求出y i , y 2的值，再比较出其大小即可. 解答：解：T P i (i , y i ), P 2 (2, y 2)是正比例函数 y=x 的图象上的两点， ••• y 仁，y 2= >2=,TV, • y i V y 2. 故答案为：V.点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 三.解答题(共8小题)i6•某地出租车计费方法如图，x (km )表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象解 答下列问题：(i )该地出租车的起步价是7元；(2)当x >2时，求y 与x 之间的函数关系式；考点： 待定系数法求一次函数解析式.分析：(i )根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元;(2) 设当x >2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论; (3) 将x=i8代入(2)的解析式就可以求出 y 的值. 解答：解：(i )该地出租车的起步价是7元；(2)设当x >2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，代入(2, 7)、(4, i0)得/2k+b=7\4k+b=10L b=4• y 与x 的函数关系式为y=x+4 ;(3)把x=i8代入函数关系式为 y=x+4得 y= X18+4=31 .答：这位乘客需付出租车车费 31元.点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.i8km ，则这位17. 设一次函数y=kx+b （k旳）的图象经过A （1, 3）、B （0,- 2）两点，试求k, b的值.考点：待定系数法求一次函数解析式.专题：计算题；待定系数法.分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.解答：解：把A （1, 3）、B （0,- 2）代入y=kx+b 得| ,b=- 2L解得仟，b=- 2故k, b的值分别为5, - 2.点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ; （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.18. 已知直线y=2x - b经过点（1, - 1）,求关于x的不等式2x - b%的解集.考点：一次函数与一元一次不等式.专题：计算题.分析：把点（1,- 1 ）代入直线y=2x - b得到b的值，再解不等式.解答：解：把点（1,- 1）代入直线y=2x - b得，-1=2 - b,解得，b=3.函数解析式为y=2x - 3解2x - 3 S0得x2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式. 19. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4 （k和）与y轴交于点A .（1）如图，直线y= - 2x+1与直线y=kx+4 （k老）交于点B，与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值;②直线y= - 2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ ABC的面积等于;考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式.专题：代数几何综合题；数形结合.分析：(1)①将x= - 1代入y= - 2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；②求出A , C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ ABC的面积；(2)分别得出当x o=- 2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围.解答：解：(1)①•••直线y= - 2x+1过点B，点B的横坐标为-1,二y=2+1=3 ,二B (- 1 , 3),•••直线y=kx+4过B点，3= —k+4 ,解得：k=1 ；②•/ k=1 ,•••一次函数解析式为：y=x+4 ,二A (0, 4),■/y= - 2x+1 ,•-C (0, 1),•AC=4 - 1=3,•△ ABC的面积为：X1X3=；故答案为：；(2)v直线y=kx+4 ( k和)与x 轴交于点E (x o, 0) , - 2 V x o<- 1 ,•••当x o= - 2,贝U E (- 2 , 0),代入y=kx+4 得：0= - 2k+4 , 解得：k=2 ,当X0= - 1,贝y E (- 1 , 0),代入y=kx+4 得：0= —k+4 ,解得：k=4,点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A, C , E点坐标是解题关键.20. 如图,已知函数y= - x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P (a , 0)(其中a> 2),过点P作x轴的垂线，分别交函数y= - x+b和y=x的图象于点C、D .(1)求点A的坐标；(2 )若OB=CD,求a的值.分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2, 2）,再把M （2，2）代入y= - x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y= - x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6, 0）;（2）先确定B点坐标为（0, 3）,则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a, - a+3）, D点坐标为（a, a）,所以a -（ - a+3）=3，然后解方程即可.解答：解：（1）••点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2,•••点M的坐标为（2, 2）,把M （2, 2）代入y= - x+b 得-1+b=2，解得b=3,•一次函数的解析式为y= - x+3,把y=0 代入y= - x+3 得-x+3=0 ,解得x=6 ,•A点坐标为（6, 0）;（2 ）把x=0 代入y= - x+3 得y=3,•B点坐标为（0, 3）,•/ CD=OB ,•CD=3 ,•PC丄x轴，•C点坐标为（a, - a+3） , D点坐标为（a , a）•a - （- a+3）=3 ,•a=4.点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.21. 如图，一次函数y= - x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=x图象交于点P（ 2 , n）.（1 ）求m和n的值；（2）求厶POB的面积.考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解.专题：计算题；代数几何综合题.分析：(1)先把P (2, n )代入y=x 即可得到n 的值，从而得到 P 点坐标为(2,3),然后把P 点坐标代入y= - x+m 可计算出m 的值；(2)先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.解答：解：(1 )把P (2, n )代入y=x 得n=3,所以P 点坐标为(2, 3),把 P ( 2, 3)代入 y= - x+m 得-2+m=3，解得 m=5 , 即m 和n 的值分别为5, 3;(2 )把 x=0 代入 y= - x+5 得 y=5, 所以B 点坐标为(0, 5), 所以△ POB 的面积=X5疋=5 . 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k i x+b i 与直线y=k 2x+b 2平行，则k i =k 2;若直线y=k i x+b i 与直线y=k 2x+b 2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标.22.甲、乙两车从 A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ,并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y (km )与时间x ( h )的函数图象.(i )求出图中m , a 的值； (2) 求出甲车行驶路程 y (km )与时间x (h )的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km .专题： 分析： m 的值；(2) 由分段函数当0纟W, i v x 0.5, i.5v x <7由待定系数法就可以求出结论；(3) 先求出乙车行驶的路程 y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出 其解即可.解答：m=i.5 - 0.5=i . i20- (3.5- 0.5) =40, ••• a=40.答：a=40, m=i ；(2)当0$w i 时设y 与x 之间的函数关系式为 y=k [x ，由题意，得40=k i ,• y=40x次方程的应用.行程问题；数形结合.(i )根据 路程铀寸间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和解：(i )由题意，得当1v x <1.5 时,y=40;当1.5v x<设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得[40=1. 5k2+b[120二3.5©+「b=- 20V••• y=40x - 20.y=40, (l<x<1.5) ；40x- 20, (145<X<7)(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,由题意，得r0=2k3+b3120=3.5k3+b3，|k,=80解得：，• y=80x —160.当40x —20 —50=80x —160 时，解得：x=.当40x —20+50=80x —160 时，解得：x= —\4:=<答：乙车行驶小时或——小时，两车恰好相距50km.4点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.23. 已知甲、乙两地相距90km , A , B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE, OC分别表示A , B离开甲地的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？90 (7)E6 0 (X)C解得：.考点：一次函数的应用.专题：函数思想.分析：(1)根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为(3,60)可求出B的速度；(2)利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可.解答：解：(1)由图可知，A比B后出发1小时；B 的速度：60^3=20 ( km/h );(2)由图可知点 D (1, 0) , C (3, 60), E ( 3, 90),设OC的解析式为y=kx ,则3k=60 ,解得k=20,所以，y=20x,设DE的解析式为y=mx+n ,则㈣2° ,3irrfn=90L解得严仍，所以，y=45x - 45,由题意得产汕,y=45z- 45解得* “5 ,尸36所以，B出发小时后两人相遇.点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键.。